安徽省合肥市庐阳区庐阳中学等校2025-2026学年第二学期期末核心素养检测八年级数学试卷(无答案)

2025~2026学年第二学期期末核心素养检测八年级数学试卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1．若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．若将一元二次方程转化为的形式，则的值为（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断5．满足下列条件时不是直角三角形的为（ ） A． B． C． D． 6．若一个多边形的内角和为，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图是反映两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月两地平均气温的说法不正确的是（ ） A．地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B．地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C．地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D．地有25%以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 8.如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点对应的刻度（单位：cm）分别为1和7，则的长为（ ） A．4cm B．5cm C． D． 9．已知四边形的对角线与相交于点．添加下列选项中的条件，仍不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A．AD=BC且ACBD B．且 C．AD//BC且 D．AB=CD且ACBD 10．在桥梁结构的力学分析中，工程师们用到一元二次方程来计算结构的受力情况．对于这个方程，有下列说法： ①若，则； ②若方程的两根之积为4，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ④若是方程的一个根，则一定有成立． 这些说法对于准确评估桥梁结构的稳定性至关重要，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．计算：___________． 12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点到点的距离为___________． 13．八年级男生进行立定跳远训练，李明在连续5次模拟测试中的成绩（单位：米）分别为2.45，2.50，2.48，2.52，2.45．这5次成绩的平均数为2.48米，方差为0.00076．若李明再跳一次，成绩恰好为2.48米，则这6次成绩的方差___________（填“变大”“不变”或“变小”） 14．如图，正方形的边长为6，点分别在上．将该正方形沿EF折叠，使点A落在边CD上的点M处，连接AM，与折痕EF交于点P， （1）若M是CD的中点，则AF的长为___________； （2）若G为MN的中点，随着折痕EF位置的变化，PG+PM的最小值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15、计算：； 16、解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图． （1）在图①中，面一个格点三角形，使得． （2）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数． 18．已知关于的一元二次方程． （1）若是该方程的两个实数根，且该方程有一个根是-3，求的值． （2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为___________，图1中的值为___________； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校1800名人年级男生中该项目良好的人数． 20．如图，在平行四边形中，，点是的中点，过点的直线分别交，的延长线于点，． （1）求证： （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 【问题情境】：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 【操作发现】：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，共顶点，，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积． 【实践探究】 （1）在图1中，所画的的三边长分别是的面积为①___________ 【继续探究】 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式，其中，，我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式． （2）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是②___________． 另一个三角形边长依次为，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是③___________． （3）“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积．如图2，在中，，，，求的面积．给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． 首先，作于，设，用含的代数式表示④___________． 其次，根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出⑤___________； 最后，利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积⑥___________． 【继续探究】 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①___________；②___________；③___________；④___________；⑤___________；⑥___________． 七、（本题满分12分） 22．如图1，正方形与矩形的顶点重合于点，且为边上的一点，，，三点共线． （1）求证：矩形为正方形； （2）如图2，连接，，若，，分别是，，的中点，连接，，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长度． 八、（本题满分14分） 23．对关于的一元二次方程开展深入探究 （1）学校计划用围栏围成一个长方形劳动实践基地，经过测量，基地的长比宽多1米，设基地的宽为米，围成基地的面积为平方米，当时，求此时的值； （2）若实数满足且，，求的值； （3）若两个不相等的实数满足，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $