期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册核心知识，融合黄河滩种植、加油站统计等生活情境，通过梯度化问题设计，凸显空间观念、运算能力与数据意识培养，适配期末综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|三视图、正方体展开图、公倍数|以几何直观题为主，如组合体三视图判断，考查空间想象| |填空题|10题/20分|最大公因数、统计图表、分数意义|结合廊桥装灯等生活场景，如求48与54最大公因数，体现应用意识| |解答题|6题/30分|长方体体积、折线图分析、分数应用|设计综合实践题，如“玻璃缸溢水计算”融合体积公式与生活实际，“加油站销量分析”培养数据解读能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个由相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么从前面看不可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个长方体的高增加3dm就变成了一个正方体，表面积比原来增加了60dm2。原来长方体的体积是（    ）dm3。 A．25 B．50 C．75 D．100 3．下图是一个正方体的展开图，折成正方体后，“1”的对面是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．水果店有70多个苹果，如果装进4个一排的包装盒中，正好装完。如果装进6个一排的包装盒中，也正好装完。水果店共有（    ）个苹果。 A．70 B．72 C．76 D．78 5．m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数和最小公倍数分别是（    ）。 A．m、n B．m、2 C．n、m D．2、m 6．午餐时餐桌上摆放着几叠碗。如图是乐乐分别从上面、正面、右面观察所得到的图形。桌子上一共放着（    ）只碗。 A．9 B．10 C．11 D．12 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图所示，在这段廊桥上安装景观灯，要使每两盏灯之间距离都相等（且A、B、C三点都要装），每两盏灯之间的距离最大为________米，一共要安________盏景观灯。 8．如图，4个相同的小正方体拼成一个长方体，如果从最左侧拿走一个小正方体，表面积就比原来减少36cm2。原来长方体的表面积是________cm2，体积是________cm3。 9．根据统计图回答问题。 (1)从统计图中可以看出，( )地的空气质量较好。 (2)这一周乙地有( )天空气质量为优，甲地有( )天空气质量为中度污染。 10．将8个棱长2厘米的正方体木块，拼成一个棱长为4厘米的正方体，表面积会减少( )平方厘米。 11．如果甲数的最大因数是15，乙数的最小倍数是20，那么这两个数的最小公倍数是( )。 12．有13瓶水，其中12瓶质量相同，另有一瓶质量轻一些。用天平称，至少称( )次能保证找出这瓶水。 13．小蜂家电脑的密码是一个三位数，其中，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数是最小的质数。这个三位数是( )。 14．（小数） 15．一个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，这个两位数最大是( )，最小是( )。 16．在下面的括号里填上分数。 三、判断题（12分） 17．分数单位是的最简真分数的和是2。( ) 18．因为21÷7＝3，所以3和7是21的因数，21是3和7的倍数。( ) 19．340既是2的倍数，又是5的倍数。( ) 20．在3，5，7，9这四个数中，9与其他三个数不属于同一类。( ) 21．把2米长的铁丝平均截成5段，每段长米。( ) 22．比大，且比小的最简真分数只有。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写结果。                                   24．计算下面各题，能简算的要简算。                   25．解方程。          五、解答题（30分） 26．在一个长是8分米、宽是6分米、高是4.5分米的长方体玻璃缸中盛有一些水，水深3.5分米。如果将一块棱长为4分米的正方体铁块浸没水中，那么缸里的水会溢出多少升？ 27．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 28．下面梁山某加油站1～5月的0号柴油和95号汽油的销售情况统计表。 某加油站1～5月的0号柴油和95号汽油销售情况统计表 月份 1月 2月 3月 4月 5月 0号柴油/L 1200 1300 1900 2000 2400 95号汽油/L 2700 2600 2300 2300 3000 (1)根据统计表完成折线统计图。 (2)( )月两种燃油的销量差距最大，相差( )升。 (3)0号柴油销量增幅最大的是( )月到( )月，原因可能是( )（填序号）；95号汽油销量增幅最大的是( )月到( )月，原因可能是( )（填序号）。 ①大货车大多使用柴油，春节后，大货车业务量增加。 ②新能源车辆的增加。 ③五一假期出游，用车量增加。 ④国家提倡节能减排，低碳出行。 (4)请结合统计图给加油站经理在两种汽油备货方面提出一条合理的建议。 29．梁山黄河滩西瓜种植历史悠久，由于滩区沙质土壤富含多种微量元素和矿物质加上黄河水的浇灌，光照充足，使黄河滩西瓜以沙瓤、多汁、脆甜、富含多种矿物质而闻名。王伯伯在黄河滩有一片西瓜地，其中种植的是麒麟西瓜，种植的是黑美人西瓜，其余的种植无籽西瓜。 (1)请在下面的长方形中用画斜线的方式表示出黑美人西瓜所占西瓜地的部分。 (2)麒麟西瓜比黑美人西瓜少占西瓜地总面积的几分之几？ (3)算式所解决的问题是____________________。 30．为了感谢老师的辛勤付出，五年级同学准备将自己亲手包好的粽子送给老师品尝，手工社团的同学们帮助大家对粽子进行了包装。 (1)如果用图中这个长方体礼盒对粽子进行包装，已知包装这个礼盒的包装纸是其表面积的1.5倍，至少需要多少平方厘米包装纸？ (2)用彩带将这个礼盒捆扎起来（如图），打结处需要30厘米彩带，一共需要多少厘米彩带？ 31．小胖用一只底面是正方形的长方体水箱做实验，它底面边长为1分米，高为4分米。 (1)小胖向水箱里注入半箱水，这时水的体积是多少立方分米？ (2)丽丽再往水箱内放入一个体积为1.8立方分米的长方体铁块，完全浸没水中，这时水面距离箱顶还有多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D B C B 1．A 【分析】根据从上面看到的图形，确定几何体底层小正方体的位置布局，明确行列的分布情况。 结合左面图形确定几何体的层数，以及不同行的最大高度限制。 逐个分析选项是否符合行列高度的限制，如果列数、高度与推导的行列高度限制矛盾，那么该选项图形不可能存在。 【详解】这个几何体左右方向一共有3列，前后共2行，只有后排中间有1个位置，前行有左、中、右3个位置。 从左面看的图形说明：后排高度都是1层，前排至少有1个位置是2层，符合要求。 逐一判断选项： 从前面看，左右最多只能看到3列正方形，选项A的图形横向有4个正方形（一共4列），与分析的3列相矛盾，因此不可能； 选项B（3列，左1层、中右2层）、C（3列左右各2层）、D（3列，左2层、中右1层）都符合条件，都可能存在。 2．B 【分析】长方体的高增加3dm后变成正方体，说明原来长方体的底面是正方形，且正方体的棱长等于原来长方体的长和宽；表面积增加的部分是高为3dm的长方体的侧面积，即底面周长乘增加的高的积；据此可求出底面边长，进而求出原来长方体的高，最后根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】60÷3÷4 ＝20÷4 ＝5（dm） 5－3＝2（dm） 5×5×2＝50（dm3） 所以，原来长方体的体积为50dm3。 3．D 【分析】根据正方体展开图，相对的面不相邻；隔一个或一行是相对面；据此解答。 【详解】根据分析可知，1隔一个数字2，没有数字，因此是隔一行，是数字6； 所以1的对面是6。 4．B 【分析】根据题意，苹果的总数能同时被4和6整除，说明苹果总数是4和6的公倍数。解题思路是先求出4和6的最小公倍数，再列举出它们的公倍数，最后找出符合“70多个”这一条件的数即可。 【详解】先求4和6的最小公倍数： 所以4和6的最小公倍数是 12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84… 因为苹果有70多个，即个数大于70。 大于70且最接近70的数是72。 5．C 【分析】当两个非0自然数存在倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较小的数，最小公倍数是两个数中较大的数。据此解答。 【详解】已知m和n是非0自然数，且m÷n＝2，可得m＝2×n，说明m是n的2倍，两个数为倍数关系。 因为m＞n，所以m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。 6．B 【分析】从上面看到显示有三叠碗，再结合从正面看到的可知，右边的一叠有4个碗，结合从右边看到的可知，左边的两叠中上叠为2个碗，下叠有4个碗，据此将3叠相加，求出总数。 【详解】根据分析可知，碗的分布情况如下： 2＋4＋4＝10（只） 桌子上一共放着10只碗。 7． 6 18 【分析】要使每两盏灯之间距离相等，那么两盏灯之间的距离是48和54的因数；要使每两盏灯之间的距离最大，那么两盏灯之间的距离是48和54的最大公因数。用总长度除以最大公因数，算出间隔数，再加上1即可算出需要的灯数。 【详解】 2×3＝6（米） （48＋54）÷6＋1 ＝102÷6＋1 ＝17＋1 ＝18（盏） 所以每两盏灯之间的距离最大为6米，一共要安18盏景观灯。 8． 162 108 【分析】拿走最左侧小正方体时，该方块右侧原本贴合内部的面会外露抵消，仅前、后、上、下4个外露面消失，因此减少的表面积对应4个小正方形面，利用单个面面积＝减少总面积÷4求出单个面的面积，再根据正方形面积公式S＝a2求出小正方体棱长，依据拼接形式确定原长方体长宽高，最后根据方体表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh）、体积公式V＝abh完成计算。 【详解】单个面的面积：36÷4＝9（cm2） 9＝3×3，所以棱长是3cm。 长：3×4＝12（cm），宽：3cm，高：3cm 表面积：（12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝81×2 ＝162（cm2） 体积：12×3×3 ＝36×3 ＝108（cm3） 9．(1)乙 (2) 2 3 【分析】（1）PM2.5浓度越低，空气质量越好，观察折线，乙地整体数值更低，所以乙地空气质量更好。 （2）先整理乙地一周数据：20，31，55，92，43，80，55，对照表格，0到35为优，一共有2天。 甲地一周数据：84，120，69，41，135，116，80，115~150属于中度污染，数值120、135、116符合，一共3天。 【详解】（1）从统计图中可以看出，乙地的空气质量较好。 （2）这一周乙地有2天空气质量为优，甲地有3天空气质量为中度污染。 10．96 【分析】根据正方体表面积公式，用8个小正方体的表面积总和减去拼成的大正方体的表面积，计算即可。 【详解】4×4×6＝16×6＝96（平方厘米） 2×2×6×8＝4×6×8＝24×8＝192（平方厘米） 192－96＝96（平方厘米） 11． 60 【分析】根据因数和倍数的性质，一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，因此甲数是15，乙数是20。得到甲、乙两数后，使用分解质因数法计算两个数的最小公倍数，最小公倍数是公有质因数乘独有质因数。 【详解】15＝3×5 20＝2×2×5 2×2×3×5＝60 那么这两个数的最小公倍数是60。 12． 3 【分析】根据找次品问题的解题策略，将物品分三组（4，4，5），先称前两组的4瓶，若平衡，轻的水在第三组；若不平衡，轻的水在轻的组（天平翘起的一端），通过天平平衡与否逐步缩小水所在范围，直至确定。 【详解】第一次称重把前两组的4瓶分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那瓶在未取的5瓶中，若不平衡，称重第二次把较轻的一组中的4瓶水，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平两端，天平翘起的一端，有较轻的那瓶。称重第三次把天平翘起一端的2瓶，分别放在天平两端，再次翘起的一端即为较轻的那瓶；若较轻的那瓶在未取的5瓶中，则分为（2，2，1），第二次把各2瓶放在天平上，若平衡，则那1瓶为较轻的那瓶，若不平衡，把较轻的2瓶再放在天平上，天平翘起的一端，是较轻的那瓶。 所以至少称3次能保证找出这瓶轻的水。 13． 412 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】百位是最小的合数，是4； 十位是最小的奇数，是1； 个位是最小的质数，是2； 所以这个三位数是412。 14． 5；8；15；24；0.625 【分析】分数与除法的关系：两个整数相除（除数不为0），商可以用分数表示，被除数作分子，除数作分母； 分数的基本性质：分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数大小不变； 分数化小数，直接用分子除以分母即可。 【详解】利用分数与除法的关系，改写成5÷8，即； 利用分数的基本性质，分母由8变成24，即8×3＝24，分子也乘相同的数3，即； 利用分数的基本性质，分子由5变成15，即5×3＝15，分母也乘相同的数3，即； 化成小数，5÷8＝0.625， 综上，。 15． 96 12 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此分析。 【详解】最小两位数：满足是2的倍数的最小两位数是10，1＋0＝1，1不是3的倍数，不符合要求；下一个满足2的倍数的两位数是12，十位是1，个位是2，1＋2＝3，3能被3整除，是3的倍数，符合要求，最小两位数是12。 最大两位数：满足是2的倍数的最大两位数是98，9＋8＝17，17不是3的倍数，不符合要求；下一个满足2的倍数的两位数是96，9＋6＝15，15是3的倍数，符合要求。 所以一个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，这个两位数最大是96，最小是12。 16． 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成几份，其中一份用分数表示是几分之一，有这样的几份，就是几分之几。 【详解】每个大格表示“1”，把“1”平均分成8份，其中1份是； 第一个数是0后面第1小格处，即；第二个数在1后面第7小格处，一共有15份，即或。 17．× 【分析】根据分数单位、真分数和最简分数的意义，找出分数单位是的所有最简真分数，然后计算它们的和，最后与题干中的数值进行比较即可判断。 【详解】符合条件的最简真分数有：、、、、、。它们的和是： ＝ 因为 3≠2，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】在算式21÷7＝3中，21、7、3均为非零自然数，且商是整数没有余数。因此，3和7是21的因数，21是3和7的倍数。 故答案为：√ 19．√ 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，5的倍数特征：个位上是0或5，据此判断。 【详解】340的个位是0，所以既是2的倍数，又是5的倍数。 故答案为：√ 20．√ 【分析】3、5、7都只有1和它本身两个因数，是质数；9除了1和9，还有因数3，是合数。 【详解】3、5、7都是质数，9是合数，所以9与其他三个数不属于同一类，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】把2米长的铁丝平均截成5段，用除法计算，计算出的结果和题干中的每段长度比较即可判断。 【详解】2÷5＝（米），，每段长米，题干说法错误。 故答案为：×。 22．× 【分析】最简真分数，即分子和分母互质且分子小于分母。首先需验证是否满足大于 且小于的条件，可通过通分比较大小。其次，根据分数的基本性质，两个不相等的分数之间存在无数个分数，需验证是否存在其他符合条件的最简真分数，通过举例不同分母的分数进行判断。 【详解】 因为，所以，不满足“比大”的条件。 符合条件的最简真分数，例如： 在和之间存在分数。 因为5和12的公因数只有1，所以是最简真分数，且。 综上所述，比大且比小的最简真分数不止一个，且不在该范围内。 故答案为：× 23． ；；；； ；；；； 【解析】略 24． ；0；；3 【分析】（1）按从左往右的顺序计算即可，注意约分； （2）先算括号里的加法，再算减法； （3）先去括号，再按从左往右的顺序计算； （4）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（）＋（） ＝2＋1 ＝3 25．； 【分析】根据等式的性质，两边同加，再两边同除以9； 根据等式的性质，两边同加。 【详解】 解： 解： 26．16升 【分析】水的体积为是长、宽、高分别为8分米、6分米、3.5分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，可以计算出玻璃缸的体积和水的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积，溢出水的体积＝正方体块的体积-（玻璃缸的体积－水的体积）。 1升＝1立方分米 【详解】4×4×4－（8×6×4.5－8×6×3.5） ＝16×4－（48×4.5－48×3.5） ＝64－48×（4.5－3.5） ＝64－48×1 ＝64－48 ＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：缸里的水会溢出16升。 27． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”连续减去第一天和第二天修了全长的分率，即可求出还剩全长的几分之几。计算异分母分数减法时，要先通分，化成同分母分数再计算。 【详解】 答：还剩全长的没有修。 28．(1) (2) 1 1500 (3) 2 3 ① 4 5 ③ (4)建议：0号柴油需求持续增加，应适当多备货；在五一等节假日前增加95号汽油的储备量。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中数据的大小，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线的差距最大时，说明这个月两种燃油的销量差距最大，用减法求出销量差。 （3）观察复式折线统计图，实线表示0号柴油的销量情况，当实线向上最陡时，表示这段时间0号柴油销量增幅最大；同理，虚线表示95号汽油的销量情况，当虚线向上最陡时，表示这段时间95号汽油销量增幅最大；结合节假日的时间点，找出销量增大的原因。 （4）从复式折线统计图中获取信息，再结合节假日的时间节点，提出建议，合理即可。 【详解】（1）略 （2）2700－1200＝1500（升） 1月两种燃油的销量差距最大，相差1500升。 （3）0号柴油销量增幅最大的是2月到3月，原因可能是①；95号汽油销量增幅最大的是4月到5月，原因可能是③。 （4）根据销量的变化趋势（如持续上升、节假日高峰）提出合理的备货建议。 29．(1)（画图不唯一） (2) (3)无籽西瓜占西瓜地总面积的几分之几 【分析】把这片西瓜地看作单位“1”。 （1）种植的是黑美人西瓜，整体分8小格，黑美人涂3小格；原图4大格，每大格拆2小格，共8格，斜线涂3格代表黑美人。（画图不唯一） （2）求麒麟比黑美人少占西瓜地总面积的分率，用黑美人分率减去麒麟分率，先通分再做减法计算。 （3）1代表整块西瓜地总面积，是麒麟与黑美人种植面积之和，整体减两者和就是剩余无籽西瓜占比。 【详解】（1）略 （2） 答：麒麟西瓜比黑美人西瓜少占西瓜地总面积的。 （3）算式所解决的问题是无籽西瓜占西瓜地总面积的几分之几。 30．(1)7800平方厘米 (2)250厘米 【分析】（1）根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据先计算长方体表面积，再用长方体的表面积×1.5，据此解答。 （2）由图知，所需彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处的30厘米，代入数据，即可解答。 【详解】（1）（40×30＋40×20＋30×20）×2 ＝（1200＋800＋600）×2 ＝2600×2 ＝5200（平方厘米） 5200×1.5＝7800（平方厘米） 答：至少需要7800平方厘米包装纸。 （2）40×2＋30×2＋20×4＋30 ＝80＋60＋80＋30 ＝250（厘米） 答：一共需要250厘米彩带。 31．(1)2立方分米 (2)0.2分米 【分析】（1）先根据长方体体积公式V＝Sh，求出水箱的容积，再根据“注入半箱水”，用水箱的体积除以2求出水的体积。 （2）铁块完全浸没水中，水面上升的体积等于铁块的体积。先求出水和铁块的总体积，再除以底面积求出现在的水深，最后用水箱总高度减去现在的水深，即为水面距离箱顶的距离。需注意判断总体积是否超过水箱容积。 【详解】（1）水箱的底面积：1×1＝1（平方分米） 水箱的容积：1×4＝4（立方分米） 水的体积：4÷2＝2（立方分米） 答：这时水的体积是2立方分米。 （2）水和铁块的总体积：2＋1.8＝3.8（立方分米） 因为3.8＜4，所以水未溢出。 现在水面的高度：3.8÷1＝3.8（分米） 水面距离箱顶的距离：4－3.8＝0.2（分米） 答：这时水面距离箱顶还有0.2分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $