四川省内江市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷（一）

**基本信息** 四川省内江市七年级下学期期末数学模拟卷，以一元一次方程、三角形、不等式等核心知识为载体，融入二十四节气、《九章算术》等文化素材及动态几何、程序计算等创新情境，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/48分|一元一次方程（1）、轴对称与中心对称（2）、平面镶嵌（4）、《九章算术》应用题（7）|文化情境（2、7）、概念辨析（1、3）| |填空题|4题|正多边形内角（14）、折叠性质（15）、不等式组整数解（16）|空间观念（14、15）、抽象能力（13）| |解答题|6题|动态几何综合（22）、方案设计（21）、作图与平移（18）|推理能力（20、22）、模型意识（21）、创新应用（10、22）|

四川省内江市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷（一） 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 4．在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是（    ） A．正三角形、正四边形 B．正三角形、正六边形 C．正五边形、正十边形 D．正四边形、正六边形 5．已知关于的不等式组的正整数解有三个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若三角形的三边长分别是，，．则的值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．设合伙人数为人、羊价为钱，下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将ΔABC沿方向平移，得到（点在边上）．若图中阴影部分的周长为，则ΔABC的周长为（     ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A．1 B． C． D． 10．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是115；若输入，输出结果是65．若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为75，则开始输入的值可能有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 11．如图，已知在ΔABC中，，现将一块直角三角板放在ΔABC上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点落在的内部，则（    ） A． B． C． D． 12．在直角三角形中，，平分 交于点D，平分交于点E，、相交于点F，过点D作，过点B作交于点G．下列结论：①；②；③平分．其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．用适当的不等式表示“m的3倍减去2的差是一个正数”________________________． 14．正多边形纸片的缺失如图，正边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边，所在直线夹的锐角，则的值为__________． 15．如图，ΔABC中，，，、分别是边、上的点，将ΔAEF沿着折叠，得到，当时，的度数是_________________． 16．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是__________． 三、解答题 17．(1)解下列方程： (2)解不等式组： 18．如图，在正方形网格中有ΔABC，直线直线n，垂足为O． (1)请画出将ΔABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的；在平移的过程中，线段扫过的面积为______； (2)请画出ΔABC以点O为对称中心的对称图形； (3)与成中心对称，请画出它们的对称中心M． 19．若关于x和y的二元一次方程组的解满足，． (1)求a的取值范围； (2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 20．如图，在ΔABC中，是高，是角平分线． (1)若，，求的度数． (2)若，，，，求的长． 21．某礼品店准备购进两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少元，购买个种纪念品所需的费用和购买个种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题： (1)两种纪念品每个进价各是多少元？ (2)若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的倍还多个，且种纪念品不少于个，购进两种纪念品的总费用不超过元，则该礼品店有哪几种进货方案？ 22．直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． (1)如图1，平分，平分，若，求的度数； (2)如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． (3)如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在ΔADF中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D D B A B D C 题号 11 12 答案 D A 1．C 【详解】解：A、中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合定义； B、含有2个未知数，且未知数总次数为2，不符合定义； C、整理得，只含1个未知数，未知数最高次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程的定义； D、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合定义． 2．D 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 3．D 【详解】解： A、若，则，选项的不等式正确，故选项不符合题意； B、若，则，选项的不等式正确，故选项不符合题意； C、若，则，选项的不等式正确，故选项不符合题意； D、若，则，选项的不等式不正确，故选项符合题意． 4．D 【详解】解：正三角形一个内角的度数为，正四边形一个内角的度数为，正五边形一个内角的度数为，正六边形一个内角的度数为，正十边形一个内角的度数为： A 、设需要正三角形瓷砖块，正四边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； B、 设需要正三角形瓷砖块，正六边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； C、 设需要正五边形瓷砖块，正十边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； D 、设需要正四边形瓷砖块，正六边形瓷砖块，可得方程，化简得，不存在正整数满足方程，因此不可以平面镶嵌； 5．D 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的正整数解有三个， ∴三个正整数解为， ． 6．B 【详解】解：∵ 三角形三边长为1，3，， ∴ ，即 ， A选项中，2不满足，故A选项不符合题意； B选项中，3满足，故B选项符合题意； C选项中，4不满足，故C选项不符合题意； D选项中，5不满足，故D选项不符合题意． 7．A 【详解】设合伙人数为人，羊价为钱， ∵每人出5钱，还差45钱，所有人出的总钱数比羊价少45， ∴可得方程, ∵每人出7钱，还差3钱，所有人出的总钱数比羊价少3， ∴可得方程, 因此方程组为． 8．B 【详解】解：由平移得，，， 又∵阴影部分的周长为， ∴， 即， ∴的周长. 9．D 【详解】解：设， 则方程化为， 此方程与已知方程同解， 已知解为， 故，即，解得． 10．C 【详解】解：当输出的结果为75时，， 解得； 当时，最后输出的结果为75，即， 解得； 当时，最后输出的结果为75，即， 解得； 当时，最后输出的结果为75，即， 解得（不符合题意，舍去）， 所以开始输入的m的值可能是35，15，5，一共有3种． 11．D 【详解】解：∵在ΔABC中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 12．A 【详解】解：在直角三角形 中， ， ∴ ， ∵平分，平分， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ，故①错误； ∵ ， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ ，故②正确； 假设平分，则， ， ， ， ， ， 而已知条件中的度数不能确定， ∴根据已知条件无法证明平分 ，故③不正确； 综上，正确的结论为②，共1个． 13． 【详解】解：的倍为，减去的差为， 因此列不等式得． 14．10 【详解】解：如图：延长交的延长线于点，延长交的延长线于点， 正边形的每个外角相等， ，， ， ， ，且， ， ， ， ． 15．或 【详解】中，，， ， 如图，当点在下方时， ， ， 由折叠可知，， ； 如图，当点在上方时， ， ， ， 由折叠可知，， ； 综上可知，的度数是或． 16． 【详解】解：解不等式组得，， ∵不等式组有三个整数解， ∴整数解为9，10，11， ∴，解得． 17．(1) 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 整理得，， 解得：． (2) 【详解】解：原不等式组为， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 18．(1)6； 【详解】（1）解：连接，如图， 由图可得，线段扫过的图形为四边形， ∴面积为； 作图如下： (2) (3) 19．(1) (2)存在，1，2 【详解】（1）解：， ，得 ． ，得 ． ， 解得：． （2）解：存在．理由如下： ∵ 则 ∴． 原不等式的解集为， ． 由（1）得 ． 为整数， 的值为1，2． 20．(1)的度数为 (2)的长为 【详解】（1）解：，， ， 是角平分线， ， ． （2）解：，，，，是高， ， ∴， ． 21．(1)种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元 (2)该礼品店共有种进货方案，方案：购进种纪念品个，种纪念品个；方案：购进种纪念品个，种纪念品个；方案：购进种纪念品个，种纪念品个 【详解】（1）解：设每个A种纪念品进价为元，种纪念品每个的进价是元， 依题意得：，解得：， 答：种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元． （2）解：设购进种纪念品个，则购进种纪念品个， 依题意得：， 解得：． 又∵为正整数， ∴可以为， ∴该礼品店共有3种进货方案，方案：购进种纪念品个，种纪念品个； 方案：购进种纪念品个，种纪念品个； 方案：购进种纪念品个，种纪念品个． 22．(1) (2)①45；② (3)或 【详解】（1）解：， ． ， ． 平分，平分， ，， ，即的度数为． （2）解：①， 平分，平分， ，， ， ； ②， ． ， ． 平分，平分， ，， ， 点、在运动的过程中，． （3）解：由题意得，， ， ， 又， 则， ①当时，， ； ②当时． ，即， ； ③当时，即，， （不合题意舍弃）； ④当时，， （不合题意舍弃）， 综上所述，当或时，在中，有一个角的度数是的4倍． 答案第10页，共10页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $