1.2集合间的基本关系——高一数学上学期人教A版（2019）必修一教学设计

1.2集合间的基本关系 1、 基础信息 （一）核心基础信息 项目 内容 课题 人教A版（2019）高中数学必修第一册 1.2集合间的基本关系 课时 1课时（45分钟） 授课年级 高一年级 课型 新授课 授课教师 授课时间 （二）课标要求 1．内容要求：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集；了解空集含义；能用Venn图直观表示集合间关系；区分元素属于、集合包含两类符号，实现自然、符号、图形语言转化. 2．学业要求：借助类比、实例发展逻辑推理；熟练运用子集个数公式解决计数问题；能结合子集条件求解含参集合，形成数形结合思维. 3．教学提示：类比实数大小关系引入，多用Venn图可视化，重点辨析与，分层训练基础判断与含参题型. 二、教学设计依据 （一）教材分析 本节课在集合概念、元素特征、列举／描述法基础上，研究集合与集合之间的关系，是后续集合运算、函数定义域值域的重要铺垫.教材从实数关系类比引入，依托3组实例提炼子集，再依次推导相等、真子集、空集，最后总结子集相关结论与计数公式，遵循＂实例→抽象→定义→应用＂的认知逻辑. （二）学情分析 学生已经掌握元素与集合的从属关系，但极易混淆元素属于、集合包含两种不同关系；对空集＂不含任何元素、是空集是任意集合子集＂理解抽象，含参子集题目容易忽略互异性，需借助实例、对比辨析、当堂纠错突破难点. 三、教学目标与重难点 （一）教学目标 1．理解子集、真子集、集合相等、空集的定义；掌握符号书写，会用Venn图表示集合关系；熟记个元素集合的子集、真子集个数公式. 2．通过类比实数大小、相等关系，从实例归纳集合包含关系，实现自然语言、符号语言、图形语言三者转化，渗透数形结合思想． （二）教学重难点 教学重点：子集、真子集、集合相等、空集概念；集合关系符号；子集个数结论． 教学难点：区分元素属于与集合包含；空集的特殊性理解；含参集合利用子集条件求值． 四、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材7-8页内容. 五、教学过程设计 （一）新课导入 教师活动 1．提问：实数有相等、大小关系，类比思考：两个集合之间有没有类似关系？ 2．课件出示3组实例： （1）； （2）高一2班女生高一2班全体学生； （3）两边相等三角形等腰三角形；引导观察每组元素构成规律. 学生活动：回忆实数关系，分组观察实例，小组交流：前两组一个集合元素全在另一个里，第三组两个集合元素完全相同，初步感知集合包含、相等. （二）新课讲授 一、子集定义与Venn图 教师活动 1．归纳子集定义：若集合中任意一个元素都属于，则，读作包含于. 2．介绍Venn图：用封闭曲线内部表示集合，画图演示的图示. 3．让学生自主举包含实例. 学生活动：识记符号与读法，在草稿纸上临摹Venn图，口头举例： . 二、集合相等 教师活动 结合实例（3），提问：互相包含吗？引出相等定义：且. 举两组相等例子： （1）小于4正整数； （2）. 学生活动：理解双向包含才相等，仿写1组集合相等实例. 三、真子集 教师活动 回到但，引出真子集：，存在. 学生活动：区分子集与真子集：子集可相等，真子集一定不相等. 四、空集 教师活动 1．举例无实根，对应集合无元素，定义空集. 2．规定：空集是任何集合的子集. 3．补充实例：且均为空集. 学生活动：记录空集记号，自主再举1个空集例子. 五、易错辨析：与 教师活动 提问：和区别？ 总结：：元素与集合关系；：集合与集合关系.举例. 学生活动：整理笔记，完成辨析小题. 六、子集重要结论+例题 教师活动 1．两条性质：（1）（任何集合是自身子集）；（2）（传递性）. 2．归纳个元素集合子集公式：子集、真子集、非空子集、非空真子集. 学生活动：跟随书写子集，记忆四个计数公式，独立分析例题. 例题讲评： 例1写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集． 解：集合的所有子集为．真子集为． 例2判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由： （1）是8的约数； （2）是长方形是两条对角线相等的平行四边形． 解：（1）因为3不是8的约数，所以集合不是集合的子集． （2）因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合是集合的子集． （四）课堂小结与练习 1、 课堂练习 1.设集合，，若，则( ) A. B.1 C. D.0 2.已知集合，则集合A的子集个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 3.（多选）已知集合，则下列说法正确的有( ) A. B. C.A中有3个元素 D.A有16个真子集 2、 课堂小结 1．四种关系：子集、真子集、集合相等、空集； 2．符号区分：元（集合集合）； 3．子集四条计数公式：子集、真子集、非空子集、非空真子集； （五）作业布置 教材第8页，1-3题 六、板书设计 1．子集：任意 2．相等：且 3．真子集：且存在 4．空集：无元素；是任意集合子集 5．核心区分：元素集合集合集合 6．计数公式（n个元素） 子集： 真子集： 非空子集： 非空真子集： 七、教学评价与反思 （一）教学评价 本课采用课堂过程评价与课后作业评价结合.课堂分层提问，基础题考察子集、符号、空集概念；辨析题区分与；例题讲解观察学生Venn图、计数公式运用.小组讨论展示，同桌互查纠错，实时掌握概念理解情况.课后分层作业，基础题巩固定义与计数，提升题训练含参子集求值.同时聚焦逻辑推理、直观想象素养评价，看学生能否完成三种语言转化.评价贯穿全程，及时定位混淆符号、忽略空集等共性问题，为后续查漏补缺提供依据. （二）教学反思 成功之处 以实数大小关系类比导入，降低抽象门槛，搭配实例与Venn图数形结合，学生易理解子集、相等、真子集.分层例题与课堂练习兼顾全体，清晰辨析和两类易混符号，板书公式清晰，多数学生掌握子集计数公式，能完成基础判断，顺利达成基础教学目标. 不足之处 空集特殊性讲解时间偏少，学生做题时常遗漏空集情况；含参子集题型练习不足，学生容易忽略集合互异性；小组探究时间短，学生自主归纳较少；部分学生书写符号混淆，缺少专项辨析训练，知识迁移能力薄弱. 改进措施 调整课时分配，增加空集专项辨析；补充含参子集典型例题，强调分类讨论空集；延长自主探究时间，引导学生总结易错点；增设符号书写小练习，规范书写；课后针对性整理易错题，课前集中讲评薄弱题型. 学科网（北京）股份有限公司 $