江苏盐城市大丰区2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试卷

2025/2026学年度第二学期高一年级期终考试 数学参考答案 1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.BD 10.ACD 11.ABD 12.-113. 3r<2 14.2 15.解：(1)因为z=√5，所以a2+4=5.… …3分 解得a=士1.又因为a为正数，所以a=1.(没有舍-1，扣1分) …6分 (2)21=(-i03+1-2）… …8分 21=4-2-(2m+4)i …10分 4m-2>0, 其在复平面对应的点在第四象限， 得 -(2+4)<0 …12分 所以m>2 …13分 16.(1)f(x)=a.b+1=2cosxsinx-2cos2x+1=sin 2x-cos2x................... =v2m(2x-f…6分 则T一，所以函数四的减小正周期为元…心 …7分 (若未化简后用周期公式计算，直接给出结果，扣2分) (2)由(1)可知f(x)=sin2x-cos2x, 将f()图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 为gg-nm-6osx-5m(x-孕，o…l0分 se.用e,所以a-字e-99, 所以g(x)的值域为[-1，].… …15分 17.解：(1)法1：在△ABC中，由余弦定理得，a=b2+c2-2bCc0SA…2分 SQC三0……4分 解得V5 …6分 "a 2 安2AAC中，由sA美mA子5， …2分 由正弦定理得、 b sinA sin B sinC …3分 叉a=2b,所以inB=5 ，inC-1 5分 解得SV5 …6分 高一数学答案第1页共3页 C7,SA4Bc=5,a=2b,得b=5,所以b三Y 又a=2b,￡=2，所以a=25,c=5m …11分 由AD=4BD,所以AD=4.… …12分 在△ADC申，由余弦定理得，CD=4+(W5)-2x4x5× …14分 5 所以CD=√3.15分 法24由a-h,￡-5希，c=5励. 又SM0=5,所以bcsinA=5,故b=V5 …9分 (下同解法1) 18.解：取AD的中点G,连接PG,GF,AC,BD. AE=AB=BC=CE,D为C2中点，ABICE, 2 ∴.PA=PD,四边形ABCD为菱形，AB=AD=BD=2. (1)(i)G为AD的中点，∴.PG⊥AD, 又，平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PGC平面PAD, PG⊥平面ABCD,…2分 BDC平面ABCD,∴.PG⊥BD. 菱形ABCD∴AC⊥BD,G,F分别为AD,CD的中点， .GF∥AC,.GF⊥BD.…4分 又.PG∩GF=G,PG,GFc平面PGF∴.BD⊥平面PGF, .PFC平面PGFP℉LBD…6分 (i)由(i)可得PG⊥平面ABCD, 则VpR=V2Rg=1S40PG=xX2 K3xv3=1…9分 32 D D (2)连接BG,过点P作PH⊥GB,垂足为H. AB=BD,G为AD中点，.BG⊥AD 又由（1)可得PG⊥AD,.∠PGB为二面角P-AD-C的平面角…I1分 PG,GHC平面PGB,PG∩BG=G,∴.AD⊥平面PGB, PHc平面PGB,∴AD⊥PH, 又PH⊥BG,BG∩AD=G,BG,ADC平面ABCD, PH⊥平面ABCD,… …14分 ∴.直线PF与平面ABCD所成角为∠PFH. 又，HFC平面ABCD.PH⊥HF, 高一数学答案第2页共3页 o8∠PGB=3PG=3 1 :GH= 1 ，∴.PH=PG2-GH= 在△FGH中，由余弦定理可得， m-Gr+Gm-2 GG-(+(3-2x5万分} 523 心rs 语而用雨而。雨而用而而而事而 …16分 √3 tan∠PpH=P旺-2V14 HF 7 …17分 19.(1)记乃1()=sinK-sin0-simx x∈(-1,0)(0,1)， x-0 乃：血（二）_血￥，所以，()是偶函数 -x 当x∈(0,1)时，sinx>0,故1(x)>0, 所以(x)>0对x∈(-1,0)U(0,1)恒成立，y=sinx具有性质F(0,1).…4分 (2)f(x)=2-叫在[0,1]上单调递减，在[1,4]上单调递增.…5分 f(x)具有性质F(a,1), ∴F1(x)≥0在(a-1,aU(a,a+1)上恒成立， a-1≥1 ①当 a+1≤4，即2≤as3时，f(y在a-1,a+1)上单调递增， 1(y≥0在(a-laU(a,a+1)上恒成立..2≤a≤3.…7分 a-1≥0 ②当 77≤}无解（金去）…8分 0≤a-1<1 <a+1≤4即1≤a<2时， ③当 ∴f(x)在(a-1,1)上单调递减，在(1，a+1)上单调递增， Ds/@,a-23a-1唧2-a≤a-1解得a233 3 2 综上：号Sa≤3…10分 (3)证明：函数y=f(x)为奇函数， 在(-0，-2]上单调递减，[-2,2]上单调递增，[2，+0)上为单调递减…11分 当m≥0时，函数y=f(x)具有性质F(), 由对称性，仅需考虑田f0m≥0对任意x∈mm+0恒成立. X- 有4-)-4-m0业=4-m-x≥0， X-IIL 即x≤4-m对任意x∈(，1m+)恒成立.所以n≤4-2.…15分 当≤0时，同理有n≤4+2. 综上：n≤4-2，命题得证.…17分 高一数学答案第3页共3页2025/2026学年度第二学期高一年级期终考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分， 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题 卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x∈N-1≤x<5},B={0,1,3,5},则A∩B= A.{01,3} B.{1,3} C.{0,1,3,5} D.{1,3,5} 2.已知向量a=(2,-3),五=(-4，x),满足a/b,则x的值为 A.-6 c. D.6 3.某高中调研学生对苏超的关注程度，已知该校高一有600人，高二有650人，高三有750 人，现采用分层抽样的方法抽取80人进行调研，则高一应抽取的人数是 A.24 B.26 C.30 D.36 4.若a=sin0.3,b=ln0.3,c=e3,则a,b,c的大小关系为 A.a>6>c B.c>axb C.b>a>c D.b>c>a 5.已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 A.4π B.8π C.12π D.16元 6.已知m,n表示两条不重合的直线，a,B,Y表示三个不重合的平面，则下列说法正确的是 A.若a⊥y,B⊥y,则allF B.若mlla,mllB,则all B C.若ml/a,n二a,则mlln D.若m⊥a,n⊥c,则m/n 2cosa 7.已知a为第二象限角，tan2a= 1+sina= sina , √2-cosa B.1 D.√2 2 8.已知f(x)为定义在R上的函数且∫(x+2)+f(x)=0,当x∈[，3]时，f(x)=ex-+b,则 A.a=-2,b=-e B.a=-2,b=e C.a=2,b=-e D.a=2,b=e 高一数学试圈第1页（共4页） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知一组数据分别为-1,1,2,2,3，按照规则生成一组新数据-1,5,8,8,11，则 A.新数据的极差与原数据的极差相等 B.新数据的中位数比原数据的中位数大 C.新数据的平均数与原数据的平均数相等 D.新数据的标准差是原数据的标准差的3倍 10.已知函数∫x=1nx+x-1,则下列命题正确的有 A.f(1)=0 B.当0<x<1时，f(x)>f(2-x) C.f2)+f分=0 D.若f(a)+f(b)=0,则a2+b2的最小值为2 11.在棱长为1的正方体ABCD-ABC,D中，E,F分别为棱AD,AA的中点，G为 线段B,C上的动点，则 A,EFI∥平面BC,D B.DG+BG的最小值为V2+√2 C,直线4G与平面BCD所成角余弦值的取值范围为0，号 D,若G为B,C的中点，则三棱锥G-BCD外接球的表面积为2元 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知x=1为函数f(x)=lgx+mx+1的一个零点，则m=_△ 13,甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx+c<0,甲写错了b,正确计算后得到的解为 (x1<x<2列；乙写错了c,正确计算后得到的解为{x-4<x<.那么不等式x+<0 x-2 的解为△ 14.已知△ABC满足cos2A-cos2B=2sinC,且其外接圆半径为2，则△ABC面积的最大 值为△一 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知复数z=a+2i(a为正实数)，且满足|z上V5 (1)求正实数a的值； (2)在复平面内，若复数z1=(m一)3+z)对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 高一数学试题第2页（共4页） 16.(本小题满分15分)》 已知a=(?sinx,cosx),b=(cosx,-2cosx),且f(x)=ab+1. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x) 的图象，当x∈0，孕]时，求函数g)的值城 17.(本小题满分15分) 记△MBC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2b,c0s4=5 )求； a (2)若△ABC的面积为5，点D在边AB上，且AD=4BD,求CD. 高一数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，等腰梯形ABCE中，AB∥CE,且AE=AB=BC=2,CE=4,D为CE的中 点，F为DC的中点，将△ADE沿着AD翻折到△PAD· (1)若平面PAD⊥平面ABCD. (i)求证：PF⊥BD; ()求三棱锥F-PAB的体积； (②)若二面角P-AD-C的余弦值为，求直线PF与平面ABCD所成角的正切值. 19.(本小题满分17分) 设aeR,b>0,定义E)=)-f@,x∈a-b,ajUa,a+b).若函数 x-a y=f(x)满足F。b(x)≥0恒成立，则称函数y=f(x)具有性质F(a,b). (1)判断y=sinx是否具有性质F(0,1),并说明理由； (2)已知函数f(x)=2-,x∈[0,4]，若函数y=f(x)具有性质F(a,1),求实数a的 取值范围； -x2+4x,x20, (3)已知函数f(x)= 具有性质F(m,n),求证：n≤4-2|m|. x2+4x,x<0, 高一数学试圈第4页（共4页） 十