5.1.1任意角练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1.1任意角练习 一、单选题 1．与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．集合中的最大负角为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的个数是（    ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 4．经过5分钟，分针的转动角为（     ） A． B． C． D． 5．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 6．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．是第几象限角（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 8．已知 {第二象限角}，{钝角}，{大于90°的角}，那么关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）在范围内，下列给出角度与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 10．下列关于角的说法正确的是（    ） A．终边在第二象限的角的集合为 B．与终边相同的角的集合为 C．若角，则角是第四象限角 D．若角是三角形的一个内角，则角必是第一、二象限角 11．已知角α的终边在第二象限，则的终边在第几象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 三、填空题 12．将一条射线绕着其端点逆时针旋转，再顺时针旋转，则形成的角的度数为 . 13．下列所示图形中，的是 ；的是 ．    14．如果角是第三象限角，角终边所在的位置是 . 四、解答题 15．在平面直角坐标系中，判断下列各命题的真假： (1)锐角是第一象限角； (2)第一象限的角一定是锐角； (3)钝角是第二象限角； (4)第二象限的角一定是钝角； (5)终边相同的角一定相等； (6)相等的角终边一定相同； (7)小于的角一定是锐角； (8)终边与直线重合的角表示为，． 16．已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角． 17．已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 18．已知为第三象限的角，讨论角，，的终边的位置. 19．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0°<θ<180°)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ. 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9．AD 10．AC 11．AC 12． 13． ①④ ②③ 14．第一、三、四象限 15．（1）解：锐角是第一象限角，该命题为真命题. （2）解：为第一象限角，但不是锐角，故原命题为假命题. （3）解：钝角是第二象限角，该命题为真命题. （4）解：为第二象限角，但不是钝角，故原命题为假命题. （5）解：和的终边相同，但这两个角不相等，故原命题为假命题. （6）解：相等的角终边一定相同，故原命题为真命题. （7）解：不是锐角，故原命题为假命题. （8）解：若角的终边在射线上，则该角可表示为，， 若角的终边在射线上，则该角可表示为，， 所以，终边与直线重合的角表示为，， 故原命题为假命题. 16．（1）集合M中的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角． （2）令，得， 又，所以终边不相同的角，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个， 分别是:－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°． （3）集合M中的第二象限角与120°角的终边相同， 所以，. 17．图（1）中角x组成的集合为； 图（2）中角x组成的集合为 或 . 18．∵是第三象限的角， ∴（）， ∴（）， ∴是第二象限的角. ∵（）， ∴（）， ∴是第一象限的角或第二象限的角或y轴正半轴上的角. ∵（）， ∴（）. 若（）， 则（）， ∴是第一象限的角； 若（）， 则（）， ∴是第三象限的角； 若（）， 则（）， ∴是第四象限的角， ∴是第一象限的角、第三象限的角或第四象限的角. 综上所述，结论是：是第二象限的角，是第一象限的角或第二象限的角或y轴正半轴上的角，是第一象限的角、第三象限的角或第四象限的角. 19．∵0°<θ<180°，且k·360°＋180°<2θ<k·360°＋270°，k∈Z， 则一定有k＝0，于是90°<θ<135°. 又∵14θ＝n·360°(n∈Z)， ∴θ＝，从而90°<<135°， ∴<n<， ∴n＝4或5. 当n＝4时，θ＝；当n＝5时，θ＝. 所以或. 学科网（北京）股份有限公司 $