江苏盐城市大丰区2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试卷

2025/2026学年度第二学期高一年级期终考试 数学参考答案 1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.BD 10.ACD 11.ABD 12.-113. 3r<2 14.2 15.解：(1)因为z=√5，所以a2+4=5.… …3分 解得a=士1.又因为a为正数，所以a=1.(没有舍-1，扣1分) …6分 (2)21=(-i03+1-2）… …8分 21=4-2-(2m+4)i …10分 4m-2>0, 其在复平面对应的点在第四象限， 得 -(2+4)<0 …12分 所以m>2 …13分 16.(1)f(x)=a.b+1=2cosxsinx-2cos2x+1=sin 2x-cos2x................... =v2m(2x-f…6分 则T一，所以函数四的减小正周期为元…心 …7分 (若未化简后用周期公式计算，直接给出结果，扣2分) (2)由(1)可知f(x)=sin2x-cos2x, 将f()图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 为gg-nm-6osx-5m(x-孕，o…l0分 se.用e,所以a-字e-99, 所以g(x)的值域为[-1，].… …15分 17.解：(1)法1：在△ABC中，由余弦定理得，a=b2+c2-2bCc0SA…2分 SQC三0……4分 解得V5 …6分 "a 2 安2AAC中，由sA美mA子5， …2分 由正弦定理得、 b sinA sin B sinC …3分 叉a=2b,所以inB=5 ，inC-1 5分 解得SV5 …6分 高一数学答案第1页共3页 C7,SA4Bc=5,a=2b,得b=5,所以b三Y 又a=2b,￡=2，所以a=25,c=5m …11分 由AD=4BD,所以AD=4.… …12分 在△ADC申，由余弦定理得，CD=4+(W5)-2x4x5× …14分 5 所以CD=√3.15分 法24由a-h,￡-5希，c=5励. 又SM0=5,所以bcsinA=5,故b=V5 …9分 (下同解法1) 18.解：取AD的中点G,连接PG,GF,AC,BD. AE=AB=BC=CE,D为C2中点，ABICE, 2 ∴.PA=PD,四边形ABCD为菱形，AB=AD=BD=2. (1)(i)G为AD的中点，∴.PG⊥AD, 又，平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PGC平面PAD, PG⊥平面ABCD,…2分 BDC平面ABCD,∴.PG⊥BD. 菱形ABCD∴AC⊥BD,G,F分别为AD,CD的中点， .GF∥AC,.GF⊥BD.…4分 又.PG∩GF=G,PG,GFc平面PGF∴.BD⊥平面PGF, .PFC平面PGFP℉LBD…6分 (i)由(i)可得PG⊥平面ABCD, 则VpR=V2Rg=1S40PG=xX2 K3xv3=1…9分 32 D D (2)连接BG,过点P作PH⊥GB,垂足为H. AB=BD,G为AD中点，.BG⊥AD 又由（1)可得PG⊥AD,.∠PGB为二面角P-AD-C的平面角…I1分 PG,GHC平面PGB,PG∩BG=G,∴.AD⊥平面PGB, PHc平面PGB,∴AD⊥PH, 又PH⊥BG,BG∩AD=G,BG,ADC平面ABCD, PH⊥平面ABCD,… …14分 ∴.直线PF与平面ABCD所成角为∠PFH. 又，HFC平面ABCD.PH⊥HF, 高一数学答案第2页共3页 o8∠PGB=3PG=3 1 :GH= 1 ，∴.PH=PG2-GH= 在△FGH中，由余弦定理可得， m-Gr+Gm-2 GG-(+(3-2x5万分} 523 心rs 语而用雨而。雨而用而而而事而 …16分 √3 tan∠PpH=P旺-2V14 HF 7 …17分 19.(1)记乃1()=sinK-sin0-simx x∈(-1,0)(0,1)， x-0 乃：血（二）_血￥，所以，()是偶函数 -x 当x∈(0,1)时，sinx>0,故1(x)>0, 所以(x)>0对x∈(-1,0)U(0,1)恒成立，y=sinx具有性质F(0,1).…4分 (2)f(x)=2-叫在[0,1]上单调递减，在[1,4]上单调递增.…5分 f(x)具有性质F(a,1), ∴F1(x)≥0在(a-1,aU(a,a+1)上恒成立， a-1≥1 ①当 a+1≤4，即2≤as3时，f(y在a-1,a+1)上单调递增， 1(y≥0在(a-laU(a,a+1)上恒成立..2≤a≤3.…7分 a-1≥0 ②当 77≤}无解（金去）…8分 0≤a-1<1 <a+1≤4即1≤a<2时， ③当 ∴f(x)在(a-1,1)上单调递减，在(1，a+1)上单调递增， Ds/@,a-23a-1唧2-a≤a-1解得a233 3 2 综上：号Sa≤3…10分 (3)证明：函数y=f(x)为奇函数， 在(-0，-2]上单调递减，[-2,2]上单调递增，[2，+0)上为单调递减…11分 当m≥0时，函数y=f(x)具有性质F(), 由对称性，仅需考虑田f0m≥0对任意x∈mm+0恒成立. X- 有4-)-4-m0业=4-m-x≥0， X-IIL 即x≤4-m对任意x∈(，1m+)恒成立.所以n≤4-2.…15分 当≤0时，同理有n≤4+2. 综上：n≤4-2，命题得证.…17分 高一数学答案第3页共3页 2025/2026学年度第二学期高一年级期终考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知向量，，满足，则的值为 A． B． C． D． 3．某高中调研学生对苏超的关注程度，已知该校高一有600人，高二有650人，高三有750人，现采用分层抽样的方法抽取80人进行调研，则高一应抽取的人数是 A．24 B．26 C．30 D．36 4．若，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 5．已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 6．已知，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，则下列说法正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．已知为第二象限角，，则 A． B． C． D． 8．已知为定义在上的偶函数，且，当时，，则 A．， B．， C．， D．， 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．已知一组数据分别为-1，1，2，2，3，按照规则生成一组新数据-1，5，8，8，11，则 A．新数据的极差与原数据的极差相等 B．新数据的中位数比原数据的中位数大 C．新数据的平均数与原数据的平均数相等 D．新数据的标准差是原数据的标准差的3倍 10．已知函数，则下列命题正确的有 A． B．当时， C． D．若，则的最小值为2 11．在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上的动点，则 A．平面 B．的最小值为 C．直线与平面所成角余弦值的取值范围为 D．若为的中点，则三棱锥外接球的表面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知为函数的一个零点，则 ▲ ． 13．甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了，正确计算后得到的解为；乙写错了，正确计算后得到的解为．那么不等式的解为 ▲ ． 14．已知满足，且其外接圆半径为2，则面积的最大值为 ▲ ． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分13分） 已知复数（为正实数），且满足． （1）求正实数的值； （2）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知，，且． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 17．（本小题满分15分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）若的面积为5，点在边上，且，求． 18．（本小题满分17分） 如图，等腰梯形中，，且，，为的中点，为的中点，将沿着翻折到． （1）若平面平面． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求三棱锥的体积； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值． 19．（本小题满分17分） 设，，定义，．若函数满足恒成立，则称函数具有性质． （1）判断是否具有性质，并说明理由； （2）已知函数，，若函数具有性质，求实数的取值范围； （3）已知函数具有性质，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $