期末质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以科技（智能快递车、C919客机）、文化（六尺巷、《庄子》）、生活（电影院座位、环形跑道）为情境，考查抽象能力、几何直观、数据意识等核心素养，题量适中，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|统计图表分析、正方体展开图、分数应用|结合收入支出统计图、机器人相向运动等情境| |填空题|10题/20分|分数意义、长方体棱长、方向与位置|设计“六尺巷”宽度计算、正方体相对面判断等文化与空间问题| |判断题|6题/12分|平均数、分数运算、方程应用|通过“男生平均身高高于女生则每个男生更高”等辨析考查推理意识| |计算题|3题/26分|小数运算、简算、解方程|包含0.78÷0.25÷40等可简算题，培养运算能力| |解答题|6题/30分|统计图解读、体积计算、行程问题|设计飞行高度记录分析（数据意识）、丹顶鹤捕获估算（模型意识）等综合应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．根据下边的统计图判断，以下说法正确的是（    ）。 A．小明家前5个月的收入都比支出多 B．小明家这五个月中1月的支出最多 C．小明家这五个月中5月的收入最多 D．小明家前5个月的总收入比支出多 2．数学课上老师让同学们再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。四种法补不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距18米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。9秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距（    ）米。 A．4 B．7 C．11 D．14 4．如图，把一块正方体形状的橡皮泥捏成带凹槽的长方体形状，它们的（    ）。 A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积和表面积都相等 D．体积和表面积都不相等 5．某电影院的座位以中间过道为分界线，左区为奇数号，右区为偶数号。小明买了四张相邻座位的票，座位号相加的和正好是60，这四张票中最小的座位号是（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 6．《庄子•天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍（尺，中国古代长度单位），第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再截取剩下的一半……这样取下去，永远也取不完。第三天截取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一根绳子长2米，用去它的，还剩它的( )没用。一根绳长2米，如果用去米，还剩( )米。 8．快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行。快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系，如图所示。甲乙两地之间的路程为( )km，快车的速度为( )km/h。 9．笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的，( )次能用完；若每次用掉米，( )次能用完。 10．小英跑完一圈环形跑道需要40秒，现在她和小明在起跑线上同时往相反方向跑，15秒后两人相遇，小明独自跑完一圈需要( )秒。 11．如果A地在B地的东偏南方向350m处，那么B地在A地的( )方向( )m处。 12．下图是一个正方体的展开图，与“1”号面相对的是( )号面，与“2”号面相对的是( )号面。 13．一个长方体的棱长总和是40dm，它的长是4dm，宽是3dm，它的高是( )dm。如果把这个长方体截成一个最大的正方体，正方体的表面积是( )。 14．“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是著名的“六尺巷”的故事。古代一尺约为米，则“六尺巷”宽为( )米。 15．有三堆棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆的白子占。这三堆棋子中一共有白子( )枚。 16．三角形ABC是一个等腰三角形，AB＝AC＝9厘米，BC＝6厘米，把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，那么△ABC的面积是△CDE面积的( )倍。 三、判断题（12分） 17．五（2）班男生和女生的平均身高分别是1.49m和1.48m，五（2）班的每个男生都比女生高。( ) 18．一杯纯果汁，楷楷喝了杯后，兑满水又喝了一半，他一共喝了杯纯果汁。( ) 19．甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲数大于乙数。( ) 20．要使式子＜0.6成立，括号里能填的最大整数是4。( ) 21．男生人数的一定比女生人数的多。( ) 22．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.7＋0.33＝      1－0.09＝        0.25×40＝      6.3÷100＝ 3.6×0.2＝       4.8÷0.6＝       0.125×8＝      7.2＋2.8÷0.4＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。 0.78÷0.25÷40    12.8÷（2.4＋1.6×2.5）    7.8×1.2＋9.8×7.8－7.8 25．解方程。 （3－4）×5＝4                ÷8＝0.4                12－9＝8.7 五、解答题（30分） 26．下图是两架模型飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的飞行记录统计图。 (1)由图可知，乙飞机共飞行了( )秒，甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的。 (2)当飞到第( )秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第( )秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 (3)从第( )秒到第( )秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 (4)从图上看，哪架模型飞机的性能更好一些？ 27．广东某快递公司开启无人配送新方式，采用无人驾驶的智能化快递车进行货物运送，提高了配送效率和投递准确性。某街道的智能快递站有一排长方体快递柜，体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，这排快递柜的高是多少米？ 28．一杯浓缩果汁，海海第一次喝了这杯果汁的，然后加满水；第二次喝了这杯果汁的，再次加满水；第三次喝了这杯果汁的，继续加满水；第四次一饮而尽。海海喝的果汁多还是水多？ 29．只列综合算式或方程，不计算。 淘气家和奇思家相距2400米。一天，两人约定在两家之间的路上会合。淘气每分走75米，奇思每分走80米。两人同时从家出发，多长时间后能相遇？ 30．C919大型客机是我国首款按照最新国际适航标准研制的，具有完全自主知识产权的干线民用飞机。由于大量采用先进复合材料，C919机舱内噪音约为60分贝，是国外同类型飞机的机舱内噪音的。国外同类型飞机机舱内噪音是多少分贝？ 31．江苏省盐城自然保护区是世界上现知数量最多的丹顶鹤越冬栖息地，大约有400只丹顶鹤。根据下面的描述，守护员第二次捕获的丹顶鹤有多少只？第一次捕获了80只栖息的丹顶鹤，在它们的脚上作标记，然后放回。几天后又捕获了一批栖息的丹顶鹤，发现其中10只脚上有标记。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A A C B 1．D 【分析】观察小明家1～5月份家庭收入与支出情况统计图可知，涂阴影的直条代表收入，空白直条代表支出；由于直条的长短表示数据的大小，直条长表示的数据大，直条短表示的数据小，得出1～5月份家庭收入与支出哪个多，哪个少。分别将5个月的收入和支出相加，求出小明家前5个月的总收入和总支出，再比较大小即可。 【详解】A．除2月份涂阴影的直条比较空白直条矮些，其余4个月涂阴影的直条比较空白直条高，因此2月收入比支出少，其它4个收入都比支出多，原题说法不正确；     B．2月份表示支出的直条高于其他4个月的直条高度，因此小明家这五个月中2月份的支出最多，原题说法不正确； C．2月份表示收入的直条高于其他4个月表示收入的直条，因此小明家这五个月中2月份的收入最高；原题说法不正确； D．3900＋4400＋3600＋3800＋4200＝19900（元） 2500＋4500＋2300＋2800＋3000＝15100（元） 19900＞15100 所以小明家前5个月的总收入比支出多；原题说法正确。 2．D 【分析】正方体展开图有1－4－1、2－3－1、2－2－2、3－3型，含有“田”字形状、含有“凹”字形状、出现“7”字形（如 L 形且缺口不对应）等情况，一定不能组成正方体。 【详解】 中存在“田”字形状，不符合正方体展开图的任一类型，一定无法围成正方体。 3．A 【分析】可用18×求出甲一共走的路程，18×算出乙一共走的路程，判断两个机器人是否相遇，再据此计算两个机器人相距的距离。 【详解】18×＝6（米） 18×＝8（米） 6＋8＝14（米） 18－14＝4（米） 所以这时两个机器人相距4米。 4．A 【分析】因为橡皮泥只是形状发生改变，物质体积没有增减，所以根据体积的定义判断体积是否变化。 如果在正方体上挖凹槽后，对比原来的外表面面积和现在的表面面积，判断表面积是否变化。 【详解】体积指物体所占空间的大小，这块橡皮泥只是改变形状，橡皮泥的总量没有变化，因此体积相等。 原来的正方体是完整的实心形状，捏成带凹槽的长方体后，凹槽新增了多个侧面，表面积比原来更大，因此表面积不相等。 5．C 【分析】分析题目，因为小明买的是“相邻座位”，说明这四张票在同一个区域，所以它们要么是连续的奇数，要么是连续的偶数，相邻的两个奇数或相邻的两个偶数都相差2，设最小的数是x，其它的座位号依次是x＋2，x＋2＋2，x＋2＋2＋2，再根据座位号相加是60列出方程，进一步解出方程即可。 【详解】解：设最小的座位号是x。 x＋（x＋2）＋（x＋2＋2）＋（x＋2＋2＋2）＝60 4x＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝60 4x＋12＝60 4x＋12－12＝60－12 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 这四张票中最小的座位号是12。 6．B 【分析】把这根木棍的长度看作单位“1”，每日截取剩余部分的一半，明确每天剩余长度与原长的关系，用乘法计算。 【详解】第一天截取它的一半，即1×＝；此时剩下1－＝； 第二天截取剩下的一半，即×＝；此时剩下－＝； 第三天再截取剩下的一半，即×＝。 7． //1.6 【分析】（1）把这根2米长的绳子看作单位“1”，还剩下的占比＝1－用去的占比； （2）还剩下的长度＝总长度－用去的长度 【详解】 ＝ ＝（米） 8． 840 280 【分析】（1）由图像可知，快车到达乙地时对应的路程值为840 km，所以甲乙两地相距840 km。 （2）由图像可知快车到达乙地并停留1h的总用时为4h，因此可求出快车到达乙地用时（4－1）h，根据速度＝路程÷时间，路程为840km时间为3h，可计算快车速度。 【详解】甲乙两地之间的路程为840km。 快车的速度： 840÷（4－1） ＝840÷3 ＝280（km/h） 9． 4 8 【分析】把红绳的长度看作单位“1”，用1除以即可求出几次能用完。用总长度除以每次用掉的长度，就是几次能用完。 【详解】1÷＝4（次） 2÷＝8（次） 笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的，4次能用完；若每次用掉米，8次能用完。 10．24 【分析】将环形跑道的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度和，以及小英的速度，再用速度和减去小英的速度，求出小明的速度，最后根据时间＝路程÷速度，求出小明独自跑完一圈所需的时间。 【详解】速度和：1÷15＝ 小英的速度：1÷40＝ 小明的速度： － ＝－ ＝ ＝ 小明跑一圈所需时间： 1÷ ＝1×24 ＝24（秒） 11． 西偏北50° 350 【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变，距离相等；据此解答。 【详解】以B地为观测点，A地在B地的东偏南50°方向350m处；那么以A地为观测点，B地在A地的西偏北50°（或北偏西40°）方向350m处。 12． 4 5 【分析】这是一个正方体展开图，判断相对面可以用“Z 字形两端”和“隔一相对”的方法： 找“1”号面的相对面：按展开图的结构，折叠后1号面和4号面是 Z 字形的两端，互为相对面。 找“2”号面的相对面：2号面和5号面是 Z 字形的两端，互为相对面。 【详解】正方体的表面展开图，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对。 13． 3 54 【分析】由“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可得，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数值计算。截成的最大的正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算。 【详解】40÷4－4－3 ＝10－4－3 ＝3（dm） 3×3×6＝54（） 14．2 【分析】根据题意，求六尺巷的宽度，即求6个米是多少，用乘法计算。 【详解】×6＝2（米） 15．80 【分析】把每堆60枚棋子看作单位“1”，由第一堆黑子和第二堆白子数量相等，可得前两堆合起来白子总量等于1堆棋子（60枚）；再把第三堆棋子看作单位“1”，用60乘求出第三堆白子，两部分相加得到全部白子总数。 【详解】60＋60× ＝60＋20 ＝80（枚） 16．/2.5 【分析】已知三角形ABC是一个等腰三角形，AB＝AC＝9厘米，BC＝6厘米，把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，则三角形BCD和三角形CDE相等，所以三角形BCD的BC边上的高和三角形CDE的CE边上的高相等，CE＝BC＝6厘米。三角形ACD的AC边上的高和三角形CDE的CE边上的高相等，三角形ABC的面积＝三角形ACD和三角形BCD的面积之和。所以可以假设相等的高为1厘米，再分别计算出△ABC的面积是△CDE的面积即可解答。 【详解】假设三角形BCD的BC边上的高为1厘米，那么三角形ACD的AC边上的高和三角形CDE的CE边上的高也为1厘米。 三角形BCD的面积： 6×1÷2 ＝6÷2 =3（平方厘米） 三角形BCD的面积和三角形CDE的面积相等，那么三角形CDE的面积等于3平方厘米。 三角形ACD的面积： 9×1÷2 =9÷2 ＝（平方厘米） 三角形ABC的面积＝3＋＝（平方厘米） ÷3 ＝ ＝或2.5 所以△ABC的面积是△CDE面积的或2.5倍。 17．× 【分析】平均数是一组数据的代表值，反映的是这组数据的总体水平，并不代表每一个数据的具体大小。男生平均身高高于女生平均身高，只能说明男生整体身高水平较高，不能说明每一个男生的身高都高于每一个女生的身高。个体身高会在平均数上下波动，因此存在女生身高高于男生的可能性。 【详解】平均数反映的是一组数据的总体情况，介于最大值和最小值之间。男生平均身高米，说明男生中有的身高高于米，有的身高低于米；女生平均身高米，说明女生中有的身高高于米，有的身高低于米。若一名男生身高低于米，而一名女生身高高于米，则可能出现女生比男生高的情况。所以“每个男生都比女生高”的说法是错误的。 故答案为：× 18．√ 【分析】把一杯纯果汁的总量看作单位“1”，第一次喝掉杯，全是纯果汁。兑满水后，杯中液体总量恢复为1杯，但纯果汁只剩下杯。第二次喝了一半，按照分数的意义，就是把剩下的纯果汁平均分成2份，喝掉其中的1份。将两次喝到的纯果汁量相加，与题干中的杯进行比较即可判断。 【详解】第一次喝掉纯果汁：（杯） 兑满水后剩余纯果汁：（杯） 第二次喝掉一半，就是把平均分成2份，取1份，喝的纯果汁就是杯。 一共喝掉纯果汁：＝（杯） ，原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；在积相等且不为0的情况下，一个因数越小，另一个因数就越大；分子相同时，分母越大的分数越小。据此判断。 【详解】由题意可知：甲数×＝乙数×。 ＜，所以甲数大于乙数，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】先把小数转化成分数，再根据分数的性质（分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变），将两个数通分，求出括号里的最大值。 【详解】0.6＝＝＝ ＝ ＜，4×5＝20＜21，所以（    ）内最大是4。 故答案为：√ 21．× 【分析】题目比较男生人数的与女生人数的的大小，但未给出男女生人数的具体关系，所以无法确定。 【详解】由于男生人数和女生人数未知，无法确定男生人数的与女生人数的的大小关系，原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。 【详解】解：设男生有x人。 2x－14＝32 2x－14＋14＝32＋14 2x＝46 2x÷2＝46÷2 x＝23 则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。 故答案为：× 23．1.03；0.91；10；0.063； 0.72；8；1；14.2 【解析】略 24．0.078；2；78 【分析】根据除法的性质a÷b÷c＝ a÷（b×c），将算式变成0.78÷（0.25×40）再计算； 先算小括号中的乘法，再算小括号中的加法，最后算小括号外的除法； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成7.8×（1.2＋9.8－1）再计算。 【详解】0.78÷0.25÷40 ＝0.78÷（0.25×40） ＝0.78÷10 ＝0.078 12.8÷（2.4＋1.6×2.5） ＝12.8÷（2.4＋4） ＝12.8÷6.4 ＝2 7.8×1.2＋9.8×7.8－7.8 ＝7.8×（1.2＋9.8－1） ＝7.8×（11－1） ＝7.8×10 ＝78 25．x＝1.6；x＝3.2；x＝2.9 【分析】（3x－4）×5＝4，根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； x÷8＝0.4，根据等式的性质2，方程两边同时乘8即可； 12x－9x＝8.7，先化简方程左边含有x的算式，即求出12－9的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12－9的差即可。 【详解】（3x－4）×5＝4 解：（3x－4）×5÷5＝4÷5 3x－4＝0.8 3x－4＋4＝0.8＋4 3x＝4.8 3x÷3＝4.8÷3 x＝1.6 x÷8＝0.4 解：x÷8×8＝0.4×8 x＝3.2 12x－9x＝8.7 解：3x＝8.7 3x÷3＝8.7÷3 x＝2.9 26．(1)35，； (2) 15 30 (3) 35 40 (4) 甲飞机的性能更好一些。 【分析】横轴是飞行时间，找到乙落地对应的横坐标得到乙飞行时长；再找甲落地时间，用甲飞行时间÷乙飞行时间即可解答； 两条折线相交的横坐标就是高度相同的时间；观察图像，两条线竖直间距最大的横坐标就是高度相差最大的时间； 看甲飞机下降段折线，线段最陡的时间段就是高度下降最快的区间； 对比两架飞机最大飞行高度和总飞行时长，飞行更高、时间更长的飞机性能更好。 【详解】（1）由图可知，乙飞机从0飞行到35秒，共飞行了（秒）， 甲飞机从0飞行到40秒，共飞行了秒， 甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的； （2）观察统计图中两条折线的交点，对应时间为第15秒，此时两架飞机飞行高度一样；观察两条折线的垂直距离最大处，对应时间为第30秒，此时两架飞机飞行高度相差最大； （3）看甲飞机的飞行路线，线段最陡的时间段就是从第35秒到第40秒，甲飞机的飞行高度下降得最快； （4）从上图看，因为甲飞机飞得比乙飞机高，也比乙飞机飞得时间长，所以甲飞机的性能更好一些。 27．0.75m 【分析】已知一排长方体快递柜的体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，根据长方体的体积＝底面积×高，可得到高＝体积÷底面积，据此解答。 【详解】（米） 答：这排快递柜的高是0.75米。 28． 海海喝的水多。 【分析】因为一开始是一杯浓缩果汁，且最后全部喝完，所以海海喝的果汁总量为 1 杯。 每次加的水的量就是海海喝的水的量： 第一次加了杯的水； 第二次加了杯的水； 第三次加了杯的水； 总共加的水为杯，即海海喝的水为杯。再与喝的果汁进行比较即可。 【详解】果汁：1杯 水：（杯） 因为，所以喝的水多。 答：海海喝的水多。 29．解：设x分钟后能相遇。 75x＋80x＝2400 【分析】两人相遇时，所用的时间相同，设x分钟后能相遇，根据时间＝路程÷速度，用淘气每分钟走75米，x分钟走75x米；奇思每分钟走80米，x分钟走80x米，淘气走的路程＋奇思走的路程＝淘气家和奇思家相距的路程，列方程：75x＋80x＝2400，据此解答。 【详解】解：设x分钟后能相遇。 75x＋80x＝2400 155x＝2400 x＝2400÷155 x＝ 30．80分贝 【分析】从题意可知：以国外同类型飞机的机舱内噪音分贝数量为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少，用除法计算。用60÷即可求出国外同类型飞机的机舱内噪音分贝数量。据此解答。 【详解】60÷ ＝60× ＝80（分贝） 答：国外同类型飞机机舱内噪音是80分贝。 31．50只 【分析】方法一：根据题意，第一次捕获并标记了80只，占保护区丹顶鹤总数量的80÷400＝，即标记的只数占总数的。第二次捕获的丹顶鹤中，标记的有10只，相当于已知对应量，求单位“1”的量，用除法计算，10÷＝50（只）。 方法二：根据题意，400÷80可算出丹顶鹤总数量是标记数量的5倍，第二次捕获到带标记的有10只，则第二次捕获的总数量是10×5＝50（只）。 方法三：根据题意，第一次捕获并标记了80只，可以理解为第一次捕获到80只带标记的，第二次捕获到10只带标记的，则第二次捕获的数量是第一次的10÷80＝，则第二次捕获的丹顶鹤数量为400×＝50（只）。 选择其中一种方法作答即可。 【详解】方法一： （只） 方法二： （只） 方法三： （只） 答：守护员第二次捕获的丹顶鹤有50只。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $