期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，以真实情境与空间观念为核心，通过排水法测体积（第3题）、水箱装水（第28题）等题，考查抽象能力与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|质数性质、正方体展开图、3的倍数特征|以“田”字展开图（第2题）考查空间观念，结合推理思维| |填空题|10题/20分|分数意义、公倍数、单位换算|倒茶情境（第7题）渗透量感，验证码设计（第15题）融合质数合数知识| |解答题|6题/30分|长方体体积、工程问题、最大公因数|不规则钢材体积（第26题）体现数学眼光，水箱铁块问题（第30题）考查运算能力与逻辑推理|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面说法正确的是（    ）。 A．两个质数的和一定是偶数 B．体积相等的两个长方体表面积一定相等 C．互质的两个数没有公因数 D．真分数都小于1 2．数学课上老师让同学们再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。四种法补不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．根据图中的实验过程，推测出一个铁球的体积范围是（    ）cm3。 A．15～20 B．20～25 C．25～30 D．30～35 4．有12个外观完全一样的乒乓球，其中有一个是次品（稍重一些），如果用天平秤，至少称（    ）次能保证找出这个不合格的乒乓球。 A．5 B．4 C．3 D．2 5．用2，8，6，0组成的所有四位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 D．2和5 6．用0、3、7、8四个数字组成的所有四位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．5 C．3 D．无法确定 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．中国素有“礼仪之邦”的美誉，待人接物处处有讲究，倒茶便是其中一项，待客时倒茶不宜过满，通常只倒茶杯容量的一多半。乐乐烧了一壶2升的开水，准备泡茶招待客人，如果每次给一个茶杯倒大约300毫升水，这壶开水最多能泡( )杯茶。妈妈网购了20个同款茶杯，而每个包装盒最多装6个茶杯，把这些茶杯全部装完，最少需要( )个包装盒。 8．5个是( )，里面有( )个。 9．把4米的绳子平均分成6段，每段占全长的( )，每段长( )米。 10．有15瓶水，有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。如果用天平称，至少称( )次就一定能找出这瓶盐水。 11．在括号里填上合适的单位。 一桶纯净水的体积是18( )。 一个粉笔盒的体积大约是1( )。 12．欢欢和乐乐比赛拍球，都拍了300下。欢欢用了时，乐乐用了时，( )拍得快。 13．两个连续偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是( )。 14．学校六年级参加象棋兴趣小组的人数在40—45人之间，其中女生人数是全班人数的，这个班有( )人。 15．数字验证码是网络安全中常见的应用。王老师在登录邮箱时收到了一个四位数字验证码“□□□□”，从左向右看：第一个数字是最小的质数，第二个数字既是3的倍数又是3的因数，第三个数字是10以内最大的合数，第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是( )。 16．一个正方体的棱长总和是60厘米，那么这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．时针从12时整旋转60°到2时整．( ) 18．体积是1立方米的长方体木箱，容积也是1立方米．( ) 19．正方体6个面的形状相同、大小相等．( ) 20．计算一间教室墙壁和屋顶粉刷的面积，就是求这间教室里面所有面的表面积。( ) 21．容器的容积计算方法与体积计算方法相同，容器的容积等于它的体积。  ( ) 22．。 ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                              5－4÷3＝ 24．计算下面各题，能简便的要简便。                           2.5×12.5×0.4×0.8        101×2026－2026          2.5×（3.1－1.2÷0.8） 25．解方程。 36＋x＝58             x＋＝ 0.9x－6.2＝10            2x＋2×0.9＝10.8 五、解答题（30分） 26．一个长方体水槽，从里面量长20厘米、宽10厘米、水深6厘米。将一块不规则钢材放入水槽后（完全浸没），水面高度是7.5厘米。这块钢材的体积是多少立方厘米？ 27．工程队计划完成1.2千米的道路绿化带维修，第一周完成了全工程的，第二周完成全工程的，两周完成了全工程的几分之几？ 28．做一个长3米，宽0.7米，高1.2米的无盖水箱。 （1）制作这个水箱大约需要多少铁皮？（损耗忽略不计） （2）这个水箱可以装多少升水？ 29．有一张长方形的铝皮，长是24分米，宽是18分米，现在要把它截成同样大小的正方形，不许剩余，截成的正方形的边长最长是多少分米？ 30．一个长方体水箱，从里面量底面长25厘米，宽20厘米，深30厘米，水箱里已盛有深为6厘米的水，现在水箱里放入一个棱长为10厘米的立方体铁块，问水箱里的水面上升多少厘米？ 31．用下面5块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。 （1）这个长方体玻璃容器的容积是多少升？ （2）现将500升水倒入这个容器中，水面高多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B C A C 1．D 【分析】A．一个数，只有1和它本身两个因数，没有其它因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数的数，这样这的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数。根据赋值法解答。 B．长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×2）×2，据此根据赋值法进行解答。 C．公因数只有的两个数叫做互质数，据此解答。 D．分子小于分母的分数叫做真分数，真分数都小于1，据此解答。 【详解】A．如：2是质数，3是质数；2＋3＝5，5是质数，所以两个质数和不一定是偶数，原说法错误。 B．如：长方体的长是4，宽是3，高是2；另一个长方体的长是8，宽是3，高是1。 体积：4×3×2＝24； 8×3×1＝24；体积相等。 表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52 （8×3＋8×1＋3×1）×2 ＝（24＋8＋3）×2 ＝35×2 ＝70 52≠70，表面积不相等。 所以体积相等的两个长方体表面积不一定相等，原说法错误。 C．公因数只有1的两个数叫做互质数，所以互质的两个数有公因数1，原说法错误。 D．如：，……，都是真分数，都小于1，所以真分数都小于1，说法正确。 2．D 【分析】正方体展开图有1－4－1、2－3－1、2－2－2、3－3型，含有“田”字形状、含有“凹”字形状、出现“7”字形（如 L 形且缺口不对应）等情况，一定不能组成正方体。 【详解】 中存在“田”字形状，不符合正方体展开图的任一类型，一定无法围成正方体。 3．B 【分析】根据题意，先用杯子的容积减去已经倒入的水，求出杯子还能容纳的部分，再根据1mL＝1cm3进行单位换算，因为放入4个相同的铁球后，水没有满，说明4个铁球的体积小于杯子还能容纳的部分，单个铁球的体积小于杯子还能容纳的部分除以4；再放入1个铁球，总共4＋1＝5个铁球后，水溢出少量，说明5个铁球的体积大于杯子还能容纳的部分，单个铁球的体积大于杯子还能容纳的部分除以5。据此解答。 【详解】500－400＝100（mL） 100 mL＝100cm3 100÷4＝25（cm3） 4＋1＝5（个） 100÷5＝20（cm3） 所以，一个铁球的体积范围是20～25 cm3。 4．C 【分析】解决找次品问题时，应将物品分成3份，且每份数量尽量平均。若物品数量在10至27之间，保证能找出次品至少需要称3次。本题中有12个乒乓球，符合该范围，因此至少需要称3次。 【详解】把12个乒乓球分成3组，每组4个，记为（4，4，4）。 第一次称量：天平两端各放4个。 若天平平衡，则次品在剩下的4个中； 若天平不平衡，则次品在较重的4个中。 无论哪种情况，都需要从4个乒乓球中找出次品。 第二次称量：从含有次品的4个乒乓球中取出2个，天平两端各放1个，剩下2个。 若天平平衡，则次品在剩下的2个中； 若天平不平衡，则次品是较重的1个（此时已找出，但需考虑保证找出的最坏情况）。 最坏情况下，次品在剩下的2个中。 第三次称量：将剩下的2个乒乓球，天平两端各放1个。 较重的那个即为次品。 综上所述，至少称3次能保证找出这个不合格的乒乓球。 5．A 【分析】根据2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征是：各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5。据此可得出答案。 【详解】用2，8，6，0组成的所有四位数，个位上的数可以分别是：2，8，6，0，则组成的数都是2的倍数。这四个数相加为：，不是3的倍数，则不全是3的倍数。个位上的数如果是：2，8，6，则组成的数不是5的倍数。 故答案为：A 6．C 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．组成的四位数的个位上是3或7，就不是2的倍数；比如：8073不是2的倍数； B．组成的四位数的个位上是3、7或8，就不是5的倍数；如：7308不是5的倍数； C．0＋3＋7＋8＝18，18是3的倍数，所以用0、3、7、8四个数字组成的所有四位数都是3的倍数； D．选项C可以确定。 故答案为：C 7． 6 4 【分析】根据1升＝1000毫升，据此进行单位换算，然后用乐乐烧水的总容量除以每个茶杯的容量，得到理论数量，再结合实际情况，采用去尾法取整数。 不管最后剩下多少个茶杯，只要不够装一盒，也要准备一个盒子，用茶杯的数量÷每盒装杯子的数量，结果用“进一法”解答。 【详解】2升＝2000毫升 2000÷300≈6（杯） 20÷6≈4（个） 所以这壶开水最多能泡6杯茶；把这些茶杯全部装完，最少需要4个包装盒。 8． 5 【分析】5个也就是；，里面有5个。 【详解】5个是，里面有5个。 9． 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的1份，用分数表示为；每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数。 【详解】分析可知，把4米的绳子平均分成6段，每段占全长的。 4÷6＝（米） 每段长米。 10．3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【详解】有15瓶水，其中有1瓶略重。 第一次称重：先分成（5，5，5），天平两边各放5瓶，①若天平平衡，则次品就在剩下的5瓶中；②若天平不平衡，次品就在较重的那5瓶中； 第二次称重：把5瓶分成（2，2，1），天平两边各放2瓶，①若天平平衡，则次品就是剩下的那1瓶；②若天平不平衡，次品就在较重的那2瓶中； 第三次称重：把2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶，次品就是较重的那1瓶。 有15瓶水，有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。如果用天平称，至少称3次就一定能找出这瓶盐水。 11． 升/L 立方分米/dm3 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米； 常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升，据此解答。 【详解】分析可知，一桶纯净水的体积是18升，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。 12．乐乐 【分析】由于两人都拍了300下，所用时间越少，拍球速度越快。因此比较欢欢和乐乐所用时间的大小，时间小的人拍得快。异分母分数比较大小时，需要通分化成和原分数大小相等的同分母分数后再进行比较。 【详解】＝，＝ 因为＞，所以＞，即，乐乐用时少，乐乐拍得快。 因此，欢欢和乐乐比赛拍球，都拍了300下。欢欢用了时，乐乐用了时，乐乐拍得快。 13．24 【分析】能被2整除的数叫做偶数，据此求出和是14的连续的偶数；再根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。 【详解】6＋8＝14，这两个连续偶数是6和8。 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 两个连续偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是24。 14．42 【分析】因为女生人数是全班人数的，说明全班人数能被7整除，也就是全班人数是7的倍数。需要在40到45这个区间内找到7的倍数，通过计算7的整数倍，发现只有7×6＝42符合这个范围，所以这个班有42人。 【详解】因为女生人数是全班人数的，所以全班人数是7的倍数。40—45之间，7的倍数只有42，所以这个班有42人。 15．2391 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，10以内最大的合数是9；3的因数有1、3，其中3既是3的倍数又是3的因数，据此解答。 【详解】分析可知，最小的质数是2，则第一个数字是2，3既是3的倍数又是3的因数，则第二个数字是3，10以内最大的合数是9，则第三个数字是9，最小的奇数是1，则第四个数字是1，所以这个四位数字验证码是2391。 16． 150 125 【分析】解答这道题需明确：正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。题目中已知一个正方体的棱长总和是60厘米，一个正方体有12条相等的棱长，先用正方体棱长总和÷12求出正方体棱长，再用公式计算表面积和体积。 【详解】正方体棱长：（厘米） 正方体表面积： （平方厘米） 所以，这个正方体的表面积是150平方厘米。 正方体体积： （立方厘米） 所以，这个正方体的体积是125立方厘米。 17．× 【详解】略 18．× 【详解】略 19．√ 【详解】略 20．× 【详解】计算一间教室墙壁和屋顶粉刷的面积，就是求出前后面、左右面和上面五个面的面积并从中扣除门窗和黑板面积，所以“计算一间教室墙壁和屋顶粉刷的面积，就是求这间教室里面所有面的表面积”的说法是错误的。 故答案为：× 21．× 【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。 【详解】容器的容积和体积的测量方式不同，容器材料都有厚度，因此容器的容积通常不等于它的体积，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 22．√ 【分析】连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 【详解】10－3－4 ＝10－（3＋4） ＝10－7 ＝2 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；；； 10；202600；4 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先交换“”和“”的位置，将算式变成，再根据减法的性质进行简算； （3）从左往右依次计算； （4）根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； （5）根据乘法分配律进行简算； （6）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4）2.5×12.5×0.4×0.8           ＝（2.5×0.4）×（12.5×0.8） ＝1×10 ＝10 （5）101×2026－2026    ＝101×2026－2026×1 ＝（101－1）×2026 ＝100×2026 ＝202600 （6）2.5×（3.1－1.2÷0.8） ＝2.5×（3.1－1.5） ＝2.5×1.6 ＝4 25．x＝22；x＝； x＝18；x＝4.5 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去36求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上6.2；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9求解。 （4）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.8；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】（1）36＋x＝58 解：36＋x－36＝58－36 x＝22 （2）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ （3）0.9x－6.2＝10 解：0.9x－6.2＋6.2＝10＋6.2 0.9x＝16.2 0.9x÷0.9＝16.2÷0.9 x＝18 （4）2x＋2×0.9＝10.8 解：2x＋1.8＝10.8 2x＋1.8－1.8＝10.8－1.8 2x＝9 2x÷2＝9÷2 x＝4.5 26．300立方厘米 【分析】钢材完全浸没在水中，水面会上升，则钢材的体积就等于上升部分水的体积。已知一个长方体水槽，从里面量长20厘米、宽10厘米、水深6厘米。放入钢材后，水面高度是7.5厘米。可以先用上升后水面的高度减去原来水面的高度求出水面上升的高度，即水面上升的高度为厘米，再利用“长方体体积＝长×宽×高”计算上升部分水的体积，即为钢材的体积。 【详解】水面上升的高度： （厘米） 钢材的体积： （立方厘米） 答：这块钢材的体积是300立方厘米。 27． 【分析】把道路绿化带维修工程看作单位“1”，第一周完成了完成了全工程的，第二周完成全工程的，要求我们求出两周一共完成全工程的几分之几，用加法计算；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法则运算即可。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 答：两周完成了全工程的。 28．（1）10.98平方米 （2）2520升 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，列式计算即可求出铁皮的面积； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，列式计算即可求出这个水箱可以装水的体积。 【详解】（1）3×0.7＋（3×1.2＋0.7×1.2）×2 ＝2.1＋（3.6＋0.84）×2 ＝2.1＋4.44×2 ＝2.1＋8.88 ＝10.98（平方米） 答：制作这个水箱大约需要10.98平方米的铁皮。 （2）3×0.7×1.2＝2.52（立方米） 2.52立方米＝2520立方分米＝2520升 答：这个水箱可以装2520升水。 29．6分米 【分析】从题意可知：要想把这张正方形铝皮截成同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是24和18的公因数，边长最长即求24和18的最大公因数。根据质因数分解法求出24和18的最大公因数即可。 质因数分解法：全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6， 即边长最长是6分米。 答：截成的正方形的边长最长是6分米。 30．1.5厘米 【分析】设放入立方体铁块后水箱内的水深为h厘米，此时底面积减少了10×10＝100平方厘米；放入铁块前后水箱内水的体积不变，也就是：长方体水箱的底面积×6＝（长方体水箱的底面积－100）×h，据此分析列方程求出放入铁块后水箱内的水深，再减去原来的水深6厘米，即可求出上升了多少厘米。 【详解】解：设放入立方体铁块后水箱内的水深为h厘米。 25×20×6＝（25×20－10×10）×h 500×6＝（500－100）×h 3000＝400h 400h÷400＝3000÷400 h＝7.5 7.5－6＝1.5（厘米） 答：水箱里的水面上升1.5厘米。 31．（1）1000升 （2）5分米 【分析】（1）由题意可知，这个无盖的长方体玻璃容器的长为20分米，宽为5分米，高为10分米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，据此进行计算即可。 【详解】（1）20×5×10 ＝100×10 ＝1000（立方分米） ＝1000（升） 答：这个长方体玻璃容器的容积是1000升。 （2）500升＝500立方分米 500÷20÷5 ＝25÷5 ＝5（分米） 答：水面高5分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $