2.2.1 有理数的乘法 课件 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则、倒数、运算律及多个有理数相乘符号法则。通过蜗牛爬行的数轴情境导入，回顾有理数加减法，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 亮点是以情境创设和问题探究培养数学眼光，实例推导法则发展推理意识，符号表达与运算律应用强化数学语言。如蜗牛爬行数轴分析、运算律验证，助力学生理解本质提升运算能力，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法-第1课时 学习目标 掌握有理数的乘法法则并能熟练运算. 学习重难点 掌握有理数的乘法法则并能熟练运算. 难点 重点 掌握有理数的乘法法则并能熟练运算. 回顾复习 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)； 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 0 一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O l 我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则 创设情境 2 cm 0(O) 2 6 4 l 结果：3分钟后在直线l上点O的右边6 cm处. 表示：(+2)×(+3)= 6. (1) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 知识点1 有理数乘法法则 新知引入 (2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ -6 -4 0(O) -2 2 cm l 结果：3分钟后在直线l上点O 的左边6 cm处. 表示：(-2)×(+3)= -6. (3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 2 cm -6 -4 -2 2 l 结果：3分钟前在直线l上点O 的左边6 cm处. 表示：(+2)×(-3)= -6. 0(O) (4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 2 cm 2 6 4 -2 l 结果：3分钟前在直线l上点O 的右边6 cm处. 表示：(-2)×(-3)= 6. 0(O) 结果：都是仍在原处，即结果都是 ， 用式子表达： 　 (5)原地不动或运动了零次，结果是什么？ 0×2=0；0×(-2)=0； 2×0=0；(-2)×0=0． 0 O 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 . 1.正数乘正数,积为 数；负数乘负数,积为 数; 2.负数乘正数,积为 数；正数乘负数,积为 数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 ; 正 正 负 负 积 (同号得正) (异号得负) 零 根据上面结果可知： (+2)×(+3)= 6 (-2)×(+3)= -6 (+2)×(-3)= -6 (-2)×(-3)= 6 0×2=0 0×(-2)=0 2×0=0 (-2)×0=0 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab____0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab____0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 总结 有理数乘法法则 注意：“同号得正，异号得负”只适用于两个非0的有理数相乘. 1.两个非0有理数相乘时，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2. 有理数相乘，当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数再相乘；当因数中既有分数又有小数时，统一化为小数或分数，再相乘. 3.任何数同1相乘都等于它本身， 任何数同-1相乘都等于它的相反数. 12 例1 计算：(1)8×(-1)； (2) ； (3) . 导引：(1)异号两数相乘，积为负；(2)（3）同号两数相乘，积为正. 解：(1)8×(-1)＝－(8×1）＝－8; (2)=1； （3）=+=. 例题示范 找特点，给这些数起一个你喜欢的名字. 1 1 1 你还能写出一些乘积为1的算式吗？ 认真观察每一对数，你发现了么？ 两个乘数的分子分母互相颠倒. 新知引入 知识点2 倒数 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 要点精析： (1)0没有倒数． (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数． (4)1或－1的倒数是它本身． 特别解读： 1. “乘积是1”是判断两个数互为倒数的条件. 2. “互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫做另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数. 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. 求一个数的倒数的方法 1.求非零整数a的倒数，是用这个数作分母，1作分子的分数，例如，3的倒数是 ; 2.求分数-(m≠0,n≠0)的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置，例如，- 的倒数是-。 3.求带分数的倒数,先把带分数化成假分数,再交换分子和分母的位置,例如,-,所以-的倒数是； 4.求小数的倒数，要先把小数化成分数，再求其倒数，例如, -0.5=-，所以-0.5的倒数是-2. 例 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3 km后，气温有什么变化？ 例题示范 解：（-6）×3=-18. 答：登高3 km后，气温下降18℃. 随堂练习 1. 计算(－3)×2的结果是(　　) A．－6 B．－1 C．1 D．6 A 2.下列算式中，积为正数的是(　　) A．－2×5 B．－6×(－2) C．0×(－1) D．5×(－3) B 3.下列说法中，错误的是(　　) A．一个数同1相乘，仍得这个数 B．一个数同－1相乘，得原数的相反数 C．互为相反数的两数的积为1 D．一个数同0相乘，得0 C C 21 5．计算： (1)(＋4)×(－5)；　　　 (2)(－0.125)×(－8). 解：（1） (＋4)×(－5)＝－20； （2）(－0.125)×(－8)＝1. 22 6.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为 -6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18. 答：气温下降18℃. 拓展提升 1.若a＋b＜0，ab＞0，则a，b这两个数(　　) A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号不能确定 2.（枣庄中考）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(　　) A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．1－a＞1 D B 3．下列说法正确的是(　　) A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．－1的倒数是－1 D 4.若|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，则ab＝________． ±12 5.已知有理数 a，b，c，d，m，它们之间有如下关系：a，b互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 (a+b+cd )m-cd 的值是多少? 解：因为 a，b 互为相反数，所以 a+b=0.因为 c，d 互为倒数， 所以 cd=1.因为 m 的绝对值为 2，所以 m=±2. 当 m=2 时，(a+b+cd)m-cd=(0+1)×2-1=1； 当 m=-2 时， (a+b+cd)m-cd=(0+1)×(-2)-1=-3. 所以 (a+b+cd)m-cd 的值是 1 或 -3. 易错警示：涉及绝对值的问题通常需分类讨论. 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 2.乘积是1的两个数互为倒数. 归纳小结 第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法-第2课时 学习目标 1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 学习重难点 掌握有理数乘法的运算律，并能灵活运用. 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 难点 重点 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0. 2.乘积是1的两个数互为倒数. 回顾复习 3.小学时学过的乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律. 在小学里，我们学习过乘法的交换律、结合律和分配律，例如， 3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 对于有理数的乘法，三种运算律是否还成立呢？ 创设情境 第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 新知引入 知识点 有理数的乘法运算律 5×(－4) ＝ 15 － 35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 ) ＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ －30 －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝ 结论： (1)第一组式子中数的范围是________; (2)第二组式子中数的范围是________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 根据乘法交换律和结合律可以推出： 多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 3. 分配律： 根据分配律可以推出： 一个数与几个数的和相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再把积相加. a(b+c) ＝ab+ac 导引：根据题中数据特征，运用乘法交换律、结合律进行计算． 例题示范 例1 计算：2×3×0.5×（-7） 解：2×3×0.5×（-7） =（2×0.5）×[3×(-7)] =1×(-21) =-21 解：方法一： 方法二： 方法一是按照运算顺序计算； 方法二是运用运算律计算. 例2 用两种方法计算： ( ＋ － )×12 1 4 1 6 1 2 改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×（-7），　　　　 2×（-3）×(-0.5)×（-7）， （-2）×(-3)×(-0.5)×(-7)　.　 思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 归纳： 几个不为0的数相乘，积的符号由______________决定. 当负的乘数的个数是 时，积为正数； 当负的乘数的个数是_____时，积为负数. 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么_________. ｝奇负偶正 负的乘数的个数 偶数 奇数 积为0 例3 计算： 解：(1)原式 (2)原式 先确定积的符号 再确定积的绝对值 随堂练习 C D 43 解法有错吗？错在哪里？ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 解: 原式＝ －24× －24× ＋24× － 24× 5 8 1 6 3 4 1 3 3.计算： ＝ － 8 －18 ＋4－ 15 ＝ － 41 ＋4 ＝ － 37 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号; 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 ＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15 ＝ － 12 ＋33 ＝ 21 ＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ ) 1 3 3 4 1 6 5 8 4.计算： 先定号，再计算，注意运算律的运用 解： 1.在计算 ×(－36)时，可以避免通分的运算律是(　　) A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 B 拓展提升 2.(－0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)×(－8)]× ，运算中没有运用的运算律是(　　) A．乘法交换律 　B．乘法结合律 C．分配律 　　　 D．乘法交换律和乘法结合律 C 3.   C 直接通分比较麻烦，观察原式结构，发现原式可化为： . 4．(中考·河北)请你参考黑板中老师(如图)的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； 解：（1）原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985. 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 3.分配律： a(b+c) ＝ab+ac 归纳小结 51 4.几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 5.多个有理数乘法的求解步骤：多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值. 1.在算式变形：1.25××(－8)＝1.25×(－8)×中，运用了(　　) A．分配律　 　 　　　 B．乘法交换律和分配律 C．乘法交换律 D．分配律和乘法结合律 2.下列计算错误的是(　　) A．(－2)×(－3)＝6 B．×(－6)＝3 C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40 D．0×(－2)×(－4)＝8 (2)999×118＋999×（-）－999×18. （2）原式=999×[118+（--18）] =999×100=99900 $