期末复习常考重难突破卷（试题）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 以期末重难突破为导向，融合《哪吒2》动画、山西老陈醋非遗等真实情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移变换、整式计算、调查方式、方程组应用|结合动画设计（题1）、《九章算术》古文情境（题4），考查抽象能力与应用意识| |填空题|6/18|统计频数、因式分解、几何角度计算|融入分组分解法（题15）、阴影面积问题（题16），培养符号意识与空间观念| |解答题|8/72|几何证明、统计应用、方程应用题、动态几何、数学方法探究|设计护眼灯旋转（题7）、山西老陈醋销售（题22）、分离常数法（题24），梯度覆盖运算能力、推理意识与模型观念|

期末复习常考重难突破卷（试题）2025-2026学年浙教版七年级数学下册 题号 一 二 三 合计 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下面调查中，最适宜采用全面调查的是（    ） A．了解市场上奶茶的质量 B．了解一次性餐盒的卫生状况 C．了解某型号智能手表的电池寿命 D．了解一个班级的视力情况 4．《九章算术》记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为a，乙持钱为b，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．n为自然数，计算代数式的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（　　） A．720 B．1320 C．2729 D．9240 6．如图是月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（   ） A．1月份 B．2月份 C．3月份 D．4月份 7．如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中，垂足为B，可绕点A旋转，可绕点D旋转．当时，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值为（   ） A．7 B．9 C．10 D．20 9．如图，边长为的大正方形剪去4个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为，则根据题意可知，满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 10．将连续的正整数1，2，3，…排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用的方框框出了8个数字．现在用如表2所示的的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且，则n的值为（    ） A．405 B．406 C．407 D．410 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是，则第六组的频数是________． 12．若，，则_____． 13．如图，平分，，若，则________．    14．已知x，y满足方程组，则________ 15．在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为________． 16．如图，将边长分别为2，3，5的正方形放置在长方形内，阴影部分的面积分别为，，若，则长方形的周长是______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)． (2)． 18．解下列方程组： (1)； (2)． 19．先化简， 再求值：，其中． 20．如图，已知，． (1)证明：； (2)若，，求的度数． 21．某中学数学兴趣小组在开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式，数据整理如下表． 上学方式 私家车接送 乘公交车 步行 骑自行车 频数 54 92 12 42 频率 (1)本次问卷调查取样的样本容量为__________，表中的值为__________． (2)根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数． (3)若该中学有1500人，根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数． 22．山西老陈醋是中国四大名醋之一，素有“天下第一醋”的美誉，其酿造技艺被列入国家级非物质文化遗产．某醋业公司生产两款经典产品：五年陈酿老陈醋和八年陈酿老陈醋． (1)在一次山西特产展销会上，售出箱五年陈酿和箱八年陈酿，总销售额为元．已知每箱五年陈酿的售价比每箱八年陈酿的售价少元．求每箱五年陈酿和每箱八年陈酿的售价各是多少元？ (2)为迎接“山西醋文化节”，公司对两款产品进行促销活动．活动期间，五年陈酿和八年陈酿的销售额分别为元、元．已知五年陈酿的销售量比八年陈酿的销售量少，且每箱八年陈酿的售价比每箱五年陈酿的售价多元．求五年陈酿的销售量为多少箱？ 23．已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 24．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)若分式的值为非负整数，则整数的值为______． (2)求分式的取值范围； (3)若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于），求的最小值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D C B C D B B 11． 12．15 13． 14．10 15． 16． 17．【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2） 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19．【详解】解： ， 当时，原式． 20．【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ． （2）解：，， ， 由（1）已证：， ， ． 21．【详解】（1）解：本次问卷调查取样的样本容量为； ； 故答案为：200；； （2）解：“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为：； （3）解：（人）； 答：估计全校学生中“乘公交车”上学的人数为690人． 22．【详解】（1）解：设每箱五年陈酿的售价为元，每箱八年陈酿的售价为元， 由题意得，， 解得， 答：每箱五年陈酿的售价为元，每箱八年陈酿的售价为元； （2）解：设八年陈酿的销售量为箱，则五年陈酿的销售量为箱， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：五年陈酿的销售量为箱． 23．【详解】（1）证明：如图①， ， ， ， ， ； （2）解：由题意得：，当时，运动停止． 由得， ①当时，， 解得， ， ， ②当时，， 解得， ， ， 综上所述，的度数为或； （3）解：， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ， ， ， ， ． 24．【详解】（1）解：∵的值为非负整数， ∴， ∴； 故答案为：或或； （2）， ∵， ∴， ∴，即：； （3）∵， 又， ∴，， ∴， ∴， ∴ ； ∵， ∴； ∴的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $