期末质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学期末卷，以物流自动化分拣、环保纸袋制作等现实情境为载体，通过排水法测铁块体积、方程解相遇问题等题目，考查空间观念、运算能力与数据意识，实现基础巩固与应用创新的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|容积概念、分数比较、平均数估计|第4题通过“移多补少”考查平均数本质，体现数学思维| |填空题|10题/20分|单位换算、倒数、正方体展开图|第11题用排水法求石块体积，关联几何直观与空间观念| |解答题|6题/30分|分数应用、方程、统计图分析|28题方程解相遇问题培养模型意识，31题统计图分析发展数据意识，凸显数学语言表达现实世界的能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体水槽最多可装24L水，是说这个水槽的（    ）是24L。 A．表面积 B．底面积 C．容积 D．体积 2．若，下面式子中，结果最大的是（    ）。 A．m B． C．0.3m D． 3．如下图，这个量杯的容积为1000毫升，现在量杯里的水是（    ）毫升。 A．300 B．500 C．600 D．不确定 4．下面四个选项中有一个选项是篮球队8名队员的平均身高，不用计算，请判断这8名队员的平均身高是（    ）厘米。 189 192 192 194 195 198 199 201 单位：厘米 A．187 B．195 C．194.1 D．202 5．下图中，灯塔2在轮船的（    ）方向上。 A．西北 B．北偏西45° C．北偏东45° D．北偏东55° 6．互为倒数的两个数的乘积是（    ），这个乘积再除以，商是（    ）。 A．0，0 B．1， C．1， D．1， 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．2.8克＝( )千克        0.147立方米＝( )毫升 8．在下面括号里填上合适的单位或数。 (1)一盒牛奶的容积约300( )。 (2)一个鱼缸的体积约150( )。 (3)2.9m3＝( )dm3；8L40mL＝( )L。 9．如果甲数是乙数的（甲、乙均不为0），那么乙数是甲数的( )。 10．把改写成乘法算式是( )。 11．一个长方体容器，从里面量长50cm，宽20cm，里面盛有15cm深的水，将一石块完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了2cm，这块石块的体积是( )cm3。 12．的倒数是( )；的倒数是( )。 13．下图是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，与“者”字相对面上的字是( )。 14．有一个里面盛有水的长方体容器，从里面量得长4dm，宽2.5dm，高3dm，它的底面积是( )dm2。把一块石头完全浸没在水中，水面升高了2cm（水未溢出），这块石头的体积是( )dm3。 15．淘气家买来一桶食用油，每天做菜用去这桶油的，10天用去这桶油的，还剩下。 16．比较大小。 9.272727…( )9.277      0.5÷0.5( )0.5×0.5        ( )       ( ) 三、判断题（12分） 17．五（2）班男生和女生的平均身高分别是1.49m和1.48m，五（2）班的每个男生都比女生高。( ) 18．因为，所以1、和互为倒数。( ) 19．长方体的六个面一定都是长方形，不能有正方形的面。( ) 20．乐乐有两根彩带，第一根彩带长28厘米，第二根比第一根长，第二根比第一根长8厘米。( ) 21．商品打八折出售，就是现价比原价降低80%。( ) 22．一个带盖的古代瓷杯（“范”为外形，“实”为容量），它的容积一定小于它的体积。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．仔细算一算，怎样简便就怎样算。                  25．计算园地。 x＋4x＝3.5                     5y－2y＝27                         5x－2x＝6.9 8x＋4x＝2.4                    9.8m－2.8m＝3.5                    6a－2a＝4.8 五、解答题（30分） 26．随着物流自动化设备的提升，快递物品分拣速度得到提升。一个中转站每天人工可分拣8000件。引入智能设备后，每天可以多完成原任务的，智能分拣设备可以多分拣多少件快递物品？ 27．笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？ 28．甲、乙两辆汽车从相距1200千米的两地同时出发，相向而行。甲车速度是75千米/时，乙车的速度是85千米/时，几时后两车相遇？（用方程解答） 29．阳光小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，参加围棋和绘画小组的人数之和比参加器乐小组的人数多占总人数的几分之几？ 30．一种环保纸袋，长2分米，宽0.8分米，高3分米。 （1）制作一个这样的环保纸袋至少需要多少平方分米的包装纸？ （2）如果每平方分米包装纸的价格是0.1元，制作500个这样的环保纸袋至少需要多少钱？ 31．第13届世界田径锦标赛部分国家体育代表团获得奖牌情况统计图如下。 (1)( )获得金牌最多，( )获得金牌最少。 (2)四国共获得金牌( )块，获得银牌( )块。 (3)( )获得的金、银牌块数相差最多。 (4)请你提出一个数学问题，并解答。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A B D B 1．C 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容积。 体积是指物体所占空间的大小。 表面积和底面积是面积概念，单位不符。 【详解】A．表面积是指长方体6个面的总面积，描述的是外表面积大小，与装水多少无关，此选项错误。 B．底面积是指长方体底面的面积，不能表示装水的总量，此选项错误。 C．容积是指容器内部所能容纳物体的体积。水槽最多可装水的量，正是指水槽内部能容纳水的体积，即容积，此选项正确。 D．体积是指水槽所占空间的大小，一般大于它的容积，此选项错误。 2．B 【分析】已知。两数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，积越小，另一个因数越小，积越大。，，，。比较1、3、0.3、的大小，哪个数大，那个数对应的算式的结果就大。 【详解】，，，，且 比较1、3、0.3、的大小： 所以，即。 所以最大的是3，与3对应的算式是，即结果最大的算式是。 3．A 【分析】根据图示，把量杯的容积平均分成5份，用1000除以5算出每一份的容积；再乘3算出3份的容积，再乘即可算出水的体积。 【详解】1000÷5×3×＝300（毫升） 现在量杯里的水是300毫升。 4．B 【分析】根据平均数的特征，平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间。观察表格数据，最小值为，最大值为，所以平均身高应在到之间。若数据均为整数，则总数量必为整数。逐项分析如下： 【详解】A．，平均身高不可能小于最小值，此选项错误； B．在和之间，且利用“移多补少”的方法观察，低于的数值差额之和与高于的数值差额之和相等（），195作为中间值符合平均数特征，且完全满足整数条件，此选项正确； C．若平均身高是厘米，则名队员的总身高为厘米。因为表格中每名队员的身高均为整数，总身高也应为整数，而不是整数，此选项错误； D．，平均身高不可能大于最大值，此选项错误。 5．D 【分析】以轮船为观测点，先找到正北方向，再看灯塔2在正北方向偏东的一侧，结合图中标注的角度即可判断出它的方位。 【详解】根据分析：灯塔2在轮船的北偏东55°方向上。 6．B 【分析】互为倒数的两个数乘积是1；1除以等于1×，恰好也能说明，与互为倒数。 【详解】根据分析，互为倒数的两个数的乘积是1，1再除以，商是。B选项正确。 7． 【分析】解题关键在于明确单位之间的进率以及换算方向。克与千克之间的进率是1000，。立方米与毫升之间的进率需通过立方分米和升进行推导，，，。将低级单位换算成高级单位要除以进率，将高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】将2.8克换算成千克，是从低级单位换算成高级单位，需要除以进率1000。 计算过程：。 所以2.8克＝0.0028千克。 根据分析， 。 将0.147立方米换算成毫升，是从高级单位换算成低级单位，需要乘进率1000000。 计算过程：。 所以0.147立方米＝147000毫升。 8．(1)毫升/mL (2)立方分米/dm3 (3) 2900 8.04// 【分析】（1）结合生活实际，根据物体的实际大小和给出的数值，选择合适的单位即可； 常用的容积单位有毫升（1毫升大概是20滴水的体积），适合水杯或小瓶饮料的容积； （2）常用的体积单位有立方分米（1立方分米大约1个粉笔盒的大小）； （3）把2.9 m3换算成dm3，用2.9乘进率1000；40mL除以进率1000，得出结果后再加8解答即可。 【详解】（1）一盒牛奶是比较小瓶的饮料，它的容积约300毫升； （2）一个鱼缸不算大型的物品，它的体积约150立方分米； （3）2.9×1000＝2900（dm3），所以2.9 m3＝2900 dm3； 40÷1000＝0.04（L），0.04＋8＝8.04（L），所以8L40mL＝8.04L（或L、L） 9． 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，则甲数就是，求乙数是甲数的几分之几，就用乙数除以甲数即可。 【详解】 所以乙数是甲数的。 10． 【分析】求几个相同加数的和，可以写成相同的加数乘加数的个数。 【详解】把改写成乘法算式是。 11．2000 【分析】水面上升部分体积就是石块的体积，石块的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。 【详解】50×20×2 ＝1000×2 ＝2000（cm3） 12． 10 【分析】求分数的倒数，交换分子分母的位置即可。 【详解】的倒数是；的倒数是10。 13．竟 【分析】根据正方体展开图的“对面不相邻”规律可知，在这个展开图中，“者”和“竟”是隔一个面的位置，折叠后会成为相对面。据此解答。 【详解】根据分析可知，与“者”字相对面上的字是竟。 14． 10 2 【分析】长方体底面积等于长乘宽，直接代入数据计算即可。 不规则物体的体积等于它排开的水的体积，即长方体容器的底面积乘水面上升的高度，计算前要先统一长度单位。 【详解】容器的底面积：4×2.5＝10（dm2） 2cm＝0.2dm 石头的体积：10×0.2＝2（dm3） 15．； 【分析】把这桶油的总量看作单位“1”，10天用去的量等于每天用去的量乘天数，剩下的量等于1减去10天用去的量。 【详解】 16． ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）从整数部分开始，依次比较十分位、百分位、千分位……直到出现不同的数字，数字大的那个数就大。 （2）先分别计算出两边算式的结果，再比较大小。 （3）（4）先把假分数化成带分数（分子÷分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变），再比较带分数的大小：先比整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，再比较分数部分。 【详解】（1）千分位2＜7，所以9.272727…＜9.277。 （2）0.5÷0.5＝1，0.5×0.5＝0.25，1＞0.25，所以0.5÷0.5＞0.5×0.5。 （3）＝，所以＝。 （4）＝，＜，所以＜。 17．× 【分析】平均数是一组数据的代表值，反映的是这组数据的总体水平，并不代表每一个数据的具体大小。男生平均身高高于女生平均身高，只能说明男生整体身高水平较高，不能说明每一个男生的身高都高于每一个女生的身高。个体身高会在平均数上下波动，因此存在女生身高高于男生的可能性。 【详解】平均数反映的是一组数据的总体情况，介于最大值和最小值之间。男生平均身高米，说明男生中有的身高高于米，有的身高低于米；女生平均身高米，说明女生中有的身高高于米，有的身高低于米。若一名男生身高低于米，而一名女生身高高于米，则可能出现女生比男生高的情况。所以“每个男生都比女生高”的说法是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的关系。 【详解】根据分析可知，互为倒数是两个数之间的关系，1、、是三个数，不符合倒数的定义。原题说法错误。故答案为：×。 19．× 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同。 【详解】长方体的六个面中，最多有2个面是特殊的长方形，即正方形，此时剩下的4个面是相同的长方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】中已知第二根比第一根长，要求第二根比第一根长的长度，就是求第一根彩带长度的是多少，用第一根彩带的长度乘即可。 【详解】28×＝8（厘米） 乐乐有两根彩带，第一根彩带长28厘米，第二根比第一根长，第二根比第一根长8厘米。 故答案为：√ 21．× 【分析】打八折表示现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，求现价比原价降低百分之几，用单位“1”减去现价占原价的百分率。 【详解】八折80% 1－80%＝20% 因为20%≠80%，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，。体积是从外部测量，容积是从内部测量。 【详解】计算体积时从物体外部测量，计算容积时从物体内部测量。瓷杯有杯壁、杯底和杯盖的厚度，所以该瓷杯所占空间的大小（体积）一定大于它内部所能容纳物体的体积（容积），即容积小于体积。原题说法正确。 故答案为：√ 23．28；；9；7.6； 1.6；6；1.7；0.15 【解析】略 24．13；； 【分析】第1题，利用乘法交换律进行简便计算，把13和的位置交换。 第2题，把48拆分成47与1的和，再利用乘法分配律进行简便计算。 第3题，根据四则混合运算的运算顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 ＝ ＝1×13 ＝13 ＝ ＝ ＝3＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝0.7；y＝9；x＝2.3； x＝0.2；m＝0.5；a＝1.2 【分析】，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以5，求出x的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以3，求出y的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以3，求出x的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以12，求出x的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以7，求出m的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以4，求出a的值。 【详解】                                       解：                  解：                     解：                                                                                                                                            解：                       解：                 解：                                                                                                         26． 件 【分析】智能分拣设备多分拣的快递物品＝一个中转站每天人工分拣的8000件×，代入数据即可求解。 【详解】根据分析：8000×＝7000（件） 答：智能分拣设备可以多分拣7000件快递物品。 27．750立方厘米 【分析】水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】20×15×2.5 ＝300×2.5 ＝750（立方厘米） 答：这个铁块的体积是750立方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。 28．7.5小时 【分析】由题意可知，设x小时两车相遇，则甲车行驶的距离为75x，乙车行驶的距离为85x，根据甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝1200千米，列方程75x＋85x＝1200，解方程即可。 【详解】解：设x小时两车相遇。 75x＋85x＝1200 160x＝1200 160x÷160＝1200÷160 x＝7.5 答：7.5小时候两车相遇。 【点睛】本题考查了相遇问题，解题的关键是根据题意找出相关的关系量，从而列方程解方程即可。 29． 【分析】用参加围棋小组人数的分率加上参加绘画小组人数的分率，再减去参加器乐小组人数的分率，即可求解。 【详解】 答：参加围棋和绘画小组的人数之和比参加器乐小组的人数多占总人数的。 【点睛】本题解题关键是根据分数加减法的意义列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。 30．（1）18.4平方分米； （2）920元 【分析】（1）求包装纸的面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解； （2）用求出的包装纸的面积乘每平方分米包装纸的价格，求出制作一个环保纸袋的价钱，再乘500即可求出制作500个环保纸袋需要的价钱。 【详解】（1）2×0.8＋2×3×2＋0.8×3×2 ＝1.6＋12＋4.8 ＝18.4（平方分米） 答：制作一个这样的环保纸袋至少需要18.4平方分米的包装纸。 （2）18.4×0.1×500＝920（元） 答：制作500个这样的环保纸袋至少需要920元。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解，弄清要求的是长方体几个面的面积。 31．(1) 美国 牙买加 (2) 32 22 (3)俄罗斯 (4)美国和俄罗斯共获得多少块金牌？21块 【分析】（1）比较这四个国家获得金牌的块数即可解答。 （2）将这四个国家获得的金牌数量相加求出四国共获得的金牌数量；将这四个国家获得的银牌数量相加求出四国共获得的银牌数量。 （3）分别计算这四个国家的金、银牌差值即可。 （4）可以提出问题：美国和俄罗斯共获得多少块金牌？解答时，将美国和俄罗斯获得金牌的数量相加即可。（答案不唯一） 【详解】（1）12＞9＞7＞4 美国获得金牌最多，牙买加获得金牌最少。 （2）12＋9＋7＋4 ＝21＋7＋4 ＝28＋4 ＝32（块） 8＋4＋6＋4 ＝12＋6＋4 ＝18＋4 ＝22（块） 四国共获得金牌32块，获得银牌22块。 （3）美国：12－8＝4（块） 俄罗斯：9－4＝5（块） 肯尼亚：7－6＝1（块） 牙买加：4－4＝0（块） 5＞4＞1＞0 俄罗斯获得的金、银牌块数相差最多。 （4）美国和俄罗斯共获得多少块金牌？ 12＋9＝21（块） 答：美国和俄罗斯共获得21块金牌。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $