河南省驻马店市遂平县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下期期末学业水平测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置． 1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个间隔等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时期的运行轨道．最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至．七衡六间图不仅是一种天文观测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据．以下是与七衡六间图相关的示意图（不考虑图形中的文字），其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为（ ） A．60° B．75° C．105° D．100° 4．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为24 m，宽为18 m的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ） A． B． C． D． 5．某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 0.5千克/个 0.2千克/个 原料乙 0.3千克/个 0.4千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则的值为（ ） A．-8或0 B．-8或-4 C．-4 D．0 7．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．定义：符号，例如：，若关于m的不等式组，恰好有4个整数解，则k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形），当长方形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E、F分别是、上的动点，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为_________． 12．杭州某中学社团制作杭州特色文创产品义卖，前期投入1000元，每个产品材料成本10元，售价20元，场地及宣传费为销售收入的20%．若要使利润（销售收入减去材料成本、前期投入、场地及宣传费）超过1000元，则至少需要制作并售出_________个产品． 13．如图，将绕点C逆时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为_________． 14．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和_________． -9 诚 实 守 -1 x -12 信 15．如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H．下列结论： ①；②；③；④；其中正确的是_________． 三、解答题（共8小题，75分） 16．（10分）（1）解方程组： （2）解不等式组： 17．（9分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点． （1）将向左平移5倍，再向上平移1格．请在图中画出平移后的； （2）在平移过程中线段所扫过的面积为_________； （3）以中点为对称中心画出与成中心对称的； （4）在图中能使的格点P的个数有_________个（点P异于点B）． 18．（9分）新趋势·新定义对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）请写出一个x与y具有“邻好关系”的二元一次方程组； （2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （3）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 19．（9分）某中学为推进学校体育教学改革，适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球，在查阅某些网店后发现有A、B两家网店商品定价相同并提供包邮服务，跳绳每条定价30元，足球每个定价160元．经过协商，两家网店给出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：跳绳和足球都按定价的90%付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款_________元，若在B网店购买，需付款_________元（用含x的整式表示）； （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）试求当x取何值时，在两家网店的购买费用相同？ （4）若，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 20．（9分）阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则_________°； （2）折叠长方形纸片，，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，则的度数为_________°（用含n的式子表示）． 21．（9分）列方程或不等式解决问题： 《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元． （1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ （2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 22．（10分）综合实践：在学完三角形三边关系后，深入研究发现： 【直接应用】如图，在中，点D在边上，求证：． 【深化应用】若已知P是内任意一点．连接，，求证：． 【拓展应用】如图，P是内任意一点，连接，，，若的周长为10，则的取值范围是_________． 23．（10分）【问题原型】如图①，在中，，平分，平分，求的度数． 对于上述问题，再结合以下部分解答内容，完成完整解答过程． 解：，且． ． 平分，平分， ，， （补全过程） 【问题拓展】如图②，在中，，、是的三等分线（即），、是的三等分线，则_________．（用含的代数式表示） 【提升应用】在【问题拓展】的条件下． （1）若，的度数为_________． （2）当时，的一条边的所在直线与的某一边的所在直线垂直时，_________． 学科网（北京）股份有限公司 $