第三章 代数式重难点检测卷-（暑期衔接课堂）2026年暑假新苏科版七年级数学衔接讲义

第三章 代数式重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：代数式全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·上海静安·期中）算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 【答案】D 【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0． 【详解】解：∵可以表示正数，负数和0， ∴算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0； 故选D． 【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键． 2．（24-25七年级上·四川成都·阶段测试）下列说法中，正确的有（    ）个 ①1和π是同类项，②两点之间的线段是两点之间的距离，③是五次三项式，④和都是单项式，⑤倒数等于本身的数是0、，⑥的系数是，次数是4 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查同类型的定义，线段的性质，多项式的次数与项数，倒数的定义，单项式的定义与性质，掌握知识点是解题的关键．逐一分析判断，即可解答． 【详解】解：①1和π是是同类项，故该项正确； ②两点之间的线段的长度是两点之间的距离，故该项错误； ③是二次三项式，不是五次三项式，故该项错误； ④不是单项式，是单项式，故该项错误； ⑤倒数等于本身的数是，0没有倒数，故该项错误； ⑥的系数是，次数是4，故该项正确． 故选B． 3．（25-26七年级上·天津西青·阶段测试）下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际意义，需根据代数式的含义判断各选项描述是否正确即可． 【详解】解：代数式 表示先计算与的差，再乘以2， A．描述为“的倍与1的差”，即，与题意不符，故A不符合题意； B．班级总人数未明确与男生人数的关系，描述不合理，故B不符合题意； C．长方形周长应为，而非，故C不符合题意； D．乙超市单价为元，购买两件花费元，符合代数式意义，故D符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级上·山西临汾·阶段测试）有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了程序图． 先根据程序图列出等式，再分别将每个选项代入判断是否符合等式即可． 【详解】解：由程序图可知：， 即． A．当时，，故满足； B．当时，，故不满足； C．当时，，故不满足； D．当时，，故不满足； 故选：A． 5．（25-26七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．字母相同，次数也相同的项是同类项 B．若，则和是同类项 C．和是同类项 D．与不一定是同类项 【答案】A 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，分别判断即可． 【详解】解：A、字母相同，相同字母的次数也相同的项是同类项，故错误，符合题意； B、若，则和是同类项，故正确，不合题意； C、和是同类项，故正确，不合题意； D、与不一定是同类项，故正确，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的判断，解题的关键是掌握同类项的定义． 6．（24-25七年级上·全国·单元复习）已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义．所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键． 根据相同字母的指数相同列方程求出m和n的值，然后再根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，即， ∴A． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     B． 由， ，则与是同类项，符合题意；     C． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     D． ，，则与不是同类项，不符合题意．     故选B． 7．（25-26七年级上·山东淄博·阶段测试）定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 8．（2026·七年级上 河南平顶山·阶段测试）按一定规律排列的多项式：，，，，则第10个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别归纳多项式中a的次数，常数项的绝对值和符号规律，得到第n个多项式的一般形式，再代入即可求解． 【详解】解：观察已知多项式：第1个：，第2个：，第3个：，第4个：， 第n个多项式为：， 则第10个多项式是：． 9．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．多项式的一次项系数是 C．多项式中，的次数是按照从低到高排列的 D．多项式的常数项是 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的次数、项数、系数和排列顺序的定义，逐一判断各选项． 【详解】解：A选项：多项式的最高次项次数为，且共有三项，是二次三项式，故A选项正确； B选项：多项式中没有次数为的项，故B选项错误； C选项：多项式中的指数依次为、、、，是从高到低排列，故C选项错误； D选项：多项式的常数项是，故D选项错误． 故选：A． 10．（25-26七年级上·河南焦作·期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则第8个图中圆点的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆点的个数为；第2个图形共有圆点的个数为；第3个图形共有圆点的个数为；…；则第n个图形共有实心圆的个数为，进而得出答案． 【详解】解：第1个图形共有圆点的个数为； 第2个图形共有圆点的个数为； 第3个图形共有圆点的个数为； ……； 则第n个图形共有实心圆的个数为， 故图⑧中圆点的个数是：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 【答案】 【分析】先将代入已知代数式，求出的值，再将代入待求代数式，整体代入计算即可． 【详解】解：当时，， ， ； 当时，． 12．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是_____．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了多项式的相关概念，多项式的降幂排列，以及同类项的定义． 根据多项式的相关概念可判断①和②，根据同类项的定义可判断③，根据多项式的降幂排列可判断④． 【详解】解：①若是关于的四次三项式，则且，解得且，即，原说法错误； ②多项式的次数是2，项数是3，原说法正确 ③单项式与相同字母的次数不同，不是同类项，原说法错误； ④多项式按的降幂排列为，原说法错误； 故答案为：①③④． 13．（25-26七年级上·广东珠海·期中）若单项式的次数为4次，则_____，若它与是同类项，则_____． 【答案】 2 0 【分析】本题考查了单项式次数的定义，同类项的定义． 根据单项式次数的定义，次数为所有变量指数之和，由题意得；根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，由题意得，进而计算． 【详解】解：对于单项式，其次数为， 若单项式的次数为4次， 则， 解得； 若它与是同类项， 则相同字母的指数相等， 即且， 由得， 故． 故答案为：2，0． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，则的值为____． 【答案】 【分析】将所求代数式变形为含有的式子，利用整体代入的思想方法求解即可． 【详解】解：， ． 15．（25-26七年级上·福建福州·阶段测试）如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：521是“顺利数”．若“顺利数”的十位数字比个位数字大2，去掉个位数字后所得的两位数与去掉百位数字后所得的两位数之和能被9整除，则的值为__________． 【答案】 【分析】设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据条件得，且由所得两位数之和能被9整除，得是9的倍数，整理可得是9的倍数，结合数字范围可得的值． 【详解】解：设“顺利数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，均为整数， 根据题意可得： ，， 去掉个位数字后所得两位数为，去掉百位数字后所得两位数为， 两数之和为：， 由得， 代入得： ， 又，即， 代入上式得：， 因为两数之和能被整除，因此是的倍数， 因为和互质，因此是的倍数， 由，得， 因为是的倍数，在该范围内只有满足条件， 当时，， 因此． 16．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 17．（2023七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 18．（2026·七年级上 山西长治）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 【详解】解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26七年级上·全国·阶段测试）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 20．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 【答案】14 【分析】先求出，，，则，再代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为14． 21．（25-26七年级上·广西百色·阶段测试）某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． (1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； (2)现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） (3)请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义． 【答案】(1) (2)82个 (3)见解析 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）用班级数乘以每个班级分配的数量，再加上10即可得到答案； （2）把代入（1）所求的式子中计算求解即可． （3）数字4表示：每个班级分配到的篮球个数；数字10表示：学校额外留存的篮球个数． 【详解】（1）解：学校需要购置的篮球总数为：个． （2）解：当时， ． 答：需要购置82个篮球． （3）解：数字4表示：每个班级分配到的篮球个数（或每班分配4个篮球）； 数字10表示：学校额外留存的篮球个数（或学校另留10个篮球作为公用）． 22．（25-26七年级上·山东临沂·阶段测试）已知：． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及同类项的定义，关键是掌握整式加减的去括号、合并同类项法则，以及同类项中相同字母指数相等的性质． （1）将已知的、代入，通过去括号、合并同类项化简式子； （2）根据同类项的定义列出关于、的一元一次方程，求解得到、的值后，代入（1）中化简的结果计算最终数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵单项式与是同类项， ∴，解得， ∴原式． 23．（25-26七年级上·四川巴中·阶段测试）已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减，合并同类项，进行化简代数式，即可． （1）先根据非负性，求出，；再将多项式化简为，最后把，的值代入计算即可； （2）将多项式化简为，再根据多项式的值与字母的值无关，即可计算出的值． 【详解】（1）解：∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴当，时，； （2）解：由（1）得：， ∵的值与字母的值无关， ∴， ∴． 24．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断出多项式的常数项与各项系数，再求和即可； （2）根据多项式是五次三项式，可确定最高次项的次数为5，从而求出m；根据单项式的次数也为5，可求出n． 【详解】（1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2， ∴常数项与各项系数的和为； （2）解：∵多项式是五次三项式， ∴最高次项的次数为， 解得， ∵单项式的次数为，与多项式次数相同， ∴， 解得． 25．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段测试）观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 26．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键． （1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m的值； （2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可． 【详解】（1）解：因为多项式是关于x，y的五次四项式， 所以． 所以． （2）解：由（1）得， 所以这个多项式为． 所以把这个多项式按x的降幂排列为． 27．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【答案】①②③⑤⑦ ①②⑦ ③⑤ 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可； 【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}； 单项式集合：{①，②，⑦  …}； 多项式集合：{③，⑤   …} 28．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）定义新运算：． (1)计算的值； (2)已知有理数在数轴上满足，化简． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）先判断的范围，再根据新定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：代数式全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·上海静安·期中）算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 2．（24-25七年级上·四川成都·阶段测试）下列说法中，正确的有（    ）个 ①1和π是同类项，②两点之间的线段是两点之间的距离，③是五次三项式，④和都是单项式，⑤倒数等于本身的数是0、，⑥的系数是，次数是4 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26七年级上·天津西青·阶段测试）下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 4．（24-25七年级上·山西临汾·阶段测试）有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．字母相同，次数也相同的项是同类项 B．若，则和是同类项 C．和是同类项 D．与不一定是同类项 6．（24-25七年级上·全国·单元复习）已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．（25-26七年级上·山东淄博·阶段测试）定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·七年级上 河南平顶山·阶段测试）按一定规律排列的多项式：，，，，则第10个多项式是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．多项式的一次项系数是 C．多项式中，的次数是按照从低到高排列的 D．多项式的常数项是 10．（25-26七年级上·河南焦作·期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则第8个图中圆点的个数是（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 12．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是_____．（填序号） 13．（25-26七年级上·广东珠海·期中）若单项式的次数为4次，则_____，若它与是同类项，则_____． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，则的值为____． 15．（25-26七年级上·福建福州·阶段测试）如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：521是“顺利数”．若“顺利数”的十位数字比个位数字大2，去掉个位数字后所得的两位数与去掉百位数字后所得的两位数之和能被9整除，则的值为__________． 16．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 17．（2023七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个． 18．（2026·七年级上 山西长治）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26七年级上·全国·阶段测试）计算： 20．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 21．（25-26七年级上·广西百色·阶段测试）某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． (1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； (2)现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） (3)请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义． 22．（25-26七年级上·山东临沂·阶段测试）已知：． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 23．（25-26七年级上·四川巴中·阶段测试）已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 24．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 25．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段测试）观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 26．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 27．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 28．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）定义新运算：． (1)计算的值； (2)已知有理数在数轴上满足，化简． 学科网（北京）股份有限公司 $