上海市甘泉外国语中学2025-2026学年高一第二学期期末质量检测数学试卷

高一年级第二学期期末质量检测（数学） 命题人、审核人：高二数学备课组 考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2．本考试分试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分） 1. 已知复数（其中为虚数单位），则______. 2. 半径为6，圆心角等于的扇形的面积是______． 3. 等比数列中，，，则__________ 4. 曲线在点处的切线方程为__________. 5. 已知，，则向量在向量方向上的投影向量为___(用坐标表示) 6. 记等差数列的前n项和为，若，则______． 7. 函数的严格减区间为______． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则______. 9. 设方程的两个根为，且，则实数m的值是________. 10. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，，，且，则的面积为______. 11. 如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的平面_________米处观看?（精确到0.1米）. 12. 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分） 13. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 若函数图象如图所示，则图象可能是（ ） A. B. C. D. 15. 已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 16. 已知，函数，若函数恰有三个零点，则 A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，分） 17. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 已知为虚数单位，是实系数一元二次方程的两个虚根. （1）设满足方程，求； （2）设，复数所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 19. 2025年春晚《秧BOT》节目将机器人元素融入舞台，展示了我国在机器人研发领域的卓越实力．某机器人研发团队设计了一款机器狗捕捉足球游戏，在如图所示的矩形中，在点A处放置机器狗，在的中点B处放置足球，它们做匀速直线运动，且无其他外界干扰．已知米，足球运动速度为v米/秒，设机器狗在点F处捕捉到足球，若点F在矩形内（含边界），则捕捉成功．记足球和机器狗的运动方向与所成夹角分别为． （1）当长度不受限制，时，机器狗以米/秒的速度捕捉足球，则为何值时，机器狗能捕捉成功？ （2）已知足球与机器狗运动方向所成夹角为长度不受限制，当机器狗成功捕捉足球时，求机器狗与足球运动的总路程的最大值． 20. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若函数，求函数在区间上的值域； （3）若恒成立，试求实数的取值范围. 21. 若函数在处取得极值，且（常数），则称是函数的“相关点”. （1）若函数存在“相关点”，求的值； （2）若函数（常数）存在“1相关点”，求的值： （3）设函数的表达式为（常数且），若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点存在3条直线与曲线相切，求实数的取值范围. 高一年级第二学期期末质量检测（数学） 命题人、审核人：高二数学备课组 考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2．本考试分试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分） 【1题答案】 【答案】2 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】4 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】0或2 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】3.2 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）8米 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $