浙江省湖州市安吉县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学素养卷 考生须知： 1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应位置上答题． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．要使分式有意义，的取值应满足（ ▲ ） A． B． C． D． 2．2026年4月，国家能源局举行新闻发布会，其中提到可再生能源发电量接近四成，风光发电量在全社会用电量中占比接近四分之一．今年一季度，全国可再生能源发电量达8829亿千瓦时，约占全部发电量的37.1%，持续覆盖同期第三产业用电量和城乡居民生活用电量之和．请将“882900000000”用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，和属于内错角的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．歌曲《我爱你中国》创作于1979年，改革开放初期，大批海外华侨归国参与建设，这首歌唱出海外赤子对祖国的赤诚热爱．这首歌副歌部分采用了大量二分音符（2拍）、四分音符（1拍），气息悠长，情感饱满．而对音符时值来说，二分音符=2拍，四分音符=1拍．在《我爱你中国》这首歌的副歌部分，一共有71个二分音符和四分音符，所有音符总时值为82拍，设二分音符个，四分音符个，我们可以列出的方程组是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．将方程两边同乘后，可变形为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．某校为了解七年级学生周末体育锻炼的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据收集到的数据，绘制了频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．已知图中从左到右各长方形的高度之比为，且锻炼时间在60~80分钟（第3组）的学生有25人．下列说法错误的是（ ▲ ） A．本次共抽取了100名学生参与调查 B．锻炼时间在80~100分钟的学生人数最多 C．锻炼时间不低于80分钟的学生共有50人 D．锻炼时间在40~60分钟的学生有12人 9．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图1，现有2个边长为的正方形，一个长为、宽为的长方形，将它们按图2放置在一个长为、宽为的长方形中，其中①②③④四块阴影部分的面积分别为，，，，若满足，则与满足的关系为（ ▲ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．计算： ▲ ． 12．某射击选手在一次训练中，共射击了10次，结果如下（单位：环）：8，9，10，9，8，8，7，9，10，8，则在此次训练中，该选手射中9环的频率为 ▲ ． 13．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ▲ ． 14．分解因式： ▲ ． 15．若正整数，满足，则的值为 ▲ ． 16．一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化成一个整式和一个分式（分子是整数）的和的形式． 例如：①；②；已知，． 请仿照上述方法，试将化为一个整式和一个分式（分子是整数）的和的形式 ▲ ．若，的值都为整数，则整数的值是 ▲ ． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（本题8分）计算： （1） （2） 18．（本题8分）解下列方程（组）： （1） （2） 19．（本题8分）先对分式进行化简，再在-1，0，1三个数中选择一个合适的数代入求值． 20．（本题8分）某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图． （1）被调查的学生中，选音乐课人数的占比为多少？ （2）请计算说明选篮球的人数是多少，并补全频数分布直方图． （3）若全校有2000人，请估计全校选科技课的人数． 21．（本题8分）如图，点在上，、是上的两点，满足，，且． （1）求证：； （2）若，且恰好平分，求的度数． 22．（本题10分）“吴越杯”赛事正在火热开展，为鼓励广大市民积极观赛，某市决定推出双人共用票和三人共用票两种票型．若购买1张三人票，2张双人票共花费100元，购买2张三人票和3张双人票花费168元． （1）请问三人票和双人票的价格分别是多少元？ （2）小华及其同学共17人应如何购票更划算，请列举各种可能购票方案，并通过计算确定最少费用的方案． 23．（本题10分）如图，现有一个边长为5的正方形，将这个正方形边长加2，形成一个新的正方形①，面积记为；再将正方形①的边长加2，形成正方形②，面积记为，以此类推，得到正方形，面积记为． （1） ▲ ； （2）请用两种形式表达（用含的代数式表达）； （3）当满足时，请求出． 24．（本题12分）莲花庄是位于浙江湖州的一处古典园林，也是元代书画大师赵孟頫的别业旧址，园内以形态各异的曲桥闻名．曲桥，又称园林桥，是园林中桥面呈多段弯折的特殊桥式．对此，老师带领同学们开展了曲桥的设计活动，为了更直观地呈现设计图，用直线，表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座曲桥． （1）甲同学的方案：设计了一座曲桥，如图1，点、分别在直线、上，当时，试探究与的数量关系，并说明理由． （2）乙同学的方案：在甲同学方案的基础上，即，设计了一座多折曲桥，如图2，已知，，，若要保证桥的最后一段与所在的直线平行，求的度数． （3）丙同学的方案：在甲同学方案的基础上，即，要将河中央的假山景观围住，又增设了一座曲桥，如图3，若钝角的大小为，为了让设计更加美观，要使得平分，平分，求的度数（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $