期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 这份五年级下册数学期末卷以哥德巴赫猜想、体重管理等真实情境为载体，融合质数、方程、统计等核心知识，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查学生数学眼光、思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数、倍数、温度换算|以哥德巴赫猜想等经典问题引入，考查概念辨析| |填空题|10题20分|圆的周长面积、最小公倍数|结合游泳集训日期等生活情境，强化应用意识| |解答题|6题30分|方程应用、统计分析、几何面积|以体重管理统计、队列问题设计综合题，体现数学思维与数据表达|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这一猜想的是（    ）。 A．6＝2＋4 B．9＝2＋7 C．10＝3＋7 D．54＝3＋51 2．在“20☐12☐”中的☐里填上合适的数字（两个☐里的数字可以不同），要使这个六位数同时是2、3、5的倍数，有（    ）种不同的填法。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．我国记录温度常用摄氏温度（℃），还有一些国家用华氏温度（℉）。华氏温度与摄氏温度的关系为：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。根据这个关系判断以下说法错误的是（    ）。 A．摄氏温度的0℃，相当于华氏温度的32℉ B．水在华氏温度的212℉时才会沸腾（水沸腾时的摄氏温度为100℃） C．摄氏温度50℃和华氏温度50℉相差40℃ D．华氏温度－32÷1.8＝摄氏温度 4．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（    ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米） A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26 5．湛江醒狮队春节前集训，甲队员完成了集训任务的，乙队员完成了，丙队员完成了，完成的任务最多的是（    ）。 A．甲队员 B．乙队员 C．丙队员 D．一样多 6．五年级一班和二班同学去植树，如果只让一班植，每人植8棵；如果只让二班植，每人植10棵，这批树最少有（    ）棵树。 A．100 B．80 C．60 D．40 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图，一张长方形纸的长是20厘米，小丽在纸上刚好画出了两个圆和一个半圆。这张长方形纸的周长是( )厘米，甲圆的面积是( )平方厘米。 8．暑假期间，隆隆每6天去一次游泳馆，苗苗每8天去一次。7月2日两人同时去了游泳馆，他们下一次同时去是( )月( )日。 9．小明和小华在玩猜数字游戏。小明说：“一把密码锁的密码是一个三位数，它是3的倍数，个位上的数字是最小的质数，百位上的数是最小的合数。”这个数最小是( )。 10．妈妈早餐时磨了4升豆浆给一家5口人喝，平均每人喝了( )升，每人喝了这些豆浆的( )。 11．把自然数a、b分解质因数，得到a＝2×2×3×m，b＝3×5×m，则a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 12．从2、3、4三个数中任选两个数相乘，所得的积( )是偶数。（填“可能”“不可能”或“一定”） 13．用边长4厘米或6厘米的正方形纸片去铺一个长8厘米、宽12厘米的长方形，边长( )厘米的纸片能正好铺满这个长方形。 14．果园里有苹果树和梨树共1800棵，苹果树的棵数是梨树的8倍，果园里有苹果树( )棵，梨树( )棵。 15．一个挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是( )厘米。它扫过的面积是( )平方厘米。 16．画复式折线统计图时，为了区分不同的量，要先用( )来说明每种量各用哪种线表示，才能让人看懂图意。 三、判断题（12分） 17．因为21÷7＝3，所以3和7是21的因数，21是3和7的倍数。( ) 18．两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 19．将长7米的绳子平均分成5段，每段占全长的。( ) 20．因为，所以36是0.9的倍数，0.9是36的因数。( ) 21．5米的和1米的同样长，都是米。( ) 22．方程20＋4x＝6x－24可以整理成10x＝44。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 25÷100＝            8.2－2.8＝            34÷17×0×2＝            75＋25÷5＝ 1.02＋0.8＝            0.17×10＝            10－6.28＝                25×4÷25×4＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。（要有解答过程）          25．解方程。 12x＋13x＝200     3x＋1.5×4＝12       五、解答题（30分） 26．为迎接香港师生入校参观，小孙老师利用学校烘焙坊准备制作一批蛋糕。她发现如果每小时制作10个，就可以按计划完成；如果每小时制作15个，则可以比计划早2小时完成。小孙老师计划多少小时完成这批蛋糕的制作？这批蛋糕一共有多少个？ 27．国家卫健委启动2024~2027“体重管理年”行动，呼吁全民科学管理体重，迎接健康新生活。在常规体检中，佳佳和乐乐被诊断为超重，医生建议他们加强锻炼并调整饮食结构。为此，两人坚持每日运动至少一小时，并记录了2025年1－5月期间平均每天各类食物的摄入量以及阶段性体重监测数据。相关数据如下面两幅统计图所示： (1)佳佳和乐乐每天摄入( )类食物相差最多，佳佳每天肉类的摄入量是乐乐的( )。 (2)佳佳体重下降最快的是从( )月到( )月，两人体重最接近是( )月。 (3)请你结合两幅图中的数据判断谁的体重下降的比较快，并分析可能的原因。 28．根据有关规定，每个小学班级的学生不能超过45人。在啦啦操比赛中，五（2）班选了部分学生参加比赛。比赛中，出现了三种队列（如图），第一种是一人领操，其余的人排成三列；第二种是一人领操，其余的人排成四列；第三种是无人领操，排成五列。五（2）班参加比赛的学生有多少人？ 29．一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数。已知正方形的边长是10厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 30．李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？请用算式或文字说明理由。 31．1路车和2路车现在同时发一次车，1路车每6分钟发车一次，2路车每9分钟发车一次，最少多少分钟后它们又能同时发车？在1小时内，它们最多能同时发车几次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D D C D 1．C 【分析】根据题干中哥德巴赫猜想的定义，验证式子是否符合需要满足两个条件：一是等号左边的数必须是大于2的偶数；二是等号右边的两个加数必须都是质数。质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。据此对每个选项中的数字性质进行逐一判断。 【详解】A．式子6＝2＋4中，6是大于2的偶数，但加数4的因数有1、2、4，所以4是合数，不是质数，此选项错误； B．式子9＝2＋7中，9是奇数，不满足“大于2的偶数”这一条件，此选项错误； C．式子10＝3＋7中，10是大于2的偶数，加数3的因数只有1、3，是质数，加数7的因数只有1、7，是质数，符合猜想，此选项正确； D．式子54＝3＋51中，54是大于2的偶数，但加数51的因数有1、3、17、51，所以51是合数，不是质数，此选项错误。 2．A 【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；先确定个位数字，再根据3的倍数特征确定千位上的数字。 【详解】分析可知，这个六位数的个位数字是0，即20☐120。 当千位上为0时，2＋0＋0＋1＋2＋0＝5，5不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为1时，2＋0＋1＋1＋2＋0＝6，6是3的倍数，符合题意； 当千位上为2时，2＋0＋2＋1＋2＋0＝7，7不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为3时，2＋0＋3＋1＋2＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为4时，2＋0＋4＋1＋2＋0＝9，9是3的倍数，符合题意； 当千位上为5时，2＋0＋5＋1＋2＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为6时，2＋0＋6＋1＋2＋0＝11，11不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为7时，2＋0＋7＋1＋2＋0＝12，12是3的倍数，符合题意； 当千位上为8时，2＋0＋8＋1＋2＋0＝13，13不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为9时，2＋0＋9＋1＋2＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意。 由上可知，要使这个六位数同时是2、3、5的倍数，有3种不同的填法。 3．D 【分析】华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，利用等式的性质可以得到摄氏温度与华氏温度的关系式，（华氏温度－32）÷1.8＝摄氏温度，根据每个选项给出的一种温度的数据求出对应的另一种温度的数据，再验证给出的语句是否正确。 【详解】A．0×1.8＋32 ＝0＋32 ＝32（℉） 所以摄氏温度的0℃，相当于华氏温度的32℉，叙述正确； B．100×1.8＋32 ＝180＋32 ＝212（℉） 所以水在华氏温度的212℉时才会沸腾，叙述正确； C．（50－32）÷1.8 ＝18÷1.8 ＝10（℃） 50－10＝40（℃） 所以摄氏温度50℃和华氏温度50℉相差40℃，叙述正确； D．华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，等式两边同时减去32后再同时除以1.8，得到关系式，（华氏温度－32）÷1.8＝摄氏温度。 所以华氏温度－32÷1.8＝摄氏温度，叙述错误。 4．D 【分析】如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－右下角小空白的面积。大三角形的两条直角边分别是（10＋6）厘米和6厘米。三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。小空白的面积＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长6厘米，圆的半径6厘米。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入计算即可。 【详解】6×6－×3.14×62 ＝36－×3.14×36 ＝36－3.14××36 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） （10＋6）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 48－7.74＝40.26（平方厘米） 5．C 【分析】异分母比较分数大小，先找到分母的最小公倍数通分，再比较分子即可。 【详解】最小公倍数是60 ； ； 。 ＜＜ 完成任务最多的是丙队员。 6．D 【分析】根据题意可知，树的总数应是8和10的公倍数，且题目要求“最少”，即求最小公倍数。最小公倍数的计算方法：取两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 它们的公有质因数是2，8的独有质因数是2和2，10的独有质因数是5，因此它们的最小公倍数为： 2×2×2×5＝40 所以这批树最少有40棵。 7． 56 50.24 【分析】从图中可知，长方形的长由2个完整的圆直径和1个半圆的半径组成，也就是5个圆的半径之和，所以用20÷5先算出圆的半径，再将半径乘2求长方形的宽，最后根据长方形的周长公式算长方形的周长和圆的面积公式计算出甲圆的面积。 【详解】r＝20÷5＝4（厘米） d＝4×2＝8（厘米） （20＋8）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） （平方厘米） 8． 7 26 【分析】由隆隆每6天去一次游泳馆，苗苗每8天去一次，可知：他们再次相遇时是6、8的最小公倍数，就是再过多少天他们才能同时去，然后再推断日期。 【详解】 3、4的最小公倍数是2×3×4＝6×4＝24，再过24天他们才能同时去。 2＋24＝26（日） 即他们下一次同时去是7月26日。 9．402 【分析】先确定个位和百位上的数字，最小的质数是2，最小的合数是4； 如果这个数是3的倍数，那么这个数的个位、十位、百位上的数字加起来要是3的倍数，2＋4＝6，已经是3的倍数，求最小的数，那么十位上填0即可； 【详解】根据分析，这个数个位上的数字是2，十位上的数字是0，百位上的数字是4，即这个数是402。 10． 0.8/ 【分析】（1）求平均每人喝多少升，就是把4升平均分成5份，每份是多少升，据此用除法列式计算； （2）把4升豆浆看作单位“1”，用1除以人数即可得到每人喝了几分之几。 【详解】4÷5＝0.8（升） 1÷5＝ 妈妈早餐时磨了4升豆浆给一家5口人喝，平均每人喝了0.8升，每人喝了这些豆浆的。 11． 3m 60m 【分析】最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积。据此解题。 【详解】最大公因数：3×m＝3m； 最小公倍数：2×2×3×m×5＝60m。 12．一定 【分析】奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，2和4是偶数，3是奇数。据此解答。 【详解】，，。6、8、12是偶数。所以从2、3、4三个数中任选两个数相乘，所得的积一定是偶数。 13．4 【分析】根据题意，要正好铺满这个长方形，则正方形的边长应是长方形长与宽的公因数。 【详解】8的因数有：1、2、4、8； 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 8和12的公因数有：1、2、4； 所以，边长4厘米的纸片能正好铺满这个长方形。 14． 1600 200 【分析】设梨树有棵，那么苹果树有8棵。根据苹果树的棵数＋梨树的棵数＝一共的棵数，列方程解决。 【详解】解：设梨树有棵，则苹果树有8棵。 所以，苹果树1600棵，梨树200棵。 15． 62.8 628 【分析】经过30分钟后，分针的尖端走过圆周长的一半，分针扫过的面积＝半圆面积。圆周长的一半＝2πr÷2，半圆面积＝πr2÷2（r表示圆的半径即分针长）。 【详解】分针尖端所走的路程为： 2×3.14×20÷2 ＝3.14×20×2÷2 ＝3.14×20×（2÷2） ＝3.14×20×1 ＝62.8（厘米） 分针尖端扫过的面积为： 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 16．图例 【分析】画复式折线统计图时，为了避免多组数据的折线混淆，需要使用图例标注每一组数据对应的折线样式，他人查看统计图时就能通过图例识别不同折线代表的数量含义。 【详解】画复式折线统计图时，为了区分不同的量，要先用图例来说明每种量各用哪种线表示，才能让人看懂图意。 17．√ 【分析】根据因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】在算式21÷7＝3中，21、7、3均为非零自然数，且商是整数没有余数。因此，3和7是21的因数，21是3和7的倍数。 故答案为：√ 18．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把这根7米长的绳子的全长当作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，求每一份占全长的几分之几，就是用单位“1”除以份数5，据此解答。 【详解】每段占全长的：1÷5＝ 因为≠，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数；如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；倍数和因数都是在非0自然数范围内讨论的，据此判断。 【详解】根据分析可知：0.9是小数，不是非0自然数，所以不能说36是0.9的倍数，0.9是36的因数；所以原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】5米的，把“5米”看作单位“1”，把5米平均分成7份取其中1份，每份长度为5÷7＝（米）；1米的，把“1米”看作单位“1”， 把1米平均分成7份，每份长度为1÷7＝（米）， 5份总的长度为5个米，即米；据此解答。 【详解】5÷7＝（米） 1÷7＝（米） 5份总的长度为5个米，即米 米＝米 故答案为：√ 22．× 【分析】根据等式的性质，首先方程两边同时减去，然后方程两边再同时加上24，据此判断。 【详解】 故答案为：× 23． ；；； ；；； 【解析】略 24．1.9；7.54；6.3 【分析】（1）算式包含小括号、加法、乘法，四则运算规则：有括号先算括号内部，再算括号外，无简便算法，按顺序计算即可； （2）只有连加运算，观察数字：2.38＋3.62 相加刚好凑整数6，适用加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） ，据此进行简便计算。 （3）两项乘法中都有相同因数0.63，符合乘法分配律逆用公式：a×c － b×c ＝ （a－b）×c，据此进行简便计算。 【详解】（2.5＋1.3）×0.5 ＝3.8×0.5 ＝1.9 1.54＋2.38＋3.62 ＝1.54＋（2.38＋3.62） ＝1.54＋6 ＝7.54 0.63×14.5－0.63×4.5 ＝0.63×（14.5－4.5） ＝0.63×10 ＝6.3 25．x＝8；x＝2；x＝1.5 【分析】（1）先计算等式的左边，即12x＋13x＝25x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以25，求出方程的解； （2）先计算1.5×4＝6，再根据等式的性质，先给方程的两边同时减去6，再同时除以3，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）12x＋13x＝200 解：25x＝200 25x÷25＝200÷25 x＝8 （2）3x＋1.5×4＝12 解：3x＋6＝12 3x＋6－6＝12－6 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 （3） 解： x＝1.5 26．6小时；60个 【分析】这批蛋糕的总数量是不变的。可以根据“工作效率工作时间工作总量”这一数量关系，设计划时间为未知数，利用两种不同效率下蛋糕总数相等来列方程解答。 【详解】解：设小孙老师计划x小时完成这批蛋糕的制作。 10x＝15（x－2） 10x＝15x－30 15x－30＝10x 15x－30－10x＝10x－10x 5x－30＝0 5x－30＋30＝0＋30 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 蛋糕总数量为： 10×6＝60（个） 答：小孙老师计划6小时完成这批蛋糕的制作，这批蛋糕一共有60个。 27．(1) 奶 (2) 1 2 五 (3)见详解 【分析】（1）根据条形统计图中两人每天每种食物的摄入量直接判断哪类食物相差最多。用佳佳每天肉类的摄入量除以乐乐肉类的摄入量即可求出佳佳每天肉类的摄入量是乐乐的几分之几； （2）根据折线统计图中两人的体重情况判断下降最快的月份，再判断两人体重最接近的月份； （3）从统计图中可知，佳佳减少了谷薯类、肉类和糕点的摄入，减少了蛋白质和脂肪的摄入，以蔬果为主要饮食，因此佳佳下降的快。 【详解】（1）佳佳和乐乐每天摄入奶类食物相差最多，佳佳每天肉类的摄入量是乐乐的： 120÷300＝ （2）佳佳体重下降最快的是从1月到2月，两人体重最接近是五月。 （3）答：佳佳下降的快，因为她减少了谷薯类、肉类、糕点的摄入，以蔬果类为主要饮食。 28．25人 【分析】从队列③可知，参赛人数是5的倍数，因此个位必须是0或5；从队列②可知，参赛人数减1人是4的倍数，4的倍数是偶数，所以参赛人数是奇数，结合上一步，确定参赛人数个位是5；最后结合队列①可知，参赛人数比3的倍数多1，且个位是5并小于45。据此找出符合条件的数。 【详解】根据队列③判断参赛总人数是5的倍数，因此可能的人数为：5、10、15、20、25、30、35、40、45。 结合队列②判断总人数必须是奇数：排除掉偶数，剩下的可能人数为：5、15、25、35、45。 结合队列①判断：总人数比3的倍数多1。 5－1＝4 （不是3的倍数） 15－1＝14（不是3的倍数） 25－1＝24，24÷3＝8 （符合） 35－1＝34（不是3的倍数） 45－1＝44 （不是3的倍数） 因此，只有25同时满足所有条件，参赛总人数是25人。 答：五（2）班参加比赛的学生有25人。 29． 91平方厘米 【分析】正方形周长（和长方形周长相等）＝边长×4；长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出长和宽的和，质数：一个数除了1和它本身，没有其他因数的数是质数，找出对应的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，分别求出面积，比较即可、 【详解】正方形的周长：（厘米） 长方形的长与宽的和：（厘米） 因为长和宽都是质数，且和为20，符合条件的质数组合有： 3和17，7和13 分别计算长方形的面积： （平方厘米） （平方厘米） 因为 答：这个长方形的面积最大是91平方厘米。 30．售货员找回的钱数不对；理由见详解 【分析】先根据单价判断总价的奇偶性，签字笔和橡皮的单价均为偶数，无论数量多少，总价均为偶数；其次根据付款金额和总价的奇偶性判断找回钱数的奇偶性，偶数减偶数结果应为偶数；最后将理论结果与实际找回钱数进行对比得出结论。 【详解】不对。 理由：每支签字笔16元，每块橡皮2元，16和2都是偶数。 根据偶数乘自然数得偶数，可知购买签字笔和橡皮的总价是偶数。 付给售货员100元，100是偶数。 根据偶数－偶数＝偶数，可知找回的钱数应是偶数。 因为13是奇数，所以售货员找回的钱数不对。 答：售货员找回的钱数不对，因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数，而13不是偶数，所以找回的钱数不对。 31．18分钟；4次 【分析】1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；2路车每9分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是9的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和9的公倍数，6＝2×3，9＝3×3，最小的间隔时间就是6和9的最小公倍数，即2×3×3＝18分钟后它们又能同时发车。先把1小时化为60分钟，再除以同时发车最小的间隔时间，最后加上1求出最多能同时发车次数。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18； 1小时＝60分钟 60÷18＝3（次）……6（分钟） 3＋1＝4（次） 答：最少18分钟后它们又能同时发车；在1小时内，它们最多能同时发车4次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $