2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合练习题

**基本信息** 全面覆盖七年级下册核心知识，通过基础辨析、综合应用与探究题型，整合实数、几何、代数及统计模块，培养抽象能力、推理意识与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数与代数|10题（选择1/7/9、填空11/13/15等）|概念辨析、计算与应用结合|从平方根/立方根概念到方程组与不等式综合，体现数与式的运算逻辑| |几何图形与变换|9题（选择2/6/8/10、填空12/16等）|平行线性质、平移与旋转探究|以平行线为核心，结合角平分线、折叠等变换，构建空间观念与推理链条| |统计与应用|2题（选择3、解答23）|调查方式选择与图表分析|从数据收集到样本估计总体，培养数据意识与应用能力| |综合探究|1题（解答24）|跨模块实际问题|整合方程、不等式解决奖品购买方案，体现模型意识与应用意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合练习题 一、选择题 1.下列说法不正确的是(    ) A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的立方根是 2.下列命题是真命题的是(    ) 实数与数轴上的点一一对应； 直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 若，的两边与的两边分别平行，则； 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. B. C. D. 3.下列调查中，调查方式的选取不合适的是(    ) A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 C. 为了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 D. 为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式 4.某校图书馆、科技楼、迎霞湖的位置如图所示，如果图书馆的位置用表示，科技楼的位置用表示，那么迎霞湖的位置可以表示成(    ) A. B. C. D. 5.已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 7.方程组中，若未知数、满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.如图，为一长条形纸带，，将纸带沿折叠，，两点分别落在点，处．若，设，，根据题意可得(    ) A. B. C. D. 9.张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距千米．已知他步行的平均速度为米分，跑步的平均速度为米分，若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为． A. B. C. D. 10.已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点则下列说法正确的是(    ) ； 若，则； 如图中，若，，则； 如图中，若设，，，则． A. B. C. D. 二、填空题 11.已知与是同类项，则           ，           ． 12.如图，三角形沿方向平移得到三角形，如果四边形的周长是，则三角形的周长是          ． 13.           ． 14.用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点的坐标为          ． 15.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是          ． 16.一副直角三角尺按如图所示方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则所有符合条件的度数为                    ． 三、解答题 17. 计算： 解方程组： 18.解不等式组将解集表示在所给的数轴上，并写出整数解． 19.已知关于，的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值． 20.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫作格点在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都是格点，点的坐标是，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并回答下列问题． 点的坐标是          ，点的坐标是          ； 将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别是点，，，请在图中画出； 在的条件下，连，，则四边形的面积为          ； 在线段上画点，使． 21.已知正数的两个不相等的平方根分别为和，，求的算术平方根． 22.如图，已知，，求证：． 23.年月日是第个世界读书日，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生要从“社科类、文史类、生活类、小说类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了如图所示的统计图． 此次共调查了          名学生； 将图中的条形统计图补充完整； 图中“小说类”所占的百分比为          ； 若该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 24.根据下列信息，探索完成任务： 信息一 某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得分，不选或者选错扣分，得分不低于分者获奖． 信息二 为奖励获奖同学，学校准备购买、两种文具作为奖品，已知购买个型文具和个型文具共需元，购买个型文具和购买个型文具所花的钱一样多． 信息三 学校计划用于本次活动的总费用包含支付线上平台使用费用和购买奖品两部分不超过元，其中支付线上平台使用费用刚好用了元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共个作为奖品，其中型文具数量大于个． 解决问题 任务一 小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题？ 任务二 求型文具和型文具的单价． 任务三 通过计算说明该校共有哪几种购买方案？ 25.如图，已知直线，点、分别在直线、直线上，为两平行线间一点． 猜想 猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． 应用 利用的结论解答： 如图，、分别平分、，请你直接写出与的数量关系，不需要说明理由； 如图，、分别平分、，若，求的大小用含的代数式表示． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】   12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】或或  17.【答案】【小题】 解：原式． 【小题】 ，得，． 把代入，得，． 所以原方程组的解为   18.【答案】解：解不等式，得解不等式，得．不等式组的解集为解集表示在数轴上如下  整数解为．   19.【答案】 ，得，，得由得 解不等式组得，则或．  20.【答案】【小题】   【小题】 解：如图，三角形即为所求． 【小题】 【小题】 如图，过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 提示：由作图得，，． ，．   21.【答案】正数的两个不相等的平方根分别为和， ，解得，． ，，解得， ．   22.【答案】证明：，，，，，，，．  23.【答案】【小题】 【小题】 喜欢“生活类”书籍的人数占总人数的，喜欢“生活类”书籍的人数为人，喜欢“小说类”书籍的人数为人补全条形统计图略． 【小题】 【小题】 由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占总人数的，该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为人．   24.【答案】解：任务一：设小明选对道题，则不选或者选错道题， 根据题意，得， 解得， 的最小值为． 即小明至少应选对道题 任务二：设型文具单价是元，型单价是元， 根据题意，得 解得 即型文具的单价是元，型文具的单价是元 任务三：设购买型文具个，则购买型文具一个， 解得， 又为正整数， 可以为或， 该校共有种购买方案，方案购买型文具个，型文具个方案购买型文具个，型文具个．   25.【答案】解：结论：． 理由：过作，如图， 两直线平行，内错角相等， 已知， 平行于同一条直线的两条直线互相平行， 两直线平行，内错角相等， 等式性质 即； 解：结论：； 理由：由可知：，， ，， ． 由得，， 、分别平分、， ，， ， ， ， ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $