精品解析：江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年第二学期期末学情分析 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平移，关键是熟练掌握平移的定义； 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动； 利用平移不改变图形的形状和大小，对所给的选项进行分析判断，从而可得结论； 【详解】解：A选项形状不一样，B选项通过对称得到的，D选项大小不一样； 根据平移的定义，可知C选项符合题意； 故选：C 2. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟知积的乘方运算法则是解题的关键； 根据积的乘方法则求解即可. 【详解】解：； 故选：D 3. 已知：如图，长方形纸条沿折叠，点的对称点为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质可推出，由平行线的性质可得，则． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ） A. B. C. 26或 D. 或22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，根据题意可得，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴或26． 故选：C 5. 下列正确的选项是（ ） A. 命题“同旁内角互补”是真命题 B. “作线段AC”这句话是命题 C. “对顶角相等”是定义 D. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题、真命题、假命题、定义的概念 ，熟练掌握这些概念并能准确运用它们来判断语句的属性是解题的关键．根据命题、真命题、假命题、定义的相关概念，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】解：选项A 命题“同旁内角互补”，只有两直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，所以该命题是假命题，A选项错误． 选项B 命题是可以判断真假的陈述句，“作线段”是一个操作指令，不是可以判断真假的陈述句，所以它不是命题，B选项错误． 选项C “对顶角相等”是经过推理证实的真命题，是定理，而定义是对于一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，所以“对顶角相等”不是定义，C选项错误． 选项D 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，即满足命题的条件，但不满足命题的结论． 对于命题“如果，那么” ，当，时，，满足条件，但，不满足结论，所以，是该命题的反例，D选项正确． 故选：D． 6. 如图，中，平分，点在上，，若要求的度数，则只需知道（ ） A. 的度数 B. 的度数 C. 的度数 D. 的度数 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，理解等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． 在上截取，连接，设，，证明和全等得，，则，，由三角形外角性质得，则，进而得，由此得，据此即可得出答案． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 设，， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 是的外角， ， ， 在中，， ， ， 即， 要求的度数，则只需知道的度数即可． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为____________米. 【答案】5.6×10-4 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：0.00056=5.6×10-4， 故答案为5.6×10-4． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 8. 已知，，若用含的代数式表示，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆运算法则把y表示为，进而得到，即，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 9. 已知，，则________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 故答案为：2． 10. 已知关于x，y的方程组的解满足，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】因为方程组的解满足方程2x－3y=9，则解出方程组，得出x和y的代数式，代入方程中，则得到关于m的方程，解方程可得m的值. 【详解】解：解方程组得，x=7m，y=－2m，代入方程2x－3y=9得， 14m+6m=9， 解得，m=, 故答案为. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次方程的解法，熟练掌握相关解法步骤是解题的关键. 11. 如果不等式3x－m≤0有3个正整数解，则 m的取值范围是______． 【答案】9≤m＜12. 【解析】 【分析】先解不等式，再结合不等式的正整数解可得关于m的不等式，解之可得． 【详解】解3x-m≤0得x≤， ∵不等式3x-m≤0有3个正整数解， ∴不等式的正整数解为1、2、3， ∴3≤＜4， 解得：9≤m＜12. 故答案为9≤m＜12. 【点睛】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13. 如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，由轴对称的性质可得，，结合的周长为，得出，即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴，即， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，于，于，，，则的长是___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 先证明可得，再根据线段的和差计算即可． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，． 【答案】5或35##35或5 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，能根据题意画出示意图及熟知平行线的性质是解题的关键．分两种情况画出示意图，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当在上方时，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴； 当在下方时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，第5或35秒时，边与边平行． 故答案为：5或35． 16. 已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p的大小关系为________________．（用“＜”连接） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质将三个不等式都变为的取值范围，从而得出的大小关系和的大小关系，从而得出结论． 【详解】解： 得 ， 得 ， 得 ， 由④，⑤得 ∴ 同理，由④，⑥得， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，零次幂，整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）分别算出乘方，零次幂，绝对值的值，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式计算展开，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 解方程（不等式）组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：∵ 由得：， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：∵ 解不等式得 解不等式得，， 故不等式组的解集为：． 19. 已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图． （1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C； （2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出A、B、的对应点A1、B1即可； （2）分别作出A1、B1、C的对应点A2、B2、C2即可； 【小问1详解】 解：△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C如图所示； 【小问2详解】 解：△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2如图所示； 【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型． 20. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直． 【答案】见解析 【解析】 【详解】已知如图，分别平分且相交于点． 求证：． 证明：， ． 分别平分， ， ， ． 21. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】（1）观察方程两式相见即可得到，再根据代入求解即可得到答案； （2）分类解出不等式的解集，再根据求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 得， ， ∵， ∴ ， 解得； 【小问2详解】 解：不等式移项可得， 当 时， ，不符合题意舍去； 时，，解得 ， 由（1）得， ∴符合的k值有 ，． 【点睛】本题考查含参方程组的解的问题及不等式含参解的问题，解题关键是正确解方程组及不等式． 22. 如图，是的边上一点，， 交于点，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， 在 和中， ； （2）1． 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）根据（1）可得，即由，根据求解即可． 【详解】（1）略 （2）由（1）得 ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键． 23. 邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表． 邮购册数 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 书价的 免费邮寄 书价优惠 不优惠 优惠 两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元．两次各邮购杂志多少册？ 【答案】两次各邮购杂志50、150册 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设两次各邮购杂志x，y册．证明，两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元．据此列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设两次各邮购杂志x，y册． ∵（元），， ∴， 依题意得：， 解得：． 答：两次各邮购杂志50、150册． 24. 定义：多项式A，B，C，如果满足，m为常数时，则称多项式A，B，C为一组和谐多项式．其中m是该组和谐多项式的和谐果． 例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组和谐多项式，4是该组和谐多项式的和谐果． （1）判断多项式，，是否为一组和谐多项式？若是，请求出该组和谐多项式的和谐果；若不是，请说明理由； （2）多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式，求a，b，c之间的数量关系； （3）多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式，请直接写出该组和谐多项式的和谐果m的值． 【答案】（1）多项式，，是一组和谐多项式，和谐果为； （2）； （3）9 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的混合运算的应用，理解题意，熟练计算是解题的关键． （1）根据和谐多项式的概念，计算即可验证； （2）根据和谐多项式的概念，列式，可得结果中和的系数都为０，即可解答； （3）根据和谐多项式的概念，列式，可得结果中和的系数都为０，即可解答； 【小问1详解】 解：， ， ， 故多项式，，是一组和谐多项式，和谐果为 【小问2详解】 解： ， ， 多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式， ； 【小问3详解】 解： 多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式， ， 解得， ． 25. 已知，，． （1）如图1，证明：； （2）如图2，，点，分别在，上，连接，过点作，连接，，恰好满足平分．请猜想线段，，间的数量关系，并进行证明． 【答案】（1）证明见详解 （2），证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由题意可得，再利用证明即可； （2）在上截取，连接、，由等腰直角三角形的性质可得，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，证明，出，，证明，得出，从而求出，再证明，得出，即可推出，即可得证； 【小问1详解】 证明: ， ，即， 又，， ． 【小问2详解】 解：，证明如下： 在上截取，连接、， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 26. 整数的简单构成，若干世纪以来一直是数学获得新生的源泉——伯克霍夫 请解答下列整数问题： （1）写出满足的一对正整数m和n的值：________． （2）是否存在正整数m和n，使得，若存在，求出满足条件的m和n的值；若不存在，请说明理由． （3）一个长方体的所有棱长都是整数，记长方体的所有棱长值之和为l，所有各面的面积值之和为s，体积的值为v，已知，则所有可能的v的值是________． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）存在，，， （3）40，76，80，84，140 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组等知识点，难度较大，解题的关键是灵活运用因式分解解决问题． （1）先将原式因式分解为，再根据为正整数，得到，写出符合题意的值即可； （2）将原式因式分解为，再枚举得到3组二元一次方程组，再分别求解即可； （3）设长方体的长、宽、高为a，b，c， ，由题意得：，由于，则，而，故得到，再枚举求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为正整数， ∴ ∴的值可以为： 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：存在， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴或或， 解得： ，，； 【小问3详解】 解：设长方体的长、宽、高为a，b，c， ， 由题意得： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴或或或或， 分别解得：或或或或， ∴或76或80或84或140． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末学情分析 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：如图，长方形纸条沿折叠，点的对称点为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ） A. B. C. 26或 D. 或22 5. 下列正确的选项是（ ） A. 命题“同旁内角互补”是真命题 B. “作线段AC”这句话是命题 C. “对顶角相等”是定义 D. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 6. 如图，中，平分，点在上，，若要求的度数，则只需知道（ ） A. 的度数 B. 的度数 C. 的度数 D. 的度数 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为____________米. 8. 已知，，若用含的代数式表示，则__________． 9. 已知，，则________ 10. 已知关于x，y的方程组的解满足，则 ______ ． 11. 如果不等式3x－m≤0有3个正整数解，则 m的取值范围是______． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________． 14. 如图，在中，，，于，于，，，则的长是___． 15. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，． 16. 已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p的大小关系为________________．（用“＜”连接） 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 解方程（不等式）组： （1）； （2）． 19. 已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图． （1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C； （2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 20. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直． 21. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 22. 如图，是的边上一点，， 交于点，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 23. 邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表． 邮购册数 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 书价的 免费邮寄 书价优惠 不优惠 优惠 两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元．两次各邮购杂志多少册？ 24. 定义：多项式A，B，C，如果满足，m为常数时，则称多项式A，B，C为一组和谐多项式．其中m是该组和谐多项式的和谐果． 例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组和谐多项式，4是该组和谐多项式的和谐果． （1）判断多项式，，是否为一组和谐多项式？若是，请求出该组和谐多项式的和谐果；若不是，请说明理由； （2）多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式，求a，b，c之间的数量关系； （3）多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式，请直接写出该组和谐多项式的和谐果m的值． 25. 已知，，． （1）如图1，证明：； （2）如图2，，点，分别在，上，连接，过点作，连接，，恰好满足平分．请猜想线段，，间的数量关系，并进行证明． 26. 整数的简单构成，若干世纪以来一直是数学获得新生的源泉——伯克霍夫 请解答下列整数问题： （1）写出满足的一对正整数m和n的值：________． （2）是否存在正整数m和n，使得，若存在，求出满足条件的m和n的值；若不存在，请说明理由． （3）一个长方体的所有棱长都是整数，记长方体的所有棱长值之和为l，所有各面的面积值之和为s，体积的值为v，已知，则所有可能的v的值是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $