期末试卷-2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合测试试卷

**基本信息** 七年级数学下册期末测试卷，覆盖实数、坐标、几何、统计等核心知识，通过人字梯稳定性、跑步机角度等真实情境及动态几何题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、坐标特征、调查方式选择等|第4题以人字梯拉杆考三角形稳定性，体现数学与生活联系| |填空题|8/24|算术平方根、不等式性质、平方根性质等|第18题结合跑步机结构考平行线性质，培养几何直观| |解答题|8/66|方程求解、图形平移、统计应用、动态几何等|25题图书购买问题融合方程组与不等式，26题动态旋转探究考查推理能力，层次分明|

七年级数学下册期末测试试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列各数中：0，，0.3，，无理数是（　　） A．0 B． C．0.3 D． 解：0是整数，属于有理数；是无理数；0.3是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．故选：B． 2．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（﹣3，0） C．（﹣3，1） D．（4，0） 解：由题意，得m﹣1＝0，解得m＝1，∴m+3＝4，∴点P的坐标为（4，0），故选：D． 3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．对洛阳市区空气质量的调查 B．对某批次汽车的抗撞击能力的调查 C．对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D．对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 解：根据抽样调查和全面调查的特征逐项分析判断如下： A、对洛阳市区空气质量的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意； B、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意； C、对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查，需采用全面调查方式，本选项符合题意； D、对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意．故选：C． 4．（3分）普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性 解：这样设计是利用三角形具有稳定性，故选：C． 5．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 解：不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上表示为 ．故选：C． 6．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，那么a的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 解：∵是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，∴a﹣5＝3，解得a＝8， ∴a的立方根是2，故选：B． 7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中能判定a∥b的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠2+∠3＝180° C．∠2＝∠5 D．∠4＝∠5 解：A、∠1＝∠4，不能得到a∥b，不符合题意； B、∠2+∠3＝180°，不能得到a∥b，不符合题意； C、∠2＝∠5，对顶角相等，不能得到a∥b，不符合题意； D、∠4＝∠5，内错角相等，两直线平行，能得到a∥b，符合题意；故选：D． 8．（3分）下列命题中，假命题是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意； C、如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角或两个角都是直角，故本选项说法是假命题，符合题意； D、在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题，不符合题意；故选：C． 9．（3分）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（　　） A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组 解：∵，∴这组数据应分为7+1＝8（组），故选：C． 10．（3分）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动 到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在 与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时， 这个粒子所在位置的坐标是（　　） A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1） 解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟， （1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动， （2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动， （3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动，…， 于是会出现： （44，44）点粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022﹣1980＝42个单位长度， ∴粒子的位置为（44，2），故选：C． 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）的算术平方根是　 　． 解：4，4的算术平方根是2，故答案为：2． 12．（3分）若c＞0，则c　 　3c（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 解：∵c＞0，∴c﹣3c＝﹣2c＜0，∴c＜3c，故答案为：＜． 13．（3分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣5和a﹣7，则x的值为　 ． 解：由题意得（2a﹣5）+（a﹣7）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝2×4﹣5＝3，a﹣7＝4﹣7＝﹣3，∴x＝（±3）2＝9，即x的值为9．故答案为：9． 14．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则（a+b）2025＝　 　． 解：， 解不等式①，得：x＞2+a， 解不等式②，得：， ∵不等式组的解集是﹣1＜x＜2， ∴2+a＝﹣1，2，解得a＝﹣3，b＝4，∴（a+b）2025＝（﹣3+4）2025＝1，故答案为：1． 15．（3分）下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是　 　（只填序号）． 解：①不是方程；②不是整式方程；③是二元一次方程；④是二元二次方程；⑤是一元一次方程；所以是二元一次方程的是③，故答案为：③． 16．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝　 　°． 解：已知∠E＝60°，∠C＝45°，∠F＝30°，∠B＝45°， ∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°， ∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105． 17．（3分）小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，则关于t的不等式组的正整数解的和的算术平方根为　 　． 解：，把代入②，得7+2n＝13，解得：n＝3， 把代入①，得3m﹣7＝5，解得：m＝4， 把m＝4，n＝3代入得：，正整数t为4和5，和为4+5＝9， 所以关于t的不等式组的正整数解的和的算术平方根为3． 故答案为：3． 18．（3分）图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线B﹣D﹣E是固定支架，且DE⊥AB，显示屏EF∥BD，∠ABC＝65°，则∠DEF＝　 　度．当眼睛视线PF⊥EF，且瑞瑞身体PQ⊥AB时，∠FPQ＝　 　度． 解：延长ED交AB于M，延长FE交AB于N， ∵DE⊥AB，∴∠DMB＝90°， ∵∠ABC＝65°，∴∠EDB＝∠DMB+∠ABC＝155°， ∵EF∥BD，∴∠DEF＝∠EDB＝155°， ∵PF⊥EF，PQ⊥AB时，∴∠F＝∠KQN＝90°， ∵∠PKF＝∠NKQ，∴∠FPQ＝∠KNQ， ∵FE∥BD，∴∠KNQ＝∠ABC＝65°， ∴∠FPQ＝65°．故答案为：155°，65°． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分） 19．（6分）计算：． 解：原式＝31+2﹣4． 20．（6分）解方程组：． 解：， ①+②得，5x＝10，解得x＝2， 把x＝2代入①中得，2×2﹣y＝3，解得y＝1，∴方程组的解为． 21．（8分）解不等式组：． 解：解不等式①得：x＜2， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 22．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中A点坐标为（﹣2，2）． （1）若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，画出△A′B′C′； （2）请直接写出点A′、B′、C′的坐标． 解：（1）把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，如图即为所求； （2）A′（1，5）、B′（4，4）、C′（2，1）．理由如下： 根据平移后△A′B′C′顶点的坐标位置得：A′（1，5）、B′（4，4）、C′（2，1）． 23．（8分）学校开展以“书香校园”为主题的读书活动.12月末，学校对七年级学生在此次 活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下：根据以上 信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为　 　人，读书量为2本的学生数占被调查学生总数的百分比为　 　； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 解：（1）总人数为：10÷20%＝50（人）， 读书量为2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：100%＝40%； 故答案为：50；40%； （2）读书量达到3本的学生数为50×32%＝16（本）， 读书量达到1本的学生数为50﹣20﹣16﹣10＝4（本）， 补全条形图如图， （3）500×（32%+20%）＝260（人）， 答：估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为260人． 24．（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H， ∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）请说明：AB∥CD； （2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 解：（1）证明：∵∠CED＝∠GHD， ∴CE∥GF， ∴∠C＝∠FGD， 又∵∠C＝∠EFG， ∴∠FGD＝∠EFG， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝∠GHD+∠D＝80°+30°＝110°， 又∵CE∥GF， ∴∠C+∠CGF＝180°， ∴∠C＝180°﹣110°＝70°， 又∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠C＝70°， ∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°． 25．（10分）为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学 校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买 2本科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需210 元． （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？ （2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过7300元，那么文学类图书最多能买多少本？ 解：（1）设每本科技类图书x元，每本文学类图书y元， 根据题意得：，解得：． 答：每本科技类图书15元，每本文学类图书30元； （2）设购买m本文学类图书，则购买（300﹣m）本科技类图书， 根据题意得：30m+15（300﹣m）≤7300， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为186． 答：文学类图书最多能买186本． 26．（12分）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°． （1）∠AEP的度数为　 　． （2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数； ②当EM∥PN时，求t的值． 解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1， ∵PF⊥CD， ∴∠PFD＝∠PGE＝90°， ∵∠EPF＝∠PGE+∠AEP， ∴∠AEP＝∠EPF﹣∠PGE＝120°﹣90°＝30°， 故答案为：30°； （2）①Ⅰ如图2， ∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°， ∴∠AEM＝10°， ∴射线EM运动的时间t（秒）， ∴射线PN旋转的角度∠FPN40°， 又∵∠EPF＝120°， ∴∠EPN＝∠EPF﹣∠FPN＝120°； Ⅱ如图3所示， ∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，∴∠AEM＝50°， ∴射线EM运动的时间t（秒）， ∴射线PN旋转的角度∠FPN40°， 又∵∠EPF＝120°， ∴∠EPN＝∠FPN﹣∠EPF120°； ∴∠EPN的度数为或； ②Ⅰ当PN由PF运动如图4时EM∥PN，PN与AB相交于点H， 根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠FPN＝40t°，∵EM∥PN， ∴∠AEM＝∠AHP＝15t°，∴40t°＝90°+15t°，解得t（秒）； Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM∥PN，PN与AB相交于点H， 根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°， ∵EM∥PN，∴∠GHP＝15t°，∠GPH＝90°﹣15t°， ∴PN运动的度数为：180°+∠GPH＝40t°，即180°+90°﹣15t°＝40t°， 解得t； Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM∥PN， 根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠GPN＝40（t）°＝40（t）°， ∵∠AEP＝30°，∠EPG＝60°， ∴∠PEM＝15t°﹣30°，∠EPN＝40（t）°﹣60°， 又∵EM∥PN，∴∠PEM+∠EPN＝180°， ∴15t°﹣30°+40（t）°﹣60°＝180°，解得t（秒）， ∴当t的值为秒或秒或秒时，EM∥PN． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册期末测试试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列各数中：0，，0.3，，无理数是（　　） A．0 B． C．0.3 D． 2．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（﹣3，0） C．（﹣3，1） D．（4，0） 3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．对洛阳市区空气质量的调查 B．对某批次汽车的抗撞击能力的调查 C．对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D．对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 4．（3分）普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性 5．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，那么a的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中能判定a∥b的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠2+∠3＝180° C．∠2＝∠5 D．∠4＝∠5 8．（3分）下列命题中，假命题是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 9．（3分）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（　　） A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组 10．（3分）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动 到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在 与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时， 这个粒子所在位置的坐标是（　　） A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1） 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）的算术平方根是　 　． 12．（3分）若c＞0，则c　 　3c（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 13．（3分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣5和a﹣7，则x的值为　 ． 14．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则（a+b）2025＝　 　． 15．（3分）下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是　 　（只填序号）． 16．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝　 　°． 17．（3分）小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看 错了n，解得，则关于t的不等式组的正整数解的和的算术平方根 为　 　． 18．（3分）图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线B﹣D﹣E是固定支架，且DE⊥AB，显示屏EF∥BD，∠ABC＝65°，则∠DEF＝　 　度．当眼睛视线PF⊥EF，且瑞瑞身体PQ⊥AB时，∠FPQ＝　 　度． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）解方程组：． 21．（8分）解不等式组：． 22．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中A点坐标为（﹣2，2）． （1）若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，画出△A′B′C′； （2）请直接写出点A′、B′、C′的坐标． 23．（8分）学校开展以“书香校园”为主题的读书活动.12月末，学校对七年级学生在此次 活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下：根据以上 信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为　 　人，读书量为2本的学生数占被调查学生总数的百分比为　 　； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 24．（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H， ∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）请说明：AB∥CD； （2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 25．（10分）为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学 校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买 2本科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需210 元． （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？ （2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过7300元，那么文学类图书最多能买多少本？ 26．（12分）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°． （1）∠AEP的度数为　 　． （2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数； ②当EM∥PN时，求t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $