广东省广州市2025-2026学年下学期七年级数学期末考前冲刺模拟卷

**基本信息** 以航天精神、古代数学等真实情境为载体，通过动态几何、统计应用等综合题，考查七年级数学核心知识与抽象能力、推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数、不等式性质、坐标系等|第9题《孙子算经》问题体现文化传承| |填空题|6/24|二次根式、调查方式、角度计算等|第16题比赛得分推理考查逻辑思维| |解答题|9/86|统计应用、几何证明、方程与不等式综合等|22题航天航模购买问题，24题动态几何探究，体现应用意识与创新意识|

广东省广州市2025-2026学年下学期七年级数学期末考前冲刺模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A．2 B． C． D．0.131331 【答案】C 【详解】解：A．是整数，属于有理数； B．，是整数，属于有理数； C．是无理数，仍是无限不循环小数，是无理数； D．是有限小数，属于有理数． 2．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 3．用加减消元法解二元一次方程组，下面解法不正确的是（    ） A．①②，消去x B．①②，消去y C．①②，消去y D．①②，消去x 【答案】B 【分析】计算每个操作后目标未知数的系数，判断是否能消去目标未知数即可． 【详解】解：原方程组为， 对A，得，得， 两式相减后的系数为，可消去， A正确； 对B，得，得， 两式相加后的系数为，不能消去， B不正确； 对C，得，得， 两式相减后的系数为，可消去， C正确； 对D，得，得， 两式相加后的系数为，可消去， D正确； 综上，答案选B． 4．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据第一象限内点的符号特征为，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4， ∴， ∴点P的坐标为； 故选B． 5．城镇新增就业人数是指新参与就业经济活动，实现就业获得劳动报酬的人员数，是反映就业工作状况和落实国家劳动就业政策的重要指标，下面统计图反映了年城镇新增就业人数情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） 年城镇新增就业人数 A．2021年，城镇新增就业人数最多 B．2022年，城镇新增就业人数最少 C．2021至2025年，城镇新增就业人数稳定在1200万人以上 D．2021至2025年，城镇新增就业人数持续增加 【答案】D 【分析】观察条形统计图，读取各年份的具体数值，通过比较数值大小和变化趋势来判断各选项的正误 【详解】解：由统计图可知， 2021年至2025年城镇新增就业人数分别为1269万，1206万，1244万，1256万，1267万， ∵， ∴1269为最大值，2021年城镇新增就业人数最多，故A选项结论正确 1206为最小值，2022年城镇新增就业人数最少，故B选项结论正确， ∵最小值为1206，且， ∴2021至2025年城镇新增就业人数稳定在1200万人以上，故C选项结论正确， ∵，即2021年至2022年人数有所减少， ∴2021至2025年城镇新增就业人数并非持续增加，故D选项结论错误． 6．下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用对顶角的定义、平行线的性质及平行线的判定方法、邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角相加为，故错误，是假命题，不符合题意； C、若两个角的和为，则这两个角互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 7．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，同类项中相同字母的指数相等是解题的关键． 线根据同类项的定义求得和的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴，． 故选：C． 8．一个数值转换器，原理如图．当输入的为16时，输出的是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】此题考查的是条件程序图、求一个数的算术平方根和无理数的判断，掌握条件程序图的运算顺序、算术平方根的定义和无理数的定义是解决此题的关键．根据程序图的运算，求出16的算术平方根，如果结果是无理数，输出结果；如果结果是有理数，再取算术平方根，直至结果为无理数即可求出结论． 【详解】解：的算术平方根为4，4是有理数； 4的算术平方根为2，2是有理数； 2的算术平方根为，是无理数， ． 故选：C． 9．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分别找出两种乘车情况下的等量关系，即可列出正确方程组，第一种情况：每辆车坐3人，空余2辆车，实际使用车辆数等于总人数除以每车人数，也等于总车辆数减去空车数量，第二种情况：每辆车坐2人，9人步行，总车辆数等于乘车人数除以每车人数，乘车人数为总人数减去步行人数，据此列方程． 【详解】解：设有人，辆车， 根据题意，得． 10．关于的不等式组有且只有2个奇数解，则符合条件的所有整数的和为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先分别求解不等式组的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据“有且只有2个奇数解”列出关于的不等式，求出的取值范围，找出所有整数计算和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个奇数解， ∴两个奇数解为和， ∴ 解得． ∴符合条件的整数为，和为． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．化简：________ 【答案】2 【分析】本题主要考查了立方根，牢记常见数的立方根是解题的关键．直接写出8的立方根即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为2． 12．调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题主要考查了“抽样调查”，调查空气情况因范围大、个体多，无法进行全面检测，需通过样本推断总体，故采用抽样调查. 【详解】解：空气调查涉及整个城市，难以对每一个点进行检测， 通常采用设置监测点的方法采集样本数据，从而推断总体空气情况， 使用抽样调查. 故答案为：抽样调查. 13．不等式的非负整数解是________． 【答案】0，1，2，3，4，5，6，7 【分析】先按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再根据非负整数的定义找出所有符合条件的解即可． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 非负整数是大于等于0的整数，因此满足的非负整数为0，1，2，3，4，5，6，7． 14．如图，直线与直线相交于点，垂足为O，若，则的度数是 _____． 【答案】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为________． 【答案】4 【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再把方程组的解代入方程中得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得． 16．小马、小虎、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分如下表，已知小颖在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，请你判断此次比赛_____应该是冠军． 参赛者 A B C 总分 名次 小马 2 小虎 1 小颖 3 【答案】小颖 【分析】根据比赛规则和已知条件，结合无并列名次的要求，分情况讨论所有可能的得分情况，计算三人总分，即可判断出冠军． 【详解】解：∵每个项目无并列情况，每个项目分数为3分，2分，1分，小颖在A项目得3分，且小颖有两个项目得分相同，分情况讨论： 情况1：小颖两个相同得分为3分，另一个3分在B项目， ∵B项目小马得2分， ∴B项目小虎得1分， ∵C项目小虎得1分，无并列， ∴小颖C项目只能得2分，C项目剩余3分归小马，此时小颖总分为（分），小马总分最高为（分），小虎总分最高为（分），三人总分各不相同，符合条件，小颖总分最高； 情况2：小颖两个相同得分为3分，另一个3分在C项目， ∵C项目小虎得1分， ∴C项目剩余2分归小马， ∵B项目小马得2分，无并列， ∴小颖B项目只能得1分，B项目剩余3分归小虎，此时小颖总分为（分），若小马A项目得2分，小虎A项目得1分，小马总分为（分），小虎总分为（分），三人总分各不相同，符合条件，小颖总分最高； 若小马A项目得1分，小虎A项目得2分，小马总分为（分），小虎总分为（分），仍满足小颖总分最高； 情况3：小颖两个相同得分为2分，则小颖B、C项目均得2分，B项目小马已得2分，存在并列，不符合题意，舍去. 情况4：小颖两个相同得分为1分，则小颖B、C项目均得1分，C项目小虎已得1分，存在并列，不符合题意，舍去. 综上，所有符合题意的情况中，小颖总分均为最高． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解，并按要求将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由题知， 解不等式得，； 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 18．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2)7 【分析】本题考查实数的计算，掌握根式计算，绝对值计算以及乘方的计算是解题的关键． （1）先计算根式，乘方，绝对值，再进行实数加减计算即可； （2）先计算根式，乘方，再进行实数加减计算即可； 【详解】（1）解：原式 （2）解： 19．（8分）如图，三角形在平面直角坐标系中，每个方格都是单元格，三角形的顶点都在格点上． (1)请直接写出点两点的坐标：_______，_______； (2)直接写出三角形的面积为_______； (3)若把三角形向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，这时点的坐标为_______． 【答案】(1)； (2) (3)， 【分析】（1）观察平面直角坐标系求解； （2）利用三角形面积公式求解； （3）根据平移方式确定三点，再连线画出图形，最后确定点的坐标即可． 【详解】（1）解：由坐标系可知：； （2）； （3）作图略，． 20．（8分）某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中组的圆心角是__________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】(1)50； (2)72 (3)216名 【分析】（1）利用A组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出B组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用D组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， B组的频数， 补全频数分布直方图见答案． （2）解：由统计图可知，D组的圆心角； （3）解：样本中体重超过的学生有（名）， 该校初三年级体重超过的学生为：（名）． 21．（8分）如图，在中，是边上的高，点E在边上，． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）由，根据“同旁内角互补，两直线平行”可证得，再根据“两直线平行，同位角相等”可证； （2）由是边上的高，可得，再根据角平分线的定义，可得，最后由（1）中，根据“两直线平行，内错角相等”可得． 【详解】（1）略 （2）解：∵是边上的高， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可知， ∴． 22．（10分）年月日，神舟二十二号飞船载货飞赴中国空间站．我国首次应急发射任务取得圆满成功．为践行航天精神，某校航天社团计划购进型，型两种航模．据了解，购买件型航模和2件型航模需元，购买件型航模和件型航模需元． (1)求型，型两种航模每件分别为多少元？ (2)现再次购买型、型两种航模共件，总费用不超过元，那么至少可以购买多少件型航模？ 【答案】(1)型航模每件元，型航模每件元 (2)至少可以购买件型航模 【分析】（1）根据两种采购方案的总价信息，设未知数并列出二元一次方程组，通过解方程组求出、型航模的单件价格； （2）设购进型航模的数量，结合总件数表示出型航模数量，依据总费用不超过元列出一元一次不等式，求解不等式得到型航模最少购买数量． 【详解】（1）解：设型航模每件为元，型航模每件为元， 由题意可列方程组， 解得：， 答：型航模每件元，型航模每件元； （2）解：设可以购买件型航模， 则， 解得：， 答：至少可以购买件型航模． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． (1)直接写出：______，______，______； (2)将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点 ①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点D的坐标； ②若点N在y轴上，且三角形的面积是12，求点N的坐标． 【答案】(1)；5； (2)①见解析；点D的坐标为②点N的坐标为或 【分析】（1）由非负数的性质可得，，则，由立方根的定义可得 （2）①根据平移的性质作图，即可得出答案． ②设点N的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、立方根，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：， ，， ， 是64的立方根， 故答案为：；5； （2）解：①由得，，， 线段向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到线段， 如图，线段即为所求． 点D的坐标为 ②设点N的坐标为， 三角形的面积是12， ， 解得或1， 点N的坐标为或 24．（14分）如图，直线，点A是直线a上的定点，在直线a的上方作射线，点B是直线b上的动点，作射线，记，且 (1)如图1，当时，求证：射线，在同一条直线上； (2)如图2，当时，求的度数； (3)若，且点B在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线b相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，合理运用平行线的性质是本题解题的关键． （1）延长到F，根据平行线的性质得出和相等，从而得出F在射线上，即可证明，在同一条直线上； （2）根据平行线的性质用表示出，根据角的和差关系求解即可； （3）设的平分线为，根据M的位置分类讨论，得出和的关系． 【详解】（1）证明：延长到F，如图： ， ， ， 点F在射线上， 射线和射线在同一条直线上； （2）解：， ∴， ， ； （3）解：①当的角平分线在直线左侧时，如图： ， ， ， ， ， ， ，不符合题意； ②当在a，b之间时，如图： ， ， ， 平分， ， ， ； ③当在和a之间时，如图： ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，故不符合题意； 综上所述， 25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)秒 (3)的取值范围为或． 【分析】（1）利用平移变换的性质求解； （2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）分两种情况分析：当点H在直线下方时，当点H在直线上方时，根据三角形的面积公式列不等式即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段， ，； （2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点，同时出发，秒后轴； （3）解：连接， ∵，， 则， 设交轴于点， 则， ∴， ∴， ∴直线与轴的交点坐标为， 当点H在直线下方时，此时，如图， ，，， 三角形的面积， 解得， ； 当点H在直线上方时，此时，如图， 过点H作轴， ∴， 三角形的面积， 解得：， ； 综上所述，的取值范围为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市2025-2026学年下学期七年级数学期末考前冲刺模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A．2 B． C． D．0.131331 2．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．用加减消元法解二元一次方程组，下面解法不正确的是（    ） A．①②，消去x B．①②，消去y C．①②，消去y D．①②，消去x 4．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．城镇新增就业人数是指新参与就业经济活动，实现就业获得劳动报酬的人员数，是反映就业工作状况和落实国家劳动就业政策的重要指标，下面统计图反映了年城镇新增就业人数情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） 年城镇新增就业人数 A．2021年，城镇新增就业人数最多 B．2022年，城镇新增就业人数最少 C．2021至2025年，城镇新增就业人数稳定在1200万人以上 D．2021至2025年，城镇新增就业人数持续增加 6．下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 7．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．一个数值转换器，原理如图．当输入的为16时，输出的是（   ） A． B． C． D．2 9．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 10．关于的不等式组有且只有2个奇数解，则符合条件的所有整数的和为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．化简：________ 12．调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 13．不等式的非负整数解是________． 14．如图，直线与直线相交于点，垂足为O，若，则的度数是 _____． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为________． 16．小马、小虎、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分如下表，已知小颖在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，请你判断此次比赛_____应该是冠军． 参赛者 A B C 总分 名次 小马 2 小虎 1 小颖 3 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（6分）计算： (1) (2) 19．（8分）如图，三角形在平面直角坐标系中，每个方格都是单元格，三角形的顶点都在格点上． (1)请直接写出点两点的坐标：_______，_______； (2)直接写出三角形的面积为_______； (3)若把三角形向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，这时点的坐标为_______． 20．（8分）某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中组的圆心角是__________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 21．（8分）如图，在中，是边上的高，点E在边上，． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 22．（10分）年月日，神舟二十二号飞船载货飞赴中国空间站．我国首次应急发射任务取得圆满成功．为践行航天精神，某校航天社团计划购进型，型两种航模．据了解，购买件型航模和2件型航模需元，购买件型航模和件型航模需元． (1)求型，型两种航模每件分别为多少元？ (2)现再次购买型、型两种航模共件，总费用不超过元，那么至少可以购买多少件型航模？ 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． (1)直接写出：______，______，______； (2)将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点 ①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点D的坐标； ②若点N在y轴上，且三角形的面积是12，求点N的坐标． 24．（14分）如图，直线，点A是直线a上的定点，在直线a的上方作射线，点B是直线b上的动点，作射线，记，且 (1)如图1，当时，求证：射线，在同一条直线上； (2)如图2，当时，求的度数； (3)若，且点B在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线b相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由． 25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $