5.1 练习1　任意角 同步练 2026-2027学年 高中数学高一上学期人教A版 必修第一册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念辨析到综合情境应用，梯度合理，有效巩固任意角核心知识，培养数学眼光与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|终边位置、象限角、终边相同角等基本概念|单选直接考查定义，如终边在y轴非负半轴的角| |发展层|角的集合表示、象限角变换、终边关系|多选与填空结合，强化逻辑推理，如终边在直线y=x上的角集合| |综合应用层|实际情境中的角问题|解答题与生活情境题，体现应用意识，如时钟时针分针重合问题|

5.1 练习1　任意角 1. 下列角中，终边在y轴非负半轴上的是(　B　) A. 45° B. 90° C. 180° D. 270° 【解析】45°角的终边在第一象限，90°角的终边在y轴的非负半轴上，180°角的终边在x轴的非正半轴上，270°角的终边在y轴的非正半轴上. 2. －200°角是(　B　) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【解析】∵－270°＜－200°＜－180°，∴－200°角是第二象限角. 3.下列各角中，与2 183°角终边相同的是(　B　) A. －23° B. 23° C. －47° D. 47° 【解析】对于A，∵2 183°－(－23°)＝2 206°，不是360°的整数倍，∴它们的终边不同，A错误；对于B，∵2 183°－23°＝6×360°，∴2 183°角与23°角的终边相同，B正确；对于C，∵2 183°－(－47°)＝2 230°，不是360°的整数倍，∴它们的终边不同，C错误；对于D，∵2 183°－47°＝2 136°，不是360°的整数倍，∴它们的终边不同，D错误. 4. 下列说法中，正确的是(　B　) A. 小于90°的角是锐角 B. 钝角是第二象限角 C. 第二象限角大于第一象限角 D. 若角α与角β的终边相同，则α＝β 【解析】小于90°的角可以是负角，负角不是锐角，A错误；钝角是第二象限角，B正确；第二象限角不一定大于第一象限角，例如150°是第二象限角，390°是第一象限角，C错误；若角α与角β的终边相同，则α＝β＋k·360°，k∈Z，D错误. 5. 终边在直线y＝x上的角α的取值集合是(　C　) A. {α|α＝n·360°＋240°，n∈Z} B. {α|α＝n·360°＋60°，n∈Z} C. {α|α＝n·180°＋60°，n∈Z} D. {α|α＝n·180°－60°，n∈Z} 【解析】在0°~360°范围内，终边在直线y＝x上的角为60°角和240°角， 与60°角终边相同的角为k·360°＋60°，k∈Z，与240°角终边相同的角为k·360°＋240°，k∈Z，∴终边在直线y＝x上的角α可表示为α＝n·180°＋60°，n∈Z，故角α的取值集合是{α|α＝n·180°＋60°，n∈Z}. 6. 若α为第二象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是(　D　) A. 第二象限 B. 第一、二象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 【解析】∵α为第二象限角，∴2n·180°＋90°＜α＜2n·180°＋180°，n∈Z， ∴(2n＋k)·180°＋90°＜k·180°＋α＜(2n＋k)·180°＋180°，n，k∈Z.而2n为偶数，当k为奇数时，2n＋k为奇数，则k·180°＋α(k∈Z)为第四象限角，当k为偶数时，2n＋k为偶数，则k·180°＋α(k∈Z)为第二象限角，∴k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是第二、四象限. 7. 若α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，m，k∈Z，则角α与β的终边的位置关系是(　D　) A. 重合 B. 关于原点对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 【解析】∵α＝m·360°＋60°，m∈Z，∴角α与60°角的终边相同. ∵β＝k·360°＋120°，k∈Z，∴角β与120°角的终边相同.又60°角 与120°角的终边关于y轴对称，∴角α与β的终边关于y轴对称. 8. (多选)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边可以落在(　AC　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°(m∈Z)，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°(m∈Z)，故α为第一象限角.故α的终边落在第一或第三象限. 9. (多选)有一个小于360°的正角α，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角可以为(　ACD　) A. 60° B. 90° C. 120° D. 300° 【解析】由题意得6α＝2k×180°且k∈Z，则α＝，k∈Z，又0°＜α＜360°，∴当k＝1时，α＝60°；当k＝2时，α＝120°；当k＝3时，α＝180°；当k＝4时，α＝240°；当k＝5时，α＝300°. 10. 终边在x轴上的角的集合可表示为　{α|α＝k·180°，k∈Z}　.  【解析】由题意，若α的终边在x轴上，则α＝m·360°，m∈Z或α＝180°＋m·360°，m∈Z，即α＝k·180°，k∈Z，故终边在x轴上的角的集合可表示成{α|α＝k·180°，k∈Z}. 11. 设角α，β满足－180°＜α＜β＜180°，则α－β的取值范围是　－360°＜α－β＜0°　.  【解析】∵－180°＜α＜180°，－180°＜β＜180°，∴－360°＜α－β＜360°， 又α＜β，∴α－β＜0°，则－360°＜α－β＜0°. 12. 已知角α，β都是锐角，且角α＋β的终边与－280°角的终边相同，角α－β的终边与670°角的终边相同，则α＝　15°　，β＝　65°　.  【解析】∵角α，β都是锐角，∴0°＜α＋β＜180°，－90°＜α－β＜90°.由题意可知，α＋β＝－280°＋k1·360°，k1∈Z，∴α＋β＝80°①.又α－β＝670°＋k2·360°，k2∈Z，∴α－β＝－50°②.由①②得，α＝15°，β＝65°. 13. 在与－2 024°角终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最小正角； (2)最大负角； (3)在[－720°，720°)内的角. 解：(1)∵－2 024°＝－6×360°＋136°，∴与－2 024°角终边相同的最小正角是136°. (2)∵－2 024°＝－5×360°＋(－224°)，∴与－2 024°角终边相同的最大负角是 －224°. (3)∵－2 024°＝－6×360°＋136°，∴与－2 024°角的终边相同也就是与136°角的终边相同.由－720°≤k·360°＋136°＜720°，k∈Z，可得k＝－2，－1，0，1，代入k·360°＋136°依次得－584°，－224°，136°，496°. 14. (1)写出终边在直线y＝x上的角构成的集合S，并写出S中既是正角又小于或等于1 080°的角构成的集合M； (2)已知角α的终边在如图所示的阴影区域内，请写出角的取值范围. 解：(1)终边在直线y＝x上的角构成的集合S＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}.M＝{45°，225°，405°，585°，765°，945°}. (2)终边在30°角的终边所在直线上的角的集合为S1＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，终边在180°－75°＝105°角的终边所在直线上的角的集合为S2＝{α|α＝ 105°＋k·180°，k∈Z}，因此终边在题图中的阴影区域内的角α的取值范围是30°＋k·180°≤α＜105°＋k·180°，k∈Z，∴角的取值范围是15°＋k·90°≤ ＜52.5°＋k·90°，k∈Z. 15. 中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事追踪报道的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是(　B　) A. 7点36分 B. 7点38分 C. 7点39分 D. 7点40分 【解析】设7点t分(0＜t＜60)时针OA与分针OB重合.在7点时，时针OC与分针OD顺时针方向所夹的角为210°，时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，则分针从OD到达OB需旋转6°t，时针从OC到达OA需旋转0.5°t，于是6°t＝0.5°t＋210°，解得t＝38≈38. 16. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心且半径为1的圆的圆周上一点A从点(1，0)出发，按逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，2 min后到达第三象限，15 min后回到起始位置，求θ. 解：由题意得即解得θ＝96°或120°. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 练习1　任意角 1. 下列角中，终边在y轴非负半轴上的是(　 　) A. 45° B. 90° C. 180° D. 270° 2. －200°角是(　 　) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3.下列各角中，与2 183°角终边相同的是(　 　) A. －23° B. 23° C. －47° D. 47° 4. 下列说法中，正确的是(　 　) A. 小于90°的角是锐角 B. 钝角是第二象限角 C. 第二象限角大于第一象限角 D. 若角α与角β的终边相同，则α＝β 5. 终边在直线y＝x上的角α的取值集合是(　 　) A. {α|α＝n·360°＋240°，n∈Z} B. {α|α＝n·360°＋60°，n∈Z} C. {α|α＝n·180°＋60°，n∈Z} D. {α|α＝n·180°－60°，n∈Z} 6. 若α为第二象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是(　 　) A. 第二象限 B. 第一、二象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 7. 若α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，m，k∈Z，则角α与β的终边的位置关系是(　 　) A. 重合 B. 关于原点对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 8. (多选)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边可以落在(　 　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. (多选)有一个小于360°的正角α，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角可以为(　 　) A. 60° B. 90° C. 120° D. 300° 10. 终边在x轴上的角的集合可表示为　 　.  11. 设角α，β满足－180°＜α＜β＜180°，则α－β的取值范围是　 　.  12. 已知角α，β都是锐角，且角α＋β的终边与－280°角的终边相同，角α－β的终边与670°角的终边相同，则α＝　 　，β＝　 　.  13. 在与－2 024°角终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最小正角； (2)最大负角； (3)在[－720°，720°)内的角. 14. (1)写出终边在直线y＝x上的角构成的集合S，并写出S中既是正角又小于或等于1 080°的角构成的集合M； (2)已知角α的终边在如图所示的阴影区域内，请写出角的取值范围. 15. 中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事追踪报道的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是(　 　) A. 7点36分 B. 7点38分 C. 7点39分 D. 7点40分 16. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心且半径为1的圆的圆周上一点A从点(1，0)出发，按逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，2 min后到达第三象限，15 min后回到起始位置，求θ. 学科网（北京）股份有限公司 $