广东省惠州市惠阳区东王实验学校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 本试卷全面覆盖八年级下册数学核心知识，通过二次根式运算、一次函数图像分析、菱形性质证明及统计数据解读等试题，考查抽象能力、几何直观与数据意识，适配期末综合评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股数判定、一次函数象限分布|基础巩固，聚焦概念辨析与运算能力| |填空题|6/18|函数平移、矩形折叠计算|能力提升，强化空间观念与符号意识| |解答题|7/72|疫情知识测试统计分析、矩形综合证明、一次函数应用|创新应用，体现数据观念与推理能力，如统计题结合现实情境，几何题融合性质与证明|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册人教版数学期末评价卷（含参考答案） 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算中，正确的是（　C　） A．÷＝ B．（4）2＝8 C．＝2 D．2×2＝2 2．函数y＝中自变量x的取值范围是（　B　） A．x≥2且x≠﹣1 B．x≥2 C．x≤﹣1 D．x≤2且x≠﹣1 3．下列各组数是勾股数的一组是（　A　） A．7，24，25 B．32，42，52 C．1.5，2，2.5 D． 4．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（　B　） A．13 B．12 C．10 D．5 5．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（　A　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知点（﹣2，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　A　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较 7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE＝4，则菱形的周长为（　D　） (第8题图） A．12 B．16 C．20 D．32 8．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，DE⊥AB，DF⊥BC，则△DEF的周长为（　D　） A．3 B． C．6 D． 9．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是　A　 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 10．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（　C　） A．x＞3 B．x＜1 C．x＜3 D．0＜x＜3 二、填空题（每题3分，共18分） 11．将二次根式化为最简二次根式为　 　． 12．将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是　 y＝2x﹣8 　． 13．，则　-4　． 14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是　 10 　． (第15题图） (第16题图） 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是　 6 　． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　 10 　． 三、解答题（共72分） 17．（7分）计算：． 解：原式． 18．（8分）某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长13 ，高5 的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为4 ． （1）请你算一算共需购买多大面积的地毯； （2）若地毯的价格为120 元平方米，则购买地毯需花费多少元？ 解：（1）依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米， 根据勾股定理另一直角边长：（米， 则需购买红地毯的长为（米， 因为红地毯的宽则是台阶的宽4米， 所以面积是：（平方米）． 故共需购买68平方米的红地毯． （2）（元， 故购买地毯需花费8160元． 19．（8分）已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）直接写出点、点是否在这个函数的图象上． 解：（1）∵正比例函数的图象经过点（2，-6）， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式为； （2）令，则， ∴点A（-1，3）在正比例函数图像上，点B（-1，2）不在正比例函数图像上． 20．（10分）如图，在中，、分别为边、的中线，分别交、于点、． （1）若，，，求证：； （2）若，，，求的长． （1）证明：、分别为边、的中线，，， ，， ， ， 是直角三角形， ； （2）解：，，， ，， 、分别为边、的中线， ，， ，， ， ， ． 21.（10分）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息： 班级 平均数 中位数 众数 优秀率（9分及以上为优秀） 一班 8.62 a 9 62% 二班 8.72 9 b c 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性） 解：（1）由条形统计图可知， 一班的人数为：1+2+5+11+18+13＝50， a＝9，b＝8，c＝×100%＝56%， 即a，b，c的值分别为9，8，56%； （2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好； 从众数看，一班为9，二班为8，一班更好． 22．（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2． （1）求矩形ABCD的面积； （2）求证：OE＝FE． 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO，∠BAD＝∠ABC＝90°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠BAD＝45°， ∵∠CAE＝15°， ∴∠BAO＝∠BAE+∠CAE＝60°， ∴△ABO是等边三角形， ∵AB＝2， ∴AC＝2AB＝4， 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4， ∴BC＝＝2， ∴矩形ABCD的面积为：AB×BC＝4； （2）证明：∵△ABO是等边三角形， ∴BO＝AB，∠ABO＝60°， ∵∠BAE＝45°，∠ABC＝90°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE＝AB， ∴BO＝BE，∠EBO＝∠ABC﹣∠ABO＝30°， ∴∠BOE＝（180°﹣∠EBO）＝75°． ∴∠OFE＝∠OBE+∠BEF＝75°， ∴∠OFE＝∠BOE， ∴OE＝FE． 23．（15分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）． （1）求直线AB的解析式； （2）求△OAC的面积； （3）动点M沿路线O→A→C运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． 解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：，解得：， 则直线的解析式是：y＝﹣x+6； （2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC＝×6×4＝12； （3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m＝， 则直线的解析式是：y＝x， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时， ∴M的横坐标是×4＝1， 在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）； 在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE＝4，则菱形的周长为（　　） (第8题图） A．12 B．16 C．20 D．32 8．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，DE⊥AB，DF⊥BC，则△DEF的周长为（　　） A．3 B． C．6 D． 9．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是　　 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 10．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（　　） A．x＞3 B．x＜1 C．x＜3 D．0＜x＜3 二、填空题（每题3分，共18分） 11．将二次根式化为最简二次根式为　 　． 12．将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是　 _________ 　． 13．，则　______　． 14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是　_____ 　． (第15题图） (第16题图） 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是　 _____ 　． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　 　． 三、解答题（共72分） 17．（7分）计算：． 18．（8分）某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长13 ，高5 的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为4 ． （1）请你算一算共需购买多大面积的地毯； （2）若地毯的价格为120 元平方米，则购买地毯需花费多少元？ 19．（8分）已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）直接写出点、点是否在这个函数的图象上． 20．（10分）如图，在中，、分别为边、的中线，分别交、于点、． （1）若，，，求证：； （2）若，，，求的长． 21.（10分）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息： 班级 平均数 中位数 众数 优秀率（9分及以上为优秀） 一班 8.62 a 9 62% 二班 8.72 9 b c 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性） 22．（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2． （1）求矩形ABCD的面积； （2）求证：OE＝FE． 23．（15分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）． （1）求直线AB的解析式； （2）求△OAC的面积； （3）动点M沿路线O→A→C运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $