期末复习常考重难突破卷（专项训练）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦期末常考重难点，以代数运算、几何推理、统计应用为核心，通过分层题型系统提炼解题方法，强化知识逻辑与核心素养（推理意识、数据意识）的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|选择1-9、填空11-15、解答17-19|分式方程验根、因式分解步骤、幂运算公式逆用|从概念（二元一次方程）到运算（消元法）再到应用（实际问题建模）| |几何推理|选择10、填空16、解答21-23|辅助线构造（作平行线）、角度转化、动态图形分析|以平行线性质为基础，推导角度关系，延伸至图形变换中的逻辑推理| |统计与应用|选择4、解答20、22|样本估计总体、条形与扇形图信息整合|从数据收集（抽样调查）到分析（图表解读）再到决策（实际问题求解）|

期末复习常考重难突破卷（专项训练）2025-2026学年浙教版七年级数学下册 题号 一 二 三 合计 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．人体一根头发的直径约为米，将数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（   ） A．7 B．9 C．10 D．20 4．某校为定制七、八、九年级男生的校服，要调查这三个年级男生的身高情况．下列做法中，比较合理的是（   ） A．测量八年级60名男生身高； B．随机测量该校七、八、九年级各60名男生的身高； C．查阅有关外地七、八、九年级共180名男生身高的统计资料； D．测量参加学校男子篮球队、排球队的七、八、九年级共60名学生的身高． 5．因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．若，则分式的值是（   ） A． B． C．1 D． 8．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．若关于x，y方程组有无数组解，则a与b的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．已知是方程的一个解，则的值为___________． 12．已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n＝__． 13．已知，则的值是______． 14．计算的值为______． 15．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 16．如图，将边长分别为2，3，5的正方形放置在长方形内，阴影部分的面积分别为，，若，则长方形的周长是______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1) (2) 18．解下列方程（组）： （1）                                  （2） 19．先化简，再求值：，其中． 20．骑坐电瓶车时佩戴安全头盔对骑行人员和乘坐人员有非常强的保护作用，某校随机抽取部分学生对骑坐电瓶车是否佩戴安全头盔情况进行问卷调查．有以下四种情况：A：每次戴；B：经常戴；C：偶尔戴；D：都不戴．绘制如下的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 某校部分学生佩戴安全头盔情况条形统计图 某校部分学生佩戴安全头盔情况扇形统计图 (1)计算出情况C的人数，并将条形统计图补充完整． (2)求出扇形统计图中情况D的圆心角的度数． (3)若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强，该校共有1800名学生，估计该校交通安全意识较强的学生有多少人？ 21．如图，点D，E分别在线段，上，点F在线段上，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，请说明的理由． 22．根据以下素材，探索完成任务． 素材1“浙BA”的门票分为A，B，C三个档次，购买1张A档门票和2张B档门票需要64元；购买2张A档门票和3张B档门票需要110元；购买1张C档门票需要8元． 素材2某购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． (1)求A档和B档门票的单价． (2)某篮球俱乐部组织30名同学观看比赛． ①若购买A档门票8张、B档门票10张，其余都是C档门票，求俱乐部购买门票需要多少元? ②若该俱乐部购买门票共花了420元（三种门票都有购买），且赠送的C档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 23．已知直线a∥b，点A、B在直线a上（B在A左侧），点C在直线b上，E点在直线b的下方，连接AE交直线b于点D． (1)如图1，若∠BAD＝110°，∠DCE＝45°，求∠DEC； (2)如图2，∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，将图2中点A向右平移，使得点D在C点右侧，直接写出∠AME与∠ECD的数量关系___________________． 24．对于关于x的四个多项式（是常数），任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数n，称这种组合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量． 例如：对于多项式， 因为 所以这种组合为消元组合，其消元余量为． 因为，结果不是常数； 所以这种组合不是消元组合． (1)若多项式，判断是否为消元组合，若是，请求出消元余量，若不是，请说明理由． (2)若多项式存在消元组合，则p的值为________． (3)若多项式存在消元组合，求a与b的关系式． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A A C C D A 11． 12． 13．9 14． 15．，， 16． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1） ， ①-②，得 3y=-6, y=-2, 把y=-2代入①，得 x-2=-1， x=1, ∴; （2）， 两边都乘以x-3，得 -1-2（x-3）=2-x， 解之得 x=3, 检验：当x=3时，x-3=0， ∴x=3是原分式方程的增根，原方程无解. 19．【详解】解： 原式 ； 当时，原式． 20．【详解】（1）解：人， ∴本次参与调查的人数为100人， ∴情况C的人数为人， 补全统计图如下所示： （2）解：， ∴扇形统计图中情况D的圆心角的度数为； （3）解：人， ∴估计该校交通安全意识较强的学生有人． 21．【详解】解：（1），理由如下： ，， ， ； （2），理由如下： ， ， ， ， ， ，， ， , 22．【详解】（1）解：设A档门票的单价是元，B档门票的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：A档门票的单价是28元，B档门票的单价是18元； （2）解：①根据题意得： （元）． 答：俱乐部购买门票需要436元． ②设购买了张A档门票，张B档门票，则购买了张C档门票，根据题意得：， ， 又，，均为正整数， 或， ∴共有两种购买方案， 方案1：购买10张A档门票，6张B档门票，4张C档门票； 方案2：购买5张A档门票，12张B档门票，8张C档门票． 23．【详解】（1）如图1中，过点E作EF∥CD ∵AB∥CD，EF∥CD， ∴EF∥CD∥AB， ∴∠AEF＝∠BAE＝110°，∠CEF＝∠DCE＝45°， ∴∠DEC＝∠AEF−∠CEF＝110°−45°＝65°． （2）如图2中，过点M作MF∥AB，过点E作EG∥AB． 设∠BAE＝α，∠DCE＝β． ∵AB∥CD， ∴MF∥AB∥CD∥EG， ∴∠BAE＝∠AEG＝α，∠DCE＝∠CEG＝β， ∴∠DEC＝α−β， ∵∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M， ∴∠MEC＝（α−β），∠AMF＝90°−α， ∴∠MEG＝β＋（α−β）＝（α＋β）， ∴∠AME＝∠AMF＋∠FME＝90°−α＋（α＋β）＝90°＋β， ∴∠AME＝90°＋∠DCE． （3）如图3中，结论：∠AME＝∠DCE． 理由：延长EC交AB于T． ∵∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M， 设∠BAM＝∠RAM＝y，∠CEM＝∠MED＝x， ∵AB∥CD， ∴∠DCE＝∠ATE， ∵2y＝2x＋∠ATE，y＝x＋∠AME， ∴∠AME＝∠ATE＝∠DCE． 故答案为：∠AME＝∠DCE． 24．【详解】（1）解：由题意， ， 结果是常数， ∴这种组合为消元组合，其消元余量为． （2）解：分三种情况： 若组合是消元组合， ∵ ， ∴，解得； 若组合是消元组合， ∵ ， ∴，解得； 若组合是消元组合， ∵ ， ∴，解得； 综上，p的值为或8或2； （3）解：分三种情况： ① ， 若组合是消元组合， 则，解得； 若组合是消元组合， ② ，不可能为常数， ∴组合不是消元组合； ③ ， 若组合是消元组合， 则，解得； 综上，a与b的关系式为或． 学科网（北京）股份有限公司 $