河南省周口市沈丘县中英文学校等2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 覆盖分式、函数、几何变换及统计等核心知识，通过工厂制作工艺品（模型意识）、统计估计（数据意识）及几何探究（推理能力），考查运算能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、象限判断、一次函数象限|基础巩固，梯度起步| |填空题|5/15|分式化简、一次函数平移、矩形折叠最短距离|能力提升，几何直观| |解答题|8/75|分式方程应用、平行四边形证明、几何探究|创新应用，如23题旋转角度探究（推理意识）、21题实际问题（模型意识）|

2025-2026学年度第二学期质量评估试卷 八年级数学 参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1. B 2. B 3. C 4.B 5. A 6.C 7. B 8. B 9.B 10. C 二、填空题(每题3分，共15分) 11.1 13.y=-2x+3 14.14 15.6 三、解答题(8小题，合计75分) 16. (8分) (1)解: a+2 (2)解: 17. (8分) 解：方程两边同乘x(x-4),得3x=4(x-4) 3x=4x-16 解得x=16。 检验：把x=16代入x(x-4)≠0,故原分式方程的解为x=16。 18. (9分) (1)设一次函数解析式为y=kx+b,将P(0,-3),Q(2,1)代入：b=-3,2k-3=1,解得k=2。 ∴解析式为y=2x-3。 (2)将x=-1代入解析式， 与点R纵坐标相等，∴点R在该一次函数图象上。 19. (9分) (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形BEDF是平行四边形； (2)解: ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=13, ∴在 中， 由(1)可得 在 中， 20. (9分) (1)平均数: 44 将25个数据从小到大排列，第13个数据为40,中位数为40。 (2)样本中不低于50次人数：6+3=9预估总人数： 答：估计不低于50次的学生有144人。 21. (10分) 解：设原计划每天制作x个工艺品，则实际每天制作2x个。 解得x=15。 检验：x=15是原分式方程的解，且符合实际意义。 答：原计划每天制作15个工艺品。 22. (11分) (1)证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, 在 和 △COF中， (2)解:如图,连接BO, 即 设 由题得 即 ∵四边形ABCD是矩形，AD=1, 由 得OA=OC,即O是矩形对角线AC的中点， 即 在 中， 即 解得 即 由勾股定理得： 23. (11分) (1) 证明: ∵四边形ABCD是长方形, 又∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC, 在△ABP和△ADP中, ∴△ABP≌△ADP(SAS); (2)解：∠BPE的大小不发生变化；理由如下： 如图,四边形ABCD是正方形,过点P作PM⊥AD于点M,作PG⊥AB于点G, ∴AC平分∠BAD,,∠BAD=90°, 又∵PM⊥AD₁ PG⊥AB, ∴PM=PG, ∠PMA=∠PMD=90°, ∠PGA=∠PGB=90°, ∴四边形AMPG是矩形， ∵PM=PG, ∴四边形AMPG是正方形， ∴∠MPG=90°, AM=PM. 由旋转得, PB=PE, 在 和 中， 即 的大小不发生变化. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期质量评估试卷 八年级数学 注意事项 1.本试卷共三大题，满分:120分考试时间:100分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置。 3.答案一律写在答题卡上，在本试卷上作答无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列代数式中，属于分式的是( ) A. B. C. D. 2.平面直角坐标系内，点M(-4,5)所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一次函数y=-3x+4的图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，在中，下列结论一定成立的是（ ） A．AD=BD B．OA=OC C．AB⊥BD D．∠BAC=∠DAC 5.若分式 的值等于0，则x的取值为( ) A. x=5 B. x=-1 C. x=5或x=-1 D.x=0 6.如图，四边形是菱形，，，则菱形的周长为（ ） A.10 B.20 C.24 D.34 7.反比例函数 点 在函数图象上，则 的大小关系是( ) A. y₁>y₂>y₃ B. C.y₃>y₁>y₂ D. 8.八年级6个班级文明评比得分：90，87，92，90，85，90，这组数据的众数和中位数依次是( ) A.90, 90 B.90, 88.5 C.87, 90 D.90, 87 9.如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，点E在x轴上，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（ ） A.（-1,） B.（-,-1） C.（ ，-1） D.（-1，-） 10.如图直线与y轴、x轴分别交于A、B，C是线段的中点，点在直线上，P为x轴上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ） A.（1,0） B.（2,0） C.（24 ，0） D.（4，0） 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.计算: 12.化简分式： 13.将直线y=-2x向上平移3个单位，所得直线解析式为 。 14.如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 15.一组数据3,5,7,a,9的平均数为6,则a= 。 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(8分)分式与实数混合运算 17. (8分)解分式方程: 18.(9分)已知一次函数图象经过P(0,-3)、Q(2,1)两点。 (1)求该一次函数解析式； (2)判断点R(-1,-5)是否在这个一次函数图象上。 19. (9分)如图，在中，⊥，⊥，垂足分别为点，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，求线段的长． 20.(9分)抽取25名八年级学生进行一分钟仰卧起坐测试，统计结果如下： 次数 35 40 45 50 55 人数 5 7 4 6 3 (1)计算这25名学生仰卧起坐次数的平均数和中位数； (2) 年级共有400名学生，估计一分钟仰卧起坐不低于50次的学生总人数。 21.(10分)工厂计划制作300个工艺品，实际每日制作数量是原计划的2倍，结果比原定时间提前10天完工，求原计划每天制作多少个工艺品。 22.(11分)如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点O，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 23. (11分)按要求解答问题： 【初步实践】 (1)如图1，在长方形中，若，对角线与相交于点O，在线段上任取一点P（端点除外），连接，．求证：； 【问题探究】 (2)如图2，将线段绕点P逆时针旋转，使点B落在的延长线上的点E处，当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由； 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $