精品解析： 浙江省杭州市八区县市 萧山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，直线、相交于点，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 2. 红细胞的平均直径是0.000008米．数据0.000008用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 B. 乘坐飞机前对乘客的安检 C. 环保部门检测某条河道的水质 D. 了解我区初中生每天完成回家作业所需的时间 4. 若分式的值为0，则x的值为　　 A. 3 B. C. 3或 D. 0 5. 下列运算正确的是（ ） A. aa2=a2 B. （ab）3=ab3 C. （a2）3=a6 D. a10÷a2=a5 6. 下列多项式可以用平方差公式分解因式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解 _____. 12. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 13. 如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ______． 14. 一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是________． 15. 生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时，可以得到密码121415，则________． 16. 在一个边长为正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分的面积为，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为（阴影部分的面积之和），若，则被放置的长方形的周长是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20. 为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了名男生进行短跑测试，将测试成绩(精确到秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)． 名男生短跑成绩的频数表 组别(秒) 频数 频率 合计 名男生短跑成绩的频数直方图 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数表中，___________，___________，___________． （2）把频数直方图补充完整． （3）若该区七年级共有名男生，请估计短跑成绩小于或等于秒的人数． 21. 如图，在四边形中，，分别是边，上的点，连接，过点作，垂足为．已知，． （1）说明的理由； （2）说明的理由． 22. 已知，，分别求和值． 23. 用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板． （1）当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？ （2）当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数的值． 24. 商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：A种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，且．则千克A种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（元千克）．把质量相同的A种糖和种糖混合而成，记为甲种什锦糖（单价记为）；把总价相同的A种糖和种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为）．请解决以下问题： （1）分别求出，（可用含有，的代数式表示）； （2）你认购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，直线、相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，掌握知识点是解题的关键．根据对顶角的性质和已知条件进行解答即可． 【详解】解：直线、相交于点， ， ， ， 故选：C． 2. 红细胞的平均直径是0.000008米．数据0.000008用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数据0.000008用科学记数法可表示为． 故选：A． 3. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 B. 乘坐飞机前对乘客的安检 C. 环保部门检测某条河道的水质 D. 了解我区初中生每天完成回家作业所需的时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查的判断，全面调查适用于范围小、精确度要求高或必须逐一检查的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性检测或无法全面调查的情形，根据调查事件的特点逐一分析判断. 【详解】解：选项A：检测灯管寿命需进行破坏性测试，若全面调查会导致所有灯管损毁，无法销售，故应采用抽样调查； 选项B：飞机安检涉及安全，必须对每位乘客逐一检查，确保无遗漏，因此必须采用全面调查； 选项C：河道水质检测范围广，全面检测不可行，需通过抽样调查分析； 选项D：初中生群体庞大，全面调查耗时耗力，通常采用抽样调查即可满足需求； 综上，只有B符合全面调查的条件； 故选：B 4. 若分式的值为0，则x的值为　　 A. 3 B. C. 3或 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故选A． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 5. 下列运算正确的是（ ） A. aa2=a2 B. （ab）3=ab3 C. （a2）3=a6 D. a10÷a2=a5 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A、aa2=a3，此选项错误； B、（ab）3=a3b3，此选项错误； C、（a2）3=a6，此选项正确； D、a10÷a2=a10-2=a8，此选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，熟悉运算法则是解答的关键． 6. 下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用平方差公式分解因式，熟练掌握用平方差公式分解因式是解题的关键．根据平方差公式，需满足多项式为两个平方项的差，据此逐一判断即可． 【详解】A、中两平方项均为正，无法用平方差公式分解，不符合题意； B、中可变形为，符合平方差公式，可分解为，符合题意； C、中两平方项均为负，提取负号后仍为两平方项之和，无法分解，不符合题意； D、为完全平方式，可分解为，不适用平方差公式，不符合题意． 故选：B． 7. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 8. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的概念，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 将解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：把代入方程，得： 解得 故选C． 9. 已知关于二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解．设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应求解即可． 【详解】解：设另一个一次多项式为， ∴， ∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是， ∴， ∴， ∴， ∴另一个一次多项式为， 故选：D 10. 我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找出等量关系是解题的关键．由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．慢马所需时间为，快马速度为，所需时间为．根据路程相等，建立方程，即可解答． 【详解】解：由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．依题意，得 ， 由①，得， 将③代入②，得 ， 化简后得： 即． 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解 _____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代入消元法．将x看成已知数，变形即可． 【详解】解：移项，整理得： ， 故答案为：． 13. 如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，先根据平移的性质得出，再利用，即可求出的长． 【详解】解：将沿射线方向平移得到， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键．根据统计图中，选择D的人数为10人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择B的百分比即可． 【详解】解：根据题意总人数为：（人）， 则选B的人数是：（人） 故答案为：4． 15. 生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时，可以得到密码121415，则________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，将分解得，再根据密码可得分解结果应为，即，对应相等即可得出的值，代入计算即可，还原分解项，利用对应相等列方程是解题的关键． 【详解】解：， 当时，可以得到密码121415， 分解结果应为， ， ，， ， 故答案为：． 16. 在一个边长为的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分的面积为，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为（阴影部分的面积之和），若，则被放置的长方形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，正确理解题意，分析图形是解题的关键． 根据题意，结合图形，设长方形的长是，宽是，表示出覆盖的面积为，再表示出未覆盖的面积为，利用正方形的面积为，构成等式，化简可得到结果． 【详解】解：设长方形的长是，宽是， 正方形的边长为， ，， ， 两个长方形覆盖的面积为， ， 两个长方形覆盖的面积为， ， 即， ， ， ， ， ， 长方形周长的， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先通分，把分母都化为，然后进行同分母的加法运算，最后化简分式即可； （2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 20. 为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了名男生进行短跑测试，将测试成绩(精确到秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)． 名男生短跑成绩的频数表 组别(秒) 频数 频率 合计 名男生短跑成绩的频数直方图 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数表中，___________，___________，___________． （2）把频数直方图补充完整． （3）若该区七年级共有名男生，请估计短跑成绩小于或等于秒的人数． 【答案】（1）、、 （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体， （1）根据频数=总数×频率、各组人数之和等于总人数求解即可； （2）根据所求、的值即可补全图形； （3）总人数乘以样本中短跑成绩小于或等于秒的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解： ，，， 故答案为：、、； 【小问2详解】 补全图形如下： 小问3详解】 人， 答：估计短跑成绩小于或等于秒的人数约为人． 21. 如图，在四边形中，，分别是边，上的点，连接，过点作，垂足为．已知，． （1）说明的理由； （2）说明的理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，先证得，则有，结合已知条件，得到，得到结论； （2）结合图形，利用（1）的结论，得到，结合垂直的定义，得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图，延长交的延长线于点， ， ， ， ， ， ． 22. 已知，，分别求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 将两边同时平方并利用完全平方公式展开，然后将已知数值代入计算即可求得的值；再计算的值后求得其平方根即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得：， ， ． 23. 用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板． （1）当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？ （2）当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数的值． 【答案】（1）无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个 （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，根据制作的两种木箱正好使用个正方形木板和个长方形木板，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，根据两种木箱每个均需使用个长方形木板，可找出，结合，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合，均为整数，即可确定的值，进而可得出的值． 【小问1详解】 解：设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个， 根据题意得：， 解得：． 答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个； 小问2详解】 解：设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个， 根据题意得：， ， ， 解得：， 又，均为整数， 可以为或100， 或． 答：的值为或． 24. 商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：A种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，且．则千克A种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（元千克）．把质量相同的A种糖和种糖混合而成，记为甲种什锦糖（单价记为）；把总价相同的A种糖和种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为）．请解决以下问题： （1）分别求出，（可用含有，的代数式表示）； （2）你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？ 【答案】（1）元千克，元千克 （2）购买乙种什锦糖较便宜，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设质量各为千克，，求出甲的售价，设总价各为元，求出乙的售价； （2）利用作差法，求出，利用非负数的意义判断差的符合，进而比较大小． 本题考查了分式的化简以及异分母分式相加减，掌握作差法比较大小是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲什锦糖由相同质量的A，两种糖果混合，设质量各为千克， 则售价为：元千克， 乙什锦糖由总价相同的A、两种糖果混合，设总价各为元， 则售价为：元千克， 答：甲、乙两种什锦糖的售价应为元千克，元千克． 【小问2详解】 解：购买乙种什锦糖较便宜，理由如下： ． ，，， ． 甲的售价高于乙的售价， 购买乙种什锦糖较便宜． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $