浙江省杭州市萧山区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.要使二次根式有意义，下列选项中，则x可取的数是(    ) A. 1 B. 0 C. D. 3.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 4.某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是(    ) A. 平均年龄为52，方差为10 B. 平均年龄为54，方差为10 C. 平均年龄为52，方差为12 D. 平均年龄为54，方差为12 5.函数的图象经过点，则下列各点中在图象上的是(    ) A.   B. C. D. 6.一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 7.用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设(    ) A. 这个三角形中有一个内角大于 B. 这个三角形中有一个内角大于等于 C. 这个三角形中每一个内角都大于 D. 这个三角形中每一个内角都小于 8.顺次联结一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形，如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是(    ) A. 互相平分且相等 B. 互相平分且垂直 C. 相等 D. 互相垂直 9.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，，过点A作的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(    ) A. B. C. xy D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算______. 12.杭州雷峰塔其基座的平面示意图可抽象成八边形.如图所示，则这个八边形的内角和为______. 13.已知两个连续正奇数的积是143，设其中较小的正奇数是x，可列方程______. 14.方方参加“校园之声“歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分，若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为______分. 15.如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，则______. 16.如图，在矩形ABCD中，，，点E是AD上一点，现将沿CE翻折，得到作，，当四边形MBNF是正方形时，则BN的值为______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 解下列方程： ； 19.本小题8分 在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点. 求反比例函数解析式； 判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由. 20.本小题8分 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间单位：，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图1和图 请根据相关信息，解答下列问题. ______，图2中的______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； 求统计的这细学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； 根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数为多少？ 21.本小题8分 如图，已知四边形ABCD是菱形，，以点A为圆心，AB为半径画弧线，分别交BC，CD于点F，E，连接AE，AF，EF， 求度数； 求证： 22.本小题10分 已知y与z成正比例，z与x成反比例.当时，， 求y关于x的函数表达式； 在平面直角坐标系中，y关于x的函数图象上有A，B两点，且点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，求的面积. 23.本小题10分 某租凭公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？ 当每辆车的月租金定位多少元时，租凭公司的月收益租金收入扣除维护费可达到306600元？ 24.本小题12分 如图，在四边形ABCD中，，于点E，于点F，AE与CF相交于点G，连接GD，已知， 求证：四边形ABCD是平行四边形； 若，，求GE的值； 若F是AB的中点，连接EF，求证： 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选： 根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 2.【答案】A  【解析】解：要使二次根式有意义， 则， 解得， 所以x的值可以是1， 故选： 二次根式有意义即被开方数为非负数，由此计算即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、未知数的常数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、不是整式方程，故此选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选： 本题根据一元二次方程的定义判断．一元二次方程必须满足三个条件：含有一个未知数；含未知数的项的最高次数是2；是整式方程． 本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：两年后这批成员的平均年龄为：岁，方差不变，仍为10， 故选： 根据平均数和方差的定义求解即可． 本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差…，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5.【答案】B  【解析】解：，，，，， 点和在同一反比例函数图象上，而点、、不在此反比例函数图象上． 故选： 根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即 6.【答案】D  【解析】解：， ， ， ， 故选： 移项，配方，即可得出选项． 本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设这个三角形中每一个内角都小于， 故选： 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 8.【答案】D  【解析】解：如图，AC与BD的位置关系是互相垂直． 证明：点E、F、H、G分别是AD、AB、BC、CD的中点， 连接EF，FG，HG，EH，EH与BD交于点M， 四边形EFGH是矩形， ， 、F、分别是AD、AB的中点， ， ， 、H、分别是AD、CD的中点， ， 又点E、H分别是AD、CD各边的中点， ， 即 A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选： 由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形． 本题主要考查了矩形的判定，中点四边形，画出图形进而应用平行四边形的判定以及矩形判定是解决问题的关键． 9.【答案】B  【解析】【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解答此题的关键． 【解答】 解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大． ，， 点在第二象限，点，在第四象限， 故选： 10.【答案】C  【解析】解：过D作，交BC延长线于H， 四边形ABCD是平行四边形， ，， ，， ， ， ， ， ，， ，， ， 故选： 过D作，交BC延长线于H，由平行四边形当性质推出，，得到，判定，得到，由勾股定理得到，得到 本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是由，得到，由勾股定理得到 11.【答案】2  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根的概念，直接根据概念进行求解即可. 【解答】 解：， 故答案为 12.【答案】  【解析】解：八边形的内角和为： 故答案为： 根据多边形的多边形的内角和公式计算即可． 本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：设其中较小的奇数为x，则较大的奇数为， 依题意得：， 故答案为： 设其中较小的奇数为x，则较大的奇数为，根据两个奇数之积为143，即可得出关于x的一元二次方程． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14.【答案】82  【解析】解：方方的最终成绩为：分， 故答案为： 根据加权平均数公式计算即可． 本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积， 故答案为： 根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答． 本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 16.【答案】或  【解析】解：由对折可知， ， 四边形MBNF是正方形， ， 在中， ， 即， 解得或 故答案为：或 根据折叠性质，在中，由勾股定理得，，即，解得或 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 17.【答案】；     【解析】原式； 原式 把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； 先算乘法，再算加法即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 18.【答案】，；   ，  【解析】， ， 则， 或， 解得，； ，，， ， 则， 即， 移项，再将左边利用提公因式法因式分解，进一步求解即可； 利用公式法求解即可． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19.【答案】反比例函数为；  A，B两点不关于原点成中心对称，理由见解析．  【解析】由题意，，是反比例函数的图象上两个点， 反比例函数为 ，B两点不关于原点成中心对称，理由如下： 由， ， ，B两点不关于原点成中心对称． 依据题意，由，是反比例函数的图象上两个点，则，可得a的值，进而计算可以得解； 依据题意，由，则，，进而可以判断得解． 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点的坐标，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 20.【答案】50，34，8h，8h；   ；   276人．  【解析】人； ；人，中位数位于8h这组； 众数是8h； 故答案为：50，34，8h，8h； 这组数据的平均数为：； 人， 答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数为276人． 根据条形统计图数据可得a的值；用10h的人数除以a的值可得m的值；再根据中位数和众数的定义即可得出结果； 根据条形统计图，利用加权平均数公式计算即可； 用样本估计总体列式解答即可． 本题考查条形统计图，用样本估计总体，中位数，众数以及扇形统计图，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． 21.【答案】；   证明见解析．  【解析】解：四边形ABCD是菱形， ，，， 由题意得到， ， ， 同理：， ， ， ， ； 证明：，， ， 四边形ABCD是菱形， ， ， ， ， 由菱形的性质推出，，，由等腰三角形的性质推出，由三角形内角和定理求出，同理：，由平行线的性质求出，即可得到的度数； 由等腰三角形的性质得到，由菱形的性质推出，由三角形的外角性质得到，因此，推出 本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，关键是由菱形的性质推出，由等腰三角形的性质求出和的度数． 22.【答案】y关于x的函数表达式为；     【解析】与z成正比例，z与x成反比例， 设，， ， 把，代入得， 关于x的函数表达式为； 由知函数表达式为，点A的横坐标为2，点B的横坐标为4， ，， 如图， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据题意，设出正比例，反比例函数关系式，代入x，y，z的值，得到函数式表达式； 根据题意，求出A，B两点坐标，画出图形，即可求出面积． 本题考查了正比例函数，反比例函数的解析式，三角形面积的求法，熟练掌握求函数解析式是解题的关键． 23.【答案】解：辆，辆 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆． 设租金定位是x元租凭公司的月收益租金收入扣除维护费可达到306600元 或 答：当租金定为3900元或4200元的时候可以．  【解析】第一问思路很简单，可这样做辆， 第2问设租金定位是x元租凭公司的月收益租金收入扣除维护费可达到306600元，那么租出的车为，租金就为，租出的车每辆每月的维护费为，未租出的车每两每月需维护费根据月收益就可列方程了． 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是用租金x表示出租的车辆数． 24.【答案】证明过程详见解答；   ；   证明过程详见解答．  【解析】证明：， ， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形ABCD为平行四边形； 解：如图， 过点C作于点H，， ，， ， ， ， ，， ， 四边形ABCD为平行四边形， ，， ， ≌， ， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 设， ，， ， ， ， ； 证明：如图2， 连接AC， 由知， ，， ， ， ， 是等边三角形，▱ABCD是菱形， ，，， ， 点G在对角线BD上， ， 点F是AB的中点， ， 可证得，从而，进而得出结论； 作于点H，根据勾股定理得出，从而得出，可证得≌，从而，可证得，从而，根据得出结果； 连接AC，根据三角形中位线性质得出，可证得，从而得出▱ABCD是菱形，可证得点G在对角线BD上，从而，进而得出 本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$