精品解析：安徽省芜湖市无为市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学习质量检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的，请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，无法直接合并得到，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 2. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得， A、y随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意； C、时，，故方程的解是，故选项C正确，不符合题意； D、∵点，在该函数图象上， ∴，解得， ∴， 当时，，得， ∴一次函数的图象与x轴交于点，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 3. 已知点和点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数解析式的斜率判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵直线中，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵点的横坐标为，点的横坐标为，且， ∴． 4. 把化成最简二次根式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式．解题的关键是掌握二次根式的性质并能够正确利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：C． 5. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】结合格点的特点利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状，从而利用三角形面积求解． 【详解】解：由题意可得： ∵ ∴△ABC是直角三角形 又∵是的高 ∴， ，解得： 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理，利用网格特点，准确计算是解题关键． 6. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.7 8.4 8.6 0.27 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数（数据中出现次数最多的）、方差（先求平均值，每个数减平均值后平方，全部平方和除以数量）、平均数（总数除以数量）和中位数（一组数据奇数个，取中间数；一组数据偶数个，取最中间两个数平均值），根据中位数的定义，判断去掉两端分数后中间位置的数据是否改变，即可得到结论． 【详解】解：A、平均数的大小与数量有关，由原来9个分数变7个分数，平均数可能会发生变化，不满足； B、众数是指出现的次数多的那个分数，去掉最高分和最低分，众数可能会发生变化，不满足； C、方差与平均数相关，平均数可能发生变化，方差也可能会变化，不满足； D、原有9个分数，从大到小侯中位数是位于中间位置的第5个数，去掉一个最高分和一个最低分后剩余7个分数，新的中位数是排序后位于中间位置的第4个数，还是原数据中的第5个数，中位数不发生变化，满足． 7. 已知一次函数，当时，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质与待定系数法求解析式，一次函数的增减性由的符号决定，需分和两种情况讨论，分别求出后计算即可． 【详解】∵一次函数的增减性与的符号有关，因此分两种情况讨论： ①当时，随的增大而增大， ∴当时，；当时，， 可得， 解得， ∴. ②当时，随的增大而减小， ∴当时，；当时，， 可得， 解得， ∴. 综上，的值为或． 8. 如图，已知的两直角边分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 24 C. 48 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．先分别求出以，，10为直径的三个半圆的面积，再求出三角形的面积，阴影部分的面积是三角形的面积加以为直径和以为直径的两个半圆的面积再减去以为直径的半圆的面积． 【详解】解：∵，， ∴ 以为直径的半圆的面积：， 以为直径的半圆的面积：， 以为直径的半圆的面积：， 三角形的面积：， 阴影部分的面积：， 故选：B． 9. 对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如：，．若关于的函数为，则该函数的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义的规则，采用分类讨论思想，先求出两种情况的取值范围，再分别得到对应分段函数的的取值范围，最终得到函数的最小值. 【详解】解：当时， 解不等式得， 解得， 此时， 中随增大而增大， 当时，取得该段最小值，， 当时， 解不等式得， 此时， ， ， ，即， 综上，该函数的最小值是． 10. 如图所示，在矩形纸片中，，点分别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点．则下列结论成立的是（ ） ①； ②当点与点重合时； ③的面积的取值范围是； ④当时，． A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据题意可知四边形BFGE为菱形，所以EF⊥BG且BN=GN，若BN=AB，则BG=2AB=6，又因为点E是AD边上的动点，所以3<BG<．从而判断①不正确； ②如图，过点E作EH⊥BC于点H，再利用勾股定理求解即可； ③当点E与点A重合时，的面积有最小值，当点G与点D重合时的面积有最大值．故<<． ④因为，则EG=BF=6-=．根据勾股定理可得ME= ，从而可求出△MEG的面积． 【详解】解：①根据题意可知四边形BFGE为菱形， ∴EF⊥BG且BN=GN， 若BN=AB，则BG=2AB=6， 又∵点E是AD边上的动点， ∴3<BG<． 故①错误； ②如图，过点E作EH⊥BC于点H，则EH=AB=3， 在Rt△ABE中 即 解得：AE=， ∴BF=DE=6-=． ∴HF=-=． 在Rt△EFH中 =； 故②正确； ③当点E与点A重合时，如图所示，的面积有最小值= =， 当点G与点D重合时的面积有最大值==． 故<<． 故③错误． ④因为，则EG=BF=6-=．根据勾股定理可得ME= ， ∴． 故④正确． 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定与性质，勾股定理，翻折的性质等知识，掌握相关知识找到临界点是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】勾股定理求得的长，根据，点B在x轴的正半轴上，即可求解． 【详解】根据勾股定理得：OA= ， ∴OB=OA=， ∵点B在x轴的正半轴上， ∴点B的坐标是（，0）， 故答案为（，0）． 【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形，求得的长是解题的关键． 12. 已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的定义，对比方差标准公式可得到这组数据的数据个数和平均数，再计算数据总和即可． 【详解】解： 这组数据的平均数，数据个数 这组数据的总和为． 13. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察函数图象得时，， 所以关于x的不等式，的解集为． 故选：B． 14. 如图，在边长为4的正方形中，点是对角线延长线上一点，，连接． （1）线段的长为________； （2）过点作与的延长线相交于点，点是的中点，则的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】建立如图示，平面直角坐标系，连接，则，可求直线解析式，设，由，结合两点间距离公式建立方程求出，即可求解，设，由得到，由两点间距离公式建立方程求出，则，再由中点坐标公式求解得到，最后由两点间距离公式即可求解． 【详解】解：建立如图示，平面直角坐标系，连接， ∵四边形是边长为4的正方形， ∴， 设直线解析式：， 则代入点得到：， 解得：， ∴直线解析式：， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 设， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可； （2）根据完全平方公式及平方差公式将原式展开，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，在中，是上一点，若，，，，求的长和． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理判断得到为直角三角形，利用勾股定理求出的长，进而根据面积公式即可求解． 【详解】解：在中，，，， ， ， 为直角三角形， ， 即， 在中，，， 根据勾股定理得：， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 将直线向左平移个单位长度后，经过点，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，将点反向平移得到直线上的点坐标，再代入求即可． 【详解】解：将点右移个单位长度，得点， 此点在直线上， 代入，得：， 解得． 18. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】证明：， ，， 分别是的平分线， ，， ，， 和是等腰三角形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到内错角相等，再结合角平分线的定义进行等量代换，证出两组等腰三角形，推导出一组对边平行且相等，判定四边形为平行四边形；最后结合一组邻边相等，证得该平行四边形是菱形． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出________； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把分母有理化即可； （2）把算式中各部分进行分母有理化，再合并同类二次根式； （3）按照小明的方法，先把分母有理化，可得：，两边同时平方可得：，等式两边同时乘以可得：，然后利用整体代入法求出代数式的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， 即， ， ， ， ． 20. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图： b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人； （2）表中m的值为　 　； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 【答案】（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224 【解析】 【分析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案； （4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得． 【详解】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人， 故答案为23； （2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79， ， 故答案为77.5； （3）甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前． （4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人）． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． 六、（本题满分12分） 21. 竹丝湖旅游热度持续攀升，为进一步打造宜居牛埠，某部门准备在竹丝湖边种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米元． （1）求与之间的函数关系式； （2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共平方米，若甲种绿植的种植面积不少于平方米，且不超过乙种绿植种植面积的倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 【答案】（1）； （2）甲种植面积为600平方米，乙种植面积为200平方米时，总费用最少，最少为76000元． 【解析】 【分析】（1）根据图像分段，为正比例函数、为一次函数，代入图像上已知点，用待定系数法分别求出两段函数解析式，合并得到分段函数。 （2）先设甲种植面积为平方米，表示出乙的面积；根据题干面积限制列出不等式组，确定取值范围；再写出总费用关于的一次函数解析式，利用一次函数增减性，在取值范围内求出总费用最小值与对应种植面积分配方案． 【小问1详解】 解：当时，是正比例函数，设解析式为， 把点代入解析式，得 ， 解得， 故解析式为； 当时，是一次函数，设解析式为， 把点，代入解析式得， ， 解得 故． 综上所述，与的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：设甲种植面积为平方米，则乙种植面积为平方米． 根据题意，得， 解得． 设总费用为元，则： ， 是关于的一次函数， ， 随的增大而减小． ∴当时，取得最小值：（元），此时（平方米）， 甲种植面积为600平方米，乙种植面积为200平方米时，总费用最少，最少为76000元． 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知四边形是正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）探究的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）作，得到，,证明，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）证明，得到，继而即可求解． 【小问1详解】 解：如图，作 ∴， ∵点E是正方形对角线上的点， ∴， ∵， ∴, 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：的值是定值，定值为． 理由：∵． ∵四边形是矩形， ∴矩形是正方形； ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，作出辅助线是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，且． （1）求点的坐标和的值． （2）若点是直线上在第一象限内的一个动点，当在运动的过程中，试写出的面积与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （3）探究：在（2）的条件下 ①当运动到什么位置时，的面积为6，并说明理由． ②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）①由（2）知， 的面积为6， ， ， ， ， 当运动到时，的面积为6； ②存在，点的坐标为、、、． 【解析】 【分析】（1）由图可知点，进而可知点的坐标，代入即可求解； （2）由（1）可知解析式，进而根据面积公式即可求解； （3）设出点P的坐标，进而利用两点间的距离公式求出,分类讨论用两边相等建立方程求解即可． 【小问1详解】 在中，当时，得， 则 ∴ ， ， 把，代入中， 得， ． 【小问2详解】 由（1）知，点在直线上， ； 即 【小问3详解】 ①略 ②由（1）知，，设点， ，， 为等腰三角形，（如图） ∴（Ⅰ）当时，，即：，， 、； （Ⅱ）当时，，即：， （此时和点重合，所以舍去）或，； （Ⅲ）当时，，即：，，， 即：满足条件的点的坐标为、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学习质量检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的，请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 3. 已知点和点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 把化成最简二次根式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 6. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.7 8.4 8.6 0.27 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 7. 已知一次函数，当时，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 或 D. 或 8. 如图，已知的两直角边分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 24 C. 48 D. 9. 对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如：，．若关于的函数为，则该函数的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 10. 如图所示，在矩形纸片中，，点分别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点．则下列结论成立的是（ ） ①； ②当点与点重合时； ③的面积的取值范围是； ④当时，． A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是_____． 12. 已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为________． 13. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 14. 如图，在边长为4的正方形中，点是对角线延长线上一点，，连接． （1）线段的长为________； （2）过点作与的延长线相交于点，点是的中点，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，在中，是上一点，若，，，，求的长和． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 将直线向左平移个单位长度后，经过点，求的值． 18. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接，求证：四边形是菱形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出________； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出的值． 20. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图： b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人； （2）表中m的值为　 　； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 六、（本题满分12分） 21. 竹丝湖旅游热度持续攀升，为进一步打造宜居牛埠，某部门准备在竹丝湖边种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米元． （1）求与之间的函数关系式； （2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共平方米，若甲种绿植的种植面积不少于平方米，且不超过乙种绿植种植面积的倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知四边形是正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）探究的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，且． （1）求点的坐标和的值． （2）若点是直线上在第一象限内的一个动点，当在运动的过程中，试写出的面积与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （3）探究：在（2）的条件下 ①当运动到什么位置时，的面积为6，并说明理由． ②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $