精品解析： 重庆市巴蜀常春藤学校2022-2023学年 七年级下学期3月数学检测试题

2022-2023学年度重庆市巴蜀常春藤学校七年级（下）3月检测试题 考试科目：数学；考试时间：90分钟；试卷总分：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 实数，0，，，0.1，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据算术平方根的求法将进行化简，然后再根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴在实数，0，，，0.1，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2）中，无理数为，，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2）， ∴无理数共有个． 故选：B 【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义． 2. 下列长度的各组线段能构成三角形的是（　　） A. 4，2，2 B. 3，2，6 C. 3，5，8 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断． 【详解】解：A、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； B、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； C、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； D、，故能构成三角形，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以． 3. 若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由被开方数的范围确定出的范围，进而求出a与b的值，再把a与b的值代入，根据有理数的乘方法则，计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，其中a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了估算无理数的大小、有理数的乘方，解本题的关键在正确得出a与b的值． 4. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数的立方根是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，进而求出这个数，再求出这个数的立方根即可 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数为， ∵的立方根是4， ∴这个数的立方根是4， 故选A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，根据一个数的平方根求这个数，平方根的定义等等，正确求出是解题的关键． 5. 点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在直角坐标系的x轴上， ∴， ∴ ∴ ∴点P的坐标为：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 6. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 3的平方根是 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 算术平方根和立方根都是本身的数只有0和1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 3的平方根是，故该选项不正确，符合题意； B. 的立方根是，故该选项正确，不符合题意； C. 是的一个平方根，故该选项正确，不符合题意； D. 算术平方根和立方根都是本身的数只有0和1，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义，掌握平方根、算术平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 8. 已知x，y为实数，且，则（　　） A. ﹣1 B. ﹣7 C. ﹣1或﹣7 D. 1或﹣7 【答案】C 【解析】 【详解】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，然后讨论进而得出答案． 【解答】解：∵， ∴ ∴ ∴y＝4， ∴， 当时，； 当时，； ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值． 9. 若干辆载重为的卡车来运载货物，若每辆卡车只装，则剩下货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（ ）辆汽车． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】设有x辆汽车，根据题意列不等式组解题，取符合题意的整数即可． 【详解】设有x辆汽车，则 解得， ∵x为正数 ∴x为9或10， 故选D． 【点睛】本题考查不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． 10. △ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，再结合角平分线的定义，找出角变化的规律即可求解． 【详解】∵平分∠ABC，平分∠ACD， ∴＝∠ABC，＝∠ACD， ∴＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A， 同理可得＝＝∠A， ∴＝∠A， ∵， ∴＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 式子中x的取值范围是___． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出一元一次不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意可得：， 移项得 ， 系数化为得 ． 12. 如图，在中，分别平分．若，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出的值，根据角平分线定义求出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键． 13. 如图，中，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于 _____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于求出的度数，再根据折叠的性质求出的度数，然后根据平角等于解答． 【详解】解：， ， 沿向内折叠，得， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键． 14. 如图，中，，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是__________． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长为35，， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 故答案为：． 15. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用对应点变化规律，进而得出对应点的坐标． 【详解】解：线段是由线段平移得到的， 点的对应点为， 点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确掌握平移规律是解题关键． 16. 一张试卷共道题，做对一题得分，做错或不做一题扣分，小辛做了全部试题，若要成绩及格注：分及以上成绩为及格，那么小辛至少要做对______道题． 【答案】 【解析】 【分析】设小辛做对道题，根据共有道选择题，对于每道题答对了得分，做错或不做扣分，小辛若想考试成绩及格，可列不等式求解． 【详解】解：设小辛要做对道题，依题意有 ， 解得：． 故小辛至少要做对道题． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，设出做对的，剩下的就是不做或做错的，根据考试成绩及格分及以上这个不等量关系可列出不等式求解． 17. 已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断和的正负，然后根据绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义化简，再合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义，以及整式的加减，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 三、解答题： 18. 计算或解方程、不等式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 19. 按要求解答以下问题 （1）如图，在中，，，为的平分线，于点E，则度数为_________； （2）设a，b，c是的三边．化简_________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为三角形内角和为，已知和的度数，所以先计算的度数．因为是的角平分线，所以可求出的度数．因为，，直角三角形两锐角互余，所以可求出的度数．因为，所以代入数值即可得到结果． （2）因为三角形三边满足“两边之和大于第三边”，所以判断每个绝对值内式子的正负性．如果绝对值内的式子为正，那么去掉绝对值后等于它本身；如果式子为负，去掉绝对值后等于它的相反数，据此去掉所有绝对值符号．合并同类项，化简得到最终结果． 【小问1详解】 解：在中： ， 是的平分线，  ， ，是直角三角形， ， ． 【小问2详解】 根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边，可得： ，即； ，即，． 根据绝对值的性质去绝对值化简： ． 20. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①，②，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系． 【详解】解：设，则， 边上的中线把的周长分成70和50两部分，， ①当，时， ， 解得：， ， ， ， ，满足条件 ，满足三边关系， ，； ②当，时， ， 解得：， ， ， ， ， 不满足三角形的三边关系， 不合题意，舍去， ，． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三边的关系，解题的关键是找到等量关系，列出方程． 21. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元． （1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ （2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案． 【答案】（1）甲型号手机每部进价为2000元，乙型号手机每部进价为1000元 （2）共有三种方案， 方案一：购进甲手机4部、乙手机16部； 方案二：购进甲手机5部、乙手机15部； 方案三：购进甲手机6部、乙手机14部 【解析】 【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案； （2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机部，根据“用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意得： ， 解得：， 甲型号手机每部进价为2000元，乙型号手机每部进价为1000元； 【小问2详解】 设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机部，根据题意得： 解得：， ∵a为整数， ∴共有三种方案， 方案一：购进甲手机4部、乙手机16部； 方案二：购进甲手机5部、乙手机15部； 方案三：购进甲手机6部、乙手机14部． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案． B卷 四、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 22. 已知点，满足点在过点且与轴平行的直线上，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为满足点M在过点N且与x轴平行的直线上，所以M点纵坐标为，进而可以求解． 【详解】解：点在过点且与轴平行的直线上， 点纵坐标为， 即， 解得， ． 点坐标为． 的长度为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，根据“点在过点且与轴平行的直线上”提取信息“点纵坐标为”是解题的突破口． 23. 如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质以及三角形内角和定理，设，则，先求得，即可得到平行于，进而得出，即可得到，再依据内角和即可得到的度数． 【详解】解：设，则 平行于平分 平行于 即 中， 故答案为： 24. 平面直角坐标系中的点在第四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数m有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出点在第四象限，m的取值范围，再求出关于x的不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，得，综合m的取值范围，即可得答案． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 关于x的不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 关于x的不等式组有且只有4个整数解， ， 解得：， 符合条件的整数m有：2，3， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，不等式组的解法，不等式组的整数解，解题的关键是熟练地解不等式组． 25. 为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了1710个笔记本，664支钢笔及若干副三角板．学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有10个笔记本、8支钢笔和6副三角板，一个乙类包裹里有15个笔记本、2支钢笔和7副三角板，一个丙类包裹里有20本笔记本、8支钢笔和10副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于31个，丙类包裹的数量大于33个，那么所有包裹里三角板的总数为_____副． 【答案】870 【解析】 【分析】设甲类包裹有x个，乙类包裹有y个，丙类包裹有z个，由准备了1710个笔记本，664支钢笔列出x、y、z的三元一次方程组，用z表示x、y，进而由x的取值范围和z＞33列出z的不等式组求z的取值范围，再根据x、y与z的关系式和x、y为正整数求得z的整数值，从而求出x、y的值，再进行计算即可． 【详解】解：设甲类包裹有x个，乙类包裹有y个，丙类包裹有z个，根据题意得： ②×15−①×2得：100x＋80z＝6540， 解得： x＝， 将x＝代入②得：， ∴， ∵x＞31，z＞33， ∴， 解得：33＜z＜43， ∵z为正整数，且为正整数， ∴z＝38，y＝40 ∴x＝=35， ∴所有包裹里三角板的总数为：6×35＋7×40＋10×38＝870（副）． 故答案为：870． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组及三元一次方程组的应用，关键是正确列出不等式组和方程组，正确求不定方程的特殊解． 五、简答题 26. 对于一个四位数，将这个四位数千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数，将交换后的数与原数求和后再除以101，所得的商称为原数的“一心一意数”，记作，如，对调数字后得，所以． （1）直接写出___________； （2）若，（，，、均为整数），当的值能被整除时，求满足条件的的所有值． 【答案】（1） （2）、、 【解析】 【分析】（1）根据“一心一意数”的定义直接计算即可； （2）先根据定义分别求出和，再整理，结合整除性质和、的取值范围，枚举得到所有符合条件的即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意可知，的千位为，百位为，十位为，个位为， 的千位为，百位为，十位为，个位为， 可表示为，可以表示为， ， 能被整除， 即能被整除， 由，能被整除可知能被整除， ，， ， ， ，，， 的值为或或． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，其中a、b满足． （1） 求点A、点B的坐标； （2）如图1，连接AB，并将A点向左平移m个单位（）到点C，连接．若在上有点G，且满足，已知点D为线段上一动点（不与B点重合），射线交直线于点E，交直线于点F，试探究D在运动过程中、、之间是否有某种确定的数量关系？请说明理由； （3）如图2，若将线段AB向左平移2个单位，再向上平移1个单位，点M为x轴上一点，点为第二象限内一动点，过点Q作轴于点N，连接，若的面积等于由四条线段围成的图形的面积，请直接写出点M的横坐标（用含n的式子表示）． 【答案】（1）点 ，点 （2），理由见解析 （3） 或 ． 【解析】 【分析】（1） 利用非负性可求解； （2） 由平行线的性质可得 ，由三角形的内角和定理可求解； （3）由面积和差关系列出等式可求解． 【小问1详解】 解： , , , ，, 点 ，点 ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 将 点向左平移 个单位 () 到点 , , , , , , , , , , , , ; 【小问3详解】 如图，过点 作 轴于 ，连接 , , 延长交x轴于点 由平移的性质可得点 ，点 ，点 ， 点 ， 轴， , 设点 ， 当 时， 的面积等于由 , , , 四条线段围成的图形的面积， , , 解得：, 当 时，且点在的左边， 如图： 的面积等于由 , , , 四条线段围成的图形的面积， , 点 , 当 时，且点在的右边，如下图： 的面积等于由 , , , 四条线段围成的图形的面积， , 点 , 综上所述： 的坐标为 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度重庆市巴蜀常春藤学校七年级（下）3月检测试题 考试科目：数学；考试时间：90分钟；试卷总分：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 实数，0，，，0.1，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列长度的各组线段能构成三角形的是（　　） A. 4，2，2 B. 3，2，6 C. 3，5，8 D. 3，4，5 3. 若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 4. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数的立方根是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5. 点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 3的平方根是 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 算术平方根和立方根都是本身的数只有0和1 8. 已知x，y为实数，且，则（　　） A. ﹣1 B. ﹣7 C. ﹣1或﹣7 D. 1或﹣7 9. 若干辆载重为的卡车来运载货物，若每辆卡车只装，则剩下货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（ ）辆汽车． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. △ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 式子中x的取值范围是___． 12. 如图，在中，分别平分．若，则______． 13. 如图，中，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于 _____． 14. 如图，中，，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是__________． 15. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为______． 16. 一张试卷共道题，做对一题得分，做错或不做一题扣分，小辛做了全部试题，若要成绩及格注：分及以上成绩为及格，那么小辛至少要做对______道题． 17. 已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为______． 三、解答题： 18. 计算或解方程、不等式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 按要求解答以下问题 （1）如图，在中，，，为的平分线，于点E，则度数为_________； （2）设a，b，c是的三边．化简_________． 20. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长． 21. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元． （1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ （2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案． B卷 四、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 22. 已知点，满足点在过点且与轴平行的直线上，则的长度为______． 23. 如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是_____． 24. 平面直角坐标系中的点在第四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数m有______个． 25. 为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了1710个笔记本，664支钢笔及若干副三角板．学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有10个笔记本、8支钢笔和6副三角板，一个乙类包裹里有15个笔记本、2支钢笔和7副三角板，一个丙类包裹里有20本笔记本、8支钢笔和10副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于31个，丙类包裹的数量大于33个，那么所有包裹里三角板的总数为_____副． 五、简答题 26. 对于一个四位数，将这个四位数千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数，将交换后的数与原数求和后再除以101，所得的商称为原数的“一心一意数”，记作，如，对调数字后得，所以． （1）直接写出___________； （2）若，（，，、均为整数），当的值能被整除时，求满足条件的的所有值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，其中a、b满足． （1） 求点A、点B的坐标； （2）如图1，连接AB，并将A点向左平移m个单位（）到点C，连接．若在上有点G，且满足，已知点D为线段上一动点（不与B点重合），射线交直线于点E，交直线于点F，试探究D在运动过程中、、之间是否有某种确定的数量关系？请说明理由； （3）如图2，若将线段AB向左平移2个单位，再向上平移1个单位，点M为x轴上一点，点为第二象限内一动点，过点Q作轴于点N，连接，若的面积等于由四条线段围成的图形的面积，请直接写出点M的横坐标（用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $