江苏泰州市靖江市2025-2026学年高一下学期6月期末数学试卷

高一数学试卷 (考试时问：120分钟；总分：150分) 命题人：张敏缪鑫谷灿远邹勇泉 审题人：鲁彬吴春胜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设复数z满足(1+)z=1,则川z归 B. 2 C.1 D.√5 2 2.已知圆台的上、下底面的半径分别为1,2，高为√5，则该圆台的母线长为 A.1 B.√2 C.2 D.3 3.已知向量a,i都是非零向量，设甲：存在实数1，使得a=石，乙：a∥，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ccosA=V3 asin C,则A= B c 5.已知向量AB=(1,2),AC=(x,-1).若AB.BC=-5,则x= A.-5 B.-2 C.2 D.12 6.已知率件A与事件B相互独立，若P(=3P(,P(4+)=7则P(间= B. 2 3 c D. 6 1已知a后引 sinacos 则sin2a= A.-4+35 B. V21-2W5 c.35-4 D. 4+3V5 10 10 10 10 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp -1 8.在长方体ABCD-AB,CD中，已知BC=1,BD≠CC,关于长方体有下列三个命题： 甲：BD与AD,所成的角的余弦值为 6 乙：BC与AB所成的角的余弦值为35 : 丙：BD= 3 如果其中有且只有2个真命题，则长方体ABCD-ABC,D的体积为 A B.√2 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知i为虚数单位，n为自然数，则 A.i2=-1 B.i4=-1 C.j4n+3 =i D.i8n+l=i 10.一只不透明的口袋内装有大小一样的2个白球和2个黑球，从中不放回的依次取出两 个球，记“取出的两球同色”为事件A,“第一次取出的是黑球”为事件B,“第二次取 出的是黑球”为事件C,“取出的两球不同色”为事件D,则 A.A与D对立 B.B与C互斥 C.A与B独立 D.B与D独立 11.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2,∠BAC的角平分线交BC于点T,则 A.BC的最小值为1 B.当BC最小时，BT=2TC C.当△ABC为锐角三角形时， 254<4 D.当AT-55时，△ABC的面积为55 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一组数据4,6,5,7,4,4，则这组数据的方差为▲ 13.在直三棱柱ABC-AB,C,中，已知AA-2,BC=1,∠BAC=60°.该三棱柱的底面ABC 的面积的最大值为▲：当底面ABC的面积最大时，直线AB与平面BCC,B所成角的正弦 值为△·（第一空2分，第二空3分) 高一数学试卷第2页（共5页) ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 2. 14.在△ABC中，已知AC=3,AC.BC=3.若点G满足AG=GB+GC,AG在AB上 的投影向量为AG,则AG的最小值为▲一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 3 已知π<a< 2’cosa=-3 ’求下列各式的值： (1) 2sin'a+sin2a cos2a (2)tan(a- 16.(15分) 为调研某校学生的劳动教育课程开展情况，调研人员从全校学生中随机抽取1000名， 记录其对劳动教育课程开展情况的满意度评分，学生独立地进行满意度评分，将满意度评 分数据整理统计后，得到如下频率分布直方图. 频率 组距 0.04 m 0.015 0.01 5060708090100满意度评分 (1)估计满意度评分的中位数： (2)现采用分层抽样的方法，从满意度评分在[70,90)内的学生中随机抽取6人，再 从这6人中任取2人，求一人的满意度评分在[70,80)内，另一人的满意度评分在80,90) 内的概率 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp 3. 17.（15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B为锐角，a=10,bsin=5V5. (1)求B: (2)若D为AB的中点，从下面①②③中选取一个作为条件，使得△ABC存在，求CD 的长 ①BC边上的高为8√3：②b=8:③c-b=2. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分， 18.(17分) 如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD=2,∠BAD=60°，∠BCD=30°，BD⊥CD.E 是BD的中点，2是BC的中点，AQ=√6. (1)求证：AE⊥平面BCD: (2)若P是AD的中点，M在CD上，PM∥平面ABC. (i)求CM的长： (i)求二面角P-BM-D的正切值. y B 高一数学试卷第4页（共5页) CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描App 4 19. (17分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别为函数f(x)=msin(wx+p)+n(m>0, @>0,回<受，n∈R)的图象的一个最高点和一个最低点，已知点A的纵坐标为3，点 O(0,0),C(4,0),D(6,0),P(x,y)均在函数f(x)的图象上，其中1≤x≤3. (1)若△PCD的面积为√5+1，求点P的横坐标： (2)将△BCD沿CD翻折至△B'CD,使得平面B'CD⊥平面AOD. (i)在四面体ACBD中，试判断AD和B'C是否垂直？如垂直，请证明：如不垂直， 请说明理由： (ii)若四面体PCB'D的每一个顶点都在半径为R的球内或球面上，证明：R>2. 0 高一数学试卷第5页（共5页) CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描App -.5