浙江省杭州市萧山区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

机密★启用前 2025学年第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题卷 姓名： 准考证号： 座位号： 考生注意： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。 2.全卷分为选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答，答题时在答题纸相应的位置上 规范作答，在本试题卷上的答案一律无效 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号 4.本次考试不得使用计算器。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.下列汽车标志的图案设计时，利用了图形的平移的是（▲）》 A B 2.下列调查中，应作全面调查的是（▲） A.学期初某校对七年级学生进行心理健康筛查 B.检测某批次新能源电池的使用寿命 C.了解初中生假期的主要娱乐方式 D.了解初中生中有多少学生知道父母的生日 3.2026年4月24日全新系列模型DeepSeek--V4的预览版本正式上线同步开源.DeepSeek-V4 拥有百万字超长上下文，在Aget能力、世界知识和推理性能上均实现国内与开源领域的领 先.模型按大小分为两个版本： 榄型 包数 激活 预训练数据 上下文长度 开源 API服务 网页端/APP 访问方式 deepseek-v4-pro 1.6T 49B 33T 1M 专家模式 deepseek-v4-flosh 284B 13B 32T 1M 快速模式 已知表中数据284B=284000000000,则数据284000000000用科学计数法可表示为（▲） A.2.84×10° B.2840x108 C.2.84×10" D.284x10° 4.当=（▲）时，分式+。的值为0. 4x-8 A.2或1 B.1 C.2 D.-1 七年级数学试题卷第1页（共6页） 5.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（▲） A.x2-2x-3=(+1)(x-3) B.x+4y=(x+y)+3y C.x2+5x-6=x(+5)-6 D.x2-2=(x+1)(x-1)-1 6.不改变分式的值，把分式0,3-2h的分子与分母中各项的系数化为整数，结果正确的是（▲） 0.8a-56b A器治 B.3a+26 8a+5b C.30-206 8a-50b D.3+206 8a+50b 7.如图，直线AB与直线CD相交于点0，AB⊥CD.射线OE平分LAOD,∠C0F=60°，则 ∠FOE=(▲) A.120° B.135° C.150° D.165° (第7题图) (第10题图) 8.已知A·(5-x)=x2-25,则A表示的代数式是（▲） A.5+x B.x-5 C.-x-5 D.5-x 9.我国明代数学家程大位的《算法统宗》中记载：“钱二十贯，买绫罗四百六十尺，绫每尺四十 三文，罗每尺四十四文."意为：用20贯钱买了绫布和罗布共460尺，其中绫布每尺43文， 罗布每尺44文.已知1贯=1000文，设买进的绫布有x尺，罗布有y尺，则可以列出方程 组（▲） x+=20 x+y=460 x+y=20000 x+y=460 A. B. C. D. 143x+44y=460 43x+44y=20 43x+44y=460 43x+44y=20000 10.如图，点C在线段AB上，AB=a,点A与点B向上平移距离b得到点E与点F,点D到直 线AB的距离为c,CF和ED相交于点G,连结EC和DF则△ECG和△FDG面积的差可 以表示为（▲） A.ac B.ac C.ab-ac D.(ab-oe) 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分 1已知是关于：和y的方程2扣的-个解则a的值为上一 12.在“经典诵读”活动中，某班50名学生的参赛成绩如下：优 秀20人，良好30人.则成缋为“优秀”的频率是▲一 13.已知(x-b)2=x2-6x+9,则b=▲ 14.如图，AB∥CD,CE平分∠ACD,点E在AB上.若∠CAE= 110°，则∠AEC=▲ (第14题图) 七年级数学试题卷第2页（共6页） 15.学校门口的蜜雪冰城推出两款500毫升的冰鲜柠檬水：A款为“3分糖”（糖浓度为30%）， B款为“7分糖”（糖浓度为70%）.小明想用这两款柠檬水混合调配成“4分榭”（榭浓度为 40%)的柠檬水.若他购买了3杯A款，则还需要购买▲杯B款， 16.一位密码编译者，设置以下规则：a-1,x-y,2,+1,x,a+1分别对应下列六个字：数，爱，我， 浙，江，学.现将2x(a2-1)-2y(a2-1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是▲（只需 写出一种) 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 17.(8分)计算 (1)(V3)°+2 (2)(2mn)÷(2m2) 18.(8分)因式分解 (1)xy2+3xy (2)a2+4ab+462 19.(8分)解下列方程（或方程组） 22 (2)-3=1 2x-1 年级数学试题卷第3页（共6正 20.(8分)下表是通过中国国家统计局(NBS)官网查询到的2020一2025年国内生产总值(GDP) 的数据统计表（精确到万亿），现在利用WS办公软件绘制了一张折线统计图，请你根据 统计图表回答下面的问题： 2020-2025年中国GDP数据统计表 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 GDPI万亿元 103 117 123 129 135 140 (1)根据折线统计图说明我国GDP在这6年 20202025年中国GDP数据折线统计图 间有怎样的变化趋势？ 16o个CDP/万亿元 140 (2)相邻的两年中，哪两年间的CDP增长最 快？这两年之间GDP的增长率是多少（精 80 确到0.1%)？ 60 40 20 年份 2020 10212022202 2024 2025 (第20题图) 21.(8分)学校七年级有330名学生参加研学.现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客 车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐12人，刚好坐满.学校预备了几辆大客车，几辆中巴车？ 七年级数学试题卷第4页（共6页） 22.(10分)研究得到：对于任意正整数n,若是偶数就除以2，若是奇数就乘3加1，重复操作， 最终都会得到1.例如，当n=10时，分步进行运算：第1步：10÷2=5；第2步：5x3+1=16:第 3步：16：2=8：第4步：8：2=4：第5步：4：2=2；第6步：2÷2=1. (1)若从某正整数n出发，第一步运算得到16，求所有满足条件的正整数n; (2)若3n+1(n为任意正整数)符合以上运算规律，那么4m+1(m为任意正整数)是否也满 足该运算规律？请说明理由 说理如下： 因为m为任意正整数 所以4m+1为奇数 则4m+1下一步运算结果为3(4m+1)+1=12m+4=4(3m+1) 所以4m+1可以经过多次运算化为3n+1的形式，即满足该运算规律 (请将说理空缺步骤填人以上框中) 23.(10分)科学实验发现，光从一种透明介质斜射人另一种透明介质时，其传播方向会发生偏 折，这种现象叫作光的折射.如图所示，长方形ABCD(AB∥CD)看作一块长方体透明玻璃的 一个截面，一条光线穿过玻璃体时在0与0处发生折射，已知MN⊥DC,PQ⊥AB. (1)已知∠N00'=35°，求∠00'A的度数 (2)通过实验得到∠E0M=∠Q0'F=,从而发现两次折射后的光线与原来的光线互相平行， 即E0∥0'F,请说明理由. 0 0 (第23题图) 七年级数学试题卷第5页（共6页） 24.(12分)校运动会前，数学兴趣小组对400米跑道（由两条直道和两个半圆弯道构成）和4× 100米接力赛进行了研究 B (第24题图) (1)若弯道直径AB比直道BC短12米.若跑道内圈周长为400米，π取3.求弯道直径 (结果保留整数)， (2)若每条跑道宽为m米，为使4×100米接力时每队跑的距离都是400米，第2道的起跑 线应比第1道前移多少米？（结果保留m和π） (3)在4×100米接力赛中，接力区总长是30米，前20米为预跑区，后10米为传接棒区.甲 匀速冲向接力区，乙在接力区起点处静止.当甲距乙20米时，乙由静止开始匀加速起 跑（匀加速运动中，若初速度为0，未速度为”，则平均速度为号），乙用10米距离加速 到恒定速度，之后保持匀速跑.已知甲的速度比乙的恒定速度快2米秒.为保证在传 接棒区内完成交接，求乙的恒定速度的取值范围 七年级数学试题卷第6页（共6页） 2025学年第二学期期末教学质量检测 七年级 数学 参考答案 一、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 B A D A D C B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分 102.号 13.3 14.35° 15.116.我爱数学（答案不唯一) 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算. 17.（8分)计算 (1)(3)°+21 2 (2分) 3 (2分) (2)(2n)÷(2㎡) 2mn （2分) 2m2n =m2 (2分) 18.（8分)因式分解 (1)y2+3y=Xy(y+3) (4分) (（2）a2+4ab+4=(t2b)2 (4分) 19.（8分)僻下列方程（或方程组) [3x-2y=-6 ① x=2y+2 ② 解：②代人①得3(2y+2)-2y=-6 解得y=-3 (2分) 把y=-3代入②解得x=-4 (1分) X=-4 所以 (1分) y=-3 第1页共4页 X-3 (2) ÷1 2x-1 解：去分母得x-3=2x-1 (2分) 解得x=-2 （1分) 经检验：x=-2是原方程的解。 (1分) 20.（8分) (1)我国GDP在这6年间逐年增长： (3分) （2)相邻的两年中，2020-2021这两年间的GDP增长最快。 (2分) 这两年之间GDP的增长率是17103X100%≈13.6% 103 21.（8分) 解：设学校预备了x辆大客车，y辆中巴车 有题意得 x+y=8 (4分) 51x+12y=330 解得 x=6 y=2 所以学校预备了6辆大客车，2辆中巴车 （4分) 22.(10分) (1)32或5 (4分) (2)说理如下： 因为m为任意正整数 所以4+1为奇数 则4t1下一步运算结果为3（4t1)+1=12mm4=4（3+1) 因为4（3+1)为偶数 所以4（3+1)下一步运算结果为4(3+1)÷2=2（3+1) (3分) 所以2（3+1)下一步运算结果为2（3m+1)÷2=3m1 (3分) 所以4+1可以经过多次运算化为3+1的形式，即满足该运算规律， 第2页共4页 23.（10分) M （1)延长MN交AB于点H 因为MN⊥DC D 0 所以∠MOC=90° 因为AB∥CD 所以∠MHB=∠MOC=90° (2分) 又因为∠N00'=35 所以∠00'A=55° (2分) （2)因为MN⊥DC.PQ⊥AB. 所以∠MOD=∠Q0'B=90° 因为∠NOG=∠EOM=a 所以∠EOD=∠BO'F=90°-a (3分) 又因为AB∥CD 所以∠EOD=∠OGO' 所以∠B0F=∠OG0' 所以EOIO'F (3分) 24.（12分) (1)设弯道直径AB为x米，直道BC为y米 由题意可列方程组： X=y-12 (2分) 3x+2y=400 解得化=品 答：直径约75米 (2分) （2)每一道跑道的直道部分都相等， 所以第2道与第1道相差的是弯道部分， 设弯道直径AB为k米， π（k+2m）-kπ=2πm. 所以第2道的起跑线应比第1道前移2πm米。（4分) (3)方法一： 设乙的恒定速度为ⅴ米秒，则乙在加速阶段的平均速度为。米秒，甲的恒定速度为(+2) 米秒 若在传接棒区起点交接、可列方程： 第3页共4页 4010.10 V+2 解得=6 若在传接棒区终点交接，可列方程： 5010.20 =v+ v+2 2 解得=8 所以乙的恒定速度的取值范围是6米秒至8米秒。 方法二： 设乙的恒定速度为V米/秒，则甲的恒定速度为(+2)米秒 则乙在前20米预跑区的时间为10÷名+10÷v-30秒. 2 10 乙在后10米传接棒区的时间为一秒。 2秒至50 甲跑到接力区的时间范围是4 U+ 列方程为： 30-40 解得=6米秒 (2分) Vv+2 或40-50解得8米秒 （2分) vv+2 所以乙的恒定速度的取值范围是6米秒至8米/秒。