期末练习卷2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 这份北师大版七年级下册数学期末练习，以传统文化（如《梅花》诗句、榫卯结构）、生活实际（小车下滑实验、骰子游戏）和科技情境（无人机飞行）为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查代数、几何、统计与概率核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三角形三边关系、整式运算|结合文化素材考查基础概念，如用《梅花》花粉直径考科学记数法| |填空题|5/15|幂的运算、概率公平性、动态几何角度|融入生活情境，如骰子游戏判断公平性、火车过隧道图像分析| |解答题|8/75|全等证明、新定义“系数补角”、等腰三角形动态问题|设计综合探究题，如无人机飞行图像分析考查函数应用，“系数补角”新定义题培养推理意识|

2025-一2026北师大版数学七年级下册期末练习 满分120分时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王 安石的《梅花》·梅花的花粉直径约为0.000036m,用科学记数法表示为3.6×10"m, 则n的值为() A.-4 B.-5 C.4 D.5 2.下列长度的各组线段，能组成三角形的是(). A.1,2,3 B.2,3,5C.3,4,8D.3,4,5 3.下列计算正确的是（) A.a2+a3=2a5 B.a2.a3=a5 C.(a2)3=a5 D.a(a+1)=a+a 4.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(). 5.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式如图是某个构件的截面图，其 中AD1IBC,∠ABC=70°，则∠BAD= A D B E 、A A.70°B. 100°C.110 B D D. -------B D 1309 B 6.如图，D,E,F 分别为BC,AD,BE的中点，若 △BFD的面积为6，则△ABC的面积等于(). 6题图 7题图 A.36 B.18 C.48 D.24 7.如图，将长方形ABCD沿着EF进行折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落 在点A处.已知∠BFE=55,则∠CFB的度数是() A.70°B.75C.80°D.85 8.某校七年级数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木 板从顶部滑到底部所用的时间·支撑物的高度h(cm)与 x+3 小车下滑白 输入x 输出y 支撑物高 x≠10.25x 70 小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.59 根据表格提供的信息，下列说法中，错误的是() A.当支撑物的高度为40cm时，小车下滑的时间为2.13s B.支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小 C.若小车下滑的时间为2s,则支撑物的高度在40cm至50cm之间 D.若支撑物的高度为80m,则小车下滑的时间可以是小于1.59s的任意值 9.如图所示是一个运算程序，如果第一次输入x的值为256，那么第2025次输出y 的值为() 9题图 10题图 A.64 B.16 C.4 D.1 10.如图，已知CA=CD,∠1=∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）使 △ABC≌aDEC,则添加的条件不能为() A.AB=DEB.∠B=∠EC.BC=ECD.∠A=∠D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若3"=6,3”=2，则32m-3m+1= 12.小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数 姐姐打扫，否则小军打扫你觉得姐姐的规定对小军 (填“公平”或 “不公平”). 13.在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在 的直线交于点F,若∠ABD:∠ACF=3:5,则∠BEC的度数为」 14.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间 的关系 1/米 用 图象描述如图所 B 150 示，有 下 C Bb 列结论：①火车 30 35x/秒 M 的长度 为 120米；②火车的 速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为900米.其中 正确的结论 填序号 14题图 15题图 15.如图，在四边形ABDC中，∠B=∠C=90°，M,N分别是BD,CD上的点，若 △AMN的周长最小时，∠MAN=36°，则∠CAB的度数为， 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 16.(本小题10分) (1)计算：-2×(-2025P+(-2广2--31 (2)计算：(x+2y-3)(x-2y+3)· 17.（本小题8分) 先化简，再求值：[(x-3y(x+3y)-(x-yP+2y(x-y川(4y,其中x=-2,y= Γ2 18.（本小题8分) 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上. (1)请在网格上画出△ABC关于直线I对称的图形△ABC; (2)若每个网格的边长均为1，求出△ABC的面积. A B 19.(本小题8分) 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这 些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓 球. (1)小颖同学摸出红球是 ,摸出黑球是 (从“随机事件” “必然事件”“不可能事件”选一个填入) (2)你认为小颖同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是 色 (3)在上述盒子中再放入个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子 中任意摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为行，则 (4)在(3)的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个 乒乓球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜·这个游戏对双方公平吗？为 什么？（利用概率的知识进行说明 20.(本小题8分) 如图所示为某型无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系 图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是 因变量是 (2)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； (3在上升或下降过程中，无人机的速度为」 米/分钟： (4)图中a表示的数是」 :b表示的数是 (5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ ↑h/米 75 50 0 6 1214b/分钟 21.本小题8分) 如图，已知AC11FE,∠1+∠2=180°， (1)试说明：∠FAB=∠BDC; (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=76°，求∠BCD的度数. E D B 22.（本小题12分) 在平面内，对于4P和∠Q,给出如下定义：若存在一个常数t(t>0),使得 ∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”·例如，∠P=80°，∠Q=20°，有 ∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”. 【概念理解】 (1)若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°中，∠P的“2系数补角”是 【初步认识】 (2)在平面内，AB/ICD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点·如图1，点G 为平面内一点，连接GE,GF,∠DFG=40°，若∠BEG是∠EGF的“3系数补角”， 求∠BEG的大小； 【问题解决】 (3)连接EF.,上MN击加aR上击n问上（上MNT大古FrL) E A B —B A -B AEN= M 3< 匕时 -D G D F C F 图1 图2 备用图 ∠ENF的度数？ 23.（本小题13分) 在等腰△ABC中，AB=AC,点D是射线BC上一点（不与B,C重合），连接AD,以 AD为腰在AD的左侧作等腰△ADE,使得∠DAE=∠BAC,连接BE, (1)如图①，当点D在BC边上，且 ∠BAC=90°时，求 ∠DBE的度数； E B D 图① (2)如图②，当点D在BC边上，且∠BAC≠90°时，请写出∠BAC与∠DBE的数量关 系，并说明理由； E B D 图② (3)如图③，当点D在BC的延长线上，且∠BAC≠90°时，请写出∠BAC与∠DBE的 数量关系，并说明理由. D E 图③ 1.B2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.C10.A 1.号 12.公平 13.100°或130° 14.②③④ 15.108 16.（1)解：原式=-4×1+4-3=-4+4-3=-3. (2).解：原式=[x+2y-3)][x-(2y-3)川 =x2-(2y-32 =x2-(4y2-12y+9 =x2-4y2+12y-9 17.[(x-3y)(x+3y)-(x-y)2+2y(x-y)]=(4y) =[x2-9y2-(x2-2y+y2)+2xy-2y2]÷(4y)=(x2-9y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2)÷(4y) =(4xy-12y2)÷(4y)=x-3y. 当x=2,y方时，原式=-2-3×吃子 18.(1)如解图，△ABC即为所求作的图形； (2)如解图，连接AB,AC, 所以5。ac=4×5-}×5×2-方×2×2-×4×3=7. 2 19.(1)随机事件；不可能事件 (2)白 (3)4 (④)公平.因为P小额获胜)P小英获胜=8又2，所以游戏对 双方公平. 20.(1)操控无人机的时间；无人机的飞行高度h (2)5 (3)25 (4)2;15 (5)由(3)可得25×(14-12)=50. 所以第14分钟时无人机的飞行高度为75-50=25（米）. 答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米. 21.(1)解：因为AC11FE,所以∠1+∠FAC=180°， 因为41+∠2=180°，所以∠AC=∠2， 所以FA//CD,所以∠FAB=∠BDC; (2)因为AC平分∠FAD, 所以AC2<AD×76=3B, 由(1)知∠FAC=∠2，所以∠2=38°， 因为EF⊥BE,AC//EF,所以AC⊥BE,所以∠ACB=90°， 所以∠BCD=∠ACB-∠2=90°-38°=52. 22.解：(1)42； (2)如图，过G作GH//AB, E -B C —D F 由条件可知AB/CDI/GH, ∴.∠BEG=∠HGE,∠HGF=∠DFG, ∴.∠EGF=∠BEG+∠DFG, 设∠BEG=m,∠EGF=n, ∴.n=m+40①， 由条件可知∠EGF+3∠BEG=180°，即n+3m=180②， 联立①②得 n=m+40° n+3m=180°， n=75 解得m=35” ∠BEG=35°； (3)由“2系数补角”定义可知∠ENF+2∠EMF=180°， 设∠AEN=x,∠CFN=y,则∠AEM=3x,∠CFM=3y, 当点M、N在直线F异侧时， B M D 图2 此时∠BEM=180°-3x,∠DFM=180°-3y, 同2)中方法可得∠ENF=∠AEN+∠CFN=x+y, ∠EMF=∠BEM+∠DFM=360°-3(x+y), .x+y+2[360°-3(x+y)]=180°， 解得x+y=108°， .∠ENF=108°； 当点M、N在线段EF同侧时， A EB D 同理可知∠ENF=∠AEN+∠CFN=X+y,∠EMF=∠AEM+∠CFM=3(X+y), ..x+y+6x+y)=180°， 解得x+y, r-19， 综上，∠EF的度款为108°或1. 23.（1)解：因为∠BAC=90°， 所以∠DAE=∠BAC=90°， 因为∠EAB+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°， 所以∠EAB=∠DAC, 因为△ADE为等腰三角形， 所以AE=AD, AE=AD, 在△EAB和△DAC中， ∠EAB=∠DAC, AB=AC, 所以△EAB≌△DAC(SAS),‘ 所以∠EBA=∠C, 因为AB=AC,∠BAC=90°， 所以∠C=∠ABC=45°， 所以∠EBA=∠C=45°， 所以∠DBE=∠EBA+∠ABC=45°+45°=90°： (2)∠BAC=180°-∠DBE.理由如下： 同理(1)可得△EAB≌△DAC, 所以∠ABE=∠C, 因为∠DBE=∠ABE+∠ABD, 所以∠DBE=∠C+∠ABD. 因为∠BAC=180-(∠C+∠ABD), 所以∠BAC=180°-∠DBE: (3)∠BAC=∠DBE.理由如下： 因为∠CAD+∠CAE=∠DAE,，∠CAE+∠BAE=∠BAC,∠BAC=∠DAE, 所以∠CAD=∠BAE, 因为△ADE为等腰三角形， 所以AD=AE, AC=AB, 在△CAD和△BAE中，∠CAD=∠BAE, AD=AE, 所以△CAD≌△BAE(SAS), 所以∠AEB=∠ADC, 因为∠DBE=180°-∠BDE-∠AEB-∠AED, ∠BAC=∠DAE=180°-∠BDE-∠ADB-∠AED,所以∠BAC=∠DBE·