安徽省芜湖市第十一中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 七年级数学期末卷以现实情境与文化传承为载体，融合代数、几何与统计，梯度设计检测数学眼光、思维与语言能力，如《孙子算经》问题、自行车尾灯探究等。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、几何基础、统计分析|第1题书法体平移考查空间观念，第7题双统计图分析数据意识| |填空题|4/20|平方根、角度计算、动态坐标|14题动态点区域整数点问题，提升空间观念与抽象能力| |解答题|8/90|计算、证明、统计应用、探究|21题自行车尾灯结合光学与几何推理，培养推理意识；23题“和谐”不等式新定义，发展创新意识|

2025-2026学年度第二学期期末教学质量测评 七年级数学试卷 (时间: 120分钟 满分: 150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列“比”字的四种书法体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是 ( ) 2.下列式子正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 在下列实数 ,3.14159265, , -8,]可, 中无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.下列命题中真命题的个数是 ( ) ①两条直线被第三条线所截，内错角相等； ②一个锐角的补角一定大于这个角的余角； ③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标( ) . A. (-1, 2) B. (-1, - 2) C. (-2, 1) D. (-2, - 1) 6. 若 是关于x，y的二元一次方程组，则m的值是 ( ) A.-3 B.3 C.±3 D.任意实数 7.以下是某手机店1~4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份小米手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为( ) A.4月份小米手机销售额为65万元 B.4月份小米手机销售额比3月份有所上升 C.4月份小米手机销售额比3月份有所下降 D.3月份与4月份的小米手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空：二人共车，九人步。问人与车几何?”意思是：现有若干车和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 9.已知正方形ABCD，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点 P 是正方形内一点我们可以通过折纸的方式找到过点P 的EF平行线.如图(1)，将正方形沿过P点的线段GH 折叠，使点E落在EF上点E'，如图(2)，展开后沿过P 点的线段MN折叠，您点 G落在GH 上点G',则 MN∥EF.若图(2)中的. ,则∠PHG 的度数为( A. 66° B.48° C. 36° D. 24° 10. 若实数x,y,z满足x+y-z=0, 2x+y-z<1, 则下列判断正确的是( ) A. x>1 B. y-z<-1 C. 3x+4y-4z<-1 D.当y=x-1时,z-3y>1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 的平方根是 . 12.当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变，如图，水面 MN与水底PQ平行，光线从A 出发，经过水面点B 折射到水底C处,若BD为AB 的延长线,∠ABN=42°,∠DBC=14°,则∠BCQ 的大小为 . 13.已知∠A 和∠B的两边分别平行，且∠A 的两倍与∠B的差为 ，则∠B 的度数为 . 14. 在平面直角坐标系xOy中有点P(2,1), 点M(4-n,2), 点N(n,2) (点N在点M的右边), 连接MP , PN, NM. (1)若点Q为直线MN上的动点，则线段 PQ的最小值为 ； (2)若在以MP，PN，NM所围成的区域内(含边界)，横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则n的取值范围是 . 三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分) 15. 计算: 16.解不等式组 并把解集在数轴中表示出来. 四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分) 17. 如图, 在平面直角坐标系中, A、B、C三点的坐标分别为(-6,1), (-4, -4),(-1, -2). (1) 画出△ABC; (2) 如图, △A'B'C'是由△ABC经过平移得到的, 已知点P(a, b) 为△ABC内的一点,则点 P 在△A'B'C'内的对应点 P'的坐标是 ; (3) 求出△A'B'C'的面积. 18.完成下面的证明. 如图, AB⊥BC,DC⊥BC,BE,CF 分别平分∠ABC和∠BCD, 求证BE∥CF . 证明: ∵AB⊥BC, DC⊥BC , ∴∠ABC=∠BCD=90°( ). ∵BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD, 又∵∠ABC=∠BCD, ∴∠EBC=∠BCF. ∴BE∥CF ( ). 五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分) 19.我市为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用，七年级数学兴趣小组对4月份某站点一个星期的“共享单车”租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图： (1)根据统计图提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次； (2)补全频数分布直方图： (3)周六租车次数所在扇形的圆心角度数为 ： (4)经测算，该结点每次租车平均骑行3公里，已知普通小汽车每行驶一百公里排放二氧化碳约为21千克，如果4月份(30天)该站点骑自行车的全部改开普通小汽车，估计4月份二氧化碳排量因此增加了多少千克? 20.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元. (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱? (2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次爂的钱不少于第一次所赚钱的90%，则大樱桃的售价至少是多少? 六、(本大题共1 小题，每小题12分，总计12分) 21. 活动主题 探究自行车车尾灯 素材1 小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了.如图1, 过△ABC的顶点A作DE∥BC, ∵DE∥ BC , ∴∠DAB=∠B, ∠EAC=∠C. ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°. ∴∠B+∠BAC+∠C=180°. 即三角形的内角和为180°. 素材2 如图2，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意，小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图3，EF为平面镜，AB，BC分别为入射光线和反射光线,则∠ABE=∠CBF. 问题解决 任务 1 (1)①如图4,∠ABE=α, ∠BFC=110°, 则∠DCG= (用含α的代数式表示). ②若光线AB∥CD，判断EF与FG的位置关系，并说明理由. 任务2 (2)在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C(如图5)，因此小亮认为反射光线CD应与水平视线DH成一定角度.学习小组设计了如图6所示的模拟实验装置，使入射光线AB∥DH，当CD与DH所成夹角为15°时, 求∠BFC的度数. 七、(本大题共1 小题，每小题12分，总计12分)线 22.七(1)班和七(2)班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图.比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连. (1)分数5, 10, 15, 20中, 每人得分不可能是 分. (2)七(1)班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍：七(2)班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数. ①问七(1)班有多少人得满分? ②若七(1)班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高? 图中4种垃圾分别对应4种类别，请一对一连线 (注：每连对一条线得5分) 纸巾 易拉罐 破灯泡 苹果核 有畜垃圾 可回收物 厨余垃圾 其它垃圾 八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分) 23.若一个不等式(组)A与另一个不等式(组)B有公共解，则称不等式(组)A与不等式(组)B互为“和谐”不等式. (1)已知关于x的不等式组A： 以及不等式B: 那么不等式A与不等式组B (填“是”或“否”)“和谐”不等式； (2)已知关于x的不等式组Q 以及不等式.P: 若无论k为何值，P与Q始终互为“和谐”不等式，则a的取值范围是多少? (3)关于x的不等式组S： 以及不等式组T: 若不等式组T与不等式组S互为“和谐”不等式，则m的取值范围是多少? 2025-2026学年度第二学期期末教学质量测评 七年级数学试题参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C C B D A D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11、±2 12、56° 13、18°或114° 14、(1) 1; (2分)(2) 4≤n<5 (3分) 三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，总计16分) 15、 16、、解: 解不等式①,得x≤1 (2分) 解不等式②,得x<4 (4分) 所以原不等式组的解集为x≤1 (6分) (8分) 四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，总计16分) 17、(1) 如图所示 (2分) (2) (a+5,b+1). (5分) (8分) 18、垂直的定义(2分); (4分)；角平分线的定义(6分)；内错角相等，两直线平行(8分). 五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，总计20分) 19、(1) 600 (2分) (2)如图所示 一二三四五六日 星期 (4分) (3)72° (6分) (千克) (10分) 20、(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元， 依题得 解得： 200×[(40-30)+(16-10)]=3200 (元) 答：销售完后，该水果商共赚了3200元 (4分) (2)设大樱桃的售价为每千克a元 依题得: (1-20%)×200×16+200a-8000≥3200×90% 解得: a≥41.6 答：大樱桃的售价最少应为41.6元每千克 (10分) 六、解答题(本大题共1小题，每小题12分，总计12分) 21、解: (1) ①∵∠ABE=∠CBF=α, ∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°, ∵∠BCF=∠DCG, 故答案为: 70°-α; (2分) ②EF⊥FG (3分) 理由如下： ∵∠ABE+∠ABC+∠CBF=180°, ∠ABE=∠CBF, 同理， ∵AB∥CD, 即 ∴EF⊥FG; (7分) (2)延长BC交DH于点M , (8分) ∵∠MDC+∠DMC+∠MCD=180°, ∴∠DMC+∠MCD=180°-∠MDC=180°-15°=165°, Q MDPAB, ∴∠DMC+∠MBA=180°, ∵∠MCD+∠DCB=180°, ∴∠DCB+∠CBA=180°-∠MCD+180°-∠DMC=360°-(∠MCD+∠DMC)=360°-165°=195°同 理(1)中的方法可得∠DCB=180°-2∠FCB, ∠CBA=180°-2∠CBF, (12分) 七、解答题(本大题共1小题，每小题12分，总计12分) 22、解: (1)根据题意, 连对0个得分为0分； 连对一个得分为5分； 连对两个得分为10分； 连对四个得分为20分； 不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的； 故答案为: 15. (2分) (2)①根据题意, 设七(1)班满分人数有x人，则未满分的有x 人，则 解得: x=24, ∴七(1)班有24人得满分; (6分) ②根据题意，七(1)班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等， ∴七(1)班得5分和10分的人数相等， 人数为： (人); ∴七(1)班得总分为: 4×0+6×5+6×10+24×20=570 (分); (8分) 由题意，七(2)班存在得5分、得10分、得20分，三种情况， 设得5分的有y人，得10分的有z人，满分20分的有(2y+z)人， ∴y+z+(2y+z)=40, ∴3y+2z=40, (10分) ∴七(2)班得总分为： 5y+10z+20(2y+z)=45y+30z=15(3y+2z)=15×40=600 (分); ∵570<600, ∴七(2)班的总分高. (12分) 八、解答题(本大题共1小题，每小题14分，总计14分) 23、(1)是; (2分) (2)解不等式组Q得： 解不等式P得： 依题得：无论k取何值， 一定成立， 又因为 故 解得: a>-4 (8分) (3)解不等式组S得: m-3<x<3m+3, 解不等式组T得： 故： 解得: - 3<m<10 ∴4m+8>3m+3 又∴不等式组T与不等式组S互为“和谐”不等式， 则 解得: m<4 综上所述, m的取值范围为-3<m<4 (14分) 学科网（北京）股份有限公司 $