4.2.2 第1课时 指数函数的图象和性质(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第一课时　指数函数的图象和性质 1.函数y＝3｜x｜－2的值域是（　　） A.R B.（－2，＋∞） C.[－2，＋∞） D.[－1，＋∞） 2.函数f（x）＝ax与g（x）＝－x＋a的图象大致是（　　） 3.已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝3x，则函数f（x）的值域为（　　） A.（－1，1） B.[0，1） C.R D.[0，1] 4.已知函数y＝（）x的图象与指数函数y＝ax的图象关于y轴对称，则实数a的值是（　　） A.1 B.2 C.4 D.8 5.若函数f（x）＝＋m－1的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围为（　　） A.m＜1 B.m≤1 C.0＜m＜1 D.0≤m＜1 6.〔多选〕若a＞1，－1＜b＜0，则函数y＝ax＋b的图象一定过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若指数函数f（x）＝（a2－1）x在R上为减函数，则a的取值范围为　　　　. 8.函数y＝的定义域是　　　　. 9.已知函数f（x）＝ax＋b（a＞0，且a≠1）的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝　　　　. 10.已知函数f（x）＝（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1.求： （1）实数a的值； （2）求函数y＝f（x）（x≥0）的值域. 11.已知函数f（x）＝（x－a）·（x－b）（其中a＞b）的图象如图所示，则g（x）＝ax＋b的图象是（　　） 12.〔多选〕如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝at.则下列说法正确的是（　　） A.浮萍每月的增长率为2 B.浮萍每月增加的面积都相等 C.第4个月时，浮萍面积不超过80 m2 D.若浮萍蔓延到2 m2，4 m2，8 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1＋t3 13.设函数f（x）＝则满足f（x＋1）＜f（2x）的x的取值范围是　　　　. 14.已知函数f（x）＝ax＋b（a＞0，且a≠1）. （1）若f（x）的图象如图1所示，求a，b的值； （2）若f（x）的图象如图2所示，求a，b的取值范围； （3）在（1）中，若｜f（x）｜＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围. 15.已知实数a，b满足等式＝，给出下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中可能成立的是　　　　（填写序号）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.2　指数函数的图象和性质 第一课时　指数函数的图象和性质 1.D　令｜x｜＝t，t≥0，则y＝3t－2，因为3t≥1，所以y≥－1.故选D. 2.A　当a＞1时，函数f（x）＝ax为增函数，当x＝0时，g（0）＝a＞1，此时两函数的图象大致为选项A，B、C、D均不正确. 3.A　因为f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝3x，所以当x＞0时，f（x）＝－3－x，所以当x＜0时，f（x）＝3x＜30＝1，即0＜f（x）＜1，当x＞0时，f（x）＝－3－x＞－＝－1，即－1＜f（x）＜0，又f（0）＝0，所以f（x）的值域为（－1，1）.故选A. 4.C　因为y＝（）x与y＝ax的图象关于y轴对称，所以＝a－1＝，解得a＝4.此时，y＝（）x与y＝4x的图象关于y轴对称. 5.D　函数f（x）＝＋m－1的图象与x轴有公共点，即m－1＝－有实数解，由于－1≤－＜0，故－1≤m－1＜0，解得0≤m＜1. 6.ABC　∵a＞1，且－1＜b＜0， ∴函数的图象如图所示.故图象过第一、二、三象限. 7.（－，－1）∪（1，）　解析：由题意得，0＜a2－1＜1，即1＜a2＜2，∴－＜a＜－1或1＜a＜. 8.[0，＋∞）　解析：由1－≥0得≤1＝，∴x≥0，∴函数y＝的定义域为[0，＋∞）. 9.－　解析：当a＞1时，函数f（x）＝ax＋b在[－1，0]上单调递增，由题意得无解.当0＜a＜1时，函数f（x）＝ax＋b在[－1，0]上单调递减，由题意得解得所以a＋b＝－. 10.解：（1）因为函数f（x）＝（x≥0）的图象经过点，所以＝，解得a＝. （2）由（1）知，f（x）＝＝2·， 因为x≥0，所以0＜≤＝1. 所以0＜2·≤2. 所以函数y＝f（x）（x≥0）的值域为（0，2]. 11.A　由图象可知0＜a＜1，b＜－1，所以函数g（x）＝ax＋b是减函数，故排除C、D，因为g（0）＝1＋b＜0，所以排除B，故选A. 12.AD　将点（1，3）的坐标代入函数y＝at的解析式，得a1＝3，函数的解析式为y＝3t.对于A，由＝2可得浮萍每月的增长率为2，A选项正确；对于B，浮萍第1个月增加的面积为31－30＝2（m2），第2个月增加的面积为32－31＝6（m2），2≠6，B选项错误；对于C，第4个月时，浮萍的面积为34＝81＞80，C选项错误；对于D，由题意可得＝2，＝4，＝8，因为42＝2×8，所以（）2＝×，即＝，所以2t2＝t1＋t3，D选项正确.故选A、D. 13.（－∞，1）　解析：函数f（x）＝的图象如图，显然函数f（x）在R上为减函数，∵f（x＋1）＜f（2x），∴x＋1＞2x，解得x＜1. 14.解：（1）由题图1知f（x）的图象过点（2，0），（0，－2）， 所以 又因为a＞0，且a≠1，所以a＝，b＝－3. （2）由题图2知f（x）是减函数，所以0＜a＜1， 又f（0）＜0，即a0＋b＜0，所以b＜－1. 故a的取值范围为（0，1），b的取值范围为（－∞，－1）. （3）由（1）知f（x）＝（）x－3，则画出｜f（x）｜＝｜（）x－3｜的图象如图所示， 要使｜f（x）｜＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3. 故m的取值范围为[3，＋∞）∪{0}. 15.①②⑤　解析：作y＝与y＝的图象（图略）.当a＝b＝0时，＝＝1；当a＜b＜0时，可以使＝；当a＞b＞0时，也可以使＝.故①，②，⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③，④. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $