江苏省南京建邺区南师集团新城中学2025-2026学年七年级下学期期末数学卷

邺区南师集团新城初一数学期末 调研测试试卷 时间：100分钟 总分：100分 一、选择题（共6小题，每题2分，共计12分） 1. 下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题：①任意多边形的外角和是；②如果，那么；③若，则；④直角三角形两锐角互余．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 对于代数式，若不论x取何数值，恒有，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每题2分，共计20分） 7. 一种细胞的直径为米，将用科学记数法表示为________米． 8. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______． 9. 已知，，则_____． 10. 用反证法证明“在中，若，则”时，应提出假设__________． 11. 已知，要使成立，那么a的取值范围是__________． 12. 若m为正整数，则 __________． 13. 如图，中，，，将沿方向平移至的位置，若四边形的面积为30，且，则____________________________． 14. 关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是________． 15. 如图，将长方形纸片先沿折叠，再沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则_______°． 16. 如图，将一副三角板（）按如图方式摆放，使点A，O，D三点共线，点O，B，C三点共线．若以的速度绕点O顺时针旋转半周，同时以的速度绕点O逆时针旋转，且当停止运动时，也随之停止运动，设运动时间为，则当_____时，直线与直线互相垂直． 三、解答题（共10小题，共计68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 求不等式组的整数解． 20. 完成下列各题： （1）解方程组． （2）已知方程组，则的值为________． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 22. 夏季是传染病高发期，为做好防疫工作，某社区医院准备用3000元购买医用口罩和消毒液．若买医用口罩1000个，消毒液120瓶，则还差400元；若买医用口罩1200个，消毒液80瓶，则剩余200元． （1）求医用口罩和消毒液的单价（用二元一次方程组解问题）； （2）由于病毒检测需要，医院除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为8元的口罩m个，若需购买医用口罩和口罩共1500个，且，剩余的钱全部用来购买消毒液，恰好用完这3000元，则m可能的值为__________． 23. 数学课堂上，张老师提出了这样一个问题：已知：如图，、、是的三个外角．求证：． 小明和小丽提供了两种不同的思路． 小明的思路如下： ∵_______________________， ∴． 同理：，， ∵在中，______________________， ∴． 小丽的思路是：过点A作射线，将3个外角“集中”到同一顶点处，从而完成证明． 请你先将小明的思路补全，再按小丽的思路完成推理． 24. 某早餐店主营牛奶、面包和饭团，其店内海报如图，请根据海报信息解答如下问题： （1）若某同学购买3杯牛奶和2个饭团，则他最低需花费______元； （2）某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，通过零售和套餐销售两种方式全部售出，当天总收入超过1500元．若两种套餐售出数量恰好相等，则每种套餐最多售出多少份？ 25. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 配方法是将一个代数式的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，利用配方法可以解决许多数学问题． 如：利用配方法求的最小值． 解： ∵，∴当时，有最小值为． （1）填空：若，则______，______． （2）应用：若，，试说明无论x取何值，P始终大于Q． （3）当取最小值时，________． 26. 数学实验：折纸是一种常见的数学活动，通过折纸可以发现许多有趣的现象，而这些现象往往可以用相关的数学原理进行分析、解释．可见，折纸是一种有效的数学学习路径． （1）如图①，已知，点P、Q分别是边上的点，将沿折叠，点O落在内部的点C处．请猜想、与之间的数量关系，并证明； （2）如图②，已知，点P是边上一点，点Q是上的一个动点，将沿折叠，点O落在所在平面的点C处，且．求作：点Q．（尺规作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）； （3）如图③，已知，点P是边上一点，点Q是上的一个动点，将沿折叠，点O落在所在平面的点C处．若与的内部重叠部分三角形存在两个角相等时，设这两个相等角的度数为，请直接写出所有x可能的值______． 邺区南师集团新城初一数学期末 调研测试试卷 时间：100分钟 总分：100分 一、选择题（共6小题，每题2分，共计12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（共10小题，每题2分，共计20分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】17 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（共10小题，共计68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【22题答案】 【答案】（1）医用口罩单价为元，消毒液单价为元 （2）或 【23题答案】 【答案】是的外角，，小丽的思路如下： 过点A作射线， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）20 （2）每种套餐最多售出39份 【25题答案】 【答案】（1）， （2）证明： ， ∵， ∴， ∴， 即无论x取何值，P始终大于Q； （3） 【26题答案】 【答案】（1），理由如下： 连接，如图： ∵ ∴ ∵折叠， ∴， ∴ ∴，即； （2）如图②，点即为所求，先过点作于点，然后分别作的角平分线交即为点和点． （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $