5.3 诱导公式-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

204无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 0,故tana=2.故选B.】 2.D[解析：sina·√sina-cosa·√cosa=sina· |sina一cosa·|cosa|,所以若满足题意必须使sina<0 且cosa>0,所以a为第四象限角.故选D.】 3.B【解析：由血a-2cose=2,得ina=一80osa,代入 sin a+3cos a 1 sina十cosa=1,得64cos2a+cos2a=1,解得cosa=士 651 sina=千 √需·所以ina=一品故选B】 8 1 4.C【解析：tana+ana一cos&+5n&in acos因为 1 1 sin acos a=1-（sina-cosa）2三-令，所以tana十tana 2 -8.故选C.] 537【解析：因为am士量。3，所以ng士9o943 cos a sin a 即oe2=3.所以sin aos a-号又ana+da 1 sin acos a ,1=9-2=7.] 6.1[解析：原式=sin2a+sin23(1-sin2a)+cos2acos2B= sin2a+sin2 Bcos2 a+cos2 acos2 B=sin2 a+cos2 a sin2B+ cos2B)=sin2a+cos2a=1. 7.解：因为sina十cosa=一 ，所以(sna十cosa)P=号，所以 4 1+2 sin cs=g,所以sin cs=-g.因为0<a<r且 sin acos a<0,所以sina>0,cosa<0,所以sina-cosa>0.又因 为(sn。-cosa2=1-2 in o=号，所以sn& 8.解：1)出根与系数的关系可知sing十c0sg=B+10, 2 sin Ocos0=受，则sn9cos0+d sin'ocos' 2 cos0 sin sin 0cos sin 0+cos 0=3+1 2 (2)由①式平方，得1+2 sn0=2+3,所以in0cos0= 2 ,所以m号经检验m号满足题意。 2 5.3诱导公式 第1课时诱导公式(1) 【基础过关】 1.D【解折：0s30°=c0s(360°-30)）=60s30°=9故 选D.】 2C解折血号=如(。-号)=血音9放遂C] 2 3.D[解析：cos(-a)=cosa;sin(π十a)=一sina;tan(x一a)= 一tana=-tan(π十a);cos(π十a)=一cosa=cos(π一a).故 选D.] 4C【解析：血名x·s号x·m(-专)=血(+晋） cos(x-号）·tam(-2x+ξ）=-sn吾·(-cos吾）： am5=-sm吾·(-cosξ）·am(x-子）=-sin吾· (-s吾)·(-m号)=-名·(-)（一）= 故选C.】 5.B【解析：在角a的终边上任取一点P(x,%),则点P关于 x轴对称的点P(x,一为)在角B的终边上，根据三角函数的 定义可知，cosa=cosB= Va+61na=一si咖月= o √云户十·根据诱导公式可得c0s(a十x)=一cs≠osB, 故A选项不正确；sin(a十π)=一sina=sin,故B选项正确； cos(π一a)=一cosa≠cosB,故C选项不正确；sin(π-a)= sina≠sinB,故D选项不正确.故选B.】 6.B[解析：因为tan(π十a)=tana=3,且a的终边过点 （a,一2)，所以ama=3=,解得a=-号故选B】 7.A【解析：因为sn云-。）=n。=号，又因为a∈（受x), 所以as。=-个厂。=-S,所以osa+o)=-oa 点故选A] &c【解析：由已知品98=令，即8合· tan0=3.故选C.] 9、 2 【解析：m(2g）=-如2变=-sm(7x-晋）) 10.一3【解析：由题意，血0叶s0-专，等式两边平方可得 7 1+2如s0=9,则m0cas0=居，由诱导公式可得 7 sin (x-0)cos(x-0)=-sin 0cos 0=-18.] 11.解：sin(-a-180°)=sim[-(180°+a)]=-sin(180°+a)= sina,cos(-180°+a)=cos[-(180°-a)]=cos(180°-a)= 一cos,所以原式=maC一os2=1. -cos asin a 12.解：(1)因为方程52-7x-6=0的两根为2和一亭，所 以sina=一 .由sima十cos2a=1,得cosa=士V个-sima= 3 土当c0s=时，ame=一子当6os=一时， tana=子，所以原式=osa“cosg:aa:ane sina·sina ma=士是 (2)因为sin(4π+a)=√2sin3,所以sina=√2sin①，因为 √3cos(6π+a)=√2cos(2π十B),所以√3cosa=√2cos3②. ①2+②2，得sin2a+3cos2a=2(sinB+cos2B)=2,所以 c0s。-合，即c0sa=士号又0<a<,所以&=兰或a= 纸又0<9<，当a=子时，由②得日=吾；当。=7时，由 ②得g要所以。=子g=吾或。=要-爱 【能力提升】 1.A【解析：a=sin750°=sin30°=乞，心f(x)= (号)<0 f(16)+f(1og:合）=-1og16+ -l0g2x,x≥0， (合)十--4十6=2.故选A1 2.B【解析：：an(牙+a)=an[x-(牙-a)门] -tan(号-a）=-子，故选B.】 3.C[解析：因为2020°=5×360°+220°，所以sin2020°= 血2=-血40，又号=血30<血0<血45-号，所以 号<-血<子放陆C】 4.C【解析：f(2020)=asin(2020π+a)+ bcos(2 020x+B)=asin a+bcos B=-1,f (2 021)= asin(2020π+π+a)+bcos(2020π+元+3)=-asin a bcos B=1.故选C.】 5.C【解析：k为偶数时，m=ing+cosg=2;k为奇数 sin a cos a 时，m=一sing-cosg=一2，则m的值构成的集合为{2， sin a cos a -2}.故选C.】 参考答案 205 6.解：因为sin(a十π)= 手，所以m。=一音，又因为 sin s<0,所以cos。>0,则cosa=V-mG=号，所 以tan。=一冬所以原式= 4 -2sin a-3tan a -4cos a -2×(-)+3×（）7 3 7.解：因为ane,a。是关于x的方程32-3z+3- 13=0的两实根，所以ama‘。号·(3-13)-1，可 得=9.因为3x<a<受，所以an。>0,sna<0,osa< 0,又tana十 L=一二3张=，所以>0，故=45，所以 tan a 3 3 1 tana十tan -sin a+cos a 1 cos a sin a sin acos a 45,所以 3 sin acos a,所以(cosa+sina)2=1+2 sin acos=1十 2×5-2±5.因为cosa十sina<0,所以cosa+sina 4 2 -_B1.所以cos(2x-a)+sin(2r十a)=cosa+sina= 2 √3+1 2 5.3诱导公式 第2课时诱导公式(2) 【基础过关】 1.A【懈析：（方法一）m否=sm(受+号)=os晋=号 (方法二)sin爱=sn(x一若）=sin看=2·故选A.】 2D【解析：sn(受+)=cosa=最故选D】 3.B【解析：血(270°-o)=-60s。-号故选B,】 4.C【解析：因为sin(受+a）=cosa<0,cos(受+a） 一sina>0,所以sina<0,所以角a是第三象限角.故选C.】 5.C【解析：由题意cos(受十a)=一sina=一子，得sina= 子，又由。为第二象限角，所以cosa=一V个sm云- -2,故选C】 6.A【解析：由题意可知cos(e+受）=-号，又 206无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 cos(a+受）=-sina=-号，所以sina=号，故选A.】 7.A[解析：sin(70°-a)=sin[90°-(a十20)]= cos(a十20°)=子，故选A.】 8.A【解析：cos(子+a）=cos[-(-a)] sim(牙-a)=是故选A.】 9.D【解析：由si血(x+A)=号得一nA=子，即smA= -子，所以cos(受+A）=-imA=子，故选D.】 sim(0叶x)cos(0-受） 10.tan0[解析： -sin0·sin0 sm(0-经)os(x-0) cos8·(-cos0) 恶8-ana.】 sin(3r-a)cos(2x-a)sin(经-a） 11.解：(1)f(a)= cos(x-a)sin(-π-a) sin acos a(cos a)=cos a. -cos asin a (2)ros(受+ao)=-ma=-子sna=子，：e是第 二象限角，cosa=-V-ina=-22,fa) 3 cos a=2/2 3 12.解：(1)因为sina=- 号且。为第四象限角，所以 c0s=8ana=-号 5 (2)2sin(rta)+cos(2x-a) -2sin a+cos a cos(a-受）-sin(+a】 sin a+cos a 1-2tan a_ 2 1+tan a 7 【能力提升】 1.A【解析：由于（危-a)十(a+罗）-受所以e+= 经-（登-a),所以cos(e+竖）=cos[经-（危-）门 -sin(是-a）=-号故选A.】 2.D【解析：因为0是第二象限角，所以2kx+交<2kx十 x(k∈Z),则2kx+亚<0+平<2kx+平，因为sin(0叶于）= 号>0，所以2+警<0+子<2x十x,则m(0叶晋) √m(叶)=√(T=-告，则 cos(0-）=sin(受+0-年）=sm(叶F)=子， sim(0-平)=-os(受+0-)=-cos(+平）=青，所 m心-a1 3.B【解析：f(sinx)=f[cos(受-x)]=3- sin2(受-x）=3-sin(x-2x)=3-sin2x.故选B.】 4.C[解析：在△ABC中，A十B-C,A-B+C都在(-π， π)之间，又由题可知sin(A+B-C)=sin(A-B+C),所以 A+B-C,A-B+C∈(0，π).故A+B-C=A-B+C或 A+B-C=x-(A-B+C)得B=C或A=交.所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形.故选C.】 5.子【解析：cas(登-a)=cos(a-登)-子.因为a+登十 (登-a)=受，所以sm(a+)=sim[受-（臣-a)] co(8-a)=}】 6一号【解析： o(昏+e)+m(学-。） cos(-a)+cos(%-a） as2=-2,解得ana=子sina-sin0sa cos a-sin a sin'。--sin acos a=sina一sin acos a,分子分母同时除以 sina+cosa osa,则ma一sin acos&=aan2=一子故答案为 tan'a+1 -分1 7.解：(1)由题意得f(a)= sn(受-a)os(g-a)tan(x+acs(受+a) sin(2x-a)tan(-a)sin(-ax) -cos a(-sin a)tan asin a)-cos a. -sin a(-tan a)sin a (2)因为cos(a-受)-cos(经-a)=-sima=号，所以 sina=一5，又a为第三象限角，所以cosa=-√-sina= -2y5,所以fa)=-c0sa-25 51 8.解：(1)原式=maC-c0sa)·(-osa)·(-sina cosa·(-sina)·cosa·cosa sin2a·cosc=tana. cos3a·sina (2)因为sm计cos月=号，两边平方得1+2sin9as月-云 有2 sin s月=-第，所以(sing-cos2=1-2sn月 c0s月=是又因为-受<g<0,所以sn月K0,0s>0,则 sing-cosB<0,所以sinB-cosB=-5, 7 习题课(1) 【基础过关】 1.A【解析：in390°=sm(360+30=sin30°=子.故 选A.] 2.A[解析：当k为偶数时，a的终边在第一象限；当k为奇 数时，a的终边在第三象限，故选A.】 3.C【解析：与-22°30'终边相同的角可表示为a= -2230'+k·360°，(k∈Z).由-360°≤-22°30′+k· 360°≤720°，k∈Z,解得k=0,1,2,故选C.] 4.D[解析：-765°=-6×180°+315°，化为a+2kπ(0≤ a<2x,k∈2)的形式为牙-6x,故选D.】 5.C【解析：cosa=√m干 m =一专，解得m=一4.故 选C.] 6.D【解析：因为a是第二象限角，所以乏+2kπ<a<π十 2km,k∈Z,元十4kx<2a<2x十4km,k∈Z,于+km<号< 受十x,k∈乙，所以2a为第三或第四象限角.受为第一或第 三象限角，第三象限角的正弦、余弦都为负值，所以，A、B、C 选项都不正确.选项D正确.故选D.] 7.B【解析：cos(g-a）=cos[经-（答+a)门 一m(后+)小=一怎故选B】 8.一2巨【解析：由于c0sa=一号，且a为第二象限角，所 以sina=√-c0sa-2g2,所以ana=sng=-2厄.】 3 cos a 9.2[解析：设AB的长为lcm,扇形的半径为rcm,由题 l+2r=16, （r=4, 意=16 解得 则。=受=2.故。=2.】 1=8, 参考答案 207 10.解：(1)由角a的终边经过点P(1,-2),可知tana=一2，则 2sin a 2tana_2X(-2) 4 3cos a-sin a 3-tan a 3-(-2) -5 (2)因为sina= -25，所以o(。-)十 W1+4 sin'(a+)+sin'(a-x)-2-sin'a+cos'a+sin'a-2- sima+1-2=专-1=-号 1 11.解：1)设弧长为，因为a=60°=号，R=10(cm),所以 1=R=l9(em. (2)由1+2R=30,所以1=30-2R,从而S=号·1·R= 号(30-2R)·R=-R+15R=-(R-2)广+5，所以 当半径R=号cm时，1=30-2×号-15cm,扇形面积的最 2 大值是孕cm,这时a=京=2rad所以当扇形的圆心角 为2ad,半径为号cm时，面积最大，为婴cm. 【能力提升】 1.C[解析：A选项为终边在x轴非负半轴上的角的集 合，B选项为终边在x轴非正半轴上的角的集合，选项A与 选项B中两个集合的并集为终边在x轴上的角的集合为 {ala=kx,k∈Z}={aa=k·180°，k∈Z},所以C选项正确. 而D选项表示的为终边在y轴非负半轴上的角的集合.故 选C.] 2.D【解析：因为1=4r-2r=2r,所以a==2.因为 5gg=Sa-Sa=分ar2-(2rsin号）·(reos号）= 合×2X-rsn1·os1=f1-sim1os1D.故选D.】 3.A【解析：因为m<0,所以r=144m2+25m2= 13到m=-13m,所以casa=二-二0-号sina-=义 m=一是·所以2ne+osa=一+号-是故 -13m 选A.】 4.AB[解析：对于A,根据三角函数的诱导公式可知tan(π十 1)=tan1,故A正确；对于B sin(-a）=一sinc=cosa,故 tan(360°-a)-tana B正确；对于C,加Cr一=sna=一tana,故C错误；对于 cos(π十a)-cosa D,os(r-aan二-2=-cos-anL--1,故D错 sin(2π-a) -sin a第五章三角函数107 5.3诱导公式 第1课时诱导公式(1) 7.若sim(x-a)=号a∈（受x测cos(x十e） 的值为 () ◆、 基础过关〕 A⑤ 3 B⑤ 3 1.c0s330°等于 ( C. D.以上都不对 A司 B吉 3 C.3 2 n 8若n27一号则an9等 sin 0+cos(x+0) 2.in弩等于 于 () A.- c A.1 B.-1C.3 D.-3 分 D.-3 2 9.sin(-297） 3.下列等式恒成立的是 () A.cos(-a)=-cos a 10.若sn0十cos0=号，则sm(x一0eosx B.sin(π+a)=sina 0)= C.tan(π-a)=tan(π+a) 11.化简sin（一g-180)c0s(-180°+a) D.cos(π+a)=cos(π-a) cos(180°+a)sin(a+360°) 4sn名·cos号xam-专)的值是 ( ) A.-33 B.3③ 4 4 C.- 4 D 5.在直角坐标系中，若a与3的终边关于x 轴对称，则下列恒等式中成立的是() A.cos(a+π)=cos3 B.sin(a+π)=sinβ C.cos(π-a)=cos3 D.sin(π-a)=sinB 6.已知角a的终边过点(a,一2)，若tan(π十 a)=3,则实数a等于 () A.6 B-号C-6D.号 108无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 12.(1)已知sina是方程5x2-7x-6=0的根，求 一1，则f(2021)等于 () cos(a+2cos(4nFa)tan (2xHa)tan(6nHa) A.-1 B.0 C.1 D.2 sin(2xa)sin(8a) 的值： 5.已知m= sin(kπ十a)+cos(kr+)(k∈ sin a cos a (2)已知sin(4π+a)=√2sinB,√3cos(6π+ Z),则m的值构成的集合是 () A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1》 a)=√2cos(2π十3)，且0<a<π，0<3<π， C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2} 求a和B的值. 6.已知sim(a十x)=号，且sin cs<0,求 2sin(a-)+3tan(3π一a的值， 4c0s(a-3π) 能力提升) 1.设a=sin750°，函数f(x)= a,x<0, 则 logx,x≥0， 7.已知1ane,是关于x的方程3r 3kx十3k2-13=0的两实根，且3π<a< f16)+flog6)等于 ( 经，求cos(2x-。)十sin(2x十eo)的值。 A.2 B.-2 C.5 D.-5 2.已知tan凭-a)=子，则tam(+a)等于 A号 R专 C.23 3 D.-23 3 3.估计sin2020°的大小属于区间() A.(-20） B.(0,2) c. n 4.设f(x)=asin(元x十a)+bcos(πx十)，其 中a,b,a,3为非零常数.若f(2020)= 第五章三角函数 109 5.3诱导公式 第2课时诱导公式(2) 7.已知cos(a+20)=号，则sin(70°-a)等 于 () 基础过关) A号 B-片c2要D.士2 3 1.n晋等于 8.若sm(任-a)最则cos(任+a)等于 A D-9 2已知eosa=号则sm(受+a)等于 A是 B-音c号D号 9.已知sin(x+A)=3,则cos(受+A)等于 A n号 () A.22 B2cD号 3 3.已知cos&=号则sin(270°-a)等于 ( ) 10.化简 sin (cos) A.-② 2 R号 C.3 2 11.已知 4.若sin(+a)<0,且cos(受+a>0,则a sin(3x-a)oos(2x-a)sina) f(a)= 是 cos(π-a)sin(-π-a) A.第一象限角 B.第二象限角 (1)化简f(a); C.第三象限角 D.第四象限角 (2)若。是第二象限角，且cos(受+a= 5.若cos(受十)=-了，且a为第二象限角， -弓，求fa)的值。 则cosa等于 ( ) A-号 B号 C.-22 3 D.22 3 6.把角。终边逆时针方向旋转罗后经过点 P(-1,√3)，则sina等于 110无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 12.已知sina=一号，且a为第四象限角， 12 5.已知cos(。-)=子，则sin(a+)的值 (1)求tana; 为 (2)求2sin(r+a）+cos(2x-o的值. cosa-）-sn(+a】 =一2，则 cos(-a+cos(-a】 sin2a-sin acos a= 7.已知f(a)= snl(受-ac小os(受--a)ta(x+ooas受+a】 sin(2x-a)tan (-a)sin(-a-x) (1)化简f(a); (2)若a是第三象限角，且cosa-） 日求f@). 能力提升) 1.已知sin(臣-a)=是，则cosa+)的 值等于 ( A-是 B c- 2.已知9是第二象限角，且sim0+)-号， 则tan(g-牙)等于 8.(1)化简： A-子 B是 C-D sin(3x-a)cos(x-a)cs(--a)os(罗+a】 3.若f(cosx)=3-sin2x,则f(sinx)等于 os(-e)sn(x+asn(5+aj小sn受-a】 (2)已知-受<g<0,sin3+c0s8=号，求 A.3-cos 2x B.3-sin 2x C.3+cos 2x D.3+sin 2x sin B-cos B. 4.△ABC中，若sin(A+B-C)=sin(A- B十C),则△ABC必是 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形