河南信阳市淮滨县2025-2026学年度下期期末七年级数学试卷

2025－2026学年度下期期末 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列命题是真命题的是（ ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余 3．某校为了解全校名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查．下列说法正确的是（ ） A．本次调查是全面调查 B．总体是名学生的视力情况 C．个体是200名学生的视力情况 D．样本容量是 4．若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．某校举办人工智能知识竞答，共25道题，答对1题得4分，答错1题扣2分，不答得0分．小明答完全部题目，得70分．设答对道，答错道，可列正确的二元一次方程组是（ ） A． B． C． D． 8．如图，下列条件不能判断直线的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，点为上一点，用尺规作图，过点作的平行线，下列作图痕迹不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知在内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．下列各数：，，，中，是无理数的是__________． 12．在画频数分布直方图时，一组数据共有50个，这些数据中最小值为155，最大值为175，若确定组距为3，则分成的组数为__________组． 13．已知直线，将一把含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若，则________°． 14．“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为__________． 15．定义一种新的运算，规定若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）计算：； （2）求的值． 17．（10分）（1）解方程组： （2）解不等式组 18．（本小题8分）完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ________（________________）． ， ________（________________）． 即． ． ， ________． ________（________________）． 又， （________________）． 19．（9分）某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们秒跳绳的次数，并按次数划分为A：，B：，C：，D：，E：，F：六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表． 次数段（次） 频数（人） 频率 4 0.08 20 11 0.22 0.18 5 0.1 1 0.02 请根据以上信息回答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量为________； （2）其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （3）若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 20．（本题9分）如图，直线、相交于点，于点，点在右侧． （1）若，求的度数； （2）在（1）的条件下，过点作，点在上方，求的度数． 21．（10分）某加工车间45名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母900个，两个螺栓要配三个螺母， （1）为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少工人生产螺母？ （2）若每一个螺栓的销售利润是0.1元，每一个螺母的销售利润是0.2元，工厂给车间规定每月的销售利润不少于20万元，那么45名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？ 22．（10分）本学期，教科书在七年级下册第十一章《二元一次方程组》的“阅读与思考”栏目中，介绍了《中国古代著名的不定方程组问题》，其中有《张丘建算经》记载的“百鸡问题”，意思是：如果一只公鸡值5个钱，一只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱，现用100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？ 小淮和小滨对此很感兴趣，一起展开了研究，提出以下两个问题． （1）小淮提出的问题是：若公鸡买了8只，则母鸡、小鸡各买了多少只？ （2）小滨解答了小淮的问题后，找到了一个求解“百鸡问题”的方法：设公鸡、母鸡、小鸡各买了只，只，只，依题意得到方程组，把，消去，得到一个二元一次方程．小滨说：“由于是这个二元一次方程的一组解，因此该方程的解可以含字母的式子表示，即为（为整数），根据题意，由，的取值范围可以求出的值，由此可求出满足条件的公鸡、母鸡、小鸡的数量情况． 现在，请你先解答小淮的问题，然后把小滨求解“百鸡问题”的过程补充完整． 23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点，，的坐标分别为，，，将平移到，内部任意一点经过平移后对应点为． （1）画出平移后的； （2）直接写出平移过程中扫过的面积为________； （3）在轴上找到一个点，使； （4）将直线以每秒1个单位的速度向右平移，则平移多少秒时该直线恰好经过点？ 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学参考答案 一。选择题： BDBBB DADBB 二.填空题 [x=4 11.6,12.7:13.55; 14.0y=-5 5；15.11≤m<12 三.解答题 16.解：q) 9+V5-2+-125 =3+2-V5-5 (3分) =-V5 (4分) (2)2(x+1)2=50 (x+1)2=25 x+1=5或x+1=-5 (7分) 解得x=4或x=-6 (8分) x+3_y-1 23 17.（1)解： 2x-y=1 3x-2y=-11① 整理得， 2x-y=1② ①-②×2得：-x=-13 解得x=13 将x=13代入②得： 2×13-y=1 解得y=25, x=13 ∴方程组的解为： y=25 (5分) 3(x-2)≤x-4① 1+2x>x-1② (2)解： 3 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x<4, .不等式组的解为x≤1 (10分) 18.证明：AB∥EF, ∴∠APE=∠2（两直线平行，内错角相等）· .EP⊥EQ ∴.∠PEQ=90°（垂直的定义）· 即∠2+∠3=90° .∴.∠APE+∠3=90° :∠1+∠APE=90°， 1=∠3 .EF∥CD(内错角相等，两直线平行)· 又AB∥EF, ∴.AB∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)· A 2 C Q 19解： (1)这次抽样调查的样本容量为4÷0.08=50. 故答案为：50 (2分) (2)由题意得，a=50×0.18=9,b=20÷50=0.4 故答案为：9：0.4. (4分) 补全频数分布直方图如图所示， (6分) 频数 200 20 18 16- 14 12 11 0 8 2 0 AB C D E F次数 (3)1200×(0.18+0.1+0.02）=360(人). ∴.估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生约有360人， (9分) 20.(1)解：∠B0D:∠BOC=1:4, ∴.∠BOC=4∠BOD、 又∠BOD+∠BOC=180°， ∠BOD+4∠BOD=180°， .∠B0D=36°， .∴.∠AOC=36° EO⊥CD于点O, ∴.∠COE=90° ∠A0E=90°+36°=126° (5分) (2)解：OF⊥AB. .∠A0OF=90°， 又：∠COE=90° ∴.∠EOF=∠AOC=36° (9分) F B D 21.(1)解：设生产螺栓的工人数为x,则生产螺母的工人数为(45-x), 根据题意，得1200x×3=900(45-x)x2 解得x=15, ∴.生产螺母的工人数为45-15=30（人）. 答：应该分配15名工人生产螺栓，30名工人生产螺母. (5分) (2)解：每天生产螺栓的数量为15×1200=18000（个），每天生产螺母的数量为30×900=27000（个）. 每天的利润为18000×0.1+27000×0.2=1800+5400=7200（元）. 设每月加工t天， 由题意，得7200t≥200000， 200000 t≥ ≈27.78 解得7200 因为为整数，所以至少需要加工28天， 答：45名工人每月至少加工28天才能完成车间任务. (10分) 22.解：(1)设母鸡买了m只，小鸡买了n只， 8+m+n=100 1 根据题意得： 5x8+3m+3n=100 [m=11 解得(n=81 答：母鸡买了11只，小鸡买了81只： (4分) (2)设公鸡、母鸡、小鸡各买了x只，少只，z只， x+y+z=100① 根据题意得： 5r+3y 32=100② (②×3-①)*2得：7x+4y=100, x=-100 1y=200是这个二元一次方程的一组解， x=-100+4t ÷该方程的解可以含字母1的式子表示，即为y=200-71(1为整数)， x,y非负， 「-100+4t≥0 200-7t20 200 25≤t≤ 解得 1, 又t为整数， t可以为25,26,27,28， 当1=25时，x=-100+4t=-100+4×25=0.y=200-7t=200-7×25=25 z=100-x-y=100-0-25=75 当1=26时，x=-100+41=-100+4×26=4.y=200-7t=200-7×26=18 z=100-x-y=100-4-18=78 当t=27时，x=-100+4t=-100+4×27=8,y=200-7t=200-7×27=-11 z=100-x-y=100-8-11=81. 当t=28时，x=-100+4t=-100+4×28=12,y=200-7t=200-7×28=4 z=100-x-y=100-12-4=84 答：公鸡、母鸡、小鸡各买了0只，25只，75只或4只，18只，78只或8只，11只，81只或12只，4只， 84只. (10分) 23.(1)解：如图，△4BC即为所求. (3分) 29%46 (2)解：平移过程中BC扫过的面积为四边形 9边形CG4B=8×10- 2×3x4 2×6x5-1 2*3x4 2×6×5=80-6-15-6-15=38 故答案为：38 (5分) (3)解：取BC与x轴的交点D, 由平移得，BC∥BC, 即BD/B.C, ∴S△DBC=S△BBG 则点D即为所求， (7分) (4)解：在点B左侧的AC上取点E,设BE=x, a4-分rx6+ 1 可得 +号x2=5+6k8-x6x25x6 解得4， ·BE=23 4, 123 23 平移44（秒）时该直线恰好经过点B. (11分)