江苏省宿迁市宿豫区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末八年级调研监测 数 学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若分式有意义，则x的取值范围是 A． B． C．且 D．且 2．下列各式成立的是 A． B． C． D． 3．估计下列事件发生的概率最大的是 A．水中捞月 B．玩“石头、剪刀、布”游戏，出“剪刀”获胜 C．购买1张福利彩票中大奖 D．抛一枚质地均匀的硬币1次，“正面朝上” 4．分解因式的正确结果是 A． B． C． D． 5．下列二次根式化简后能与合并的是 A． B． C． D． 6．下列命题中，是真命题的有 ①平行四边形是中心对称图形； ②矩形的对角线互相垂直； ③菱形的四个角相等； ④等腰梯形的对角线相等． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数m 96 283 380 571 948 1912 ■ 发芽的频率（精确到0.001） 0.960 0.943 0.950 0.952 0.948 0.947 a 小明发现当每批粒数为3000时，发芽的频数不小心被墨水遮盖，请你根据所学知识估计a值最可能是 A．0.966 B．0.957 C．0.949 D．0.942 8．如图，菱形的边在直线上，，，点是直线上的动点，下列结论： ①菱形的周长为；②菱形的面积为；③；④的最小值为，其中正确结论的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．要使式子有意义，则的取值范围是 ▲ ． 10．关于“夏季冷饮市场上冰淇淋的质量”，这项调查适合 ▲ （填写“普查”或“抽样调查”）． 11．分解因式： ▲ ． 12．计算 ▲ ． 13．如图，在中，是边上一点，，，的延长线相交于点，，则的度数为 ▲ ． 14．在《数书九章》中，南宋数学家秦九韶提出了解决“已知三角形的三边，求三角形面积”这个问题的办法，即著名的“三斜求积术”．用字母表示这个方法就是：若三角形的三边为，，，那么三角形的面积的计算公式为（）．若，，，则的值为 ▲ ． 15．若，，则代数式的值为 ▲ ． 16．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ▲ ． 17．如图，在中，是的中线，，，则长度的取值范围是 ▲ ． 18．对于实数，，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且和为两个连续正整数，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） 计算：． 20．（本题满分8分） 解方程：． 21．（本题满分8分） 已知，，求的值． 22．（本题满分8分） 如图，在中，点，分别是边，的中点． 求证：． 23．（本题满分10分） 先化简，再求值：，其中． 24．（本题满分10分） 随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现多样化趋势．某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生一周内使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，得到如下频数分布表和频数分布直方图： 组别 时间 频数 频率 A 8 0.16 B 12 0.24 C 15 D 0.20 E 5 0.10 根据提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中， ▲ ， ▲ ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若按组别将数据信息绘制成扇形统计图，求组别“C”对应扇形的圆心角的度数； （4）该校八年级学生有500名，根据抽样调查结果，估计该校八年级学生一周内使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 25．（本题满分10分） 如图，矩形的四个内角的平分线分别相交于点，，，，四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论． 26．（本题满分10分） 已知，． （1）求的值； （2）试比较与的大小． 27．（本题满分12分） 甲、乙两厂装配同一种汽车，乙厂由于进行了技术创新，每天比甲厂多装配30辆． （1）若乙厂装配500辆所用时间与甲厂装配400辆所用时间相同，则甲厂每天可以装配这种汽车多少辆？ （2）若甲、乙两厂同时进行技术再创新，乙厂每天比甲厂多装配20辆．甲厂装配900辆所用时间为（天），乙厂装配1000辆所用时间为（天），请你比较与的大小，并说明理由． 28．（本题满分12分） 如图1，点为线段的中点，分别以，为边在线段的同侧作正方形和，若将正方形绕点顺时针旋，连接，，且相交于点． （1）如图2，判断与的关系，并说明理由； （2）如图3，连接，，求证：； （3）如图4，若平分，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $