精品解析：四川省德阳市中江县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级下期数学练习题 说明： 本练习题满分150分，120分钟完成． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求． 1. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标小于0， 又∵ 点在第四象限， ∴. 2. 实数，，0，，1.010010001…中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 根据无理数的定义，判断所给实数中哪些是无理数，统计个数后选择答案． 【详解】解：无理数是无限不循环小数．是开方开不尽的数，是无理数；中是无限不循环小数，所以是无理数；是无限不循环小数，是无理数；是整数，是有理数；是分数，是有理数． 所以无理数有，，，共个． 故选：C． 3. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ） A. 对进站旅客的安全检查 B. 了解德阳市中学生的眼睛视力情况 C. 了解某班同学的身高情况 D. 企业招聘，对应聘人员的面试 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查范围，是否需要全面准确的结果判断适用的调查方式，范围较大，无法全面调查时适合抽样调查． 【详解】解：A进站旅客安全检查要求对每个旅客检查，适合普查； B德阳市中学生总数多，调查范围广，适合抽样调查； C一个班级的学生人数少，容易完成全面调查，适合普查； D企业招聘面试需要对每位应聘者逐一考察，适合普查． 4. 如图，，直线分别交、于点E、F，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得；结合平分，得到，结合，得，解答即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴. ∵， ∴. 5. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据算术平方根，立方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离； ②相等的两个角是对顶角； ③同位角相等； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离、对顶角、同位角、平行公理的概念，逐一判断每个命题的真假，统计真命题个数即可. 【详解】解：①根据定义，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故①是真命题； ②相等的两个角不一定是对顶角，例如两个大小相等的直角不一定是对顶角，故②是假命题； ③只有当两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，故③是假命题； ④必须过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故④是假命题； 综上，真命题只有1个. 7. 下列式子的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 8. 已知关于，的方程组，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求二元一次方程组的参数，将方程组转化为与相关的式子，代入计算即可． 【详解】解： 得， ∵， ∴， 解得， 故选B． 9. 如图，是聪聪、亮亮和贝贝学习了实数之后的对话，请你根据他们三人的对话内容，求的值（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根，算术平方根，绝对值，正确求出是解题的关键． 先根据平方根，算术平方根的概念，绝对值，求出，，，再代入进行计算． 【详解】解：∵实数a的平方根是它本身， ∴， ∵正实数b的算术平方根是它本身， ∴， ∵负实数c的绝对值是3， ∴， ∴ ， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，……按照此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察点的坐标变化，归纳出偶数项的坐标规律为 ，再根据与的位置关系求解． 【详解】解：由题意得： ， ，，……，  的坐标为 ．  ， 的坐标为． 又，， ， ，  与横坐标相同，且的纵坐标比大．  的横坐标为，纵坐标为．  的坐标为． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【详解】的相反数． 12. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 13. 如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠性质平分角度，再在直角三角形中计算角度是解题的关键． 由折叠性质得到，再由得到，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据折叠性质即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质得： ， ∴， ， 又， 由折叠可知，， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，掌握坐标与平移的关系是解题的关键． 设，由点的坐标、平移可得到、、的长度，然后根据阴影部分的面积等于的面积减去的面积，得到关于的方程，解方程即可求出点的坐标． 【详解】解：设． ∵点，点的坐标为，线段向右平移3个单位长度得到线段， ，，， ， ， 解得， ． 故答案为：． 15. 在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长之和是__________________cm． 【答案】 【解析】 【分析】设大正方形和小正方形的边长分别是和，根据图①和图②的长度关系列二元一次方程组求出和的值，设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为，根据图③中大正方形边长与小正方形排列的关系列一元一次方程求出的值，最后利用平移的性质计算两块阴影部分的周长之和 ． 【详解】解：设大正方形边长，小正方形边长， 依题意得， 解得， 设重叠的小正方形边长， 依题意得， 解得，  两块阴影部分的周长和 ． 三、解答题：本题共7小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 16. 计算及解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：，并写出它的非正整数解． 【答案】（1） （2）解集为，非正整数解为，， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 两边同除以，得， 其中非正整数解为，，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点分别与点对应． （1）画出平移后的； （2）直接写出三个点的坐标； （3）已知点，，直接写出的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2），， （3），或 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，坐标与图形的性质， （1）根据要求将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度画出即可； （2）根据（1）画出的图写出、、三个点的坐标即可； （3）根据面积为，得出的长，从而结合图形得出的取值范围． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 根据图形可知，，； 【小问3详解】 以、、为顶点的三角形面积为，，， 三角形以、为底，高是到轴的距离， ， ， 当在的左侧时， 当在的右侧时， ∵， ∴或 18. 某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：h）作为样本，将收集的样本数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：，并制作了如下图所示的不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题． （1）这次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； （3）若该校有学生3000人，试估计该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人数． 【答案】（1）60 （2）补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为； （3）2150名 【解析】 【分析】（1）利用D组的人数与D组所占的百分比求出调查总人数； （2）求出B、C组的人数，补全频数分布直方图，利用C组人数所占的百分比与的乘积求出其对应的圆心角的度数； （3）利用“样本估计总体”进行计算即可． 【小问1详解】 解：（名） 因此，这次抽样调查中，共调查了60名学生； 【小问2详解】 解：B组的人数为：名，C组的人数为：名， 扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：（名） 答：该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人数为2150名． 19. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 20. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元． （1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 （2）两种购买方案，最低费用为8440元，购买甲31套，乙89套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，正确地列出二元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为元，每套乙型号“文房四宝”的价格为元， 根据“每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元．”得出方程组，解方程即可； （2）设需购乙型号“文房四宝”套，则购甲型号“文房四宝”套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为元，每套乙型号“文房四宝”的价格为元，则： ， 解之得， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元． 【小问2详解】 解：设需购乙型号“文房四宝”套，则购甲型号“文房四宝”套，则： ， 解之得：． ∵为正整数， ∴88，89； 当时，；当时，． 故有两种购买方案：甲32套，乙88套或甲31套，乙89套． 当购买甲32套，乙88套时，所需费用为元， 当购买甲31套，乙89套时，所需费用为元， ∵， 故最低费用为8440元，购买甲31套，乙89套． 21. 若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为 ． （2）已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题为新定义题型，考查二元一次方程的变形与二元一次方程的解的概念，解题核心是理解“相伴系数对”的定义，即把二元一次方程整理为（）的形式后，有序数对即为该方程的“相伴系数对”，再结合题干给定条件计算即可． （1）根据“相伴系数对”的定义，即可求解； （2）根据题意得出，进而“相伴系数对”的定义，得出二元一次方程； （3）根据方程的“相伴系数对”之和为，得出，化简即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得， 根据定义可得“相伴系数对”为． 【小问2详解】 解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴方程为， ∵是该方程的一个解， 代入得， 整理得， 解得， ，符合题意 将代入 得， 整理为标准二元一次方程得． 【小问3详解】 解：对原方程 整理变形，移项得， 整理得， 即， ∵该方程的“相伴系数对”之和为， ∴， 化简左边得， ∴． ，符合题意. 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为秒． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）如图，当、分别在线段、上时，连接、，使，求的值； （3）在、的运动过程中，连接、，当时，请求出和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；； （2） （3）解：或，理由如下： 由（1）知，、， ， ①如图，当点Q在点C或上方时，即，过点Q作交于点H， ， ， 、， ， ， 即； ②如图，当点Q在点C下方时，即，此时，过点Q作， 同理得：， 、， ， ， 综上所述，和的数量关系为：或． 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形面积公式及平行线的判定与性质，熟练掌握相关性质、正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用完全平方式和绝对值的性质求解即可； （2）根据点的运动速度和时间表示出线段、的长度，进而表示出的长度，利用三角形面积公式分别求出和，从而建立方程求解即可； （3）分情况讨论：当点Q在点C上方或点Q在点C下方时，过点作的平行线，利用平行线的性质进行角度转换，从而求出和的数量关系． 【小问1详解】 解：根据题意得： 解得：， 则点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是； 【小问2详解】 解：由（1）知，、， 、，且点B到的距离为， 、， ， ， 解得：； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下期数学练习题 说明： 本练习题满分150分，120分钟完成． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求． 1. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 实数，，0，，1.010010001…中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ） A. 对进站旅客的安全检查 B. 了解德阳市中学生的眼睛视力情况 C. 了解某班同学的身高情况 D. 企业招聘，对应聘人员的面试 4. 如图，，直线分别交、于点E、F，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离； ②相等的两个角是对顶角； ③同位角相等； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列式子的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知关于，的方程组，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是聪聪、亮亮和贝贝学习了实数之后的对话，请你根据他们三人的对话内容，求的值（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，……按照此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 的相反数是______． 12. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 13. 如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为________． 15. 在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长之和是__________________cm． 三、解答题：本题共7小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 16. 计算及解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：，并写出它的非正整数解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点分别与点对应． （1）画出平移后的； （2）直接写出三个点的坐标； （3）已知点，，直接写出的取值范围． 18. 某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：h）作为样本，将收集的样本数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：，并制作了如下图所示的不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题． （1）这次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； （3）若该校有学生3000人，试估计该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人数． 19. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 20. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元． （1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则有几种购买方案？最低费用是多少？ 21. 若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为 ． （2）已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为秒． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）如图，当、分别在线段、上时，连接、，使，求的值； （3）在、的运动过程中，连接、，当时，请求出和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $