精品解析：四川省德阳市中江县江南外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

中江江南外国语学校2023-2024学年度春季七年级期末模拟卷 （分值：150 时间：80分钟） 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名七年级学生 3. 下列各式中，正确的是　　 A. B. C. D. =-4 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2 6. 如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（    ） A. 互为余角 B. 互为补角 C. 互为对顶角 D. 互为邻补角 7. 下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠2与∠3是同位角 C. ∠1与∠3是同位角 D. ∠1与∠4是内错角 9. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 10. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 11. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. a≥1 B. a＞1 C. a≤-1 D. a＜-1 12. 对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（ ） A B. 3 C. D. 2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：在下列各数0.51525354…、0、、、6.1、、中，无理数的个数是____． 14. 已知是方程解，则k的值是______． 15. 在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m，5－m)在第二象限内，且m为整数，则点A的坐标为_________． 16. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上条鱼，发现其中带标记的鱼有条，那么湖里大约有________条鱼． 17. 已知关于不等式组恰好有两个整数解，求实数的取值范围___． 18. 如图，，，，则_____． 三、解答题（ 本大题共6个小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 解下列方程（不等式）组： （1）； （2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：． 21. 如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1 （1）在图中画出△A1B1C1； （2）点A1，B1，C1的坐标分别为　 　、　 　、　 　； （3）若直线BC上有一点P，使△PAC的面积是△ABC面积的2倍，直接写出P点的坐标． 22. 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： （1）参加这次跳绳测试的共有 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ； （4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数． 23. 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： 型 型 价格（万元台） 处理污水量（吨月） 240 200 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元． （1）求，的值． （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 24. 如图1，． （1）如图1（1）所示，说明与的位置关系，并说明理由. （2）如图1（2）所示，作与的平分线交于点F，若的余角等于的补角，求的度数． （3）在前面的条件下，如图1（3）所示，若P是上一点，Q是上任一点，平分平分，下列结论：的度数不变；的度数不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求出相应的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中江江南外国语学校2023-2024学年度春季七年级期末模拟卷 （分值：150 时间：80分钟） 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点的坐标：分别对应第一、二、三、四象限，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 2. 要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名七年级学生 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是随机选取50名七年级学生． 故选：D． 【点睛】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性． 3. 下列各式中，正确的是　　 A. B. C. D. =-4 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根与立方根的定义进行开方运算即可. 【详解】A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、=4，故D错误， 故选C 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根． 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断即可. 【详解】A、则，故A选项正确； B、则，故B选项错误； C、则，则C选项错误； D、则，则D选项错误； 故选A. 【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键. 5. 如果，那么的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得， x﹣2≤0， 即x≤2， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值． 6. 如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（    ） A. 互余角 B. 互为补角 C. 互为对顶角 D. 互为邻补角 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE ∴∠1+∠2=90° ∴∠1与∠2互余， 故选A 7. 下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的. 故选B 8. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠2与∠3是同位角 C. ∠1与∠3是同位角 D. ∠1与∠4是内错角 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误． 故选C． 9. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A －1 B. a-1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解． 【详解】解：， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透． 10. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可. 【详解】解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得： ， 解得：， ∵只能取整数， ∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖. 故选A. 【点睛】本题列不等式时，需注意，最后的得分=10×选对的题的道数-5×选错（含没有选）的题的道数. 11. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. a≥1 B. a＞1 C. a≤-1 D. a＜-1 【答案】A 【解析】 【详解】解：解得，， ∵无解， ∴a≥1． 故选A． 12. 对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，以及实数运算，直接利用已知运算公式进而分析得出答案． 【详解】解： ． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：在下列各数0.51525354…、0、、、6.1、、中，无理数的个数是____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案． 【详解】解：0.51525354…，，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故答案为：3． 14. 已知是方程的解，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为： 15. 在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m，5－m)在第二象限内，且m为整数，则点A的坐标为_________． 【答案】(－1，1) 【解析】 【详解】根据平面直角坐标系的象限特点，第二象限的点的符号为（-，+），所以可得，解不等式可得＜m＜5，由于m为整数，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A点的坐标为（-1，1）. 故答案为（-1，1）. 16. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上条鱼，发现其中带标记的鱼有条，那么湖里大约有________条鱼． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，深刻理解统计的思想——“用样本的信息来估计总体的信息”是解题的关键． 根据通过样本去估计总体的统计思想，捕上条鱼，发现其中带有标记的鱼为条，说明有标记的占到，而有标记的共有条，从而可求得总数． 【详解】解：捕上条鱼，发现其中带有标记的鱼为条， 有标记的鱼的比例为， 可估计湖里大约有鱼条， 故答案为：． 17. 已知关于的不等式组恰好有两个整数解，求实数的取值范围___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围． 【详解】解： 解不等式 得：， 解不等式得：. 则不等式组的解集是：， ∵不等式组只有两个整数解，是和0． ∴． 解得：． 故答案为：． 18. 如图，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的以及角的和差计算，连接，设，，，，由平行线的性质得，进一步得出，从而可得结论 详解】解：连接，如图， ， 设，，，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ， ∴ 故答案为： 三、解答题（ 本大题共6个小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 解下列方程（不等式）组： （1）； （2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【小问1详解】 解：， ，得，， 解得， 把代入①得，， ∴， 故方程组的解为： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②，得：， 所以，不等式组的解集为， 将解集在数轴上表示如下： 20. 如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，以及对顶角的性质，根据对顶角的性质和等量代换，证明，推出，即可证明． 【详解】证明：，， ， ， ， ， ， ． 21. 如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1 （1）在图中画出△A1B1C1； （2）点A1，B1，C1的坐标分别为　 　、　 　、　 　； （3）若直线BC上有一点P，使△PAC的面积是△ABC面积的2倍，直接写出P点的坐标． 【答案】(1)见解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）（-7，-2）或（9，-2）. 【解析】 【分析】（1）首先确定A，B.C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可； （2）根据平面直角坐标写出坐标即可； （3）设PC=x，再根据三角形的面积公式得， ，进而可得y的值 【详解】解：（1）如图所示： （2）由图可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1）， 故答案为（0，4）、（-1，1）、（3，1）； （3）设PC=|x|，再根据三角形的面积公式得： 解得|x|=8 ∴P点的坐标为（-7，-2）或（9，-2）； 故答案为（-7，-2）或（9，-2）. 【点睛】本题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可. 22. 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： （1）参加这次跳绳测试的共有 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ； （4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数． 【答案】（1）50人；（2）见解析；（3）72°；（4）96人． 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数； （2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案； （3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数； （4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可． 试题解析：解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得： 参加这次跳绳测试共有：20÷40%=50（人）； （2）由（1）的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10， 如图所示： （3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°， （4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×=96（人）． 答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 23. 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： 型 型 价格（万元台） 处理污水量（吨月） 240 200 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元． （1）求，的值． （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1） （2）见解析 （3）了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用． （1）根据“购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解； （2）可设购买污水处理设备型设备台，型设备台，则有，解之确定的值，即可确定方案； （3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有，解之即可由的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ； 【小问2详解】 设购买污水处理设备型设备台，型设备台， 则：， ， 取非负整数， ，1，2， 有三种购买方案： ①型设备0台，型设备10台； ②型设备1台，型设备9台； ③型设备2台，型设备8台． 【小问3详解】 由题意：， ， 又，取非负整数， 为1，2． 当时，购买资金为：（万元）， 当时，购买资金为：（万元）， 为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台． 24. 如图1，． （1）如图1（1）所示，说明与的位置关系，并说明理由. （2）如图1（2）所示，作与的平分线交于点F，若的余角等于的补角，求的度数． （3）在前面的条件下，如图1（3）所示，若P是上一点，Q是上任一点，平分平分，下列结论：的度数不变；的度数不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求出相应的值． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）的值随的变化而变化；的度数为不变 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点． （1）过B作，根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）首先设，过点B作，过点F作，根据平行线的性质，可得，又由的余角等于的补角，可得方程：，继而求得答案． （3）根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据，列式表示出，从而判定②正确． 【小问1详解】 解：， 理由：过B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵与的平分线交于点F， ∴， 过点B作，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的余角等于的补角， ∴， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：由（1）可知， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵点P是上一点， ∴， ∴； ∴的值随的变化而变化；的度数为不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$