第09讲整式的加减（6大知识点+21大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2026年暑假新苏科版七年级数学衔接讲义

第09讲整式的加减（6大知识点+21大典例+变式训练+过关检测） 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式的加减中的化简求值 题型八 整式加减中的无关型问题 题型九 整式加减的应用 题型十 单项式的判断 题型十一 单项式的系数、次数 题型十二 写出满足某些特征的单项式 题型十三 单项式规律题 题型十四 多项式的判断 题型十五 多项式的项、项数或次数 题型十六 多项式系数、指数中字母求值 题型十七 将多项式按某个字母升幂 (降幂) 排列 题型十八 整式的判断 题型十九 数字类规律探索 题型二十 图形类规律探索 题型二十一 带有字母的绝对值化简问题 知识点一：单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 【答案】 ①③④⑤ 【分析】明确是常数. 利用单项式的定义逐一判断即可. 【详解】解：由单项式的定义可知，数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式. ①是数与字母的积，属于单项式； ②可化为，是多项式，不属于单项式； ③是与的积，属于单项式； ④0是单独的一个数，属于单项式； ⑤是常数，不是字母，因此是与的积，属于单项式. 知识点二：多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式． 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式． 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】本题考查了多项式．根据多项式的定义，几个单项式的和组成的式子是多项式，进行分析，得出选项A、B、C均为单项式，只有选项D属于多项式，即可作答． 解：A、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； B、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； C、0是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； D、是多项式，故该选项符合题意； 故选：D 2．（23-24七年级上·上海长宁·阶段检测）在①3；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有__________，多项式有__________，代数式有__________．（填序号） 【答案】 ①③ ②④ ①②③④⑥ 【分析】根据单项式、多项式、代数式的定义进行判断即可． 【详解】由数字或字母的积构成的代数式叫做单项式，单独一个数字或字母也是单项式，所以①③是单项式； 几个单项式的和叫做多项式，所以②④是多项式； 整式和分式统称为代数式，所以①②③④⑥是代数式； 故答案为：①③；②④；①②③④⑥． 【点睛】本题考查单项式、多项式、代数式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 知识点三：整式 1.定义：单项式与多项式统称整式． 2.单项式、多项式与整式的关系如图所示． 3. 判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·四川南充·开学考试）下列说法错误的是（    ） A．由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B．几个单项式的和叫做多项式． C．单项式与多项式统称整式． D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 【答案】D 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义辨析各选项的正误． 【详解】A．由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，因为单独一个数或一个字母可以看作数与字母乘积的特殊形式（如，），故该选项不符合题意； B．几个单项式的和叫做多项式，该说法符合定义，不符合题意； C．单项式与多项式统称整式，该说法符合定义，不符合题意； D．单独的一个数字是单项式，它的次数是0，故本选项说说法错误，符合题意． 2．（24-25七年级上·山东德州·阶段检测）在，，，，中，整式有______个． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的定义，整式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：在，，，，中，整式有，，，，共4个， 故答案为：4． 知识点四：同类项与合并同类项 同类型：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 合并同类项的一般步骤： 【即时训练】 1．（25-26七年级上·福建厦门·阶段测试）下列单项式与进行加减运算后，结果仍为单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，合并同类项，只有同类项与进行加减运算后结果仍为单项式，需判断各选项中的单项式是否与是同类项． 【详解】解：∵同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式 ∴选项中只有与是同类项 ∴与加减运算后结果为或，仍为单项式 而A、B、C选项中的单项式与所含字母或相同字母的指数不同，不是同类项，加减后结果为多项式， 故选：D． 2．（2026·七年级上 山东·单元测试）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 知识点五：去括号 1. 去括号方法 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 2. 依据：分配律a(b+c)=ab+ac. 3. 多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段测试）与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号，先将去括号得出，然后将四个选项中的整式去括号后，再进行对比即可． 【详解】解：； A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可化简，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 知识点六：整式的加减 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做．例如，． 【即时训练】 1．（2023七年级上·浙江·竞赛）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用代入法，将代入所求表达式，整理后结合已知条件即可计算出结果． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ． 又∵ ， ∴ ． 2．（25-26七年级上·四川眉山·阶段测试）在横线上填入一个合适的二项式，使得这个多项式化简合并同类项后的结果是一个三次三项式，__________．（此题答案不唯一，填一个）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了整式的加减运算．使多项式合并后为三次三项式，需消除原有四次项，并通过填入二项式引入一个三次项，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，设填入二项式为， 则原多项式为 ，该多项式是三次三项式． 故填入二项式为满足题意； 故答案为：（答案不唯一） 【典型例题一 同类项的判断】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）设，其中同类项是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键．同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．还要注意两无关，与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； D、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意． 故选A． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是___． 【答案】③④⑤⑥ 【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此逐个判断即可． 【详解】解：①与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项； ②与所含字母不相同，故不是同类项； ③与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ④与含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ⑤与23，是同类项， ⑥与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； 故答案为：③④⑤⑥． 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·阶段测试）如果两个单项式是同类项，那么下列说法正确的是（    ） A．只有它们的数字因数不同 B．只有它们的字母个数不同 C．只有它们的字母不同 D．只要它们的数字因数相同 【答案】A 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】根据同类项的概念（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同, 因此同类项中只有它们的数字因数不同， 故选：． 2．（23-24七年级上·广西来宾·期中）下列各项代数式相加能合并成一个单项式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项运算，涉及同类项定义，熟记同类项定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意； B、与是同类项，，能合并成一个单项式，故此选项符合题意； C．与不是同类项，相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意； D．与不是同类项，相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海长宁·阶段检测）一次式中是一次同类项是______. 【答案】和 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 4．（24-25七年级上·上海·暑假作业）指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【答案】(1)和是同类项； (2)与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【分析】本题考查了同类项的定义. 直接根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：根据同类项的定义可知：和是同类项； （2）解：根据同类项的定义可知：与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【典型例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．（24-25七年级上·全国·单元复习）若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，那么这两个单项式叫做同类项）是解题关键．利用同类项的定义列式求解即可． 【详解】解：由同类项的定义得：，且， 解得：，， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）单项式由数字部分与字母部分组成，数字部分表示项的数量，字母部分表示项的各个方面的特征，同类项就是项的各个方面的特征完全相同．若单项式与单项式是同类项，则_________． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出，，即可求出、的值，再计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ，， ，， ， 故答案为：3． 1．（23-24七年级上·贵州六盘水·阶段测试）已知单项式与单项式相加的结果还是一个单项式，则下列说法一定正确的是（    ） A．的值为2，的值为3 B．的值为2，的值为3 C．的值为2，的值为3 D．的值为3，的值为2 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义：含有相同的字母，相同的字母的次数相同，即得解． 【详解】解：∵单项式与单项式相加的结果还是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， 故选：B． 2．（23-24七年级上·广东江门·阶段测试）若单项式与可以合并，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义求出a、b的值，再代入即可求出答案． 【详解】解：∵单项式与可以合并， ∴ 解得： ∴. 故选：A. 3．（2023·七年级上 江苏苏州 ）若单项式与是同类项，则___________，___________． 【答案】 5 3 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相等求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，． 4．（25-26七年级上·陕西安康·阶段测试）若单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 【典型例题三 合并同类项】 1．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）列式表示并化简：比的4倍小9的数与比的大3的数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 【详解】解：比的4倍小9的数与比的大3的数的和为： ，故C正确． 故选：C． 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）_______． 【答案】 【分析】找出同类项后分别合并即可得到结果． 【详解】解： ． 1．（24-25七年级上·河北唐山·阶段测试）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式与的和仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：∵，是一个单项式，是一个非零的常数， ∴和是同类项， 观察各选项，只有选项C和是同类项， 故选：C． 2．（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段检测）一款电脑售价元，降价销售，后因芯片短缺再提价出售，现在的售价与原价相比价格（   ） A．提高了 B．降低了 C．提高了 D．没变 【答案】B 【分析】本题考查列代数式解实际问题，涉及合并同类项，读懂题意，按照要求表示出降价后的售价及提价后的售价作差即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：一款电脑售价元， 当降价销售时，售价为； 当再提价出售时，售价为； 现在的售价与原价相比价格降低了， 故选：B． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段测试）规定运算：，则___________． 【答案】11m 【分析】本题是新定义问题，根据规定的运算定义，将 和 代入 ，然后进行有理数的减法运算. 【详解】解：根据运算规则，， 所以 故答案为：. 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请找出下面左、中两列方框中的同类项，用线相连，再将它们合并后填入右列的方框中： 【答案】见解析 【分析】本题考查了同类项的定义：含有相同的字母，相同字母的指数相同，以及合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 根据同类项定义以及合并同类项法则求解即可． 【详解】解：与是同类项，故； 与是同类项，故； 与是同类项，故； 与是同类项，故， 则填表如下： 【典型例题四 去括号】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）下列选项中的去括号，运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，去括号法则，根据去括号法则即可依次判断． 【详解】解：A、，故原式正确，不符合题意； B、，故B选项错误，符合题意； C、，故原式正确，不符合题意； D、，故原式正确，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·内蒙古通辽·阶段检测）____；_____；______． 【答案】 【分析】本题考查去括号． 根据去括号法则，解答即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：，，． 1．（24-25七年级上·全国·单元复习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是去括号，结合分配律去括号即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．（23-24七年级上·河北邢台·阶段测试）若，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是去括号，解题关键是熟练掌握如何去括号． 根据“同号得正，异号得负”按从内到外的顺序去括号即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题关键． （1）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案； （2）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案； （3）首先将，看作整体合并同类项，进而利用去括号法则求出即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 【典型例题五 添括号】 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据添括号、去括号法则处理，注意括号前为负号时，添括号或去括号时各项变号． 【详解】解：A. ，原变形错误，本选项不合题意； B. ，正确，本选项符合题意； C.     ，原变形错误，本选项不合题意； D. ，原变形错误，本选项不合题意； 故选：B 【点睛】本题考查添括号、去括号法则，注意括号前为负号时的变号问题． 2．（25-26七年级上·北京通州·阶段检测）根据添括号法则填空：________． 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号． 根据添括号的方法直接进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 1．（23-24七年级上·北京昌平·期中）把算式中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据括号前添“－”号，括号里的每一项都变号，确定答案即可． 【详解】根据题意，原式=． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了添括号法则，理解添括号法则是解题的关键． 2．（2023七年级上·贵州遵义）已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．10 B．9 C．8 D．不能确定 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 将代入得，． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段测试）若，则代数式的值为___________． 【答案】 2026 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入思想的应用．将变形为，再将整体代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 故答案为：2026． 4．（25-26七年级上·吉林长春·阶段测试）已知整式的值为9，求的值． 【答案】24 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，而，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵整式的值为9， ∴， ∴． 【典型例题六 整式的加减运算】 1．（25-26七年级上·河北张家口·阶段测试）在学习了整式的加减后，老师给出了一道习题：，对甲、乙两位同学的说法判断正确的是（    ） 甲同学：当时，原式； 乙同学：无论取何值，原式的值不变 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据去括号、合并同类项法则化简原式，再验证甲、乙同学的说法是否正确． 【详解】解： ∵化简后原式为常数，与取值无关 ∴甲同学计算结果为，错误，乙同学说法正确， ∴只有乙正确， 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海黄浦·阶段检测）若（     ）的化简结果是一个二次三项式，则括号内的单项式是________． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，整式的加减运算不含某项的问题，为了使化简结果为二次三项式，必须消除原表达式中的三次项，因此括号内应添加单项式． 【详解】解：∵（     ）的化简结果是一个二次三项式， ∴化简后的最高次为2次， ∴要消掉， ∴括号内的单项式是． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）比较与的大小，正确的是（    ） A． B． C．大小只与有关 D．大小只与有关 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，通过计算两个表达式的差，发现差值与x无关，只与y有关，因此大小关系只取决于y． 【详解】解：， ∴当 时，，即； 当时，，即； 当时，，即． ∴大小关系只与有关， 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·暑假作业）小明把错写成，所得的结果与正确答案相比（　　） A．多 B．多 C．少 D．少 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减，计算错误写法与正确写法的差值，即可得到两者的差异． 【详解】解：正确算式为：， 错误算式为：， 计算两者的差值： ， 错误结果比正确答案多， 故选：B． 3．（24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）把写成两个多项式的差，使其中第一个多项式不含字母y，则原式=________-________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意，，即可作答． 【详解】解：∵把写成两个多项式的差，使其中第一个多项式不含字母y， ∴ ， 故答案为：， 4．（24-25七年级上·上海·阶段检测）计算：； 【答案】 【分析】先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【典型例题七 整式的加减中的化简求值】 1．（24-25七年级上·河北保定·阶段测试）对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再将代入求值即可． 【详解】解：由题意得： ， 当时， ， 故选：B． 2．（2026·七年级上 四川成都·单元测试）已知，则_____． 【答案】16 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 1．（2026·七年级上 黑龙江齐齐哈尔·单元测试）已知，则代数式的值是（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】A 【分析】利用整体代入法求解，先将原式整理为含的形式，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ∴ ． 2．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）已知，，则代数式的值为（ ） A．59 B．62 C．77 D．139 【答案】A 【分析】本题考查代数式的化简求值，运用整体代入思想简化计算，首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用与表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解： 当，时 原式． 故选：A． 3．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，则_________． 【答案】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 4．（25-26七年级上·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【详解】解：原式 当，，原式 ． 【典型例题八 整式加减中的无关型问题】 1．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：又∵琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项， ∴琳琳的计算过程为：， ∴， ， ∴正确的化简结果为， 故选：D． 2．（25-26七年级上·浙江台州·阶段测试）李宏在求关于x的代数式的值时，将不同的的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减．代数式的值与无关，则的系数和的系数均为零，由此求出的值，再代入常数项计算，即可求解． 【详解】解： 令的系数为零：，解得 代入常数项： 故答案为：． 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）小明按如图所示的程序计算（其中k是常数）：小明发现多次输入不同的x值时，输出的值都为相等的固定值，则常数k的值是 （   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】该题主要考查了整式加减中的无关项问题，根据题意得出，即可解答． 【详解】解：输入不同的x值时，输出的值， ∵输出的值都为相等的固定值， ∴， 解得：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·重庆·阶段测试）关于的二次三项式，关于的代数式，下列说法：①当为关于的二次三项式时，则；②当多项式A与3B的差中不含项时，则；③当时，的值总是正数．其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减混合运算．将整理成，得到，即可判断说法①；将整理成，令，解方程即可判断说法②；当时，求得，即可判断说法③． 【详解】解：① ， ∵为关于的二次三项式， ∴， 解得，故说法①正确； ② ， ∵多项式A与3B的差中不含项， ∴， 解得，故说法②正确； ③ ， 当时，，故说法③正确； 综上，说法①②③都正确； 故选：A． 3．（24-25七年级上·湖南·期中）若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【答案】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·山东烟台·阶段检测）当为何值时，多项式中不含项． 【答案】 【分析】首先按照去括号、合并同类项的步骤进行运算，然后根据题意可得，求解即可获得答案． 【详解】解：原式 ， ∵多项式中不含项， ∴，解得． 【典型例题九 整式加减的应用】 1．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是下，第三次成绩比前两次的平均数高9下．小王这三次跳绳的平均成绩是（     ）下． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据平均数求出前两次总成绩，再得到第三次的成绩，最后计算三次的平均成绩即可得到结果． 【详解】解：∵小王前两次的平均成绩是下， ∴前两次跳绳的总成绩为下， ∵第三次成绩比前两次的平均数高下， ∴第三次跳绳的成绩为下， ∴三次跳绳的总成绩为下， ∴三次的平均成绩为下． 2．（2026·七年级上 河南南阳·单元测试）九（1）班小颖统计了本班同学“五一”参与劳动的人数：男生有人，女生人数比男生的2倍多1人，则本班“五一”参加劳动的总人数是____________． 【答案】 / 【分析】先根据题意用含的代数式表示出女生人数，再将男生人数与女生人数相加，合并同类项即可得到总人数. 【详解】解：由题意得，男生人数为人，女生人数为人， 则总人数为. 1．（25-26七年级上·北京怀柔·期中）某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买本这种图书，用含的代数式表示总价为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据总价等于图书的总费用加上运费，列出代数式即可. 【详解】解：由题意，总价为. 2．（25-26七年级上·天津滨海新区·阶段测试）十位和个位上的数字分别是，的两位数可以表示为，如果这个数能被3整除，则能被3整除，在上述情形成立的条件下，下列用和表示的各数中也一定能被3整除的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式的加减．，能被3整除，如果能被3整除，则能被3整除，据此进行逐项分析即可． 【详解】解：∵，能被3整除， ∴如果这个数能被3整除，则能被3整除， ∵， ∵不一定能被3整除， ∴不一定能被3整除，不符合题意； ∵， ∵不一定能被3整除， ∴不一定能被3整除，不符合题意； ∵， ∵一定能被3整除， ∴一定能被3整除，符合题意； ∵， ∵不一定能被3整除， ∴不一定能被3整除，不符合题意； 故选：C 3．（25-26七年级上·全国·阶段测试）一块菜地的面积为，其中的土地种植白菜，剩下的土地种植黄瓜，则__________的土地种植黄瓜． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据种植黄瓜的面积等于总面积减去种植白菜的面积，列式计算即可． 【详解】解：由题意得， 种植黄瓜的面积为m2． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·陕西西安·阶段测试）某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵． (1)请用含a，b的代数式表示梨树的棵数； (2)当时，梨树有多少棵？ 【答案】(1)梨树的数量为：棵 (2)梨树有180棵 【分析】（1）根据题意可知苹果树的数量为棵，再用400减枣树和苹果树的数量即为所求； （2）把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意知苹果树的数量为棵， 所以梨树的数量为：（棵）． （2）当时，． 答：当时，梨树有180棵． 【典型例题十 单项式的判断】 1．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段检测）下列式子中： ； ； ； ； ； ； ； ； ．单项式有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的概念，掌握单项式的概念是解题的关键． 根据单项式的概念逐一判断即可． 【详解】解：单项式是数与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式,其中分母中含有字母的不是单项式，所以单项式有； 故选:B． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在中，单项式有_______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义；根据单项式的定义：只包含数字与字母的乘积，或单独的数字或字母，且分母中不含字母，字母的指数均为整数，逐个判断各代数式即可． 【详解】解：可化为，是数字与字母的乘积，故为单项式； 分母中含有字母，故不是单项式； 含有加法运算，故不是单项式； 化简为，是数字与字母的乘积，故为单项式； 是开方运算，相当于，字母的指数不是整数，故不是单项式； 是字母的乘积，故为单项式． 因此，单项式有3个． 故答案为：3． 1．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的概念，掌握其概念是解题的关键．单项式：由数和字母的积组成的代数式，也可以是单独的一个数或一个字母，由此即可求解． 【详解】解：A、是单项式，符合题意； B、分母中含有字母，不是单项式，不符合题意； C、，不是单项式，不符合题意； D、，根号下含有未知数，不是单项式，不符合题意； 故选：A ． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段测试）在式子，，，中，不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：式子，，，中，不是单项式的是； 故选A． 【点睛】本题考查单项式的定义．熟练掌握单项式的定义，是解题的关键． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有________． 【答案】①③ 【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．准确掌握定义是解题的关键． 【详解】解：式子，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子，，不是单项式； 式子为等式，不是单项式； 故单项式有①③． 故答案为：①③． 4．（24-25七年级上·全国·暑假作业）观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 【答案】都是单项式 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义进行解答即可． 【详解】解：通过观察可发现以上式子都为单项式， 故它们的共同点为都是单项式． 【典型例题十一 单项式的系数、次数】 1．（25-26七年级上·上海闵行·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个． ①是代数式；②是一次式，其系数是；③不是代数式；④不是一次式． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了代数式和单项式的系数次数的识别．根据代数式的定义，单项式的次数和系数和多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是代数式，故正确； ②分母中含有字母，不是一次式，故错误； ③是代数式，故错误； ④是一次式，故错误． ∴①说法正确． 故选：A． 2．（23-24七年级上·河北沧州·期中）2024的次数是______________，的系数是______________． 【答案】 0 【分析】此题考查单项式的次数及系数，单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数，常数项的次数为0，据此解答． 【详解】解：2024的次数是0，的系数是， 故答案为：0，． 1．（23-24七年级上·上海·期中）下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【答案】C 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 3．（23-24七年级上·上海·阶段检测）的系数为_____________． 【答案】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 4．（2025七年级上·北京·专题练习）若单项式的系数是3，次数是2，求a和b的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，准确判断出单项式的系数和次数是解题的关键． 首先根据单项式判断出系数是，次数是字母x的指数b，再根据已知条件求解a和b的值即可． 【详解】解：∵单项式的系数是， ∴，解得， ∵次数是字母x的指数b， ∴． 【典型例题十二 写出满足某些特征的单项式】 1．（25-26七年级上·河南周口·阶段测试）一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 2．（2026·七年级上 河南平顶山·单元测试）请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段测试）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、的系数为，次数为，不符合题意； 、的系数为，次数为，符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：． 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段测试）①含有字母；②次数是3；请写出一个同时满足上述两个条件的单项式__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的定义及次数的概念，解题的关键是理解单项式次数是所有字母指数的和，并据此构造符合条件的单项式． 根据单项式次数的定义，确定字母、的指数和为，再写出含有字母、的单项式即可． 【详解】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为， 可令的指数为，的指数为， 则满足条件的单项式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（24-25七年级上·全国·暑假作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 【典型例题十三 单项式规律题】 1．（2025·七年级上 云南·单元测试）按一定规律排列的单项式：，，，，，…．则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式规律问题，分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案． 【详解】解：：，，，，，…． ∵各单项式的系数的符号为：−，+，−，+，…， ∴各单项式的系数的符号可利用来确定； ∵各单项式的系数为：2，3，4，5， ∴各单项式的系数可利用来确定； ∵各单项式含字母的部分为：，，，， ∴ 各单项式含字母的部分规律为：； ∴第个单项式为：． 故选：． 2．（24-25七年级上·四川绵阳·阶段测试）下列单项式中，相同未知数的次数依次有规律变化：，  你认为第20个单项式为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，的指数为从1开始连续的整数，的指数为从1开始连续的奇数，即可得出结果． 【详解】解：观察可知，第个单项式为：， ∴第20个单项式为； 故答案为：． 1．（23-24七年级上·云南文山·阶段测试）观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ． 【详解】解：根据题意得：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， 第5个式子：， …， 由此发现，第 个式子： ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 2．（2023·七年级上 云南·单元测试）观察下列按一定规律排列的单项式：， 0， ， 0， ，0， ， 0， ---， 则第2023个单项式为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律，根据题意，偶数项均为0，奇数项中，第一项，系数为，指数为；第三项，系数为，指数为；第五项，系数为，指数为；第七项，系数为，指数为；第第2023个单项式系数为，指数为即为． 【详解】根据题意，偶数项均为0，奇数项中，第一项，系数为，指数为； 第三项，系数为，指数为；第五项，系数为，指数为； 第七项，系数为，指数为； 第2023个单项式系数为，指数为即为． 故选D． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）观察下列式子： ， ， ， ，…，按此规律，第 (为正整数)个式子是____． 【答案】 【分析】观察已知的四个式子，找出规律，进而写出第个式子. 【详解】解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第3个式子：； …… 第n个式子： 故答案为：. 【点睛】本题考查了多项式规律题，找出对应项系数和次数的规律是解题的关键． 4．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）观察一组单项式：x，，，，…． (1)根据你发现的规律写出第8个单项式． (2)当和时，分别求出前6项的和． 【答案】(1) (2)当时，前6项的和为；当时，前6项的和为 【分析】本题主要考查单项式的规律问题，解题的关键是得到单项式的一般规律； （1）由题意易得…；由此问题可求解； （2）根据（1）可知：前6项的单项式分别为x，，，，，，然后分别代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由x，，，，…；可知：…； ∴第8个单项式为； （2）解：由（1）可知：前6项的单项式分别为x，，，，，， ∴当时，前6项的和为； 当时，前6项的和为． 【典型例题十四 多项式的判断】 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段测试）已知代数式：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有__；属于多项式的有__．（填序号） 【答案】 ①②⑨ ③⑤⑥ 【详解】解：其中属于单项式的有①0，②，⑨； 属于多项式的有③，⑤，⑥． 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 【答案】D 【分析】逐一根据整式，多项式，单项式，同类项的基本概念判断各选项即可得到结果． 【详解】解：∵多项式是几个单项式的和，单项式属于整式，而分母含有字母，是分式不是单项式 ， ∴ 不是多项式，A错误． ∵所有常数项都是同类项， 和都是常数， ∴ 和是同类项，B错误． ∵反例：单项式与单项式相加，结果为 ，是多项式不是单项式 ， ∴单项式与单项式相加的结果不一定是单项式，C错误． ∵整式包括单项式和多项式，整式相加合并同类项后，结果仍然是整式 ， ∴整式与整式相加的结果一定是整式， ∴D正确． 2．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段测试）下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④是整式．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了整式、单项式和多项式的定义，根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字与字母的积， ∴ 是单项式，故①错误； ∵ 多项式是几个单项式的和， ∴ 是多项式，故②正确； ∵ 0 是数字，为单项式，故③错误； ∵ 整式要求分母中不含字母， ∴ 不是整式，故④错误； 综上，只有②正确， 故选：B． 3．（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 4．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{        …}； 多项式集合{        …}． 【答案】②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦ 【分析】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式的定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的定义解答即可． 【详解】解：单项式有：，，，，， 即单项式集合{②③⑤⑧⑨…}； 多项式有：，，，； 则多项式集合{①④⑥⑦…}． 故答案为：②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦． 【典型例题十五 多项式的项、项数或次数】 1．（23-24七年级上·陕西渭南·阶段测试）若多项式的次数记为m，常数项记为n，单项式的系数记为p，则的值为（    ） A．16 B．18 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵多项式的次数是6，常数项为， ∴，， ∵单项式的系数为， ∴， ∴． 2．（25-26七年级上·山西运城·期中）已知为多项式的各项系数之和，，则代数式的值为_____． 【答案】6 【分析】本题考查了多项式的项数，整式的加减运算，化简求值．先求多项式系数之和得a，再计算b的值，然后化简代数式，并代入数据进行求值，即可作答． 【详解】解：∵为多项式的各项系数之和， ∴， 则 ， 代数式， 原式 ， 代入，，则， 故答案为：6 1．（25-26七年级上·上海普陀·阶段测试）在一次式中，各一次项的系数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了多项式，将一次式展开为项的形式，分别找出变量和的系数即可求解，熟练掌握多项式各项系数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵=， ∴的系数是，的系数是， 故选：． 2．（25-26七年级上·四川·期中）下列整式中是四次多项式的是（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：A、是三次单项式，故该选项不符合题意； B、是二次单项式，故该选项不符合题意； C、是三次三项式，故该选项不符合题意； D、是四次三项式，故该选项符合题意； 故选：D． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）多项式的次数是__________，它的三次项系数是__________． （2）多项式是__________次__________项式，最高次项的系数为__________，常数项是__________． （3）多项式的常数项是__________，次数是__________． 【答案】 4 四 四 5 【分析】本题考查了多项式的次数，单项式的系数，掌握单项式、多项式的系数，次数是关键． 在多项式中，最高次项的次数即为多项式的次数，数字因数即为该项的系数，由此即可求解． 【详解】（1）解：多项式中，的次数是次，的次数是次， ∴多项式的次数是， 三次项系数是， 故答案为：； ； （2）解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”， ∴是四次四项式， ∴最高次项的系数是，常数项是． 故答案为：四；四；． （3）解：多项式的常数项是，次数是5； 故答案为：；5． 4．（25-26七年级上·广西崇左·周测）用多项式填空，并指出它们的项和次数： (1)某先进型号的计算机每台元，甲厂买了台，乙厂买了台，两厂一共花了 元； (2)某校合唱队男生和女生共人，其中男生有人，那么女生有 人． 【答案】(1)，该多项式的项为，，次数为 (2)，该多项式的项为，，次数为 【分析】本题考查列代数式，多项式的基本概念，准确理解实际数量关系是解题关键． （1）根据“总价=单价×数量”表示多项式； （2）根据“女生人数=总人数-男生人数”表示多项式． 【详解】（1）解：根据题意，可知甲厂花了元，乙厂花了元， 则两厂一共花了元， 该多项式的项为，，次数为． 答：． （2）解：根据题意，女生有人， 该多项式的项为，，次数为． 答：． 【典型例题十六 多项式系数、指数中字母求值】 1．（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段测试）若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数的定义可得，根据多项式的项数的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式有三项且次数是3， ∴， ∴， 故答案为：1． 1．（25-26七年级上·江西吉安·阶段测试）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．因为多项式为五次三项式，故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级上·吉林·阶段测试）若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“多项式不含某次项时，该项的系数为0”是解题的关键．根据多项式不含某次项则对应项系数为0，求出a、b的值，再计算． 【详解】解：∵多项式不含三次项， ∴， ∴． ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 3．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·阶段测试）若关于x的多项式的次数是2，则_____． 【答案】20 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式次数的定义，次数是最高次项的次数，因此三次项系数必须为零，进行求解即可． 【详解】解：多项式为，其次数为2，则三次项系数， 解得； ∴， 故答案为：20． 4．（25-26七年级上·山东烟台·阶段测试）若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项与系数的概念，关键是理解“多项式中不含某一项，则该项的系数为0”．先根据不含二次项和一次项的条件，建立关于、的方程，求解得到、的值，再将其代入代数式计算出最终结果． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴二次项的系数，一次项的系数． 解得，． ∴． 故答案为：． 【典型例题十七 将多项式按某个字母升幂 (降幂) 排列 】 1．（25-26七年级上·北京顺义·期中）以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·开学考试）给出下列整式：，，，观察这些整式的字母的幂的排列情况，根据它们的共同特征，可以将其命名为“把一个多项式按照某个字母的__________排列”这个名称可以给出的定义为__________． 【答案】 降幂 把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列 【分析】本题考查的是按照多项式中某一字母降幂排列的含义，根据定义作答即可． 【详解】解：是按照字母作的降幂排列； 是按照字母作的降幂排列； 是按照字母作的降幂排列； 是按照字母作的降幂排列； 根据它们的共同特征，可以将其命名为“把一个多项式按照某个字母的降幂排列”这个名称可以给出的定义为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列． 故答案为：降幂，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列 1．（24-25七年级上·北京·期中）对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 【答案】D 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，，故A选项不符合题意； 多项式是三次三项式，故B选项不符合题意； 多项式这个多项式的常数项为，故C选项不符合题意； 这个多项式按a的降幂排列是，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．根据多项式的相关定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； B、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； C、多项式是七次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； D、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）多项式__________是按x的升幂排列的七次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查多项式定义．根据题意写出最高次是四次的单项式即可． 【详解】解：∵多项式是按x的升幂排列的七次四项式， ∴即为符合题意的式子， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知多项式． (1)将其重新排列为，则该排列方式是按照x的__________（填“升幂”或“降幂”）排列的； (2)将多项式按照y的降幂重新排列； (3)将多项式按照y的升幂重新排列． 【答案】(1)升幂 (2) (3) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式升幂、降幂排序的定义． （1）根据升幂排列和降幂排列的定义，观察字母x、y的指数即可求解； （2）先分清多项式的各项，然后按多项式中y的降幂排列的定义排列； （3）先分清多项式的各项，然后按多项式中y的升幂排列的定义排列． 【详解】（1）解：将其重新排列为，则该排列方式是按照x的升幂排列的， 故答案为：升幂； （2）解：多项式按照y的降幂重新排列为； （3）解：多项式按照y的升幂重新排列为． 【典型例题十八 整式的判断】 1．（25-26七年级上·天津河东·期中）下列描述中，正确说法有（    ）个． （1）与是同类项． （2）是五次三项式． （3）单项式的系数是，次数是4． （4）单项式m的次数是1，没有系数． （5）在，，，，中，整式有3个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查同类项、多项式的次数、单项式的系数与次数以及整式的概念，根据同类项及整式相关概念逐一判断各描述的正误即可． 【详解】解：（1）∵与所含字母相同，且相同字母的指数相同，故是同类项，说法正确； （2），项数为3，最高次项 的次数为3，故是三次三项式，不是五次三项式，原说法错误； （3）单项式的系数是，次数为3，而描述中系数为、次数为4，故说法错误； （4）单项式的系数为1，次数为1，而描述中“没有系数”错误； （5）整式包括单项式和多项式，是分式，不是整式；是多项式，是整式；是单项式，是整式；是多项式，是整式； 是常数，是单项式，是整式； ∴ 整式有4个，描述中“3个”错误； 综上，只有（1）正确，正确说法有1个， 故选：B． 2．（23-24七年级·江苏·假期作业）在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有__个；单项式有__个，次数为2的单项式是_；系数为1的单项式是_． 【答案】 8 5 ab a 【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断； 【详解】解：整式有a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，共8个； 单项式有a，π， ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是ab； 系数为1的单项式是a． 故答案为：8；5；ab；a． 【点睛】本题考查了整式、单项式的有关概念，注意单个字母与数字也是单项式，单项式的系数是其数字因数，单项式的次数是所有字母指数的和． 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．单项式、多项式统称为整式 B．是二次四项式 C．和是同类项 D．不能写成 【答案】B 【分析】本题考查同类项、整式、单项式与多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；熟练掌握相关定义是解题关键.根据整式、多项式的项与次数、代数式及单项式的系数的定义解答即可. 【详解】A.单项式与多项式统称为整式，正确，故该选项不符合题意， B. 是二次三项式，原说法错误，故该选项符合题意， C. 和是同类项，正确，该选项不符合题意， D. 不能写成，正确，故该选项不符合题意. 故选:B. 2．（23-24七年级上·广东梅州·阶段检测）下列说法中正确的是（   ） A．没有加减运算的式子叫做单项式 B． 是单项式，但不是整式 C．，， 都是整式 D．多项式 由 ，， 三项组成 【答案】C 【分析】 根据数字与字母，以及字母与字母的乘积为单项式，单项式与多项式统称为整式，多项式所含各项，逐项判断即可． 【详解】 解：、没有加减运算的式子不一定是单项式，例如不是单项式，本选项不符合题意； 、是单项式，也是整式，本选项不符合题意； 、，，都是整式，本选项符合题意； 、多项式由，，4三项组成，本选项不符合题意． 故选：． 【点睛】此题考查了多项式，单项式，以及整式的概念，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有________． 【答案】②③④⑥ 【分析】本题考查了整式方程的定义，判断一个方程是否为整式方程，要看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．根据整式方程的定义：分母中不含未知数的方程叫做整式方程进行判断． 【详解】解：②0，③，④，⑥的分母中不含未知数，是整式方程；①和⑤分母中含未知数，是分式方程． 故答案为：②③④⑥． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填入所属圈中． ，，，，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个概念是解题的关键． 根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断；根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断；根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】解：单项式：，，，，， 多项式：， 整式：，，，，，，，． 【典型例题十九 数字类规律探索】 1．（23-24七年级上·全国）有这样一组数：、、、、…、第个数是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】第一个数是，是，第二个数是，即…，则观察选项，可得第个数是多少。 【详解】第一个数： 第二个数： 第三个数： 第四个数： …… 第n个数：. 2．（2026·七年级上 浙江·单元测试）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为_____． 【答案】228 【分析】本题考查数学常识，解题的关键是掌握数学的历史文化．据此解答即可． 【详解】解：根据“天元式”规定的意义，图2表示的多项式是：， ∴一次项系数为228， 故答案为：228． 1．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·阶段测试）有一组数：6，11，16，21，26，…．用代数式表示其中的第n个数应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数字与数字之间的规律进行推导求解即可． 【详解】解：∵第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； 第4个数：； 第5个数：； …； ∴第n个数：． 2．（25-26七年级上·重庆忠县·阶段测试）从，，，，…运算中可得规律（    ） A．随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3 B．随着后一乘数逐次递减1，积逐次减少3 C．随着后一乘数逐次增加1，积逐次减少3 D．随着后一乘数逐次增加1，积逐次增加3 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解题的关键是找出规律． 通过观察后一乘数逐次递减1时，积的变化规律，发现积逐次增加3，从而确定正确选项． 【详解】解：∵ 后一乘数从2逐次递减1， 对应积：，，，， ∴ 积逐次增加3. 因此，规律为后一乘数逐次递减1时，积逐次增加3， 故选：A． 3．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）数列，，，______…的每一项越来越小，越来越接近______． 【答案】 0 【分析】观察数列各项的分子分母特征，找出变化规律推导未知项，再根据分数的性质分析数列的变化趋势，得到最终结果. 【详解】解：观察可得，该数列分子恒为，后一项分母是前一项分母的倍， 因为第四项为，故第五项为； 随着项数不断增大，分母会无限增大，分子保持为， 因此数列的每一项越来越小，越来越接近. 4．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）等比数列问题 (1)等比数列的第4项是______． (2)若等比数列首项为，公比为，则 ______．（用与表示） (3)一个等比数列第2项是10，第4项是40，求公比． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，理解等比数列的定义，根据定义列出方程是解题的关键． （1）根据等比数列的定义，直接求解即可； （2）根据等比数列的定义，直接求解即可； （3）由题意可得，，求出，即可求的值． 【详解】（1）解：∵5、、45、…是等比数列， ∴第4项是， 故答案为：； （2）解：等比数列首项为，公比为，则， 故答案为：； （3）解：∵第2项是10，第4项是40， ∴， ∴， ∴或． 【典型例题二十 图形类规律探索】 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段测试）如图所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形，按这个规律排列下去，第7个图形中有（    ）个黑色的小正方形． A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律问题，根据所给图形发现黑色小正方形个数的变化规律是解题的关键． 根据所给图形的黑色小正方形的个数特点，可得第个图中黑色小正方形的个数可表示为，据此解答即可求解． 【详解】解：由图可知，从第2个图开始，每个图都比前面的图多2个黑色的小正方形， ∴第个图中黑色小正方形的个数为：（个）， ∴第7个图形中黑色的小正方形的个数为：（个）． 故选：B． 2．（2026·七年级上 广东佛山·单元测试）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为__________． 【答案】 15 【分析】根据题中给出的图形，结合题意找到各层球的个数与层数的关系，得到第层球的个数为，代入计算即可． 【详解】解：由题意可知，第1层有1个球，第2层有3个球，即有， 第3层有6个球，即有，， 则第层有个球， 当时，第5层小球的个数为 ． 1．（25-26七年级上·贵州毕节·阶段测试）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，这句话承载的勤俭节约、尊重劳动是中国传统美德的重要体现．七星关区某学校为了让学生吃饭时能更好地用餐，现设计一款用餐餐桌和桌椅．摆放方式如图所示： 按如图方式继续摆放餐桌和桌椅，摆10张桌子可坐（   ） A．38人 B．42人 C．46人 D．50人 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．第一张餐桌上可以摆放把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放把椅子．第张餐桌共有，据此即可求解． 【详解】解：有张桌子时有把椅子， 有张桌子时有把椅子，， 有张桌子时有把椅子，， 多一张餐桌，多放把椅子， 第张餐桌共有． ∴摆10张桌子可坐人 故选：B． 2．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）观察点阵规律： 第1个：●（1个） 第2个：（4个） 第3个：（9个） 则第个点阵的点数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律，正确找到规律是解题的关键． 观察点阵的规律，第n个点阵为的正方形网格，点数为，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得： 第1个点阵点数为， 第2个点阵点数为， 第3个点阵点数为， 以此类推， 第n个点阵点数为， 故选：A． 3．（25-26七年级上·湖南郴州·阶段测试）如图，第1个图形中的三角形个数记为，第2个图形中的三角形个数记为，第3个图形中的三角形个数记为，…，依此类推，第n个图形中的三角形个数记为，则________，________． 【答案】 20 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合运算掌握知识点是解题的关键．观察图形可知第n幅图中三角形的个数，即可求解． 【详解】解：第1幅图中三角形的个数为4，， 第2幅图中三角形的个数为8，， 第3幅图中三角形的个数为12，， 第4幅图中三角形的个数为16，， 第5幅图中三角形的个数为20，， 以此类推，第n幅图中三角形的个数； 故答案为：20；． 4．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某餐厅中一张桌子可坐 6 人，按如下方式摆放，2 张桌子可以坐 10 人，3 张桌子可以坐 14 人． (1)5 张桌子可以坐________人，n 张桌子可以坐________人； (2)某天中午餐厅要接待 100 位顾客共同就餐，25 张这样的餐桌是否能坐下，请说明理由． 【答案】(1)， (2)能，理由见解析 【分析】本题考查整式找规律题，正确找到规律是解题的关键． （1）根据题意发现规律，只有一张桌子可坐 6 人，后边多一张桌子多坐四人，据此进行计算求解即可； （2）根据（1）中的规律，计算25张桌子可以坐下的人数，与餐厅要接待的人数相比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可以坐 10 人，3 张桌子可以坐 14 人， 则5张桌子能坐下的人数为：人， 观察发现，只有一张桌子可坐 6 人，后边多一张桌子多坐四人， 因此n 张桌子可以坐下的人数为：， 故答案为：，； （2）解：由（1）知，n 张桌子可以坐下的人数为 25 张餐桌可以坐下的人数为：， 因此，餐厅要接待 100 位顾客共同就餐，25 张这样的餐桌能坐下． 【典型例题二十一 带有字母的绝对值化简问题】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查绝对值性质，根据绝对值性质计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故选：A． 2．（25-26七年级上·四川巴中·阶段检测）若，则___________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据x的范围先化简绝对值，再进行合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2. 1．（2025·七年级上 河北邯郸·单元测试）若，则的可能取值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据含有字母的绝对值化简，解答即可． 本题考查了绝对值的化简，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解：由，得， ∴， ∴， 故A. ，不符合题意；     B. 0，不符合题意；     C. 2，不符合题意；     D. 4，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南周口·期中）当时，则代数式的值是（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断，，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选：B 3．（25-26七年级上·全国·期中）若，则________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据绝对值的性质，当内部表达式为非负数时，绝对值等于其本身；当内部表达式为负数时，绝对值等于其相反数，由于，可得，因此． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·全国·阶段测试）若，化简 【答案】4 【详解】解：∵， ∴， ∴ 原式 ． 1．（24-25七年级上·山东济宁·阶段测试）下列三种说法： ①单项式的次数是9；②单项式的系数是；③与是同类项．其中正确的是（　　） A．① B．② C．①③ D．②③ 【答案】C 【分析】本题考查了单项式以及同类项的知识，根据单项式的概念可判断①和②，根据同类项的定义可判断③ 【详解】解：①单项式的次数是9，正确； ②单项式的系数是，故不正确； ③与是同类项，正确． 故选C． 2．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段测试）下列说法中，错误的是（    ） A．一个有理数的绝对值不小于它自身 B．多项式按的降幂排列是 C．若与是同类项，则 D．相等的两个角是对顶角 【答案】D 【分析】此题考查了绝对值，多项式，由同类项求指数，对顶角等知识，根据以上知识点逐项求解判断即可． 【详解】解：A．一个有理数的绝对值不小于它自身，故A正确； B．多项式按的降幂排列是，故B正确； C．若与是同类项， ∴，， ∴，故C正确； D．相等的角不一定是对顶角，故D错误． 故选：D． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段测试）关于多项式与，下面说法正确的有（    ） ①项数相同；②次数相同；③都是按照x的降幂排列；④和仍是多项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的相关概念、合并同类项，熟练掌握多项式的项数、次数、降幂排列，合并同类项是解题的关键．根据多项式的相关概念、合并同类项，对题目的说法逐个分析判断即可． 【详解】解：项数为3，项数为3，所以与项数相同，故①正确； 次数为2，次数为2，所以与次数相同，故②正确； 与都是按照x的降幂排列，故③正确； ，所以与的和为单项式，故④错误； 综上所述，说法正确的有①②③，共3个． 故选：C． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期中）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号，添括号及合并同类项的法则逐项判断． 【详解】A．，故选项正确，不符合题意； B．，故选项正确，不符合题意； C．与不时同类项，不能合并，故选项错误，符合题意； D．，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，添括号及合并同类项的法则． 5．（25-26七年级上·广西河池·期中）已知整式，整式，若a是常数，且的值与x无关，则a的值是（    ） A．4 B．12 C． D．6 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算及与未知数无关的条件应用，计算，合并同类项后，令x的系数为零，解出a． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6．（25-26七年级上·甘肃兰州·阶段测试）给出下列说法：①是三次三项式；②单项式m的次数是1，没有系数；③单项式的系数是，次数是4；④的一次项的系数是1；⑤0是单项式；⑥代数式0，，，中整式有2个．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了多项式、单项式、整式的相关定义，根据多项式、单项式、整式的相关定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握多项式、单项式、整式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：①是二次三项式，故原说法错误，不符合题意； ②单项式m的次数是1，系数为1，故原说法错误，不符合题意； ③单项式的系数是，次数是3，故原说法错误，不符合题意； ④的一次项的系数是，故原说法错误，不符合题意； ⑤0是单项式，故原说法正确，符合题意； ⑥代数式0，，，中整式有0，，，共3个，故原说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的有⑤，共个， 故选：A． 7．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【答案】B 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项分析判断即可． 本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项和项数是解题的关键． 【详解】解：整式为， 选项A：按字母升幂排列需指数从小到大，但各项指数依次为1、3、0，非升幂排列，故A错误； 选项B：按字母降幂排列需指数从大到小，各项指数依次为2、1、0，是降幂排列，故B正确； 选项C：常数项为不含字母的项，即，非4，故C错误； 选项D：最高次项为，次数为4，系数为，非1，故D错误； 故选：B． 8．（25-26七年级上·四川内江·阶段测试）若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 9．（25-26七年级上·重庆合川·阶段测试）下列说法正确的有（   ）个 ①单项式x的系数和次数都是0； ②的次数是11； ③多项式是由1，，三项组成； ④在，，中整式有2个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项、整式的定义，需逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：单项式x的系数是1，次数是1，①说法错误； 多项式中，最高次项次数为4，因此该多项式的次数是4，②说法错误； 多项式是由1，，三项组成，③说法错误； 在，，中，，是整式，共2个整式，④说法正确； 故正确的说法有1个， 故选：A． 10．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．式子是七次三项式 D． 【答案】B 【分析】本题根据绝对值的意义、有理数乘法法则、多项式次数的定义、同类项合并规则，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A，∵当时，，题目结论为，∴A错误； 选项B，∵有理数乘法中，异号两数相乘得负，已知，，∴与异号，可得，∴B正确； 选项C，∵多项式的最高次项是，次数为，∴该式是四次三项式，C错误； 选项D，∵与不是同类项，不能合并，∴D错误． 11．（23-24七年级上·山东烟台·阶段检测）若代数式， ，且，则的值_____． 【答案】 【分析】先由题意得到，继而确定与是同类项，再由同类项的定义求出的值，即可求解． 【详解】解：∵， ，且 ∴， ∴， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 12．（2026·七年上 四川成都·单元测试）若，则__________． 【答案】 【分析】先进行去括号，再用整体思想用，数据代入即可． 【详解】原式 13．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）已知，，若的值与x无关，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意计算，合并同类项后根据的值与x无关，得出，，求得，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值与x无关， ∴，， 解得：，， ∴． 14．（2026·七年级上 江西上饶·单元测试）观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【答案】 【分析】分别从符号，的次数，分母三个部分总结规律，得到第个单项式，再代入求解即可． 【详解】解：观察已知单项式可得： 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ； 由此可得第个式子为； 将代入得， ∴第个式子是． 15．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 16．（23-24七年级上·广西桂林·阶段测试）化简： 【答案】 【详解】解：原式． 17．（24-25七年级上·山东烟台·期中）化简求值 (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 18．（23-24七年级上·上海·期中）已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 19．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式与多项式的次数相同，求的值． 【答案】117 【分析】本题考查了多项式，单项式，代数式求值，根据多项式的项、次数的定义得出n的值，根据单项式次数的定义得出，求出m的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∵单项式与多项式的次数相同， ∴， ， ， ． 20．（25-26七年级上·上海·阶段测试）已知代数式． (1)合并同类项，并按照字母m的降幂排列； (2)若与是同类项，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的化简求值，同类项的定义等知识，熟练掌握合并同类项是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算并按照字母m的降幂排列； （2）根据同类项的定义得到，再代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵与是同类项， ∴， ∴ ∴原式 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲整式的加减（6大知识点+21大典例+变式训练+过关检测） 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式的加减中的化简求值 题型八 整式加减中的无关型问题 题型九 整式加减的应用 题型十 单项式的判断 题型十一 单项式的系数、次数 题型十二 写出满足某些特征的单项式 题型十三 单项式规律题 题型十四 多项式的判断 题型十五 多项式的项、项数或次数 题型十六 多项式系数、指数中字母求值 题型十七 将多项式按某个字母升幂 (降幂) 排列 题型十八 整式的判断 题型十九 数字类规律探索 题型二十 图形类规律探索 题型二十一 带有字母的绝对值化简问题 知识点一：单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 知识点二：多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式． 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式． 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．0 D． 2．（23-24七年级上·上海长宁·阶段检测）在①3；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有__________，多项式有__________，代数式有__________．（填序号） 知识点三：整式 1.定义：单项式与多项式统称整式． 2.单项式、多项式与整式的关系如图所示． 3. 判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·四川南充·开学考试）下列说法错误的是（    ） A．由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B．几个单项式的和叫做多项式． C．单项式与多项式统称整式． D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 2．（24-25七年级上·山东德州·阶段检测）在，，，，中，整式有______个． 知识点四：同类项与合并同类项 同类型：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 合并同类项的一般步骤： 【即时训练】 1．（25-26七年级上·福建厦门·阶段测试）下列单项式与进行加减运算后，结果仍为单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 山东·单元测试）计算：________． 知识点五：去括号 1. 去括号方法 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 2. 依据：分配律a(b+c)=ab+ac. 3. 多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段测试）与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_________． 知识点六：整式的加减 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做．例如，． 【即时训练】 1．（2023七年级上·浙江·竞赛）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川眉山·阶段测试）在横线上填入一个合适的二项式，使得这个多项式化简合并同类项后的结果是一个三次三项式，__________．（此题答案不唯一，填一个）． 【典型例题一 同类项的判断】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）设，其中同类项是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是___． 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·阶段测试）如果两个单项式是同类项，那么下列说法正确的是（    ） A．只有它们的数字因数不同 B．只有它们的字母个数不同 C．只有它们的字母不同 D．只要它们的数字因数相同 2．（23-24七年级上·广西来宾·期中）下列各项代数式相加能合并成一个单项式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25七年级上·上海长宁·阶段检测）一次式中是一次同类项是______. 4．（24-25七年级上·上海·暑假作业）指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【典型例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．（24-25七年级上·全国·单元复习）若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）单项式由数字部分与字母部分组成，数字部分表示项的数量，字母部分表示项的各个方面的特征，同类项就是项的各个方面的特征完全相同．若单项式与单项式是同类项，则_________． 1．（23-24七年级上·贵州六盘水·阶段测试）已知单项式与单项式相加的结果还是一个单项式，则下列说法一定正确的是（    ） A．的值为2，的值为3 B．的值为2，的值为3 C．的值为2，的值为3 D．的值为3，的值为2 2．（23-24七年级上·广东江门·阶段测试）若单项式与可以合并，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 3．（2023·七年级上 江苏苏州 ）若单项式与是同类项，则___________，___________． 4．（25-26七年级上·陕西安康·阶段测试）若单项式与单项式是同类项，求的值． 【典型例题三 合并同类项】 1．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）列式表示并化简：比的4倍小9的数与比的大3的数的和为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）_______． 1．（24-25七年级上·河北唐山·阶段测试）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段检测）一款电脑售价元，降价销售，后因芯片短缺再提价出售，现在的售价与原价相比价格（   ） A．提高了 B．降低了 C．提高了 D．没变 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段测试）规定运算：，则___________． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请找出下面左、中两列方框中的同类项，用线相连，再将它们合并后填入右列的方框中： 【典型例题四 去括号】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）下列选项中的去括号，运算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·内蒙古通辽·阶段检测）____；_____；______． 1．（24-25七年级上·全国·单元复习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北邢台·阶段测试）若，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）________． 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3) 【典型例题五 添括号】 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·北京通州·阶段检测）根据添括号法则填空：________． 1．（23-24七年级上·北京昌平·期中）把算式中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（2023七年级上·贵州遵义）已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．10 B．9 C．8 D．不能确定 3．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段测试）若，则代数式的值为___________． 4．（25-26七年级上·吉林长春·阶段测试）已知整式的值为9，求的值． 【典型例题六 整式的加减运算】 1．（25-26七年级上·河北张家口·阶段测试）在学习了整式的加减后，老师给出了一道习题：，对甲、乙两位同学的说法判断正确的是（    ） 甲同学：当时，原式； 乙同学：无论取何值，原式的值不变 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 2．（24-25七年级上·上海黄浦·阶段检测）若（     ）的化简结果是一个二次三项式，则括号内的单项式是________． 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）比较与的大小，正确的是（    ） A． B． C．大小只与有关 D．大小只与有关 2．（24-25七年级上·全国·暑假作业）小明把错写成，所得的结果与正确答案相比（　　） A．多 B．多 C．少 D．少 3．（24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）把写成两个多项式的差，使其中第一个多项式不含字母y，则原式=________-________． 4．（24-25七年级上·上海·阶段检测）计算：； 【典型例题七 整式的加减中的化简求值】 1．（24-25七年级上·河北保定·阶段测试）对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 2．（2026·七年级上 四川成都·单元测试）已知，则_____． 1．（2026·七年级上 黑龙江齐齐哈尔·单元测试）已知，则代数式的值是（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 2．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）已知，，则代数式的值为（ ） A．59 B．62 C．77 D．139 3．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，则_________． 4．（25-26七年级上·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中 ． 【典型例题八 整式加减中的无关型问题】 1．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江台州·阶段测试）李宏在求关于x的代数式的值时，将不同的的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是______． 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）小明按如图所示的程序计算（其中k是常数）：小明发现多次输入不同的x值时，输出的值都为相等的固定值，则常数k的值是 （   ） A． B． C．0 D． 2．（24-25七年级上·重庆·阶段测试）关于的二次三项式，关于的代数式，下列说法：①当为关于的二次三项式时，则；②当多项式A与3B的差中不含项时，则；③当时，的值总是正数．其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（24-25七年级上·湖南·期中）若关于的整式中不含有项，则的值为______． 4．（23-24七年级上·山东烟台·阶段检测）当为何值时，多项式中不含项． 【典型例题九 整式加减的应用】 1．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是下，第三次成绩比前两次的平均数高9下．小王这三次跳绳的平均成绩是（     ）下． A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 河南南阳·单元测试）九（1）班小颖统计了本班同学“五一”参与劳动的人数：男生有人，女生人数比男生的2倍多1人，则本班“五一”参加劳动的总人数是____________． 1．（25-26七年级上·北京怀柔·期中）某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买本这种图书，用含的代数式表示总价为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·天津滨海新区·阶段测试）十位和个位上的数字分别是，的两位数可以表示为，如果这个数能被3整除，则能被3整除，在上述情形成立的条件下，下列用和表示的各数中也一定能被3整除的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·阶段测试）一块菜地的面积为，其中的土地种植白菜，剩下的土地种植黄瓜，则__________的土地种植黄瓜． 4．（23-24七年级上·陕西西安·阶段测试）某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵． (1)请用含a，b的代数式表示梨树的棵数； (2)当时，梨树有多少棵？ 【典型例题十 单项式的判断】 1．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段检测）下列式子中： ； ； ； ； ； ； ； ； ．单项式有（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在中，单项式有_______个． 1．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段测试）在式子，，，中，不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有________． 4．（24-25七年级上·全国·暑假作业）观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 【典型例题十一 单项式的系数、次数】 1．（25-26七年级上·上海闵行·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个． ①是代数式；②是一次式，其系数是；③不是代数式；④不是一次式． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24七年级上·河北沧州·期中）2024的次数是______________，的系数是______________． 1．（23-24七年级上·上海·期中）下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 3．（23-24七年级上·上海·阶段检测）的系数为_____________． 4．（2025七年级上·北京·专题练习）若单项式的系数是3，次数是2，求a和b的值． 【典型例题十二 写出满足某些特征的单项式】 1．（25-26七年级上·河南周口·阶段测试）一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 河南平顶山·单元测试）请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段测试）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 3．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段测试）①含有字母；②次数是3；请写出一个同时满足上述两个条件的单项式__________． 4．（24-25七年级上·全国·暑假作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【典型例题十三 单项式规律题】 1．（2025·七年级上 云南·单元测试）按一定规律排列的单项式：，，，，，…．则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川绵阳·阶段测试）下列单项式中，相同未知数的次数依次有规律变化：，  你认为第20个单项式为_______． 1．（23-24七年级上·云南文山·阶段测试）观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·七年级上 云南·单元测试）观察下列按一定规律排列的单项式：， 0， ， 0， ，0， ， 0， ---， 则第2023个单项式为（    ） A． B．0 C． D． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）观察下列式子： ， ， ， ，…，按此规律，第 (为正整数)个式子是____． 4．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）观察一组单项式：x，，，，…． (1)根据你发现的规律写出第8个单项式． (2)当和时，分别求出前6项的和． 【典型例题十四 多项式的判断】 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段测试）已知代数式：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有__；属于多项式的有__．（填序号） 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 2．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段测试）下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④是整式．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 4．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{        …}； 多项式集合{        …}． 【典型例题十五 多项式的项、项数或次数】 1．（23-24七年级上·陕西渭南·阶段测试）若多项式的次数记为m，常数项记为n，单项式的系数记为p，则的值为（    ） A．16 B．18 C． D． 2．（25-26七年级上·山西运城·期中）已知为多项式的各项系数之和，，则代数式的值为_____． 1．（25-26七年级上·上海普陀·阶段测试）在一次式中，各一次项的系数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（25-26七年级上·四川·期中）下列整式中是四次多项式的是（　 ） A． B． C． D． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）多项式的次数是__________，它的三次项系数是__________． （2）多项式是__________次__________项式，最高次项的系数为__________，常数项是__________． （3）多项式的常数项是__________，次数是__________． 4．（25-26七年级上·广西崇左·周测）用多项式填空，并指出它们的项和次数： (1)某先进型号的计算机每台元，甲厂买了台，乙厂买了台，两厂一共花了 元； (2)某校合唱队男生和女生共人，其中男生有人，那么女生有 人． 【典型例题十六 多项式系数、指数中字母求值】 1．（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段测试）若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 1．（25-26七年级上·江西吉安·阶段测试）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 2．（24-25七年级上·吉林·阶段测试）若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 3．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·阶段测试）若关于x的多项式的次数是2，则_____． 4．（25-26七年级上·山东烟台·阶段测试）若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 【典型例题十七 将多项式按某个字母升幂 (降幂) 排列 】 1．（25-26七年级上·北京顺义·期中）以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·开学考试）给出下列整式：，，，观察这些整式的字母的幂的排列情况，根据它们的共同特征，可以将其命名为“把一个多项式按照某个字母的__________排列”这个名称可以给出的定义为__________． 1．（24-25七年级上·北京·期中）对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）多项式__________是按x的升幂排列的七次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知多项式． (1)将其重新排列为，则该排列方式是按照x的__________（填“升幂”或“降幂”）排列的； (2)将多项式按照y的降幂重新排列； (3)将多项式按照y的升幂重新排列． 【典型例题十八 整式的判断】 1．（25-26七年级上·天津河东·期中）下列描述中，正确说法有（    ）个． （1）与是同类项． （2）是五次三项式． （3）单项式的系数是，次数是4． （4）单项式m的次数是1，没有系数． （5）在，，，，中，整式有3个． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（23-24七年级·江苏·假期作业）在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有__个；单项式有__个，次数为2的单项式是_；系数为1的单项式是_． 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．单项式、多项式统称为整式 B．是二次四项式 C．和是同类项 D．不能写成 2．（23-24七年级上·广东梅州·阶段检测）下列说法中正确的是（   ） A．没有加减运算的式子叫做单项式 B． 是单项式，但不是整式 C．，， 都是整式 D．多项式 由 ，， 三项组成 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有________． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填入所属圈中． ，，，，，，，． 【典型例题十九 数字类规律探索】 1．（23-24七年级上·全国）有这样一组数：、、、、…、第个数是（） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 浙江·单元测试）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为_____． 1．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·阶段测试）有一组数：6，11，16，21，26，…．用代数式表示其中的第n个数应是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·重庆忠县·阶段测试）从，，，，…运算中可得规律（    ） A．随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3 B．随着后一乘数逐次递减1，积逐次减少3 C．随着后一乘数逐次增加1，积逐次减少3 D．随着后一乘数逐次增加1，积逐次增加3 3．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）数列，，，______…的每一项越来越小，越来越接近______． 4．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）等比数列问题 (1)等比数列的第4项是______． (2)若等比数列首项为，公比为，则 ______．（用与表示） (3)一个等比数列第2项是10，第4项是40，求公比． 【典型例题二十 图形类规律探索】 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段测试）如图所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形，按这个规律排列下去，第7个图形中有（    ）个黑色的小正方形． A．11 B．13 C．15 D．17 2．（2026·七年级上 广东佛山·单元测试）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为__________． 1．（25-26七年级上·贵州毕节·阶段测试）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，这句话承载的勤俭节约、尊重劳动是中国传统美德的重要体现．七星关区某学校为了让学生吃饭时能更好地用餐，现设计一款用餐餐桌和桌椅．摆放方式如图所示： 按如图方式继续摆放餐桌和桌椅，摆10张桌子可坐（   ） A．38人 B．42人 C．46人 D．50人 2．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）观察点阵规律： 第1个：●（1个） 第2个：（4个） 第3个：（9个） 则第个点阵的点数为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖南郴州·阶段测试）如图，第1个图形中的三角形个数记为，第2个图形中的三角形个数记为，第3个图形中的三角形个数记为，…，依此类推，第n个图形中的三角形个数记为，则________，________． 4．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某餐厅中一张桌子可坐 6 人，按如下方式摆放，2 张桌子可以坐 10 人，3 张桌子可以坐 14 人． (1)5 张桌子可以坐________人，n 张桌子可以坐________人； (2)某天中午餐厅要接待 100 位顾客共同就餐，25 张这样的餐桌是否能坐下，请说明理由． 【典型例题二十一 带有字母的绝对值化简问题】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）（   ） A． B． C．1 D．3 2．（25-26七年级上·四川巴中·阶段检测）若，则___________． 1．（2025·七年级上 河北邯郸·单元测试）若，则的可能取值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 2．（24-25七年级上·河南周口·期中）当时，则代数式的值是（   ） A． B．1 C．3 D． 3．（25-26七年级上·全国·期中）若，则________． 4．（23-24七年级上·全国·阶段测试）若，化简 1．（24-25七年级上·山东济宁·阶段测试）下列三种说法： ①单项式的次数是9；②单项式的系数是；③与是同类项．其中正确的是（　　） A．① B．② C．①③ D．②③ 2．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段测试）下列说法中，错误的是（    ） A．一个有理数的绝对值不小于它自身 B．多项式按的降幂排列是 C．若与是同类项，则 D．相等的两个角是对顶角 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段测试）关于多项式与，下面说法正确的有（    ） ①项数相同；②次数相同；③都是按照x的降幂排列；④和仍是多项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级上·河南郑州·期中）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·广西河池·期中）已知整式，整式，若a是常数，且的值与x无关，则a的值是（    ） A．4 B．12 C． D．6 6．（25-26七年级上·甘肃兰州·阶段测试）给出下列说法：①是三次三项式；②单项式m的次数是1，没有系数；③单项式的系数是，次数是4；④的一次项的系数是1；⑤0是单项式；⑥代数式0，，，中整式有2个．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 8．（25-26七年级上·四川内江·阶段测试）若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 9．（25-26七年级上·重庆合川·阶段测试）下列说法正确的有（   ）个 ①单项式x的系数和次数都是0； ②的次数是11； ③多项式是由1，，三项组成； ④在，，中整式有2个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．式子是七次三项式 D． 11．（23-24七年级上·山东烟台·阶段检测）若代数式， ，且，则的值_____． 12．（2026·七年上 四川成都·单元测试）若，则__________． 13．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）已知，，若的值与x无关，则的值为________． 14．（2026·七年级上 江西上饶·单元测试）观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 15．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 16．（23-24七年级上·广西桂林·阶段测试）化简： 17．（24-25七年级上·山东烟台·期中）化简求值 (1)，其中 (2)，其中 18．（23-24七年级上·上海·期中）已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 19．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式与多项式的次数相同，求的值． 20．（25-26七年级上·上海·阶段测试）已知代数式． (1)合并同类项，并按照字母m的降幂排列； (2)若与是同类项，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $