精品解析：天津市河东区2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

河东区小学2025～2026学年度第二学期期末检测试卷 五年级数学学科 一、填空（22%，每题2分） 1. （ ） （ ）L 2. 在下面的括号里填上分数。 3. 一个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，这个两位数最大是（ ），最小是（ ）。 4. （小数） 5. 小蜂家电脑的密码是一个三位数，其中，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数是最小的质数。这个三位数是（ ）。 6. 有13瓶水，其中12瓶质量相同，另有一瓶质量轻一些。用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶水。 7. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 8. 一个正方体的棱长总和是，它的表面积是（ ）。 9. 如果甲数的最大因数是15，乙数的最小倍数是20，那么这两个数的最小公倍数是（ ）。 10. 一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了（ ）杯纯果汁。 11. 将8个棱长2厘米的正方体木块，拼成一个棱长为4厘米的正方体，表面积会减少（ ）平方厘米。 二、选择（将正确答案的序号填在括号里）（12%，每题2分） 12. 两个偶数的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 13. 在钟面上，时针从“2”顺时针旋转90°，这时时针指向数字（ ）。 A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 14. 下面是从不同方向观察一个几何体时看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 15. 水果店有70多个苹果，如果装进4个一排的包装盒中，正好装完。如果装进6个一排的包装盒中，也正好装完。水果店共有（ ）个苹果。 A. 70 B. 72 C. 76 D. 78 16. 下图是一个正方体的展开图，折成正方体后，“1”的对面是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 17. 一个长方体的高增加3dm就变成了一个正方体，表面积比原来增加了60dm2。原来长方体的体积是（ ）dm3。 A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 18. 直接写结果。 19. 解方程。 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 21. 画出三角形ABO绕点O逆时针旋转后的图形。 22. 根据统计图回答问题。 （1）从统计图中可以看出，（ ）地的空气质量较好。 （2）这一周乙地有（ ）天空气质量为优，甲地有（ ）天空气质量为中度污染。 八、解决问题（22%，第1、2题每题5分，第3、4、5题每题4分） 23. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 24. 五（1）班同学采集树种千克，比五（2）班采集的树种少千克，两个班的同学共采集树种多少千克？ 25. 如下图所示，在棱长是1分米的正方体中挖下一个棱长4厘米的小正方体，求剩下部分的体积。 26. 一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为3分米的正方形，桶高为5分米，做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 27. 在一个长是8分米、宽是6分米、高是4.5分米的长方体玻璃缸中盛有一些水，水深3.5分米。如果将一块棱长为4分米的正方体铁块浸没水中，那么缸里的水会溢出多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河东区小学2025～2026学年度第二学期期末检测试卷 五年级数学学科 一、填空（22%，每题2分） 1. （ ） （ ）L 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】1＝1000，1L＝1000mL，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】2.3×1000＝2300（），所以2300 3080÷1000＝3.08（L），所以3.08L 2. 在下面的括号里填上分数。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成几份，其中一份用分数表示是几分之一，有这样的几份，就是几分之几。 【详解】每个大格表示“1”，把“1”平均分成8份，其中1份是； 第一个数是0后面第1小格处，即；第二个数在1后面第7小格处，一共有15份，即或。 3. 一个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，这个两位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 96 ②. 12 【解析】 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此分析。 【详解】最小两位数：满足是2的倍数的最小两位数是10，1＋0＝1，1不是3的倍数，不符合要求；下一个满足2的倍数的两位数是12，十位是1，个位是2，1＋2＝3，3能被3整除，是3的倍数，符合要求，最小两位数是12。 最大两位数：满足是2的倍数的最大两位数是98，9＋8＝17，17不是3的倍数，不符合要求；下一个满足2的倍数的两位数是96，9＋6＝15，15是3的倍数，符合要求。 所以一个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，这个两位数最大是96，最小是12。 4. （小数） 【答案】 5；8；15；24；0.625 【解析】 【分析】分数与除法的关系：两个整数相除（除数不为0），商可以用分数表示，被除数作分子，除数作分母； 分数的基本性质：分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数大小不变； 分数化小数，直接用分子除以分母即可。 【详解】利用分数与除法的关系，改写成5÷8，即； 利用分数的基本性质，分母由8变成24，即8×3＝24，分子也乘相同的数3，即； 利用分数的基本性质，分子由5变成15，即5×3＝15，分母也乘相同的数3，即； 化成小数，5÷8＝0.625， 综上，。 5. 小蜂家电脑的密码是一个三位数，其中，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数是最小的质数。这个三位数是（ ）。 【答案】 412 【解析】 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】百位是最小的合数，是4； 十位是最小的奇数，是1； 个位是最小的质数，是2； 所以这个三位数是412。 6. 有13瓶水，其中12瓶质量相同，另有一瓶质量轻一些。用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶水。 【答案】 3 【解析】 【分析】根据找次品问题的解题策略，将物品分三组（4，4，5），先称前两组的4瓶，若平衡，轻的水在第三组；若不平衡，轻的水在轻的组（天平翘起的一端），通过天平平衡与否逐步缩小水所在范围，直至确定。 【详解】第一次称重把前两组的4瓶分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那瓶在未取的5瓶中，若不平衡，称重第二次把较轻的一组中的4瓶水，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平两端，天平翘起的一端，有较轻的那瓶。称重第三次把天平翘起一端的2瓶，分别放在天平两端，再次翘起的一端即为较轻的那瓶；若较轻的那瓶在未取的5瓶中，则分为（2，2，1），第二次把各2瓶放在天平上，若平衡，则那1瓶为较轻的那瓶，若不平衡，把较轻的2瓶再放在天平上，天平翘起的一端，是较轻的那瓶。 所以至少称3次能保证找出这瓶轻的水。 7. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。 8. 一个正方体的棱长总和是，它的表面积是（ ）。 【答案】 96 【解析】 【分析】已知正方体的棱长总和是48cm，根据“正方体棱长总和＝棱长×12”可计算出正方体的棱长是48÷12＝4cm；然后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出该正方体的表面积。 【详解】48÷12＝4（cm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 所以它的表面积是96cm2。 9. 如果甲数的最大因数是15，乙数的最小倍数是20，那么这两个数的最小公倍数是（ ）。 【答案】 60 【解析】 【分析】根据因数和倍数的性质，一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，因此甲数是15，乙数是20。得到甲、乙两数后，使用分解质因数法计算两个数的最小公倍数，最小公倍数是公有质因数乘独有质因数。 【详解】15＝3×5 20＝2×2×5 2×2×3×5＝60 那么这两个数的最小公倍数是60。 10. 一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了（ ）杯纯果汁。 【答案】 【解析】 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即相当于把一杯果汁平均分成4份，喝了其中的1份，也就是杯，把两次喝的纯果汁杯数相加即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 所以小花一共喝了杯纯果汁。 11. 将8个棱长2厘米的正方体木块，拼成一个棱长为4厘米的正方体，表面积会减少（ ）平方厘米。 【答案】96 【解析】 【分析】根据正方体表面积公式，用8个小正方体的表面积总和减去拼成的大正方体的表面积，计算即可。 【详解】4×4×6＝16×6＝96（平方厘米） 2×2×6×8＝4×6×8＝24×8＝192（平方厘米） 192－96＝96（平方厘米） 二、选择（将正确答案的序号填在括号里）（12%，每题2分） 12. 两个偶数的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，据此选择。 【详解】两个偶数的和还是2的倍数，所以一定是偶数。 故选择：B 【点睛】此题主要考查了奇数和偶数的运算性质，另外奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。 13. 在钟面上，时针从“2”顺时针旋转90°，这时时针指向数字（ ）。 A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】我们知道钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°，时针从“2”绕中心点顺时针旋转90°，90°÷3＝3，就是旋转了3个数字，即2＋3＝5，此时时针指向“5”。 【详解】在钟面上，时针从“2”开始，顺时针旋转90°后，旋转了：90°÷30°＝3个大格，时针指向数字“5”； 故答案为：A。 【点睛】解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12＝30°，即个相邻数字间的度数是30°。 14. 下面是从不同方向观察一个几何体时看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A．从前面看由4个小正方形拼成一个大正方形，下层2个小正方形，从上面看有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左齐；从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐； B．从前面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，右齐；从上面看，有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左齐；从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐； C．从前面看由4个小正方形拼成一个大正方形，从上面看，由4个小正方形拼成一个大正方形，从左面看，由4个小正方形拼成一个大正方形； D．从前面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐；从上面看，有3层，上层有2个小正方形，中层和下层各1个小正方形，左齐，从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐，据此解答。 【详解】A。，正面看，从上面看，从左面看，符合题意； B．，从正面看，从上面看，从左面看，不符合题意； C．，从正面看，从上面看，从左面看，不符合题意； D．，从正面看，从上面看，从左面看，不符合题意。 故答案为：A 15. 水果店有70多个苹果，如果装进4个一排的包装盒中，正好装完。如果装进6个一排的包装盒中，也正好装完。水果店共有（ ）个苹果。 A. 70 B. 72 C. 76 D. 78 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，苹果的总数能同时被4和6整除，说明苹果总数是4和6的公倍数。解题思路是先求出4和6的最小公倍数，再列举出它们的公倍数，最后找出符合“70多个”这一条件的数即可。 【详解】先求4和6的最小公倍数： 所以4和6的最小公倍数是 12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84… 因为苹果有70多个，即个数大于70。 大于70且最接近70的数是72。 16. 下图是一个正方体的展开图，折成正方体后，“1”的对面是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图，相对的面不相邻；隔一个或一行是相对面；据此解答。 【详解】根据分析可知，1隔一个数字2，没有数字，因此是隔一行，是数字6； 所以1的对面是6。 17. 一个长方体的高增加3dm就变成了一个正方体，表面积比原来增加了60dm2。原来长方体的体积是（ ）dm3。 A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的高增加3dm后变成正方体，说明原来长方体的底面是正方形，且正方体的棱长等于原来长方体的长和宽；表面积增加的部分是高为3dm的长方体的侧面积，即底面周长乘增加的高的积；据此可求出底面边长，进而求出原来长方体的高，最后根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】60÷3÷4 ＝20÷4 ＝5（dm） 5－3＝2（dm） 5×5×2＝50（dm3） 所以，原来长方体的体积为50dm3。 18. 直接写结果。 【答案】 ；；；； ；；；； 19. 解方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】根据等式的性质方程两边同时减去，即可求出x的值； 首先计算＝，然后两边同时减去，即可求出x的值。 【详解】     解： x＝          解： 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 ；0；；3 【解析】 【分析】（1）按从左往右的顺序计算即可，注意约分； （2）先算括号里的加法，再算减法； （3）先去括号，再按从左往右的顺序计算； （4）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】    ＝ ＝ ＝ ＝           ＝ ＝ ＝0   ＝ ＝ ＝ ＝             ＝（）＋（） ＝2＋1 ＝3 21. 画出三角形ABO绕点O逆时针旋转后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据旋转的特征，三角形ABO绕点O逆时针旋转，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】画出三角形ABO绕点O逆时针旋转后的图形。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 22. 根据统计图回答问题。 （1）从统计图中可以看出，（ ）地的空气质量较好。 （2）这一周乙地有（ ）天空气质量为优，甲地有（ ）天空气质量为中度污染。 【答案】（1）乙 （2） ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】（1）PM2.5浓度越低，空气质量越好，观察折线，乙地整体数值更低，所以乙地空气质量更好。 （2）先整理乙地一周数据：20，31，55，92，43，80，55，对照表格，0到35为优，一共有2天。 甲地一周数据：84，120，69，41，135，116，80，115~150属于中度污染，数值120、135、116符合，一共3天。 【小问1详解】 从统计图中可以看出，乙地的空气质量较好。 【小问2详解】 这一周乙地有2天空气质量为优，甲地有3天空气质量为中度污染。 八、解决问题（22%，第1、2题每题5分，第3、4、5题每题4分） 23. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”连续减去第一天和第二天修了全长的分率，即可求出还剩全长的几分之几。计算异分母分数减法时，要先通分，化成同分母分数再计算。 【详解】 答：还剩全长的没有修。 24. 五（1）班同学采集树种千克，比五（2）班采集的树种少千克，两个班的同学共采集树种多少千克？ 【答案】6千克 【解析】 【分析】先用＋求出五（2）班采集的树种的质量，再加五（1）班同学采集树种千克即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝6（千克） 答：两个班的同学共采集树种6千克。 【点睛】异分母分数相加减，先化为同分母分数再加减。 25. 如下图所示，在棱长是1分米的正方体中挖下一个棱长4厘米的小正方体，求剩下部分的体积。 【答案】 936立方厘米 【解析】 【分析】挖下一个棱长4厘米的小正方体，剩下部分的体积用大正方体的体积减去小正方体的体积即可，注意单位换算，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】1分米＝10厘米 10×10×10－4×4×4 ＝1000－64 ＝936（立方厘米） 剩下部分的体积是936立方厘米。 26. 一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为3分米的正方形，桶高为5分米，做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】69平方分米 【解析】 【分析】求做一个无盖的长方体铁皮水桶至少需要铁皮的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和。 已知这个长方体水桶的底面是边长为3分米的正方形，桶高为5分米，那么这个长方体的下面是“3×3”的正方形，前后面、左右面都是“3×5”的长方形，据此求出这5个面的面积之和即可。 【详解】3×3＋3×5×4 ＝9＋60 ＝69（平方分米） 答：做一个这样的水桶至少需要69平方分米的铁皮。 27. 在一个长是8分米、宽是6分米、高是4.5分米的长方体玻璃缸中盛有一些水，水深3.5分米。如果将一块棱长为4分米的正方体铁块浸没水中，那么缸里的水会溢出多少升？ 【答案】16升 【解析】 【分析】水的体积为是长、宽、高分别为8分米、6分米、3.5分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，可以计算出玻璃缸的体积和水的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积，溢出水的体积＝正方体块的体积-（玻璃缸的体积－水的体积）。 1升＝1立方分米 【详解】4×4×4－（8×6×4.5－8×6×3.5） ＝16×4－（48×4.5－48×3.5） ＝64－48×（4.5－3.5） ＝64－48×1 ＝64－48 ＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：缸里的水会溢出16升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $