期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以科技生活情境为载体，融合空间观念、数据意识与应用能力的期末检测卷，含智能快递柜、送餐机器人等真实场景题，覆盖五年级下册核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体切割表面积（第1题）、分数意义（第6题）|结合几何直观，考查空间想象| |填空题|10题/20分|体积单位换算（第10题）、公倍数（第12题）|融入生活实际，如快递取件码（第8题）| |解答题|5题/30分|排水法测体积（第27题）、复式折线统计图（第28题）|综合应用统计与几何知识，如科技馆沙池计算（第30题）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．将一个长5厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体木块切成两个小长方体，有以下三种不同的切法（如图所示）。这三种切法中，表面积最多增加（    ）平方厘米。 A．30 B．40 C．60 2．下面容器中，容积最大的是（    ）。 A． B． C． 3．如图，已知下面圆、正方形和一个大三角形的面积都表示整数“1”，那么可以表示下面涂色部分面积的运算结果的是（    ）。 A． B． C． 4．如图所示，一个长方体被挖掉了一小块（一个小正方体）后，剩下部分和原来大长方体相比，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积也减少 C．体积减少，表面积增加 5．如图，用相同的小正方体搭成一个几何体。从正面和左面看是（    ）。 A． B． C． 6．用图表示块蛋糕。下面表示不正确的选项是（    ）。 A． B． C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图，一根3dm长的长方体钢材，把它截成两段后，表面积增加40cm2，原来钢材的体积是( )cm3。 8．智能快递柜走进各个社区，解决了社区居民取快递的烦恼。居民王阿姨收到一条短信息，请你根据下面的描述想一想，王阿姨的取件码是( )。 9．从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按( )时针方向旋转了( )。 10．在括号里填上合适的单位或数。 (1)一块橡皮的体积约是3( )。 (2)一瓶矿泉水的容积约是500( )。 (3)19.8升＝( )毫升。 (4)1.08立方分米＝( )立方分米( )立方厘米。 11．＝＝＝33÷（    ）＝（    ）（填小数）。 12．3和5的公倍数中，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。 13．在括号里填“＞“或“＝“ 9.9( )10.1        3千米( )3300米        30分( )时        ( ) 14．直线上的A点用分数表示是( )，B点表示的分数的分数单位是( )，它再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 15．已知x－＝y－＝z－，那么x、y、z中最大的是( )。 16．有7个乒乓球，其中1个是次品（质量较重），根据下图可以判断出( )号乒乓球一定是次品。 三、判断题（12分） 17．根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以确定这个几何体的形状。( ) 18．一根绳子剪去全长的，还剩下米，剪去的和剩下的一样长。( ) 19．在自然数中，2既是最小的质数，也是最小的偶数。( ) 20．一个油桶装有10升油，这个油桶的容积是10升。( ) 21．质数乘质数所得的积一定是质数。( ) 22．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                           24．列竖式计算。 3.5＋2.75＝                             3.56－＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。              26．解方程。                        五、解答题（30分） 27．为了测量一个小石头雕塑的体积，小智、小趣和小通合作开展了如下实验： ①小智准备了一个从里面量长和宽都是12厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②小趣往缸里倒入一些水，量出此时水面的高度是8厘米； ③小通把石头雕塑完全浸入水中，量出此时的水面高度是11厘米。请根据以上信息，求出这个石头雕塑的体积（这个石头雕塑不吸水）。 28．下面是某地区7~15岁男生、女生平均身高统计表。 年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15 女生身高/cm 123 128 135 141 147 153 156 158 160 男生身高/cm 125 132 136 140 145 152 160 166 170 (1)请你根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 (2)比较男生和女生的身高变化，发现女生总体比男生( )。（填“高”或“低”）。 (3)( )岁男生身高变化最大，相差( )cm；( )岁女生身高变化最大，相差( )cm。 (4)你能预测一下男生、女生16岁时的平均身高，并说明理由。 29．某餐厅准备购买甲、乙两种品牌智能送餐机器人中的一种，并对它们进行了6天的性能测试（测试条件完全相同），统计两种品牌机器人送完全部固定桌数的餐品所花费的时间，制成如下复式折线统计图。    (1)测试第( )天，两种品牌送餐机器人的送餐用时完全相同；测试第( )天，两种品牌送餐机器人的送餐时长相差最大。 (2)测试第3天，甲品牌送餐机器人的用时是乙品牌的。 (3)经过6天测试对比，( )种品牌送餐机器人的送餐工作效率更高一些。 (4)如果你是管理员，还会对两款送餐机器人进行哪些方面的性能测试？ 30．科技馆新建一个长方体互动光影沙池体验区，从内部测量长40米、宽25米、围栏高度1.8米。 (1)为了安全防护和隔音效果，需要给沙池的池底和四周全部包裹防撞软包，需要采购多少平方米的防撞软包？ (2)为了实现AR投影互动效果，需要在池内铺设厚度达8分米的专用投影细沙。已知每铺设1.6立方米细沙需要搭配1组投影感应设备，一共需要配备多少组感应设备？ 31．6月13日，小林和小军一起去徐州观看苏超比赛，小林每工作5天休息一天，小军每工作6天休息一天。下一场，徐州队将于7月4日对战南京队，按照他们的休息规则，他们能同时在休息日去徐州为徐州队加油助威吗？请写出你的思考过程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A C B 1．B 【分析】长方体切成两个小长方体时，表面积会增加两个相同的切面面积，分别计算出三种不同的切法增加的面积，最后比较新增面积的大小即可。 图①的切法增加了2个长为4厘米，宽为3厘米的长方形； 图②的切法增加了2个长为5厘米，宽为4厘米的长方形； 图③的切法增加了2个长为5厘米，宽为3厘米的长方形。 【详解】图①的切法增加的面积为：4×3×2＝24（平方厘米） 图②的切法增加的面积为：5×4×2＝40（平方厘米） 图③的切法增加的面积为：5×3×2＝30（平方厘米） 40＞30＞24 所以，表面积最多增加40平方厘米。 2．C 【分析】通过设定每个小正方体体积为单位“1”，计算各容器可容纳的小正方体数量来比较容积。 【详解】设每个小正方体体积为单位“1”， A．长方向可放3个，宽方向可放4个，高方向可放4个，容积为； B．长方向可放5个，宽方向可放3个，高方向可放4个，容积为； C．长方向可放4个，宽方向可放4个，高方向可放5个，容积为； 容积最大的是C。 3．C 【分析】 圆、正方形和一个大三角形的面积都表示整数“1”，，根据分数的意义，把一格整体平均分成若干份，分母表示分的份数，分子表示取的份数，表示的算式是1＋－，计算出算式的结果，再根据分数的意义，将各个选项涂色的涂色部分用分数表示，与算式的结果对比即可。 【详解】图形的计算结果是： 1＋－ ＝－ ＝－ ＝ A．，把三角形看作单位“1”，由于图形不是平均分，所以涂色部分不能用分数表示； B．，把大正方形看作单位“1”，将它平均分成2份，涂色部分占其中的1份，用分数表示是； C．，把大三角形看作单位“1”，将它平均分成4份，涂色部分占其中的3份，用分数表示是。 可以表示涂色部分面积的运算结果的是。 4．A 【分析】根据题意，在长方体的顶点处挖掉了一个小正方体后，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的长方体，所以表面积和原来长方体的表面积相等，体积是原来长方体的体积减去小正方体的体积，体积变小了。 【详解】物体的表面积＝长方体的表面积，物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积，所以图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。 5．C 【分析】先根据俯视图上的数字，确定每一列、每一行的小正方体层数。 【详解】从正面第一列可以看到3个面，第二列可以看到2个面，第三列可以看到1个面，所以看到的图形是； 从左面第一列可以看到3个面，第二列可以看到2个面，所以看到的图形是。 6．B 【分析】表示把1块蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，就是块；也可以表示把3块蛋糕看作一个整体，平均分成5份，取其中的1份，就是块。据此解答。 【详解】A．把1块蛋糕平均分成5份，涂色部分占了3份，符合“把1块蛋糕平均分成5份，取3份”的意义，所以表示的是块，正确。 B．把3块蛋糕平均分成5份，涂色部分占了3份，这表示的是“把3块蛋糕平均分成5份，取3份”，对应的不是块，错误。 C．把3块蛋糕平均分成5份，涂色部分占了1份，符合“把3块蛋糕平均分成5份，取1份”的意义，所以表示的是块，正确。 7．600 【分析】题中把一个长方体截成两段后，增加了两个端面，所以依据已知条件，可以求得一个端面的面积：用40除以2可求得；在长方体中已知的长3dm可以看成高，那么求得的端面面积相对于高3dm来说，就成了底面积，根据长方体体积公式：V＝Sh可以求得长方体的体积。 【详解】40÷2＝20（cm2） 3dm＝30cm 20×30＝600（cm3） 8．93648 【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，2和3的倍数中是一位数的只有6，最小的合数是4，一位数中最大的偶数是8。 【详解】A是最大的一位数9； ，所以B是3； 2和3的倍数为：，所以C是6； D是最小的合数4； E是一位数中最大的偶数8； 所以王阿姨的取件码为：93648。 9． 顺 120° 【分析】根据题意可知，7时时针指向7，11时时针指向11，时间从7时到11时，时针以表盘中心进行顺时针旋转，表盘被平均分成12个大格，每个大格之间的夹角为30°，时针从7到11，走了4个大格，据此解答。 【详解】（11－7）×30° ＝4×30° ＝120° 从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按顺时针方向旋转了120°。 10．(1)立方厘米/cm3 (2)毫升/mL (3)19800 (4) 1 80 【分析】1立方厘米大约是大拇指指甲大小的小方块，1毫升大约是几滴自来水，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】（1）一块橡皮的体积约是3立方厘米。 （2）一瓶矿泉水的容积约是500毫升。 （3）19.8×1000＝19800（毫升） 19.8升＝19800毫升 （4）1.08立方分米＝1立方分米＋0.08立方分米 0.08×1000＝80（立方厘米） 1.08立方分米＝1立方分米80立方厘米 11．12；16；88；0.375 【分析】分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝3÷8 3÷8 ＝（3×11）÷（8×11） ＝33÷88 ＝3÷8＝0.375 综上，＝＝＝33÷88＝0.375。 12． 90 105 【分析】3和5是互质数，它们的最小公倍数是3×5＝15。3和5的公倍数就是15的倍数。最大的两位数公倍数就是15的倍数中不超过99的最大数；最小的三位数公倍数就是15的倍数中不小于100的最小数。 【详解】3和5的最小公倍数是15，公倍数为15、30、45、60、75、90、105、… 因此3和5的公倍数中，最大的两位数是90，最小的三位数是105。 13． ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】比较小数9.9和10.1：先比较整数部分，整数部分大的小数就大。 比较3千米和3300米：先根据1千米＝1000米，把千米换算成米，再比较数值大小。 比较30分和时：先根据1时＝60分，把时换算成分，再比较数值大小。 比较和：分子相同，分母小的分数反而大。 【详解】整数部分9＜10，所以9.9＜10.1。 3千米＝3000米，因为3000米＜3300米，所以3千米＜3300米。 时＝30分，因为30分＝30分，所以30分＝时。 和分子都是1，分母3＜4，分子相同的分数，分母小的分数大，所以＞。 14． 4 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据分数的意义得出直线上A点、B点表示的分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，把2化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与B点表示分数的分子相差几，就需要B点表示的分数再增加几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】把直线上的一大格看作单位“1”，平均分成5小格，每小格表示；A点在第3小格处，A点用分数表示是；B点在第6小格处，B点用分数表示是，B点表示的分数的分数单位是； B点用分数表示是，里有6个； 最小的质数是2，2＝，里有10个； 10－6＝4（个） 再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。 15．z 【分析】设三个式子的差为同一个常数k，把x、y、z都用含k的式子表示出来，再比较加上的分数大小，即可判断x、y、z的大小。分子相同的分数，分母越大，分数越小。 【详解】设x－＝y－＝z－＝k（k为常数）， 则x＝k＋ y＝k＋ z＝k＋ ＜＜ 所以k＋＜k＋＜k＋ 即x＜y＜z 所以x、y、z中最大的是z。 16．① 【分析】次品较重，第一幅图可知：①号或②号里面一定有次品，第二幅图可知：②号不是次品，所以①号一定是次品，据此分析。 【详解】有7个乒乓球，其中1个是次品（质量较重），根据下图可以判断出①号乒乓球一定是次品。 17．× 【分析】根据从三个位置（前面、左面、上面）观察同一个几何体所看到的图形，通常可以确定这个几何体的形状。如果只有两个位置观察，可能存在多种不同的摆法，无法唯一确定几何体的形状，属于“不一定”事件。 【详解】根据观察物体的方法，只根据从两个位置观察到的图形，不能唯一确定这个几何体的形状。 例如：从前面和左面看到的图形都是一个正方形。 情况一：该几何体由8个小正方体组成的大正方体。 情况二：该几何体由2个小正方体在左列前，2个小正方体在右列后摆放组成。 这两种情况满足从两个位置观察到的图形相同，但几何体的形状不同。 所以，根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，不一定可以确定这个几何体的形状。 故答案为：× 18． × 【分析】本题需要区分分数表示分率还是具体数量。剪去全长的表示剪去部分占单位1的比例，剩下米表示具体的长度。把绳子全长看作单位1，求出剩下部分占全长的分率，与剪去部分的分率进行比较，即可判断两者长度是否相等。 【详解】把绳子全长看作单位1。 所以剪去的部分比剩下的部分长，两者不一样长。 故答案为：× 19．× 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，最小的质数是2。偶数是指能被2整除的自然数，因为自然数包含0，且，所以0是偶数，最小的偶数是0。 【详解】最小的质数是2，最小的偶数是0，不是2，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。 【详解】根据题意，油桶内现有油的体积是升。若油桶未装满，则油桶的容积大于10升，若油桶刚好装满，则油桶的容积等于10升。 题干未说明油桶是否装满，所以无法确定这个油桶的容积就是升。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】质数只有1和它本身两个因数，而两个质数相乘的积，除了1和它本身外，还有这两个质数作为因数，因此因数的个数至少是3个，符合合数的定义，不可能是质数。 【详解】例如：2和3都是质数，2×3＝6。 6的因数有1、2、3、6，它有4个因数，是合数，因此两个质数相乘的积不可能是质数，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的（4×4×4）倍。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；；； ；；；； 【解析】略 24．6.25；3；2.99 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 计算， 先把改写成0.6，再进行计算。 计算3.56－，先把改写成0.57，再进行计算。 【详解】3.5＋2.75＝6.25 0.6＋2.4＝3 3.56－＝3.56－0.57＝2.99                                                   25．2；；； 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，把同分母分数进行相加减来进行简便运算 （2）（3）（4）按照分数加减法混合运算的运算顺序进行计算，分母不同先通分化成同分母分数再进行相加减，结果写成最简分数。 【详解】 ＝1＋1 ＝2 26．x＝；x＝；x＝0.5 【分析】异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法计算。最后结果能约分的要约成最简分数。 （1）根据等式的性质，两边同时减； （2）先计算出括号里算式的结果，再根据等式的性质，两边同时加； （3）根据等式的性质，两边先同时加，再同时除以2。 【详解】 解： 解： 解：     27．432立方厘米 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个石头雕塑的体积等于长方体玻璃缸内水上升的体积，先用放入石头后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度，最后根据长方体的体积公式V＝abh，代入数值即可解答。 【详解】12×12×（11－8） ＝144×3 ＝432（立方厘米） 答：这个石头雕塑的体积是432立方厘米。 28．(1) (2)低 (3) 12~13 8 8~9 7 (4)男生16岁平均身高约174cm，女生约161cm。 理由：男生13~15岁身高仍在缓慢增长，16岁预计继续小幅长高；女生13岁后身高增长明显放缓，16岁增长空间很小。 【分析】（1）根据题意，统计图的横轴表示年龄、纵轴表示身高，男生用绿色线表示、女生用黄色线表示，结合统计表中的数据描点画图。 （2）直接对比表格中7~15岁男女生各年龄的身高数据，观察整体身高水平和最终身高，判断女生总体身高比男生高还是低。 （3）分别计算男生、女生相邻两个年龄的身高差，找出差值最大的那一组，确定对应的年龄和相差的厘米数。 （4）先观察男生、女生13~15岁的身高增长趋势，再结合青春期身高发育的一般规律，在15岁身高的基础上合理估计16岁的身高，并说明判断理由。 【详解】（1）图略 （2）比较男生和女生的身高变化，发现女生总体比男生低。 （3）男生： 132－125＝7（cm） 136－132＝4（cm） 140－136＝4（cm） 145－140＝5（cm） 152－145＝7（cm） 160－152＝8（cm） 166－160＝6（cm） 170－166＝4（cm） 8＞7＞6＞5＞4 最大差值为8cm，对应年龄为12~13岁。 女生： 128－123＝5（cm） 135－128＝7（cm） 141－135＝6（cm） 147－141＝6（cm） 153－147＝6（cm） 156－153＝3（cm） 158－156＝2（cm） 160－158＝2（cm） 7＞6＞5＞3＞2 最大差值为7cm，对应年龄为8~9岁。 （4）略 29．(1) 2/二 5 (2) (3)乙 (4)避障测试、电池续航测试、导航性能测试、负载测试等 【分析】（1）甲乙两条折线的交点处，说明两种品牌送餐机器人的送餐用时完全相同。由折线统计图可知，第1天，甲13分钟，乙12分钟；第2天，甲12分钟，乙12分钟；第3天，甲10分钟，乙8分钟；第4天，甲9分钟，乙6.5分钟；第5天，甲14分钟，乙11分钟；第6天，甲10分钟，乙8分钟。求出每一天甲与乙时间的差，再作比较，确定时长相差最大的一天。 （2）第3天，甲用时10分钟，乙用时8分钟，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用甲的用时除以乙的用时解答。 （3）工作总量相同，6天总的送餐时间越短，说明效率越高，根据（1）小题中的数据，分别计算甲乙6天总时长，并作比较，总时长短的，效率高。 （4）可以结合餐厅实际场景列举机器人测试维度。 【详解】（1）甲乙两条折线在第2天相交，所以测试第2天，两种品牌送餐机器人的送餐用时完全相同。 第1天：（分钟） 第2天：（分钟） 第3天：（分钟） 第4天：（分钟） 第5天：（分钟） 第6天：（分钟） 因为，所以测试第5天，两种品牌送餐机器人的送餐时长相差最大。 （2） （3）甲6天的总时长：（分钟） 乙6天的总时长：（分钟） 因为，所以经过6天测试对比，乙种品牌送餐机器人的送餐工作效率更高一些。 （4）根据餐厅实际场景，可以对送餐机器人进行避障测试、电池续航测试、导航性能测试、负载测试等 30．(1)1234平方米 (2) 500组 【分析】（1）给沙池的池底与四周包裹防撞软包，实际上只需要计算长方体的5个面的面积，即1个底面加上4个侧面；根据长方体底面积用长乘宽计算，侧面积分别用宽乘高再乘2计算、长乘高再乘2计算；将5个面的面积相加解答即可。 （2）求细沙的体积实际上就是求一个长为40米、宽为25米、高为8分米的长方体的体积，先统一单位，再根据长方体体积计算公式长×宽×高，代入数据解答，求出体积后再除以1.6解答即可。 【详解】（1）40×25＋40×1.8×2＋25×1.8×2 ＝1000＋72×2＋45×2 ＝1000＋144＋90 ＝1144＋90 ＝1234（平方米） 答：需要采购1234平方米的防撞软包。 （2）8分米＝0.8米 细沙体积：40×25×0.8 ＝1000×0.8 ＝800（立方米） 800÷1.6＝500（组） 答：一共需要配备500组感应设备。 31．不能 5＋1＝6（天） 6＋1＝7（天） [6，7]＝42 6月13日到6月30日的天数：3013＋1＝18（天） 7月1日到7月4日的天数：411＝4（天） 一共的天数：18＋4＝22（天） 22不是6和7的最小公倍数，所以不能同时在休息日为徐州队加油助威。 【分析】小林每工作5天休息1天，周期为6天，小军每工作6天休息1天，周期为7天。他们同时休息的周期是 6 和 7 的最小公倍数。计算6月13日到7月4日的天数，再看这个天数是不是6和7的公倍数，若是，则能同时休息，反之则不能。 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $