精品解析：安徽省芜湖市无为市2024-2025学年下学期6月期末考试八年级数学试卷

20242025学年度第二学期期末学习质量检测 ・八年级数学试题卷・ 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 3. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 4. 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 5. 黄金分割数是一个具有特殊美学意义和广泛应用的无理数，它的近似值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 7. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 8. 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是 9. 已知四边形中，与交于点O，，那么下列命题中错误的是（ ） A. 如果，，那么四边形是菱形 B. 如果，，那么四边形是菱形 C. 如果，，那么四边形是矩形 D. 如果，，那么四边形是矩形 10. 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，平行于的直线l沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线l被正方形的边所截得的线段长为，平移时间为t（秒），与的函数图象如图2，依据条件信息，求出图2中的值为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次根式中，x的取值范围是______． 12. 已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 13. 甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分，90分，分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是______分． 14. 如图，在中，，，点为斜边上的中点，点，分别在直角边，上运动（不与端点重合），且保持，连接，，．设，，．在点，的运动过程中，给出下面四个结论：①；②；③；④的最小值为，上述结论中，正确的结论是_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在中，，相交于点，点在上，点在上，经过点.求证：四边形是平行四边形. 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是15，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如：如图过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则点是公正点． （1）判断点，是不是公正点，并说明理由； （2）若公正点在直线（为常数）上，求，的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽种，其中A种桂花树苗的价格为每株75元，B种桂花树苗的价格为每株100元，如果购买这两种桂花树苗共45株，其中A种桂花树苗的数量不超过B种桂花树苗数量的2倍．设购买A种桂花树苗x株，购买A、B两种桂花树苗的总费用是y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）根据（1）的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出此种方案的总费用． 20. 学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证．网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式． （1）如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为1，那么_____，_____，_____； （2）仅用无刻度的直尺，不允许用其他的工具，找出线段的中点（不写作法，保留作图痕迹）； （3）仅用无刻度的直尺，不允许用其他的工具，找出的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）． 六、（本题满分12分） 21. 2004年，中国正式开展月球探测“嫦娥工程”．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段．从2007年10月“嫦娥一号”成功发射升空至2024年6月“嫦娥六号”完成世界首次月球背面采样和返回，中国人的探月工程为人类和平使用月球作出了新的贡献．某中学开展以“航天梦•中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表． 表一：七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2 抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1 表二：平均数，中位数，众数，优秀率统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 a 8 8 八年级 7.4 7.5 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______；______； （2）若该校七、八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？ （3）根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由． 22. 寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图像． 根据图像提供的信息回答下列问题： （1）图中的_______，______； （2）求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）； （3）她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 综合实践 【操作与发现】数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究活动，操作如下： 操作一：如图1，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图2，再次对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作三：如图3，将边和边对折后在上重合，得到折痕和； 把正方形纸片展平，折痕，与的交点分别为，，连接，得图4． 根据以上操作，得到以下结论： （1）________，的形状是________． 【探究与证明】 （2）如图5，连接，过点作，分别交，，于点，，．求证：四边形是菱形． 【拓展与计算】 （3）设，，求与之间的数量关系（用等式表示，不写过程，直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20242025学年度第二学期期末学习质量检测 ・八年级数学试题卷・ 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；C． 2. 函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图像的性质，图像上的点的横纵坐标符合解析式方程．将点的坐标代入解析式方程求解参数是解题的关键． 将点P的坐标代入函数解析式，解方程即可求出k的值． 【详解】解：函数的图象经过点，将点P的坐标代入函数解析式，得： 解得：， 故选A． 3. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断三边能否组成直角三角形，利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=12cm，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BEA=∠BAE， ∴BE=AB=8cm， ∴CE=BC﹣BE=4cm； 故答案为C． 考点：平行四边形的性质. 5. 黄金分割数是一个具有特殊美学意义和广泛应用的无理数，它的近似值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先求得，，进一步计算即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0， ∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确； B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0， ∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确； C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确； D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 7. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理求出DE的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长即可得到答案． 【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8， ∴，D是AB的中点， ∵∠AFB=90°， ∴， ∴EF=DE-DF=1， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 8. 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据中位数，众数，平均数以及方差的概念求解即可． 【详解】由题意可知这组数据为2、3、3、4、所以中位数为，故选项A不符题意． 众数为3，故选B不符合题意． 平均数为，故选项D符合题意． 方差为，故选项C不符题意， 故选：D． 9. 已知四边形中，与交于点O，，那么下列命题中错误的是（ ） A. 如果，，那么四边形是菱形 B. 如果，，那么四边形是菱形 C. 如果，，那么四边形是矩形 D. 如果，，那么四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，结合菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质进行逐项分析，选出错误的一项，即可作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴四边形是菱形 故A选项是正确的； ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴四边形是菱形 故B选项是正确的； ∵， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴四边形是矩形 故C选项是正确的； ∵，， ∴无法证明 ∴无法证明四边形是平行四边形 故D选项是错误的； 故选：D． 10. 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，平行于的直线l沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线l被正方形的边所截得的线段长为，平移时间为t（秒），与的函数图象如图2，依据条件信息，求出图2中的值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，正方形性质，勾股定理等知识，由直线l与直线平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据的长即可得到a的值． 【详解】解：∵直线l与直线平行， ∴直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点， 由图2可得，时，直线l经过点A，时，直线l经过点C， ∴当时，直线l经过B，D两点， ， 为正方形， ∴， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次根式中，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故答案为： 12. 已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 先求出的值，再根据一次函数与二元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：根据题意，将点代入，得，解得：， ∴直线与直线相交于点， ∴关于的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 13. 甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分，90分，分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是______分． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数等知识，正确确定的值是解题关键．首先确定这组数据的众数为90，进而根据平均数的定义确定的值，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，四名同学数学测验成绩中出现次数最多的是90分，不少于3次， 故这组数据的众数为90， 因为这组数据的众数与平均数恰好相等， 所以，可有， 解得， 所以，将这组数据按照从小到大的顺序排列，为80，90，90，90，100， 其中排在第3位的是90， 所以，这组数据的中位数是90分． 故答案为：90． 14. 如图，在中，，，点为斜边上的中点，点，分别在直角边，上运动（不与端点重合），且保持，连接，，．设，，．在点，的运动过程中，给出下面四个结论：①；②；③；④的最小值为，上述结论中，正确的结论是_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，①由得，根据点E，F分别在直角边上运动（不与端点重合），则，由此可对结论①进行判断；②根据，由勾股定理得：，由此可对结论②进行判断；③无法判断；④连接，设，根据等腰直角三角形的性质得，由勾股定理得，即，再由得，当且仅当时，，此时，则有，当时，，此时，则有，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴， ∵点E，F分别在直角边上运动（不与端点重合）， ∴， 即，故结论①正确； ②∵， ∴在中，， 由勾股定理得：， 即， ∴，故结论②正确； ③无法判断，故结论③错误； ④连接，设，如图所示： 在，点D为斜边上的中点， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 当且仅当时，即点E，F分别为的中点时，， 此时，则有， 当时，即点E，F不是的中点时，，此时，则有， ∴，且等号可以取到，即m最小值为．故结论④正确． 综上所述：正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先进行除法运算，同时化为最简二次根式，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在中，，相交于点，点在上，点在上，经过点.求证：四边形是平行四边形. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质得到，；再利用平行线性质证得，；利用三角形全等可得，即可求证. 【详解】在中，，相交于点， ，． ，． （AAS）． ． 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的证明，难度适中，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是15，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，求的值． 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，完全平方公式的变形运用，理解图示，掌握勾股定理，完全平方公式的变形计算是关键，根据题，，，运用完全平方公式的变形即可求解． 【详解】解：大正方形的面积是15，小正方形的面积是1， 四个直角三角形面积和为，即， ，， ． 18. 在平面直角坐标系中，过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如：如图过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则点是公正点． （1）判断点，是不是公正点，并说明理由； （2）若公正点在直线（为常数）上，求，的值． 【答案】（1）点不是公正点，点是公正点；见解析 （2），或， 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数与几何综合；理解新定义是解题的关键． （1）由公正点的定义得，，即可求解； （2）分类讨论：①当时，②当时，由公正点的定义列方程求出m，进而求出n即可． 【小问1详解】 解：点不是公正点，点是公正点； 理由：，， 点不是公正点，点是公正点． 【小问2详解】 解：由题意得： ①当时， ， ， 而点在直线上， ， ． ②当时， ， ， 而点在直线上， ， 解得：． 综上，，或，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽种，其中A种桂花树苗的价格为每株75元，B种桂花树苗的价格为每株100元，如果购买这两种桂花树苗共45株，其中A种桂花树苗的数量不超过B种桂花树苗数量的2倍．设购买A种桂花树苗x株，购买A、B两种桂花树苗的总费用是y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）根据（1）的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出此种方案的总费用． 【答案】（1）与的函数关系式为 （2）购买种树苗30棵；种树苗15棵时费用最少，最少费用为3750元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）根据题意，可以写出与的函数关系式； （2）根据购买种树苗的数量不少于种树苗的数量的2倍，可以求得的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最少的购买方案和此时的费用． 【小问1详解】 解：由题意可得， 即与的函数关系式为； 【小问2详解】 ∵购买种树苗的数量不超过种树苗的数量的2倍， ， 解得，， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值，此时， 答：购买种树苗30棵；种树苗15棵时费用最少，最少费用为3750元． 20. 学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证．网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式． （1）如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为1，那么_____，_____，_____； （2）仅用无刻度的直尺，不允许用其他的工具，找出线段的中点（不写作法，保留作图痕迹）； （3）仅用无刻度的直尺，不允许用其他的工具，找出的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）5；3； （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、矩形性质、等腰三角形性质及格点作图题， （1）根据勾股定理求出结论即可； （2）取格点，连接交于点O，即为所求作； （3）取格点，连接交于点G，则点G为中点，根据，则平分，点P即为所求作； 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ， 故答案为：5；3；； 【小问2详解】 解：如图点即为所求作； 【小问3详解】 解：如图点即为所求作． 六、（本题满分12分） 21. 2004年，中国正式开展月球探测“嫦娥工程”．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段．从2007年10月“嫦娥一号”成功发射升空至2024年6月“嫦娥六号”完成世界首次月球背面采样和返回，中国人的探月工程为人类和平使用月球作出了新的贡献．某中学开展以“航天梦•中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表． 表一：七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2 抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1 表二：平均数，中位数，众数，优秀率统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 a 8 8 八年级 7.4 7.5 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______；______； （2）若该校七、八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？ （3）根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由． 【答案】（1） （2）125人 （3）七年级学生比赛成绩较好，理由见解答 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数、利用样本估计整体等知识，熟练掌握中位数、众数的意义是解题关键． （1）根据平均数和众数的定义和优秀率分析确定即可； （2）先计算出所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数，再用该校学生总数乘以所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数所占抽取学生比例即可； （3）从平均数、中位数和众数的角度进行分析，得出答案． 【小问1详解】 解：七年级平均数，即， 八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即， 八年级的优秀率， 故答案为：； 【小问2详解】 解：人，(人)， 答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人； 【小问3详解】 解：七年级学生比赛成绩较好． 理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可) 22. 寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图像． 根据图像提供的信息回答下列问题： （1）图中的_______，______； （2）求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）； （3）她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）提速后y关于x的函数解析式为． （3） 能．理由如下： 当她们到达目的地时，， 得， 解得， 小时=6时12分， ∴她们于12：12分到达目的地． 【解析】 【分析】（1）根据图象求出a的值，根据“离目的地的路程=家与目的地之间的距离-行驶的路程”可计算b的数值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）当时求出对应x的值，计算出到达目的地的时间，从而作出判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ． 【小问2详解】 设提速后y关于x的函数解析式为（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标和代入， 得 ， 解得 ， ∴提速后y关于x的函数解析式为． 【小问3详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 综合实践 【操作与发现】数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究活动，操作如下： 操作一：如图1，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图2，再次对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作三：如图3，将边和边对折后在上重合，得到折痕和； 把正方形纸片展平，折痕，与的交点分别为，，连接，得图4． 根据以上操作，得到以下结论： （1）________，的形状是________． 【探究与证明】 （2）如图5，连接，过点作，分别交，，于点，，．求证：四边形是菱形． 【拓展与计算】 （3）设，，求与之间的数量关系（用等式表示，不写过程，直接写出结果）． 【答案】（1）45，等腰直角三角形 （2）证明：连接， 由翻折的性质可知， ， ， ， ， 四边形为正方形， ，， ， ， 又， ， 又， ， 又是等腰直角三角形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 由翻折知， ， ， 四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质和翻折可证得，又有，则，而，可知是等腰直角三角形； （2）由，，可知四边形CFPH是平行四边形，又，于是得到四边形CFPH是菱形； （3），，即可得到． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，，， 由翻折的性质可知， ， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵是正方形的对角线， ∴，，， ∴， 而, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）可知， ∵是正方形， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $