河南省周口市沈丘县中英文学校等2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 立足七年级数学核心内容，通过基础与综合题梯度设计，融合几何直观（如网格作图）与实际应用（如租车、进货问题），培养运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程、不等式变形、三角形高、多边形内角和|结合光的折射情境考查几何计算，体现数学眼光| |填空题|5/15|方程解、三角形三边关系、多边形边数|基础概念直接应用，强化知识准确性| |解答题|8/75|网格作图、三角形中线、几何证明、二元一次方程组与不等式应用|网格作图考查空间观念，租车/进货问题培养模型意识，几何证明发展推理能力|

2025-2026学年度第二学期质量评估试卷 七年级数学 注意事项 1.本试卷共三大题，考试时间：100分钟 满分：120分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置。 3.答案一律写在答题卡上，在本试卷上作答无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项) 1.下列方程中，属于一元一次方程的是( ) B.2x+y=3 D. 2.若a>b,则下列不等式变形正确的是( ) A.a-3<b-3 B.-2a>-2b D.a+1<b+1 3.日常生活中，我们观察到的池塘水深比实际情况浅一些．如图，眼睛看到的点实际是在更深处的池底点处（点，在一条竖直直线上）．若，则的度数为（ ） A.48° B.46° C.44° D.42° 4.如图所示，在中，，，垂足分别为，已知，，，则边上的高的长为（ ） A.4 B.4.8 C.6 D.6.8 5.如图，在五边形中，若，，则的度数为（ ） A.108° B.72° C.118° D.120° 6.已知 是二元一次方程ax+y=5的解，则a的值为( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 7.如图，图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ） A．5 B．7 C．8 D．10 8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在中，，，是边上一点，连接，将沿折叠，点落在点处，若，则的度数为（ ） A.20° B.30° C.35° D.40° 10.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要配套两个螺母，设有x名工人生产螺栓，可列方程为( ) A.12x=18(28-x) B.2×12x=18(28-x) C.12x=2×18(28-x) D.18x=12(28-x) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.方程3x-6=0的解为 。 12.已知三角形的两边长为3和7，则第三边x的取值范围是 。 13.二元一次方程组 的解是 。 14.一个多边形的每个外角都等于 则这个多边形的边数为 。 15.不等式 的非负整数解为 。 三、解答题(本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分8分，每小题4分) 解下列方程(组) (1)4x-7=5(x-2) 17.(本题满分8分，每小题4分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 (1)3(x-1)≥2x+2 18.(本题满分9分) 如图，在的正方形网格中，已知的顶点都在格点上，请根据下列要求利用网格作图并回答问题： (1)过点作直线的平行线； (2)过点作直线的垂线，垂足为点； (3)点到直线的距离是线段_________的长度； (4)的面积为____________． 19. (本题满分9分) 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 20. (本题满分10分)如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分． 21. (本题满分10分) 学校组织研学活动，租用甲、乙两种客车。已知3辆甲种客车和2辆乙种客车可载客180人，1辆甲种客车和1辆乙种客车可载客70人。 (1)求1辆甲、1辆乙客车分别载客多少人； (2)若学校计划共租8辆车，总载客量不少于310人，至少需要租用甲种客车多少辆。 22.(本题满分10分)如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，试说明． 23. (本题满分11分) 某文具店计划购进A、B两款笔记本，已知购进2本A笔记本和3本B笔记本共花费27元，购进3本A笔记本和2本B笔记本共花费23元。 (1)求A、B两款笔记本的进价； (2)该店准备用不超过120元的资金购进两款笔记本共30本，A笔记本每本售价5元，B笔记本每本售价8元，如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期质量评估试卷 七年级数学 参考答案 一、选择题(1—10) 1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 二、填空题 11. x=2 12.4<x<10 14.12 15.0,1,2,3 三、解答题 16.(1)解:4x-7=5x-10 4x-5x=-10+7 -x=-3 x=3 ①×2+②,得5x=15,x=3 把x =3代入①, 6+y=7, y=1 方程组的解： 17.(1)3x-3≥2x+2,解得x≥5,数轴略 (2)解不等式3x+2>x得x>-1;解 得x≤3 解集: - 1<x≤3,数轴略 18.(1)解:如图, AE即为所求, (2)如图, CD即为所求, (3)点A到直线CD的距离是线段AD的长度； 故答案为：AD 的面积为 故答案为：9 19.解：∵在 中，BD为AC边上的中线， 的周长为20， 即BD+8+CD=20, 的周长：=AB+BD+AD=AB+BD+CD=5+12=17. 20.证明: ∵DE⊥AB, ∴∠ADE=90°, ∵∠B=90°, ∴ ∠ADE= ∠B, ∴DE∥BC, ∴∠DEF=∠1, ∵∠1=∠C, ∴∠DEF=∠C, ∵DE∥BC, ∴∠AED=∠C, ∴∠AED=∠DEF, ∴DE平分∠AEF. 21.(1)设甲车载客x人，乙车载客y人 解得 答：甲客车40人，乙客车30人。 (2) 设租用甲客车m辆，乙((8-m)辆 解得 答：至少租用甲种客车7辆。 22. (1) 解: ∵∠B+∠ADC=180°,∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°, ∴∠A+∠BCD=180°, ∵∠A=50°, ∴∠BCD=130°, ∵CE平分∠BCD, ∵∠B=80°, ∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=180°-65°-80°=35°; (2) 解: 由 (1) 知, ∠A+∠BCD=180°, ∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°, ∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°,∠1=∠A, ∴∠BCE=∠CDE, ∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE, ∴∠CDE=∠DCE. 23.(1)设A进价x元, B进价y元 解得 答：A进价3元，B进价7元。 (2) 设购进A笔记本a本,B(30-a)本 解得 且 单本利润：A:5-3=2元，B:8-7=1元，优先多进A利润更大。 a=30,B为0，最大利润30×2=60元。 答：购进A笔记本30本，B笔记本0本，最大利润60元。 学科网（北京）股份有限公司 $