2028届翔宇中学高一数学2025-2026学年下学期期末复习卷（三）(难度较易）

**基本信息** 翔宇中学高一数学期末复习卷（三）聚焦必修三、四核心内容，难度较易，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合三角函数、向量、立体几何等知识，如解答题15题条件选择模式培养抽象能力与创新意识，适配期末基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|三角函数终边对称、充分条件判断、向量数量积|基础概念辨析，如第3题结合向量同向与数量积关系考查推理能力| |多选题|3/18|三角函数图像性质、单位向量运算、复数性质|多维度考查，如第9题从对称性、单调性分析三角函数图像| |填空题|3/15|三角函数值域、函数最值、正方体线线位置|空间观念应用，如第14题判断正方体中直线相交关系| |解答题|5/77|三角函数图像变换、解三角形、复数方程、立体几何证明|综合应用，如第15题条件选择设计提升思维层次性，第19题结合直观图与线面平行证明发展空间观念|

2028届翔宇中学高一数学期末复习卷（三） 难度：较易 考察范围：新人教B版 必修三、必修四 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则与的终边（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知平面向量，，均为非零向量，则“”是“向量，同向”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若都是锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角，，所对应的边分别为，，．若，，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 6．在中，角的对边分别为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．设为虚数单位，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（    ） A．4 B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．对于函数的图象为C，叙述正确的是（    ） A．图象C关于直线对称 B．函数在区间内是增函数 C．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C D．图象C关于点对称 10．给定两个单位向量，且，点在以为圆心的圆弧上运动，，则的可能取值为（    ） A． B． C．2 D．0 11．已知，为复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若，则的取值范围是______． 13．已知函数，在存在最大值，则的取值范围是______． 14．在正方体中，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分13分) 已知函数的两个相邻零点之间的距离为，且（在下面两个条件中任选择其中一个，完成下面两个问题）.条件①：的关于对称；条件②：函数为奇函数. (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位，然后再将横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若当时，的值域为，求实数的取值范围. 16．(本小题满分15分) 已知是函数的两个相邻的零点. （1）求的值； （2）求在上的单调递增区间. 17．(本小题满分15分) 在中，为边上一点，，. （1）求； （2）若，，求. 18．已知复数，i为虚数单位． (1)求z的共轭复数； (2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值． 19．（1）如图，已知点.求该水平放置的四边形ABCO用斜二测画法作出的直观图的面积. （2）如图，在正方体中，E为的中点.求证：平面； 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 卷（三）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B B A B B AB BCD 题号 11 答案 AC 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】由终边相同的角的定义可知与终边相同，由正负角的定义判断即可得出结果. 【详解】 与终边相同，的终边与的终边关于x轴对称， 与的终边关于x轴对称. 故选：A. 2．A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及三角函数的性质求解即可. 【详解】若，则； 若，如，则. 故角是的充分不必要条件. 故选：A. 3．B 【分析】利用说明充分性不成立，根据数量积的定义说明必要性成立，即可判断. 【详解】当时，， 但此时向量，不一定同向，即充分性不成立； 反之，当向量，同向， 若时，则，此时成立， 若与不垂直，设与夹角为，， 则， ，， 所以，即必要性成立， 所以“”是“向量，同向”的必要不充分条件. 故选：B 4．B 【分析】利用两角和差的正弦公式将进行转化求解即可 【详解】解：因为都是锐角， 所以，， 由于， 所以， 所以 . 故选：B. 【点睛】本题考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将进行转化是解决本题的关键，是基础题 5．B 【分析】利用正弦定理解三角形求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理得：， 所以. 故选：B 6．A 【分析】利用正弦定理，边角互化建立a,b关系，再利用余弦定理求出a,b，代入面积公式求出面积即可. 【详解】在中，因，由正弦定理可得， 由余弦定理得：，解得， 所以的面积为． 故选：A． 7．B 【分析】利用复数相等求解即可. 【详解】 又，根据复数的相等， 故则 故选：B. 8．B 【分析】根据斜二测画法得到原图，进而求出原图的面积. 【详解】还原直观图为原图形，如图所示， 因为，所以， 还原回原图形后，， 所以原图形面积为. 故选：B 9．AB 【分析】将代入函数中，若取到了最值，则图像C关于直线对称，否则不对称；先求出的递增区间，然后判断；利用正弦函数图像平移变化规律判断；图像的对称中心是其图像与轴的交点，所以将点坐标代入验证即可. 【详解】解：对于A，将代入函数中得，，所以直线 是图像C的一条对称轴，故A正确； 对于B，由≤≤，得≤≤ ，所以函数在区间内是增函数是正确的； 对于C，由于，所以的图像是由的图像向右平移个单位长度可以得到，故C不正确； 对于D，当时，，所以图像C不关于点对称，故D不正确； 故选：AB 【点睛】此题考查了正弦函数的图像与性质，考查了正弦函数的图像平移变换规律，属于基础题. 10．BCD 【分析】根据已知建立直角坐标系，利用平面向量线性运算的坐标表示，结合辅助角公式和正弦型函数的性质进行求解即可. 【详解】因为给定两个单位向量，且，所以建立如下图所示的坐标系， 因为，所以有, ，所以 ， 设， 因为， 所以有， ， 因为，所以，因此 ，即， 故选：BCD 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是建立直角坐标系，运用正弦型函数的性质解题. 11．AC 【分析】根据共轭复数的定义、复数模的运算公式，结合复数减法的运算法则逐一判断即可. 【详解】A：根据共轭复数的定义，本选项正确； B：取，，满足，但，故本选项错误； C：设，，，由，得，即，，所以，即，故本选项正确； D：取，，则，，此时且，故D不正确． 故选：AC 12． 【分析】由正弦线来求的正弦值的范围 【详解】由下图可知，，，即．    故答案为： 13． 【分析】化简的解析式，根据在存在最大值列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】， 若，则， 要使在存在最大值，则， 解得. 故答案为：. 14．相交 【分析】利用平面的性质结合图形可得答案. 【详解】在正方体中，易知，且， 即四边形是平行四边形， 又平面， 在同一平面中，，所以直线与直线相交. 故答案为：相交    15．(1)条件选择见解析， (2) 【分析】（1）根据零点可得周期进而得，根据函数的对称性可解，进而可得， （2）根据函数图象的变换可得，进而结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为函数的两个相邻零点之间的距离为， 所以的周期，由，得， 选①：由，解得：， 因为，所以，故. 选②：因为是奇函数，即， 所以是的一个对称中心， 由，解得：， 因为，所以，故. （2）根据题意得，， 当时， 因为的值域为，则， 解得：，故实数的取值范围是. 16．（1）；（2）. 【解析】化简三角函数的解析式， （1）代入解析式计算可得答案； （2）根据三角函数的单调性可得答案. 【详解】化简解析式得 ， 周期，，所以， . （1） （2）因为 ， 所以， 又 的单调递增区间为. 【点睛】本题考查了三角函数的化简与性质，关键点是利用二倍角公式、两角和的正弦公式对函数进行化简为，要熟练掌握三角函数的性质，考查了学生的基本运算. 17．（1）；（2）4 【解析】（1），利用两角差的正弦公式计算即可； （2）设，在中，用正弦定理将用x表示，在中用一次余弦定理即可解决. 【详解】（1）∵， ∴， 所以， . （2）∵， ∴设，， 在中，由正弦定理得，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴. 【点睛】本题考查两角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，是一道容易题. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据复数的运算可得，即可得共轭复数； （2）可知：、是方程的根，利用韦达定理即可得结果. 【详解】（1）因为， 所以z的共轭复数. （2）由题意可知：、是方程的根， 则，即. 19．（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）首先根据斜二测画法的规则，画出四边形的直观图，再结合面积公式，即可计算. （2）连接 交于， 连接，证明后得线面平行. 【详解】（1）由斜二测画法可知，在直观图中，，，，，，，，，， 所以 . （2）连接 交于， 连接， 则为的中位线， 所以， 又平面，平面，平面； $