精品解析：重庆市丰都县平都中学校2025-2026学年（下）第二次适应力训练 七年级数学试题卷

2025－2026学年（下）第二次适应力训练 七年级数学试题卷 一、单选题（每空4分，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数表达方式有三种：开不尽方的数，例如：，用特殊字母表示的数，例如：，有特殊规律的数，例如：（相邻两个之间依次增加个）. 【详解】解：A选项：是分数，是有理数，故A选项不符合题意； B选项：是整数，是有理数，故B选项不符合题意； C选项：是开不尽方的数，是无理数，故C选项符合题意； D选项：是有限小数，是有理数，故D选项不符合题意． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可得． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、无意义，此选项不符合题意； 故选：C． 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图知，书本遮住了坐标系中的第一、二、三象限的部分，只有第四象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图知，第四象限内的点一定不被书本遮盖， ∵在第四象限， ∴此点一定不被书本遮住，故选项B符合题意； 而在第三象限，在第一象限，在第二象限，都有可能被书本遮住． 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由推出，故A不符合题意； B、由推出等于的对顶角，由对顶角相等得到，故B符合题意； C、由，不能得到，故C不符合题意； D、由，不能得到，故D不符合题意． 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题、平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短，熟练掌握性质和公理是解题关键．根据平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短逐项判断即可得． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，则原命题是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，则原命题是假命题； ④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则原命题是真命题； 综上，真命题的个数有1个， 故选：A． 6. 估计的值应在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】D 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式性质得到的范围，即可确定结果． 【详解】解：， ，即， ，即， 的值在到之间． 7. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质，可得，， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 8. 在一次模拟编程设计中，无人机群按如下规律组成方阵图形：图①有2架无人机，图②有8架无人机，图③有18架无人机，按此规律，图⑥有（ ） A. 36 B. 50 C. 72 D. 98 【答案】C 【解析】 【分析】先观察已知图形的无人机数量，找出图序号与无人机数量的通项公式，再将代入公式计算，最后选出对应选项． 【详解】解：图①：； 图②：； 图③：； ……； 可得第个图的无人机数量为：； 当时，． 9. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找到两个等量关系，分别列出方程即可得到正确结果． 【详解】解：设甲带了钱，乙带了钱， ∵甲得到乙所有钱的一半后，甲共有钱50， ∴甲原有钱加上乙钱的一半等于50，得方程 ， ∵乙得到甲所有钱的后，乙共有钱50， ∴乙原有钱加上甲钱的等于50，得方程 ， 因此可得方程组 ． 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得，再分类讨论得到答案即可． 【详解】解：∵为自然数，为正整数，且， ∴， 当时，则， ∴，， 满足条件的整式有， 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，， 当时，则， ∴，，，，，， 满足条件的整式有：，，，，，； 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，； 当时，， 满足条件的整式有：； ∴满足条件的单项式有：，，，，，故①符合题意； 不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；故②符合题意； 满足条件的整式共有个．故③符合题意； 故选D 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 81的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于81的数，即可得到81的平方根． 【详解】解：， ∴81的平方根是． 12. 若，，则______． 【答案】54.77 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把进行化简，再把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵=5.477， ∴=10 =54.77， 故答案为：54.77． 【点睛】本题考查的是算术平方根的性质和二次根式的化简，掌握一个非负数的正的平方根是这个数的算术平方根和二次根式的性质是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，在第一象限，且与轴平行，且，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标是，与轴平行，得出点的纵坐标是，又因为，在第一象限，得出点的坐标，即可作答． 【详解】解：∵点的坐标是，与轴平行， ∴点的纵坐标是 ∵， ∴或， ∵在第一象限， ∴点的坐标为． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；得，得出，结合已知可得，解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵， ∴ 解得： 故答案为：． 15. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是关键．过点E作，根据平行线的性质，求得，再根据平行线的传递性，证明，可求得，即可进一步求得答案． 【详解】解：过点E作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16. 任意一个正整数都可以表示为（为正整数），在的所有表示结果中，当最小时，规定，例如．因为，所以，_________．已知一个正整数，（是自然数），如果与其各个数位上的数字之和能被整除，那么我们称这个数为“希望数”，则所有“希望数”中的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据新定义求出，再根据“希望数”的定义找出所有满足条件的，分别计算各对应的，即可得到最小值． 【详解】解：将分解为（为正整数），可得， 计算得：，，， ∵， ∴， ∵，，，为自然数， 分两种情况讨论： ①当时，为两位数，十位数字为，个位数字为， ∴与其数位数字之和为：， ∵该和能被整除，且， ∴是的倍数， 又，可得或， 当时，解得，得； 当时，解得，得； ②当时，为三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ∴与其数位数字之和为：， ∵该和能被整除，， ∴是的倍数， 又，可得，即， 解得或，得或； 因此所有“希望数”为，分别计算： 对于：，，； 对于：，； 对于：，，； 对于：，，，， ∵， ∴当时最小，． 三、解答题（17，18每题8分，其余每题10分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【小问1详解】 解： ，得， ， ∴， 将代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴， ∴或． 19. 如图，，点在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知）， ①_____________（②____________________________）， 是的角平分线（已知）， ③_____________（④____________________________）， ⑤_______（⑥____________________________）， （已知）， ⑦________⑧_______（⑨____________________________）， ⑩_______________（两直线平行，内错角相等）， ． 【答案】 见解析 【解析】 【分析】先利用平行线性质和角平分线定义进行角的等量代换，再通过同旁内角互补判定两直线平行，最后利用平行线性质完成证明． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 是的角平分线（已知）， （角平分线的定义）， （等量代换）， （已知） （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ． 20. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平方根的含义列方程，解方程求解a的值，利用立方根的含义求解b，由无理数的整数部分的含义求解c，从而可得答案； （2）把（1）中的a，b，c的值代入，再求解平方根即可． 【小问1详解】 解：某正数的两个不同的平方根是和， ∴， 解得， 的立方根为 ， ， 是的整数部分， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 的平方根为． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移个单位，再向下平移个单位的； （2）求平移过程中，线段扫过的面积． （3）在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）线段扫过的面积为 （3）存在点，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）先确定线段扫过的图形形状，再根据面积公式求解即可； （3）先利用割补法求出的面积，再分两种情况讨论：若点在轴上，若点在轴上，分别表示出，再根据面积相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接，，则在平移过程中，线段扫过的面积为平行四边形， 平行四边形的面积为：， 即线段扫过的面积为； 【小问3详解】 解：， 若点在轴上，设， ， 的面积与的面积相等， ，解得或， 或； 若点在轴上，设， ， 的面积与的面积相等， ，解得或， 或； 综上，存在点，点的坐标为或或或． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中、潮间带艺术村某商店有书签，冰箱贴，毛绒玩具，帆布包四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． AI 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 问题解决： （1）任务1：该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ （2）任务2：若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，恰好共花费560元，请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元 （2）共有3种方案，方案1：购买5套书签，购买19个冰箱贴；方案2：购买10套书签，购买10个冰箱贴；方案3：购买15套书签，购买1个冰箱贴． 【解析】 【分析】（1）设1套书签的售价为元，1个冰箱贴的售价为元，根据1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元，小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元建立方程组求解即可； （2）设王老师购买m套书签，购买n个冰箱贴，根据一共花费560元建立方程，求出方程的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设1套书签的售价为元，1个冰箱贴的售价为元， 根据题意，得， 解得， 答：1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元； 【小问2详解】 解：设王老师购买m套书签，购买n个冰箱贴， 根据题意，得， ， 都是正整数， ∴时，， 时，， 时， 答：共有3种方案，方案1：购买5套书签，购买19个冰箱贴；方案2：购买10套书签，购买10个冰箱贴；方案3：购买15套书签，购买1个冰箱贴． 24. 对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． （1）下列方程组是“美好”方程组的是____________（只填写序号）． ①；②；③；④． （2）若关于的方程组是“美好”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于的方程组都是“美好”方程组，求的值． 【答案】（1）② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“美好”方程组的定义，逐项判断即可求解； （2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解； （3）先联立得，解得或，再代入，求出a，b的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①解得，， ∴，故不是“美好”方程组； ②解得，， ∴，故是“美好”方程组； ③解得，， ∴，故不是“美好”方程组； ④解得，， ∴，故不是“美好”方程组； ∴是“美好”方程组的是②； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵关于x，y的方程组是“美好”方程组， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组， ∴， 联立得：， 解得：或， 把代入得：， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，， 解得：，， ∴； 把代入得：， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，， 解得：，， ∴； 综上所述，的值为或． 25. 已知，如图，平行，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，当时，直接写出的度数； （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值______． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或3或6或12或15 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的综合题，正确理解旋转的性质、平行线的性质是本题解题的关键． （1）延长交于，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）参考（1）的解答，根据角平分线性质、平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可； （3）先计算出的取值范围，用表示出的大小，再根据三角形内角和定理和角平分线的定义，用表示出三边与的夹角，当夹角相等时，两直线平行，据此解答． 【小问1详解】 解：如图，延长交于，设，交于点， 设，则， ， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， 即：， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下：如图，延长交于，设，交于点， 设，则， ， ， ， ， ， 在 和 中， ，，， ， 即：， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ，是的平分线， ， ， 转动过程中，， 由（1）知，， ， ， ， ， ， 在转动过程中，， 设所在直线与射线的夹角为， ， 在转动过程中，， ①当时， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：， ②当时， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：，舍去， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， ③当时， 当时，， 即，， 解得：， 当时，， 即，， 解得：， 综上所述，或3或6或12或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年（下）第二次适应力训练 七年级数学试题卷 一、单选题（每空4分，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 估计的值应在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 7. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在一次模拟编程设计中，无人机群按如下规律组成方阵图形：图①有2架无人机，图②有8架无人机，图③有18架无人机，按此规律，图⑥有（ ） A. 36 B. 50 C. 72 D. 98 9. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 81的平方根是_______． 12. 若，，则______． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，在第一象限，且与轴平行，且，则点的坐标为______． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 15. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 16. 任意一个正整数都可以表示为（为正整数），在的所有表示结果中，当最小时，规定，例如．因为，所以，_________．已知一个正整数，（是自然数），如果与其各个数位上的数字之和能被整除，那么我们称这个数为“希望数”，则所有“希望数”中的最小值为______． 三、解答题（17，18每题8分，其余每题10分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解下列方程 （1） （2）． 19. 如图，，点在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知）， ①_____________（②____________________________）， 是的角平分线（已知）， ③_____________（④____________________________）， ⑤_______（⑥____________________________）， （已知）， ⑦________⑧_______（⑨____________________________）， ⑩_______________（两直线平行，内错角相等）， ． 20. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移个单位，再向下平移个单位的； （2）求平移过程中，线段扫过的面积． （3）在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中、潮间带艺术村某商店有书签，冰箱贴，毛绒玩具，帆布包四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． AI 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 问题解决： （1）任务1：该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ （2）任务2：若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，恰好共花费560元，请问有哪几种购买方案？ 24. 对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． （1）下列方程组是“美好”方程组的是____________（只填写序号）． ①；②；③；④． （2）若关于的方程组是“美好”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于的方程组都是“美好”方程组，求的值． 25. 已知，如图，平行，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，当时，直接写出的度数； （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $