精品解析：广东省惠州市仲恺高新区2025—2026 学年七年级第二学期数学期末试题

2025—2026学年第二学期仲恺期末考试七年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：图形的大小不同，不符合平移的性质，故A错误； 对于选项B：图形的大小和形状相同，且方向一致，符合平移的性质，故B正确； 对于选项C：图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，故C错误； 对于选项D：图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，故D错误． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根等知识点，解题的关键是掌握算术平方根，平方根和立方根的定义． 根据算术平方根，平方根和立方根的定义，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解： A.，而非，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意： 故选：D． 3. 下列六个实数：，其中无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】，3.14159265是分数，是有理数； ，0是整数，是有理数； 无理数是， ， 共有2个无理数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查市民想去惠州西湖旅游的情况 B. 检查惠州鹅城大桥所有承重构件安全状况 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 仲恺高新区某校新生入学核查学籍信息 【答案】A 【解析】 【分析】根据调查对象的数量，调查的要求判断调查方式，当调查对象数量大，不需要逐一全面调查时，适合用抽样调查． 【详解】解：A选项调查对象为全体市民，数量庞大，不需要逐一调查，适合抽样调查； B选项桥梁承重构件安全关系公共安全，必须逐一检查，适合普查； C选项企业招聘需要对所有应聘人员逐一面试，适合普查； D选项新生入学核查学籍需要对每位新生准确核查，适合普查． 5. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，描述正确，故A选项不符合题意； ∵， ∴，原描述错误，故B选项符合题意； ∵， ∴，描述正确，故C选项不符合题意； ∵， ∴>，描述正确，故D选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ） A. 环球影院1号厅3排4座 B. 百花四路6号 C. 体育馆南偏西方向 D. 东经北纬 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位置的确定性、理解选项中的描述是解决问题的关键． A、B、D选项均包含具体参数（如座位号、地址、坐标），能唯一确定位置；C选项仅提供方向，缺乏距离信息，无法确定具体点，从而得到答案． 【详解】解：∵ A选项有厅、排、座，能确定唯一座位，不符合题意； B选项有路名和门牌号，能确定唯一地址，不符合题意； C选项只有“南偏西方向”，无距离参照，不能确定具体位置，符合题意； D选项有经纬度，能确定唯一坐标点，不符合题意； 故选：C． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 点在轴上，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，根据初中相交线性质、平行线性质、平面直角坐标系坐标特点逐一判断即可． 【详解】解：∵ 选项A中，相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角． ∴ A是假命题． ∵ 选项B中，由垂线段的基本性质可知，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是定理． ∴ B是真命题． ∵ 选项C中，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，题目未说明两直线平行． ∴ C是假命题． ∵ 选项D中，轴上点的坐标特点是纵坐标为0，若在轴上，则，不是． ∴ D是假命题． 8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质分别求得和，所以，再根据对顶角相等，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 9. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样． 10. 如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察已知点的坐标，分别找出下标为奇数和偶数的点的横、纵坐标变化规律，进而求解． 【详解】解：观察已知点的坐标：，，，，可以发现规律： 当下标为奇数时，，，，，； 当下标为偶数时，，，，，． 是偶数，且， ， 点的横坐标为，纵坐标为，即． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填序号）_________________． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的菜品；④.整理所收集的数据． 【答案】②④①③ 【解析】 【分析】根据统计的一般顺序排列即可． 【详解】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论， 故答案为：②④①③． 【点睛】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论． 13. 利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： … … … … 根据以上规律，若，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察表格数据，得到被开方数小数点移动与算术平方根小数点移动的对应规律，再运用规律计算即可得到结果． 【详解】解：由表格可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位， ，且是的小数点向左移动两位得到的， ． 14. 在平面直角坐标系中，，Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等可得出点Q的纵坐标为2，再根据点P和Q两点分别在y轴两侧，且可得出点Q的横坐标． 【详解】解：∵，Q两点分别在y轴两侧，且轴，， ∴点Q的纵坐标为2，横坐标为， ∴点Q的坐标为． 故答案为：． 15. 小明利用8个完全一样的直角三角形，拼成了如图所示的两个正方形，则每个直角三角形的面积为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】设直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，根据图形列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设直角三角形的较长直角边为，较短直角边为， 由图可得，， 解得， ∴每个直角三角形的面积为． 三、解答题（一）（共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 以下是乐乐解不等式组的部分过程． 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得， ．第三步 ．第四步 ．第五步 ．第六步 … （1）填空：乐乐解不等式①从第______步开始出现错误；解不等式②从第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）二；三 （2）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组解集为： 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质，即可判断； （2）根据解不等式组的步骤即可求解，再把解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：乐乐解不等式①，第 二步两边同时除以负数，不等号方向未改变， ∴从第二步开始出现错误； 解不等式②，第三步去分母，1漏乘了6， ∴从第三步开始出现错误． 【小问2详解】 略 18. 如图（网格中每个小正方形的边长均为1），在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到，画出； （3）求的面积． 【答案】（1）如图，建立平面直角坐标系． （2）如图，即为所求． （3）的面积为 【解析】 【分析】（1）由点向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，即可得到点，建立直角坐标系即可； （2）根据平移的性质即可画出； （3）运用割补法即可计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； （2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 【答案】（1）不会，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可； （2）判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出的值． 【小问1详解】 解：不会，理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这两艘舰艇不会相撞； 【小问2详解】 如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义． 20. 综合实践 【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉—放—捉”的方法，此方法利用了样本估计总体的思想，常用它来估计一个总体的数量．某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他们按照以下步骤进行： 步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 步骤2：给这些豆子做上记号； 步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀； 步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n． 利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，则． 【猜想推理】小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量(p个)豆子的质量n，再称出瓶中所有豆子的质量m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q； 小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量(p个)豆子的体积n，再测出瓶中所有豆子的体积m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q． 明明的方法得到q＝_______，鑫鑫的方法得到q＝_______． 【推广应用】（1）明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送来米1 500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为__________石； （2）该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如图所示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？ 【答案】【猜想推理】；； 【推广应用】（1）150；（2）1364 【解析】 【分析】本题考查了通过抽样标记法估计总体数量，通过称重、测体积的方法估计总体数量，米谷粒分的实际应用，解决本题的关键是用样本比例估计总体比例，进而得到总体中谷的数量． 【猜想推理】根据通过称重、测体积的方法估计总体数量的概念，分别求解即可； 【推广应用】（1）需要利用样本估计总体的方法计算即可； （2）需要先从条形统计图中获取骑自行车上学的学生在抽取样本中所占的比例，再用这个比例去估计全校骑自行车上学的学生人数． 【详解】解：【猜想推理】设每粒豆子的平均质量为， 根据已知条件，粒豆子的质量为， 则，可得． 又因为瓶中所有豆子的质量为，且，其中为瓶中豆子的粒数， 将代入中， 得到， 解关于的方程可得． 设每个豆子的平均体积为， 已知个豆子的体积为，则，可得． 又因为瓶中所有豆子的体积为， 且， 将代入中，得到， 解关于的方程可得． 故答案为：；； 【推广应用】（1）已知抽样取米粒中夹谷粒， 则样本中夹谷的比例为． 因为送来米石， 所以这批米中夹谷约为（石）． 故答案为：150． （2）从条形统计图中可知，抽取的样本中骑自行车上学的学生有62人， 抽取的总人数为人， 则骑自行车上学的学生在样本中所占的比例为． 已知该校有名学生， 所以估计该校骑自行车上学的学生人数为（名）． 21. 阅读材料：在引入无理数时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为，则，从而求出，就得到了大正方形的边长为，借助此过程就可以将在数轴上表示出来．阅读后解答下列问题： （1）上述材料中蕴含的数学思想是______思想；（填序号） ①数形结合 ②分类讨论 ③转化与化归 （2）类比阅读材料完成下列问题： ①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为）剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即的值）； ②在数轴上画出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）① （2）①内部正方形的边长为；② 【解析】 【分析】（1）分析材料即可； （2）①由图形面积之间的关系列方程求解即可； ②记的对应点为，1的对应点为，在数轴上方作以为底，为高的三角形，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧，在点右侧与数轴的交点即为所求． 【小问1详解】 解：上述材料中蕴含的数学思想是数形结合思想， 【小问2详解】 解：①由题意得：， ， ∵是正方形的边长， ∴， ， 答：内部正方形的边长为． ②略 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 根据以下素材，探究并完成任务． 背景 目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运营，其中深圳覆盖范围最广． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 （1）任务1：该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？ （2）任务2：某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买件（），①若使用无人机配送商品，则共需要            元；②若不使用无人机配送商品，则共需要             元．（结果用含的代数式表示，要求化简） （3）任务3：请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 【答案】（1）该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元 （2）， （3）当时，使用无人机配送商品更合算 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； （3）根据使用无人机配送更合算，建立一元一次不等式，求解不等式并结合a的范围，确定购买A商品数量的范围． 【小问1详解】 解：设该商店在无促销活动时，商品的销售单价是元，商品的销售单价是元， 由题意得，， 解得：． 答：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元． 【小问2详解】 解：由题意得，A商品购买件，B商品购买件， ①若使用无人机配送商品，共需要（元）； ②若不使用无人机配送商品，共需要（元）． 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， ， ． 答：当时，使用无人机配送商品更合算． 23. 如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足． （1）______，______ ； （2）如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）①如图2，探究，，的数量关系为______； ②应用：如图3，连接，若，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 【答案】（1）40，10 （2）t为1时，两灯的光束互相平行 （3）①； ②不变， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和平方数的非负性求解即可； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，根据平行线的性质可证明，即可列方程求解； （3）①过点C作，可根据平行线的性质证明，，即可得到答案； ②过点C作，设A灯转动时间为t秒，根据平行线的性质分别求出和，即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ， ， ， ， ，， ， 解得：； 【小问3详解】 解：①过点C作， ， ， ， ， ； ②不变，如图3，过点C作， ， ， 设A灯转动时间为t秒， ， ， 由①知，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期仲恺期末考试七年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列六个实数：，其中无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查市民想去惠州西湖旅游的情况 B. 检查惠州鹅城大桥所有承重构件安全状况 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 仲恺高新区某校新生入学核查学籍信息 5. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ） A. 环球影院1号厅3排4座 B. 百花四路6号 C. 体育馆南偏西方向 D. 东经北纬 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 点在轴上，则 8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 12. 某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填序号）_________________． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的菜品；④.整理所收集的数据． 13. 利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： … … … … 根据以上规律，若，，则____________． 14. 在平面直角坐标系中，，Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为______ 15. 小明利用8个完全一样的直角三角形，拼成了如图所示的两个正方形，则每个直角三角形的面积为___________． 三、解答题（一）（共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算：． 17. 以下是乐乐解不等式组的部分过程． 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得， ．第三步 ．第四步 ．第五步 ．第六步 … （1）填空：乐乐解不等式①从第______步开始出现错误；解不等式②从第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图（网格中每个小正方形的边长均为1），在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到，画出； （3）求的面积． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； （2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 20. 综合实践 【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉—放—捉”的方法，此方法利用了样本估计总体的思想，常用它来估计一个总体的数量．某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他们按照以下步骤进行： 步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 步骤2：给这些豆子做上记号； 步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀； 步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n． 利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，则． 【猜想推理】小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量(p个)豆子的质量n，再称出瓶中所有豆子的质量m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q； 小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量(p个)豆子的体积n，再测出瓶中所有豆子的体积m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q． 明明的方法得到q＝_______，鑫鑫的方法得到q＝_______． 【推广应用】（1）明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送来米1 500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为__________石； （2）该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如图所示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？ 21. 阅读材料：在引入无理数时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为，则，从而求出，就得到了大正方形的边长为，借助此过程就可以将在数轴上表示出来．阅读后解答下列问题： （1）上述材料中蕴含的数学思想是______思想；（填序号） ①数形结合 ②分类讨论 ③转化与化归 （2）类比阅读材料完成下列问题： ①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为）剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即的值）； ②在数轴上画出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 根据以下素材，探究并完成任务． 背景 目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运营，其中深圳覆盖范围最广． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 （1）任务1：该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？ （2）任务2：某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买件（），①若使用无人机配送商品，则共需要            元；②若不使用无人机配送商品，则共需要             元．（结果用含的代数式表示，要求化简） （3）任务3：请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 23. 如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足． （1）______，______ ； （2）如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）①如图2，探究，，的数量关系为______； ②应用：如图3，连接，若，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $