4.1.1 n次方根与分数指数幂 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.1.1 n次方根与分数指数幂 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．用根式的形式表示a正确的是（ ） A. B. C. D. 2．化简：＋＝（ ） A．0 B．2π－8 C．2π－8或0 D．8－2π 3．已知a>0，则＝（ ） A．a B．a C．a D．a 4．计算（－64）＋[（－3）4]－（－1）0＋＝（ ） A．－ B．－ C．－ D. 5．若a<0，则化简a得（ ） A．－ B. C．－ D. 二、多项选择题 6．下列各式中，一定正确的是（ ） A．a3·a4＝a7 B．（－a2）3＝a6 C.＝a D.＝－π 7．下列说法正确的是（ ） A.的运算结果是±3 B．16的4次方根是2 C．当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 D．当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 三、填空题 8．64的6次方根是________，计算64的值是________． 9．若＝1－2a，则a的取值范围是__________． 四、解答题 10．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）． （1）a·； （2）b2·； （3）； （4）（a2·）÷（·）． 11．化简下列各式． （1） （2）×－0.5－＋. 个性拓展练 12．下列各式成立的是（ ） A.＝（m＋n） B.5＝a·b5 C.＝（－3） D.＝2 13．使等式＝（3－a）成立的实数a的取值范围是________． 14．（1）若m＝0.5－0.752＋6－2×，求m的值； （2）若a＝27，b＝16，求的值． 一、单项选择题 1．用根式的形式表示a正确的是（ ） A. B. C. D. 解析：＝a，＝a，＝a，＝a.故选D. 答案：D 2．化简：＋＝（ ） A．0 B．2π－8 C．2π－8或0 D．8－2π 解析：因为π<4，所以π－4<0，故＋＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.故选A. 答案：A 3．已知a>0，则＝（ ） A．a B．a C．a D．a 解析： .故选B. 答案：B 4．计算（－64）＋[（－3）4]－（－1）0＋＝（ ） A．－ B．－ C．－ D. 解析：（－64）＋[（－3）4]－（－1）0＋＝（－43）＋（34）－1＋＝－4＋3－1＋＝－.故选C. 答案：C 5．若a<0，则化简a得（ ） A．－ B. C．－ D. 解析：∵a<0，∴a＝－×＝－＝－.故选A. 答案：A 二、多项选择题 6．下列各式中，一定正确的是（ ） A．a3·a4＝a7 B．（－a2）3＝a6 C.＝a D.＝－π 解析：A选项，a3·a4＝a3＋4＝a7；B选项，（－a2）3＝－a6；C选项，当a≥0时，＝a，当a<0时，＝－a；D选项，＝－π.故选AD. 答案：AD 7．下列说法正确的是（ ） A.的运算结果是±3 B．16的4次方根是2 C．当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 D．当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 解析：A.＝3，错误；B.16的4次方根是±＝±2，错误；C.当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义，正确；D.当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义，正确．故选CD. 答案：CD 三、填空题 8．64的6次方根是________，计算64的值是________． 解析：∵（±2）6＝64，∴64的6次方根是±2；64＝＝＝＝＝. 答案：±2 9．若＝1－2a，则a的取值范围是__________． 解析：∵＝＝|2a－1|＝1－2a，∴2a－1≤0，即a≤. 答案： 四、解答题 10．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）． （1）a·； （2）b2·； （3）； （4）（a2·）÷（·）． 解：（1）a·＝a·a＝a＝a. （2）b2·＝b2·b＝b＝b. （3）＝. （4）（a2·）÷（·）＝ 11．化简下列各式． （1） （2）×－0.5－＋. 解：（1）原式＝ （2）原式＝×－＋2＋ ＝2×－2－（－1）＋2＋ ＝×9－＋1＋2＋＝7. 个性拓展练 12．下列各式成立的是（ ） A.＝（m＋n） B.5＝a·b5 C.＝（－3） D.＝2 解析：＝（m2＋n2），故A错误；5＝a－5·b5，故B错误；＝3，故C错误；因为4＝22，所以＝2，从而＝2，故D正确．故选D. 答案：D 13．使等式＝（3－a）成立的实数a的取值范围是________． 解析：∵＝＝＝|a－3|，∴要使等式＝（3－a）·成立，需即解得－3≤a≤3.故a的取值范围是[－3，3]． 答案：[－3，3] 14．（1）若m＝0.5－0.752＋6－2×，求m的值； （2）若a＝27，b＝16，求的值． 解：（1）m＝0.5－0.752＋6－2×＝－2＋×＝－＋×＝－＋＝， 所以m＝＝. （2） 因为a＝27，b＝16， 所以原式＝4×27×16＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $