2027届高三一轮复习3.1.2 函数的表示法

**基本信息** 高中数学一轮复习作业，聚焦函数表示法，分层设计从基础解析式到综合图像应用，梯度合理，强化数学抽象、几何直观与模型意识，适配复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|求解析式、分段函数求值|直接应用定义，如二次函数解析式求解，夯实运算能力| |能力提升|函数图像辨析、参数简单应用|跨知识点综合，如“龟兔赛跑”路程图像匹配，培养几何直观| |综合应用|值域求参数、实际情境建模|复杂问题解决，如农田喷洒面积分段函数，发展模型意识与推理能力|

3.1.2函数的表示法 知识点一求解析式 1.（)已知+=x+2.求f(的解折式： (2)已知函数 )是二次函数，且f0)=,儿K+)/)=,求f的解折式 2.求下列函数的解析式： 记知函数/（清是：+）=x+2+1 (2)已知一次函数f)在R上满足：fLf(x刃=4x+6, (3)已知函数f()满足：2f()-f(-x)=x+1. 3.f=3x+2,求f2x+5 的解析式， 2)已知+)x+2F,求f): =x (x∈R且x≠0)，求f() 4.已知 是一次函数，且满足 2f(x+2)-f(x)=x+7 0)求函数/（的解折式， ②若函数8()-3/ x-1,求函数8(x)在(，3]上的值域. 知识点二函数的表示 5.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当P沿A-B-C-M运 动时，设点P经过的路程为，△MPM的面积为'，则函数'=/（四 的图象大致是() 试卷第1页，共3页 M D 22.5 22.5末 6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 S S2 点用○，心2分别表示乌龟和兔子所行的路程，【为时间，则下列图象中与故事情节相吻合 的是 S S S S S S S S ① ② 3 7.如图，OABC为直角梯形，AB/1OC,BC⊥OC,AB=1,OC=BC=2,记梯形 O1BC位于直线=1(0≤1≤2）左侧的图形的面积为0，则函数'=f0的图象大致是 () 试卷第2页，共3页 x=t 8。根据表中数据，可得g(3) 1 2 3 4 f(x) 2 3 4 g(x) 4 1 2 3 9。已知函数”=（因的对应关系如下表，函数”=8(）的图象如图所示 则[g(4)]= () 不 3 y=g(x) 0.5 1234x 试卷第3页，共3页 2 4 y=f(x) 3 4 A.4 B.3 C.1 D.2 10,（多滤)卫如图数⊙的对旋关系知下衣所示，员数=g国 的图象是如图所示 的曲线1BC,若8(/()+2)=2 则x的值可能为() x -2 -1 0 1 2 3 f(x) 0 2 2 0 3 B A.-2 B.0 C.2 D.4 11.一块形状为直角梯形的农田发生病虫灾害，现计划给这块农田喷洒农药，如图所示， AB=120m,BC=60m,CD=60m,工人从A点向B点移动，并沿着垂直于AB的方向喷 酒农药，记工人距点的距离为”，已喷洒农药的农田面积为”，则'与之间的函数 ym2 解析式为 D 60m C 60m 120m B 知识点三分段函数的判断、求值 试卷第4页，共3页 x2,x≤0 f(x)= 12.设函数 -6,x>0则-2)=（） r+ A.-2 B.2 D.2 13.已知函数f()满足：当0≤x≤2时，f()=f(2-):当x<0时，f()=fx+2):且 当21.f-1.对引) c.2 x+1,x≤-2 14.已知函数 f(x)= x2+2x,-2<x<2, ，求 的值() 2x-1,x22 f(fa)) A.2 B.5 C.3 D.1 2x+2,x∈[-1,0] 、 15.已知函 f(x)= 2x∈(0,2) 则函数的定义域为 、值域为」 3,x∈[2，+9o) 16.已知函数 (x)= 2x2-8x,0≤x≤5， -2x2-8x,-5≤x<0,若f(x)在[-3，]上的值域为[6,8]，求t的取值 范围。 17.下列选项中不是分段函数的为() (x+12,x≤-1 A.f(x)= -x,x<0 B.f()={x+1,-1<x≤0 x,x≥0 (x+12,x>0 x2+1,x>1 [-x+1,x>1 c.f()仁-x<2 D.f()= (x-1)2,x≤1 18.已知函数f()=r-ax+2a-2,8()=24-,函数F()=mim{/(④，8(x},其中 试卷第5页，共3页 min{p,9= P,p≤q, 9,p29. ①)若/()s0的解集 {0≤x≤，求“的值： (2)若a≥6， (①)求使得F()=f( 成立的的取值范围： )求F(在区D.6上的最大值M .M(a) 知识点四根据分段函数的值求参数 x+1,x≤-2 f(x)= 19.已知函数 x2+2x,-2<x<2 ，求实数的取值范围. 2x-2,x22 ，若 f(m)>m m [x2-4x+3,x≥0 20.己知函数 f(x)= x+3,x<0,若f(a)=3,则实数a的值为 x+2,x≤0， f(x)= 21.已知函 +0若@=2'则， A.-2或1 B.-1或0 C.-2或0 D.-2或-1 知识点五根据分段函数的值域（最值）求参数 (1-a)x+3a,x<1 22.已知函数 f(x)= x2,x≥1 的值域为R,则实数a的取值范围是() A.(0) B(0,] c.[0,] D.[0) -x+2a,x<a 23.已知函数/(= x2-2x,x之a存在最小值，则实数a的取值范围为一 24.已知函数() x2+x,-2<x<0, -√，0≤x<c,若f存在最小值，则c的最大值为() 试卷第6页，共3页 1 A.16 B. D.2 知识点六画分段函数图像并解决问题 日-1sx<0 25.已知函数/w)= x2-2x,0≤x≤3 2x+9,3<x≤4 ④求f(④，fU0》的值： 2)若/(a)=1 求a的值： (3)在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数 的值域（无需写出理 由). 4 -3-2-10 立234 1 2x-x2,x∈[0,1) 26.已知函数 f(x)= -x+2,x∈[1,2] 2 Q在所给坐标系中，画出”=/(0的图象 试卷第7页，共3页 参考答案 题号 5 7 9 10 12 13 14 17 21 22 答案 A BD B D B D 0 题号 24 答案 A 1.)f6=r-2x+3(≥2)f6)-2r-2x+l 【详解】(1)令+1=41≥1→G=1-1→x=收- 由+=x+2=f0=(-+2=r-2+3≥) 所以f0的解折式为：f()=r-2x+3(x≥) (2)令f()=ar2+bc+c(a≠0) 因为f0)=1 所以c=1 f(x+1)-f(x)=4x=a(x+1)+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=4x →2ar+a+b=4x→ [2a=4.a=2 a+b=0b=-2, 所以f(国的解新式为/()=2r-2x+1 2./(=(≥） g/)=2x+2或f6-2x-6 8f言+1 【详解】)因为+=x+2G+1=(G+, 因为+121，所f(四=（≥）， (2)设/)-+6k≠0) 答案第1页，共2页 则[f(]=k(+b)+b=2x+b+b=4r+6 ∫k2=4 k=2「k=-2 所以b+b=6,解得b=2或b=-6, 所以)=2x+2或f6=-2x-6 (3)因为定义在R上的函数)满足2()f八)=x+10. 所以2r(f)-+1@. 02+②，得3/()=x+3 所以f(y)-+1 3 3.少fr+-6r+17,②f=-10x≥l:3yf)-号≠0 【详解】4因为/()-3r+2,所以2x+5)=32x+5+2=6c+17, 2因为G+小=+2，今1=G+1≥1，则x=-, 所以f0=-广+2-=-≥，故)=-1(x≥ 2=0eR:0.m2因-@ (3)因 联0g可得1)-答e0) 4.@/)=x+3(②，9列 【详解】(1)设()=c+6(k≠0) 则2fx+2)-/6四=2[(x+2)+b]-(c+b)=&+4k+b=x+7 k=1 [k=1 所以4k+b=7,解得b=3, 答案第2页，共2页 所以/()小=x+3 28-但9-小-23. x-1x-1 x-1 x-1, 因为x动所以x1长02斗所以号es）。 所以3可， 所以函数（四在L3]上的值域为®，列 5.A 【详解】当点p在AB上时，即0≤<1，SAr0-克 当点P在BC上时，即l≤x<2, 又m=8am-8m5m-e=1--小--小-￥ 当点P在CM上时，即 p2ss.5m-wra0-}-2到- 26,0≤x<1, 因此y=f(x)= 尊s2 51 (422sxs 由函数可知，有三段直线，又当点P在BC上时是减函数，故A选项符合 6.④ 【详解】由题意可知，对乌龟而言，从起点到终点都没有停歇，其路程不断增加： 对兔子而言，开始跑得快，所以路程增加得快，中间睡觉路程保持不变，醒来时追赶乌龟 路程增加，但晚于乌龟到达终点，故符合题意的是④ 7.C ( 【详解】由题意，当 时， 0≤t≤1 2x1x2,则 ()=2 答案第3页，共2页 当1<1≤2时，0=×1x2+2x-)=21-1, 所以☑= t2,0≤t≤1 2t-1,1<t≤2，显然只有C满足 8.3 【详解】由题意得83)=2，则&(3刃=2)=3 故答案为：3. 9.C 【详解1因为8(4)=2，所以/[8(4]=/(2)= 故选：C 10.BD 【详解1对于A:当x=-2时，8(2)+2列8(0+2)8②)-1，不符合腿意，放A错误： 对于B当x=0时，8o)+2列80+2)-86)-2，符合思意，故B正确： 对于C:当x=2时，8(2)+2列80+2)=8②)-1，不符合思意，赦c错误： 对于D:当x=4时，8(/(4)+2)=g0+2)=g(3)=2 符合题意，故D正确， 故选：BD y= 3x2,0x≤60 11. 60x-1800,60<x≤120 【详解】过D作DM⊥AB于M,则DM=AM=6Om,则△ADM为等腰直角三角形， 当0x60时，yxx, 当60<x≤120时，y=2×60×60+60(x-60)=60x-1800, V= 综上所述，y与之间的函数解析式为 0ss60 60x-1800,60<x≤120 答案第4页，共2页 x2,0≤x≤60 y= 2 故答案为： 60x-1800,60<x≤120 D 60m C 60m M 120m B 12.B 【详解】因为-2≤0，所以(-2)=(-2=4 因为40：所以4)=4+至6=4+ -6s-1 2 所以0(2圳=号 13.D 【详解】当r<0时，=f(x+2) 则(3*2引+= 当≤s时，=-.厨份)=小-- 当21时.=1，)1，引-月 14.B 【详解】0=1P+2x1=3 .f(fI)=f(3)=2×3-1=5 15. [-l,+o） （-1,2小U3} 【详解】作出分段函数的图象，由图象判断函数的定义域、值域. 答案第5页，共2页 作出图象如图所示。 VA y=fx) 利用数形结合易知 的完义域为Hw）,值域为12小3 16.【-2- 【详解13)=6，f(-2)=8f-1)=6 因为/0在3刘上的值域为68到 所以结合图象可得215-1，即'的取值范围为2，-刊 17.C 【详解】分段函数在各段定义域上有着不同的对应关系， 其定义域为各段函数的定义域的并集，各段函数的定义域的交集为空集， ABD符合题意，C项中两段函数的定义域存在交集， 故选：C 18.(1)a=1 34-4a,6≤a<8 ②i2,ad,iM(a= 2, a≥8 【详解】(1)依题意得x=0,1为方程x2-ax+2a-2=0的两个根， 则2a-2=0,即a=1,此时不等式r-x≤0 解集恰为 ,1容合题意： (2)①因为≥6，又F(国=mi血，s(}=f,则. ①当r≥l时，2-a+2a-2≤2x-2,所以-2x-)0,解得*e2.d 答案第6页，共2页 ②当r<1时，2-x+2a-2≤2-2x,所以 2+(2-x)(a-2)≤0 因为2-x>0,a-2>0,≥0，所以 x2+(2-x)(a-2)>0 所以x2-ax+2a-2≤2-2x无解， 综上所述：x的取值范围是2， (i)由(i)可知： F(x)= 8(x),0≤x<2 f(x),2≤x≤6， 当0≤x<2时， 8()= 2-2x,0≤x<1 2x-2,1≤x<2,所以8(x)mx=g(0)=2,所以F()mx=2; 当2≤x≤6时.了s)的对称转为=号学≥3，所以F(6=max2,了(6， 且f)=2,f6)=34-a.所F(=max234-4a 34-4a,6≤a<8 令34-4a=2,a=8,所以 (d)s-{2, a≥8， M(a)=f2, [34-4a,6≤a<8 综上 a≥8. 19.（-0,-l)U(0,2)U(2,+0). 「m≤-2「-2<m<2m≥2 【详解】由f(m)>m,得m+1>m或m2+2m>m或2m-2>m, 解得m≤-2或-2<m<-1或0<m<2或m>2, 所以实数m的取值范围是（-0，-)(0,2)U(2,+o). 20.0或4 【详解】头之0，则f@=-4a+3=3,得0=0支4： 答案第7页，共2页 若a<0,则fa)=a+3=3 得a=0(舍)， 故实数a的值为0或4. 故答案为：0或4 21.D 【详解】令f(@)=t,则f(0=2,若1≤0，则1+2=2，解得t=0, 若1>0，则+2，解得1=1 故f(a)=0或fa=1 当a>0时，f@)=a+2,与fo)=0或fa=1矛后， 故a≤0，所以f(@=a+2 所以a+2=0或a+2=1,解得a=-2或-1. 故选：D. 22.D 【详解)因为f)=-a+3a,<1 x2,x≥1 所以当r2l时)=r1.即网eo） 要使函数因的值歧为R, 所以当<1时（刊的值域需包含） 1-a>0 又f(x)=(1-a)x+3a,x<1,所以1-a+3a≥l,解得0≤a<1, 即实数“的取值范围是[0，) 故选：D 23.-1≤a≤3 【详解】如图， 答案第8页，共2页 当1味、=-2在20上谁准了0= 当a>1时，f似=-2x在x2a上能取到最小值/o）=a-20 当x<a时，f(x)=-x+2a>-a+2a=a, 所以函数( 存在最小值时，需满足当a≤1时，-1≤a,即l≤a≤1， 当a>1时，a≥a2-2a,解得1<a≤3， 综上，实数a的取值范围为-1≤a≤3. 故答案为：-1≤a≤3 24.A 【译1当-20时.0=* 故当x=方时，有袋小值为4： 1 当0≤x<C时，国单调道减，所以G<s0,由腿启四存在最小值。 则E之子解得0<cs6 ≤16，即c的最大值为16 故选：A. 25.)/(4)=1.f(/)=-1 (②)1*V 或4 (3)作图见解析，值域为 -0,3] 答案第9页，共2页 巳-1sx<0 【详解】(1)因为函数f)= x2-2x,0≤x≤3 -2x+9,3<x≤4 所以f(4)=-2×4+9=1f0)=P-2x1=-1 所以)=)=子1， 2)①当-1sa<0时，fa)=-1 解得a=1,不满足-l≤a<0,故舍去； ②当0≤a≤3时，fa）=a2-2a=1 解得a=1±v2 又因为0≤as3 所以a=1+V2 ③当3xa≤4时，f(a)=-2a+9=1 解得a=4 综上所述，“的值为 +2或4： 1 ,-1≤x<0 (3)函数/x)= x2-2x,0≤x≤3的图象，如下图所示： -2x+9,3<x≤4 4 3 -3-2-正o水1234x 由图象可知。函数)的值域为] 26.(1) 答案第10页，共2页 2x-x2,x∈[0,1) 作出函数 f(x)= -x+2,x∈[，2]的图象如图所示： 0 2 x .11 (2)2'4； 网m 【详解】(1)略 2,)=》+引2-4 (3)因为m0,,所以f例)=2m-m=n-1, 即n=-m2+2m+1=-(m-l}+2 又因为m,所以ne2,印m=1-@=1-+2列-=-2， 消元得： 多(-m+2m+-2=m→3m2-4m+1=0, 解得m=3或m=1: 因为meQ.所以专 27.(1)-1 (2)a=2或0 (3)答案见解析 【详解】(1)()=-2+1=-1 (2)当a≤1时，2a+1=1,解得a=0,满足要求， 答案第11页，共2页 当a>1时，a2-3=1,解得a=2或a=-2(舍)， 综上可得a=2或0； (3)由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 5-4-3-2-012345x 答案第12页，共2页